两个计数原理 课后练习-2025-2026学年高中数学选必修第一册（湘教版）

§4.1两个计数原理

班级:姓名：

1.现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣

配成一套，那么不同的选法种数为（）

A.7B.64C.12D.81

2.在1,2,3,4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和

共有（）

A.8个B.9个C.10个D.5个

3.从集合｛1,2,3,4,5｝中任取2个不同的数，作为直线Ax+By=0的系数，则

最多形成不同的直线的条数为（）

A.18B.20C.25D.10

4.如图所示，在A,5间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路，则

电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（）种.

A.9B.11C.13D.15

5」多选］有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（）

A.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有34种

B.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有43种

C.每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种

D.每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有33种

6」多选］某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且

生物在B层，该校周一上上选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的

课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）

第1节第2节第3节第4节

地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班

生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班

物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班

物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班

政治1班物理A层3班政治2班政治3班

A.此人有4种选课方式B.此人有5种选课方式

C.自习不可能安排在第2节D.自习可安排在4节课中的任一节

7.从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置,

则不同的挂法种数是__________.（用数字作答）

8.下图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现

在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一个颜色，相邻区

域颜色不相同，则不同的涂色方法有种.

9.有一项活动，需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加.

（1）若只需1人参加，则有多少种不同的选法？

（2）若需教师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法?

10.(1)用1,2,3,4,5,6可以排成多少个数字不重复的两位数?

(2)用1,2,3,4,5,6可以排成多少个数字可以重复的两位数？

11.某校高三共有三个班，各班人数如下表.

男生人数女生人数总人数

高二(1)班302050

高三(2)班303060

高二(3)班352055

(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法；

(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会

生活部部长，有多少种不同的选法？

§4.1两个计数原理参考答案

1〜4CAAC.

2【详解】

第一类：两个数的和是1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,

第二类：三个数的和是1+2+3=6,1+2+4=7,1+3+4=8,2+3+4=9；

第三类：四个数的和是1+2+3+4=10.

故得到不同的和为3,4,5,6,7,8,9,10,共有8个不同的数.

故选：A.

3【详解】

第一步，给A赋值有5种选择，

第二步，给4赋有4种诜择，由分步乘法计数原理可得：5x4=20(种).

乂因为A=l,B=2,与A=2,B=4表示同一^直线/=2,B=1与4=4,B=2,

也表示同一直线.

・••形成不同的直线最多的条数为20—2=18.

故选：A

4【详解】

解：按照可能脱落的个数分类讨论，

若脱落1个，则有(1),(4)两种情况，

若脱落2个，则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况,

若脱落3个,则有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4种情况，

若脱落4个，则有(1,2,3,4)共1种情况，

综上共有2+6+4+1=13种情况.

故选：C.

5.AC

【详解】

对于A选项，第1个同学有3种报法，第2个同学有3种报法，后面的2个同学

也有3种报法，根据分步计数原理共有3」种结果，A正确，B错误；对于C选项，

每个社团限报一个人，则第1个社团有4种选择，第2个社团有3种选择，第3个

社团有2种选择，根据分步计数原理共有4x3x2=24种结果，C正确，D错误.

故选：AC.

6.BD

【详解】

由于生物在5层，只有第2,3节有，故分两类：

若生物选第2节，

则地理可选第1节或第3节，有2种选法，

其他两节政治、自习任意选，

故有2x2=4种（此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节）；

若生物选第3节，

则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种.

根据分类加法计数原理可得选课方式有4+1=5种.

综上，自习可安排在4节课中的任一节.

故选：BD.

7.12

【详解】

第一步先从4幅画中1幅放在左边墙上，再在剩下的3幅画里面选1幅挂右边，共

有4x3=12种情况.

故答案为：12.

8.84

【详解】

如图，设四个直角三角形顺次为A,B,C,。按A,B,C,D顺序涂色，

下面分两种情况：

(1)A,。不同色：A有4种，8有3种，。有2种，。有2种，

有4x3x2x2=48种不同的涂法；

(2)A,。同色：A有4种，8有3种，C有1种，。有3种，

有4x3x1x3=36种不同的涂法.

故共有48+36=84种不同的涂色方法，

故答案为：84.

9.(1)16(种)；(2)120(种).

【详解】

(1)选1人，可分三类：

第1类，从教师中选1人，有3种不同的选法；

第2类，从男同学中选1人，有8种不同的选法；

第3类，从女同学中选1人，有5种不同的选法.

共有3+8+5=16(种)不同的选法.

(2)选教师、男同学、女同学各1人，分三步进行：

第1步，选教师，有3种不同的选法；

第2步，选男同学，有8种不同的选法；

第3步，选女同学，有.5种不同的选法.

共有3x8x5=120(种)不同的选法.

10.(1)30(2)36

解：(1)第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择

有5种方法，运用乘法原理得6x5=30.所以可以排成30个不重复的两位数；

(2)第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字有6种选择，运用乘法原

理得6x6=36.所以可以排成36个可以重复的两位数;

11.（1）165种；（2）80种.

【详解】

（1）从每个班选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案：

第1类，从高三（1）班中选出1名学生，有50种不同的选法；

第2类，从高三（2）班中选出1名学生，有60种不同的选法；

第3类，从高三（3）班中选出1名学生，有55种不同的选法.

根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50+60+

55=165种不同的选法.

（2）从高三（1）班、（2）班男生或高三（3）班女生中选1名学生任学生会生活

部部长，共有3类不同的方案：

第1类，从高三（1）班男生中选出1