3.2.4长方体和正方体的表面积（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.2长方体和正方体的表面积一．选择题（共3小题）1．（2024秋•蓬莱区期末）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米，切一刀，把这个长方体分成两个完全一样的小长方体，表面积至少增加（）平方厘米。A．10 B．20 C．16 D．402．（2025秋•东海县期中）一个长方体长acm，宽bcm，如果它的高增加3cm，那么表面积比原来增加（）cm2A．3a+3b B．6a+6b C．3ab D．9ab3．（2025•龙川县）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍二．填空题（共3小题）4．（2024秋•工业园区期末）做一个棱长6厘米的正方体框架，一共需要铁丝（）厘米，如果在这个框架表面覆盖一层薄膜（重合处忽略不计），需要薄膜（）平方厘米。5．（2025秋•修文县期中）学校食堂要制作一个长5米，横截面是边长4分米正方形的长方体通风管，制作这个通风管至少需要铁皮平方米。6．（2025秋•岱岳区期中）把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。三．判断题（共3小题）7．（2025春•禅城区期末）一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长是16厘米。8．（2025•罗山县）用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后，表面积不变．．9．（2025春•法库县期中）把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积和体积都增加了。四．计算题（共1小题）10．（2025•任丘市）求下面图形的表面积。（单位：cm）

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业3.2.2长方体和正方体的表面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CBC一．选择题（共3小题）1．（2024秋•蓬莱区期末）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米，切一刀，把这个长方体分成两个完全一样的小长方体，表面积至少增加（）平方厘米。A．10 B．20 C．16 D．40【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体切一刀，要使表面积增加的最少，也就是与这个长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：4×2×2＝8×2＝16（平方厘米）答：表面积至少增加16平方厘米。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。2．（2025秋•东海县期中）一个长方体长acm，宽bcm，如果它的高增加3cm，那么表面积比原来增加（）cm2A．3a+3b B．6a+6b C．3ab D．9ab【考点】长方体和正方体的表面积；用字母表示数．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据题意可知，增加的表面积就是长a厘米，宽3厘米的2个长方形和长b厘米，宽3厘米的2个长方形的面积之和；根据长方体的侧面积公式解答。【解答】解：a×3×2+b×3×2＝6a+6b（平方厘米）答：表面积比原来增加（6a+6b）平方厘米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体的侧面积公式及应用。3．（2025•龙川县）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】C【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，根据因数与积的变化规律得，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍．【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的3×3＝9倍．故选：C．【点评】此题主要根据正方体的表面积公式以及因数与积的变化规律进行判断．二．填空题（共3小题）4．（2024秋•工业园区期末）做一个棱长6厘米的正方体框架，一共需要铁丝（72）厘米，如果在这个框架表面覆盖一层薄膜（重合处忽略不计），需要薄膜（216）平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】72；216。【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，棱长为6厘米，因此铁丝总长度是棱长总和，用6×12即可；覆盖薄膜是覆盖正方体的表面，即求正方体的表面积，正方体有6个面，每个面都是正方形，首先用6×6计算出一个面的面积，然后再乘6即可计算出表面积。【解答】解：6×12＝72（厘米）6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）答：一共需要铁丝72厘米，需要薄膜216平方厘米。故答案为：72；216。【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．（2025秋•修文县期中）学校食堂要制作一个长5米，横截面是边长4分米正方形的长方体通风管，制作这个通风管至少需要铁皮0.8平方米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】0.8。【分析】根据生活经验可知，长方体通风管只有4个侧面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。【解答】解：4分米＝0.4米0.4×4×5＝0.16×5＝0.8（平方米）答：制作这个通风管至少需要铁皮0.8平方米。故答案为：0.8。【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体的侧面积公式及应用。6．（2025秋•岱岳区期中）把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（56）平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】56。【分析】3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，只能将它们排成一排。此时长方体的长为3个正方体棱长之和，即3×2＝6（厘米）；宽和高与正方体的棱长相等，即2厘米。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2。再将长宽高的数值代入长方体表面积公式里算得结果即可。【解答】解：3×2＝6（厘米）（6×2+6×2+2×2）×2＝（12+12+4）×2＝28×2＝56（平方厘米）答：这个长方体的表面积是56平方厘米。故答案为：56。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。三．判断题（共3小题）7．（2025春•禅城区期末）一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长是16厘米。×【考点】长方体和正方体的表面积；正方体的特征．【专题】应用意识．【答案】×【分析】正方体表面积的面积的计算公式是棱长×棱长×6，用表面积除以6可求出一个面的面积，再分解质因数，确定棱长是多少，即可判断。【解答】解：96÷6＝16（平方厘米）16＝4×4，所以正方体的棱长是4厘米，原题解答错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了学生对正方体的表面积计算方法和正方体特征的掌握。8．（2025•罗山县）用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后，表面积不变．√．【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用8个同样大小的小正方体拼成的，因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变．【解答】解：因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积．9．（2025春•法库县期中）把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积和体积都增加了。×【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间观念．【答案】×。【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体后，由于多了两个切面，所以表面积增加了；切开后两个小长方体的体积之和与原来大长方体的体积相等，所以体积不变，据此解答。【解答】解：把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，但体积不变。原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题解题的关键是理解：把一个长方体切成两个相同的小长方体后，由于多了两个切面，所以表面积增加了。四．计算题（共1小题）10．（2025•任丘市）求下面图形的表面积。（单位：cm）【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】几何直观．【答案】844平方厘米。【分析】该图形是由一个长方体和一个正方体组合而成，计算其表面积时，长方体的表面积加上正方体4个面的面积（因为正方体与长方体接触的面被遮住，不计入表面积）。【解答】解：（15×10+15×8+10×8）×2+6×6×4＝（150+120+80）×2+144＝350×2+144＝700+144＝844（平方厘米）答：该图形的表面积是844平方厘米。【点评】本题考查组合图形的表面积计算，需要明确组合图形中各部分的表面积变化情况，再分别计算各部分的面积并求和。

考点卡片1．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．2．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12＝48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4B、8C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．3．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48