4.2.1正比例（练习 含解析-学困生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.1正比例一．选择题（共3小题）1．（2025•站前区）正方形的周长和它的边长（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例2．（2025春•顺德区期中）成正比例的两种量，将变化过程中所对应的点画成图形，可能是（）A． B． C． D．3．（2025•沾化区）实际距离一定，图上距离和比例尺（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例二．填空题（共3小题）4．（2025•巴音郭楞州）如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填（）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（）。x26y30？5．（2025•南平）如图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是款小轿车。6．（2023•北票市）平行四边形的面积一定，它的底和高成比例．三．判断题（共3小题）7．（2025•宜宾）两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系．．8．（2024•渝北区模拟）x+y＝12，x与y成正比例．．9．（2024•衡水）在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．．四．应用题（共1小题）10．（2022•邻水县）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。（1）看图填写如表。时间（时）3路程（km）800（2）这列动车行驶的时间和路程成比例。（填“正”或“反”）（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.1正比例参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案ACA一．选择题（共3小题）1．（2025•站前区）正方形的周长和它的边长（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【考点】正比例．【专题】压轴题．【答案】A【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；故选：A。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．2．（2025春•顺德区期中）成正比例的两种量，将变化过程中所对应的点画成图形，可能是（）A． B． C． D．【考点】正比例．【专题】常见的量；数感．【答案】C【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。据此逐一分析选项。【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。A．图象是一条未经过原点的水平直线，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。B．图象是一条未经过原点的直线，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。C．图象是一条过原点的直线，一种量增大，另一种量随着增大，且比值一定，是成正比例的两种量。D．图象是一条光滑的曲线，一种量增大，另一种量减小，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。故选：C。【点评】熟练掌握正比例的性质，是解答此题的关键。3．（2025•沾化区）实际距离一定，图上距离和比例尺（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【考点】正比例．【答案】A【分析】判断图上距离和比例尺成什么比例，就看这两种量是相对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例．故选：A。【点评】此题属于辨识成正比例的量与成反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．二．填空题（共3小题）4．（2025•巴音郭楞州）如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填（90）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（10）。x26y30？【考点】正比例和反比例的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】90，10。【分析】如果x和y成正比例关系，则x和y的比值一定，据此列出正比例方程，求出y的值。如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，求出y的值。【解答】解：当x和y成正比例关系，6：y＝2：302y＝6×302y＝180y＝180÷2y＝90当x和y成反比例关系，则：6y＝2×306y＝60y＝60÷6y＝10如果x和y成正比例关系，那么？处应填90；如果x和y成反比例关系，那么？处应填10。故答案为：90，10。【点评】本题考查了正反比例的意义。5．（2025•南平）如图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是C款小轿车。【考点】正比例和反比例的意义．【专题】应用意识．【答案】C。【分析】根据折线统计图，比较三款轿车在相同路程下的耗油量，路程相同，耗油少的就省油；从而判断哪款轿车更省油。【解答】解：从图中可知：行驶120千米时，A款小轿车耗油16升，B款小轿车耗油10升，C款轿车耗油大约是9升，即C款轿车最省油。应选C款小轿车。故答案为：C。【点评】解决本题也可以直接比较相同路程下三条线的高低，越高的耗油量越多。6．（2023•北票市）平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例．【考点】正比例和反比例的意义．【答案】见试题解答内容【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．【解答】解：平行四边形的底×高＝面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；故答案为：反．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．三．判断题（共3小题）7．（2025•宜宾）两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系．×．【考点】正比例和反比例的意义．【专题】压轴题．【答案】×【分析】两种相关联的量，除了正比例关系和反比例关系，还存在着其它的不成任何比例的关系．【解答】解：例如：差一定，被减数与减数．被减数与减数也是两种相关联的量，被减数随减数的变化而变化，但是被减数与减数之间是差一定，它们的乘积和比值都不一定，所以被减数与减数不成任何比例关系．从而得出结论：被减数与减数虽然是两种相关联的量，但是不成任何比例关系．故答案为：×．【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．8．（2024•渝北区模拟）x+y＝12，x与y成正比例．×．【考点】正比例和反比例的意义．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例．【解答】解：因为x+y＝12，（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；故答案为：×．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是其它的量一定，再做出解答．9．（2024•衡水）在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．√．【考点】正比例．【答案】√【分析】对的，因为比例尺相同，实际距离与图上距离成正比．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺一定，所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例，故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．故答案为：√．【点评】本题结合比例尺考查了正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．四．应用题（共1小题）10．（2022•邻水县）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。（1）看图填写如表。时间（时）34路程（km）600800（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例。（填“正”或“反”）（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？【考点】正比例和反比例的意义；简单的行程问题．【专题】数据分析观念．【答案】（1）4，600；（2）正；（3）9时。【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等：然后根据图直接填表即可；（2）根据路程÷时间＝速度（一定），因此这列动车行驶的时间和路程成正比例；（3）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此行驶了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。【解答】解：（1）时间（时）34路程（km）600800（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例；（3）200÷1＝200（千米/时）1800÷200＝9（时）答：行1800千米需要9时。故答案为：4，600；正。【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。

考点卡片1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x＝0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么yx是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．故选：A．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．2．正比例【知识点归纳】正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。举例如下：（1）正方形的周长与边长（比值：4）。（2）同圆的周长与直径（比值：π）。（3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。（4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。解：aX＝Y中，a不变，则X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。（5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。（6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。（7）易错题：圆的面积（S）：π＝R•R（一定）解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。（8）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。但如果圆的面积（S）：（R•R）（R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R•R）成正比例。↑一种量（9）常见错误：长方形的周长一定，长和宽成正比例。具体证明既可以用公式推导，2（a+b）＝C，a+b＝C/2（一定），发现长宽之和一定，而积不一定，故长和宽不成正比例。也可以用具体数据计算，比如周长为10厘米时，长9宽1积为9，长8宽2积为16，长7宽3积为21，长6宽4积为24，发现积不一定，故不成正比例。【命题方向】常考题型：1.小明从家到学校已走的路与剩下的路程成正比例。答案：×工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例。答案：√同一时间、同一地点，旗杆的高和它的影长成正比例。答案：√3．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速