山东省泰安一中2026届数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

山东省泰安一中2026届数学高一下期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．2．在中，已知是边上一点，，，则等于（）A． B． C． D．3．若存在正实数，使得，则（）A．实数的最大值为 B．实数的最小值为C．实数的最大值为 D．实数的最小值为4．过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E．若,，，则的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．15．设等比数列的公比，前项和为，则（）A． B． C． D．6．角的终边过点，则等于（）A． B． C． D．7．等差数列，，，则此数列前项和等于（）．A． B． C． D．8．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．10．已知等差数列前n项的和为，，，则（）A．25 B．26 C．27 D．28二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则在方向上的投影为__________．12．过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为______.13．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.14．已知，，若，则______．15．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是____________.16．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（1）求实数，的值；（2）求点到直线的距离.18．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）19．已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．（1）求圆的方程；（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程.20．已知角的顶点与原点重合，其始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，若，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知向量.（1）若，且，求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，即可得出答案.【详解】对于A：函数在是单调递增，且函数值增加速度越来越快，将自变量代入，相应的函数值，比较接近，符合题意，所以正确；对于B：函数值随着自变量增加是等速的，不合题意；对于C：函数值随着自变量的增加比线性函数还缓慢，不合题意；选项D：函数值随着自变量增加反而减少，不合题意.故选:A.【点睛】本题考查函数模型的选择和应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图像与性质，属于基础题.2、A【解析】

利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选A．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．3、C【解析】

将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4、B【解析】

利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立.5、C【解析】

利用等比数列的前n项和公式表示出,利用等比数列的通项公式表示出，计算即可得出答案。【详解】因为，所以故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题。6、B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.7、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故选D8、A【解析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin【详解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【点睛】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。9、A【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.10、C【解析】

根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【详解】等差数列前n项的和为,故.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据数量积的几何意义计算．【详解】在方向上的投影为．故答案为：1．【点睛】本题考查向量的投影，掌握投影的概念是解题基础．12、【解析】

设直线的截距式方程为，利用该直线过可得，再利用基本不等式可求何时即取最小值，从而得到相应的直线方程．【详解】设直线的截距式方程为，其中且．因为直线过，故．所以，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故当取最小值时，直线方程为：．填．【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式，特别地，如果考虑的问题是与直线、坐标轴围成的直角三角形有关的问题，可考虑利用截距式.13、【解析】

将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、【解析】

首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决．【详解】令所以令，所以所以【点睛】本题主要考查了整体换元的思想以及对数之间的运算和公式法解一元二次方程．整体换元的思想是高中的一个重点，也是高考常考的内容需重点掌握．15、；【解析】试题分析：设垂直于直线的直线为，因为直线在轴上的截距为，所以，所以直线的方程是.考点：两直线的垂直关系.16、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),.(2).【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距．（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果．详解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.点睛：直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值．求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或等于零即可．18、（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5000元．【解析】【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆的方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】

（1）平方处理求出，根据角的范围可得，即可得解；（2）变形处理，结合（1）已计算的结果即可求解.【详解】（1）由题：角的顶点与原点重合，其始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，若，，即，两边平方可得：，，所以；（2）【点睛】此题考查同角