辽宁省鞍山市2025-2026学年上学期期末质量检测七年级数学试卷（解析版）

2025-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷

（本试卷共23道题试卷满分为120分考试时间120分钟）

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳

选项符合题目要求.）

1.如图，是由6个大小相同正方体组成的立体图形，从前面观察得到的平面图形是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了从三个方向观察正方体的组合图形，

从正面观察该几何体，并画平面图形即可.

【详解】解：从前面观察正方体的组合体可得平面图形有两行，下面有4个正方形，上面有1个正方形,

且靠左侧，如图所示.

2.如图，下列数中比数轴上点A表示的数小的数是（）

A

-4-3-2-10123

A.-2B.-1C.OD.I

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小.

根据数轴作答即可.

【详解】解：由数轴可知，-2cA

即比数轴上点A表示的数小的数是-2.

故选:A.

3.•天有8.64xl(/s，学生每学期参与学习生活的时间按90天计算，那么用科学记数法表示学生每学期

的学习生活时间为()

A.77.76xl05sB.77.76xl06sC.7.776xl05sD.7.776xlO6s

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，

计算90天与每天秒数的乘积，并将结果用科学记数法表示，要求系数在1到10之间.

【详解】解：•・•一天有8.64x10%，每学期90天，

・•・总时间=8.64X104X90=8.64X90X1(/=777.6xlO4,

:777.6xlO4=7.776xlO2xlO4=7.776xlO6,

・•・用科学记数法表示为7.776xl()6s.

故选：D.

4.用代数式表示：小力两数的和与差的积，正确的是()

A.a+b—abB.a+bxa—bC.(a+b\a-b)D.ab+a—b

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考杳了用代数式表示，

根据题意，“a,〃两数的和与差的积”即表示和〃与差。一》的乘积.

【详解】解：•••〃，〃两数的和为“差为。一〃，

・,・它们的积为(a+1)(a叫.

故选：C.

5.与单项式3/y能合并的同类项是()

A3盯2B.g/yC.2y2xD.-x2y

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母

相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.

根据同类项的定义逐项分析即可求解.

【详解】解：选项A：3a，2与31)，，相同字母的指数不同，不是同类项，故不能合并；

选项B：g.与3fy,x的指数不同，不是同类项，故不能合并；

选项C：2y2工与3/),,相同字母的指数不同，不是同类项，故不能合并；

选项D：-/),与3f),是同类项，故能合并；

故选D.

6.化简下列各式的结果为负数的皓()

A.-(-5)B.-|-5|C.|-5|D.|-(-5)|

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号.

根据相反数和绝对值的意义，计算每个选项的值，判断是否为负数即可.

【详解】解：A：一(一5)=5>0,故不符合题意；

B：-|-5|=-5<0,故符合题意；

C：|-5|=5>(),故不符合题意；

D：|-(-5)|=|5|=5>0,故不符合题意；

故选：B.

7.环卫部门在街道两旁绿化，种植一种景观树，他们首先定出两个树坑的位置，然后再确定同一行树的树

坑位置，这样可以使同一行树在一条直线上，这种做法的理由是()

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.直线是向两方无限延伸的D.两条直线相交有一个公共点

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查几何基本公理，通过两个点确定一条直线来解释植树做法.

【详解】解：•・•两点确定一条直线，

・•・先定两个树坑的位置(两点)，再确定同一行树的其他树坑位置，使树在一条直线上.

故选：A.

8"市冬季里某天的气温是优(2,与4市相邻的8市气温比4市高〃/C,C市的气温比A市低〃。C,那

么R、C两市气温的差距是（）

A.a+m-nB.C.m+nD.m-n

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意表示出B市和。市的气温，再计算两者的温差即可.

【详解】解：:人市气温为4℃，B市气温比4市高加。（；C市气温比A市低，。C,

5市气温为（a+mfC,Cifj气温为（〃-〃）℃,

.•・6市与C市的温差为：（4+〃2）—（4一〃）=4+〃2-々+"=〃2+〃.

故选C.

9.如图，是2025年12月的月历，任意框出相邻三行里同一列的三个日期，它们的数字之和可能是（）

•i

••

*»•・

II

A.21B.43C.57D.75

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,

先设上面的数字是X,则其他两个数字是x+7,x+14,再结合选项列出方程,根据能否求出解判断即可.

【详解】解：设上面的数字是工，则其他两个数字是x+7,x+14,

则工+工+7+工+14=21,A不符合题意;

x+x+7+x+14=43,即3x=22,B不符合题意;

x+x+7+x+14=57,即3x=36,解得x=12,x+7=19,x+14=26,C符合题意;

x+x+7+x+14=75,即3x=54,解得x=18,x+7=25,x+14=32,D不符合题意.

故选:C.

10.如图，已知线段小b,在直线/上作线段48=/?,再在线段A8的延长线上作BC=〃，在线段AC

L.DC=a,下列结论正确的是1）

h

ADR

A.AD=2(1—bB.AD=2b—aC.CD=2b-aD.BD=1h-a

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差.

根据==〃得到AC=2b,根据线段的和差逐一判断即可.

【详解】解：•••AB=〃，BC=b,DC=a,

:・AC=2b,

:・AD=AC—CD=2b—a,BD=CD-BC=a-h.

可知结论B正确.

故选：B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.-0.2的相反数是______.

【答案】0.2*

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反

数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.

根据负数的相反数是正数求解即可.

【详解】解：-0.2的相反数是02

故答案为0.2

12.七年一班参加校园足球赛，笫一场与其他班级的比赛，比分是1:3,如果进球数记为正数，失球数记

为负数，七年一班第一场比赛后的净胜球数是.

【答案】-2

【解析】

【分析】本题考杳正负数的实际应用，有理数的加法的应用.

净胜球数为进球数与失球数的代数和，进球记正数，失球记负数，据此计算即可.

【详解】解：根据题意，七年一班进球数为+1，失球数为-3,

因此净胜球数为（+1）+（-3）=-2.

故答案为一2.

13.已知。+〃=一5,代数式（a十〃『一3（々+〃）的值是.

【答案】40

【解析】

【分析】本题考杳了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有

理数的运算顺序计算即可.

将〃+方视为一个整体，直接代入（。+42-3（。+〃）进行计算即可.

【详解】解：・・・。+〃=-5,

（6/+Z?）2-3（6/4-Z?）

2

=（_5）-3x（-5）

=25-（-15）=25+15=40.

故答案为40.

14.《九章算术》卷六中第（二十）：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱

起.问何日相逢？”译文如下：今有野鸭从南海起飞，7日到北海；大雁从北海起飞，9日到南海，现在野

鸭大雁同时起飞，经过多少日相逢？如果经过五日野鸭与大雁相逢，根据题意可列方程为.

【答案】|x+1x=l

I7

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，

根据相遇问题，野鸭每口飞行全程的大雁每口飞行全程的《，相遇时两者飞行距离之和等于全程1.

79

xY

【详解】解：设经过X日相逢，则野鸭飞行距离为二，大雁飞行距离为大，根据题意，得

79

XX.

—I—=1.

79

rx

故答案为：^-+-=1.

79

15.如图所示，可以用量角器度量NAO8的度数，那么NAO3的余角的度数为.

【答案】35。##35度

【解析】

【分析】本题主要考查了角的度量、求一个角的余角，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键.

先由量角器的使用方法观察得出角度，从而根据余角的定义可得答案.

【详解】解:看量角器内圈的数字可读出NAOB的度数为55。、

NAOB的余角的度数为=90°-55°=35°；

故答案为：35°

三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.计算：

(1)--xf8-l--0.041

4I3)

(2)(-2)2X5-(-2)34-4

【答案】(1)-4.97

(2)22

【解析】

【分析1本题考查了有理数的混合运算.

(1)根据乘法分配律计算即可；

(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可.

【小问1详解】

3(1)

解：--x8-1--0.04

413>

=--x[8---0.04|

413J

=--x8-f--lx--f-->|x0,04

4I4；3I4；

=-6+1+0.03

=-4.97；

【小问2详解】

解：(-2)2X5-(-2)3^4

=4X5-(-8)4-4

=20-(-2)

=22.

17.解方程：

(1)2x-(x+10)=5^+2(x-1)

,c、5x+4x-1_5x-5

3412

4

【答案】(1)x=一一

3

4

(2)x=-

7

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，

对于(1),根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可求出解：

对干(2),根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答.

【小问1详解】

解：去括号，得2x-x-10=5x+2x-2

移项，^2x-x-5x-2x=U)-2,

合并同类项，得-6x=8,

4

两边都除以-6,得不二一—；

3

【小问2详解】

解：去分母，得4(5%+4)+3。-1)=24-(5工一5),

去括号，得20R+16+3X-3=24-5X+5,

移顶，得20x+3x+5x=24+5+3—16

合并同类项，得28x=16,

4

两边都除以28,得x=,.

18.先化简，再求值

4(3a2b-ah2)-2(3ab2-a2b^-14a2b,其中，a=Lb=--.

【答案】TO加，

2

【解析】

【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键.先将原式去括号合并同类

项.再将已知的数值代入求值即可.

【详解】解：4(3«2/?-ab2)-2(3ab2-crb)-14a2b

=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-\4a2b

=-l（k/；

,，1-

当〃=1,b=一一时，

2

原式二7（）xlx'g

=-10xIx」

4

---5

2

19.学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系

如下表：

每天整理的图书数最1200600240120・・.

整理的天数12510•・•

（1）若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？

（2）若用〃表示每天整理的图书数量，用/表示整理的天数，用式子表示/与，，的关系，并说明，与〃成

什么比例关系？

【答案】（1）管理员每天需要整理300本图书

（2）"=1200,，与。成反比例关系

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例关系，

（1）先求出图书的总数，再除以天数可得答案；

（2）根据题意写出关系式，再判断比例关系即可.

【小问1详解】

解：这批图书共有：1200x1=1200（本），

4天完成整理，每天需要整理1200+4=300（本），

答：管理员每天需要整理300本图书；

【小问2详解】

解：由题意可知：m=12（X）（或，=上”或〃=型2）,

at

.•/与。成反比例关系.

20.我们知道，自然界中一切物质都是由微观粒子构成.下图是一系列物质的结构图，我们称中间的球形

为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用”表示，则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原

子，该物质可表示为CH”第2个图形中有2个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为C2H§.....

（1）请分别写出第3个，第4个图形中物质的表示方法：

（2）若1个碳原子量为12,1个氢原子量为1,则第1个图形中物质的分子量计算方法是：

12+1x4=16,同理，第二个图形中物质的分子量为：12x2+1x6=30；请计算第3个，第4个图形中

物质的分子星，并计算笫〃个图形的物质分子量.

【答案】（1）第3个图形中物质的表示方法为：C3H/第4个图形中物质的表示方法为CJlo

（2）第3个图形中物质的分子量为44；第4个图形中物质的分子量为58；第〃个图形中物质的分子量为

14〃+2

【解析】

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索.

（1）根据题干图作答即可；

（2）计算第3个，第4个图形中物质的分子量，进而找出规律，即可计算第〃个图形的物质分子量.

【小问1详解】

解：由图可知，第3个图形中物质的表示方法为：C3H8；

第4个图形中物质的表示方法为CqHio；

【小问2详解】

解：第3个图形中物质的分子量为12x3+1x8=44；

第4个图形中物质的分子量为12x4+1x10=58：

第〃个图形中物质的分子量为⑵!+1x2（〃+1）=14〃+2.

21.观察下列各式：1+2=3,12=3x4；

2+4=6,24=3x8；

4+5=9,45=3x15；...

（1）猜想：若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,当m。满足什么条件时，这个两位数能被

3整除？证明你的猜想.

（2）已知一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,另一个两位数的H立，个位上的数字分别为

〃?，〃，若这两个两位数均能被3整除，这两个数的和是否能被3整除，请说明你的结论.

【答案】（1）当小人满足a+〃能被3整除时，这个两位数能被3整除，证明见解析

（2）能，说明见解析

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，利用代数式表示出这个两位数是解题的关键.

（1）先表示出这个两位数10。+力=9々+（。+加，即可得出答案；

（2）先分别表示出两个两位数，再求和整理，结合（1）中的结论，即可得出答案.

【小问1详解】

解：当小〃满足”能被3整除时，这个两位数能被3整除，证明如下，

二•这个两位数的十位，个位上的数字分别为b,

二.这个两位数为10。+/?=9。+（。+。）

9。能被3整除，

.•・当能被3整除时，此时1（）〃+/?能被3整除；

【小问2详解】

解：能，理由如卜，

十位，个位上的数字分别为“，〃的两位数记作10。+〃：十位，个位上的数字分别为“〃的两位数记作

10盟+〃

则这两个数的和为：

10〃+〃+10〃?+〃

=9〃+〃+b+9〃？+m+〃

=9（〃+〃?）+（&+〃）+（〃?+”），

由（1）知4能被3整除，"2+〃能被3整除，

又9（。+㈤能被3整除,

厂.9（。+m）+（a+））+能被3整除，

・•・这两个数的和是能被3整除.

22.学校召开运动会，请数学课外活动小组在操场一角画铅球比赛场地.小组成员经过杳阅，发现铅球国

际标准比赛场地如图1所示.为符合中学生实际体育成绩.小矩成员缩小了铅球落地区尺寸.经研讨,首

先确定投掷方向，在场地的中心线画一条数轴，在靠近起点方向确定原点0,以。为圆心，1.0675米为

半径画圆与数轴交于点A,如图2：

(1)点A表示的数是；

(2)为确定铅球落地区边界，小组成员需要在圆上确定两点从C,使N8OC=34.92。，请计算

4cM与ZAOC的度数是多少？

(3)在投掷圆外要固定白色抵趾板，如图2中阴影部分，投掷成绩及格线从3米开始记录，若某同学铅

球落地点为P,请估计该同学的铅球成绩，直接写出结论.

(4)在投掷圆外要设立安全区，经过圆心。画一条直径。石，使/。但二90。，分别向两端延长直径，

使圆外安全区域MD=E7V=O.75m,请计算线段的长度；

(5)若落地区的两条边界线FG,HK外，还需要画出宽度为2米的长方形安全区，请在图2中画出图

形，并标注尺寸.

【答案】(1)1.0675

（2）ZBOA=17.46°,ZAOC=17.46°

（3）8.8米（85-9米之间的数值均可）

（4）3.635m

（5）见解析

【解析】

【分析】本题考查了圆的相关概念，角平分线的定义.，数轴

（1）直接根据题意作答即可；

（2）根据规则可知04为中心线，即。4平分/BOC,进而作答即可；

（3）由图可知点尸在8.5—9之间，进而作答即可；

（4）由圆的概念可知OD=0E=OA=1.O675米，进而根据4亚=⑺+^^+0川+硒计算即可；

（5）在两条边界线FG,"K外按要求画长方形即可.

【小问1详解】

解：•・•原点为0,以0为圆心，1.0675米为半径画圆与数轴交于点A,

・••点A表示的数是1.0675,

故答案为：1.0675：

【小问2详解】

解：OA为中心线，

.•.04平分-80。，