2026届福建省漳州第一中学高一下数学期末教学质量检测试题含解析

2026届福建省漳州第一中学高一下数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，，则（）A． B． C． D．2．已知变量，满足约束条件则取最大值为（）A． B． C．1 D．23．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．14．如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°5．若，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．6．已知向量，满足，，，则（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知数列中，，，且，则的值为（）A． B． C． D．8．记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值9．若直线与圆相切，则（）A． B． C． D．或10．设直线l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1与A．-16 B．0或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则__________12．已知点P是矩形ABCD边上的一动点，，，则的取值范围是________.13．已知数列满足，，，则__________．14．如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.15．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.16．已知函数，则函数的最小值是___．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.18．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？19．已知函数.（1）求函数在上的最小值的表达式；（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.20．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和．21．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，，，由余弦定理有：,即故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.2、C【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．3、B【解析】

直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为S8=8a1+a82【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.4、B【解析】

连接，可证是异面直线与所成的角或其补角，求出此角即可．【详解】连接，因为，分别为棱，的中点，所以，又正方体中，所以是异面直线与所成的角或其补角，是等边三角形，＝60°．所以异面直线与所成的角为60°．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题时需根据定义作出异面直线所成的角，同时给出证明，然后在三角形中计算．5、C【解析】

A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【详解】A，

∵b<a<0,∴−b>−a>0,∴，正确；B，∵b<a<0,∴，正确；C，

，因此C不正确；D，，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.6、A【解析】

由，求出，代入计算即可．【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题．7、A【解析】

由递推关系，结合，，可求得，，的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值。【详解】因为，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A。【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题。8、C【解析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值为已知，∴a1+12d的值为已知，∵∴我们可以求得S25的值．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．9、D【解析】

本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径，然后根据直线与圆相切即可列出算式并通过计算得出结果。【详解】由题意可知，圆方程为，所以圆心坐标为，圆的半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，即解得或，故选D。【点睛】本题考查根据直线与圆相切求参数，考查根据圆的方程确定圆心与半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，考查推理能力，是简单题。10、B【解析】

通过两条直线平行的关系，可建立关于a的方程，解方程求得结果。【详解】l1//解得：a=0或-本题正确选项：B【点睛】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行，得到：A1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，，，，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.【详解】由消去得，则，由三角函数的定义得故.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.12、【解析】

如图所示，以为轴，为轴建立直角坐标系，故，，设.，根据几何意义得到最值，【详解】如图所示：以为轴，为轴建立直角坐标系，故，，设.则.表示的几何意义为到点的距离的平方减去.根据图像知：当为或的中点时，有最小值为；当与中的一点时有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积的范围，转化为几何意义是解题关键.13、-2【解析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性，周期为3，故得到故得到故答案为：-2.【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.14、①②④【解析】

将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确；对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，命题②正确；对于命题③，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，，平面.、平面，，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题③错误；对于命题④，设正方体的棱长为，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，，在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题④正确；对于命题⑤，在正方体中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命题⑤错误.故答案为①②④.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.15、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.16、5【解析】因为，所以，函数，当且仅当，即时等号成立．点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在用基本不等式时，注意＂一正二定三相等＂这三个条件，关键是找定值，在本题中，将拆成，凑成定值，再用基本不等式求出最小值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)，.(2)时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.【解析】

（1）注意到，从而的周长为，故，所以，注意.（2）令，则，根据可求最大值.【详解】(1)设为,，，，，(2)令,只需考虑取到最大值的情况,即为，当,即时,达到最大，此时八角形所覆盖面积为16+4最大值为.【点睛】如果三角函数式中仅含有和，则可令后利用把三角函数式变成关于的函数，注意换元后的范围.18、（1）；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【解析】

(1)由题可得成本函数G（x）＝4+,通过f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)当x＞10时，当0≤x≤10时，分别求解函数的最大值即可．【详解】（1）由条件知成本函数G（x）＝4+可得（2）当时，，当时，的最大值为万元；当时，万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．19、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函数的对称轴方程，对实数分、、三种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值的表达式；（2）对函数分情况讨论：（i）方程在区间上有两个相等的实根；（ii）①方程在区间只有一根；（②；③.可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】（1），其对称轴为，当，即时，函数在区间上单调递减，；当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，；当时，即当时，函数在区间上单调递增，.综上所述：；（2）（i）若方程在上有两个相等的实数根，则，此时无解；（ii）若方程有两个不相等的实数根.①当只有一根在内时，，即，得；②当时，，方程化为，其根为，，满足题意；③当时，，方程化为，其根为，，满足题意.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数在定区间上最值的计算，同时也考查了利用二次函数在区间上零点个数求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20、(1)见解析(2)【解析】

（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【详解】解：（1）设a1＝a，由题意可得，解得，或，当时，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；当时，an（2n+79），bn＝9•；（2）当d＞1时，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣