2026届浙江省杭州十四中数学高一下期末联考模拟试题含解析

2026届浙江省杭州十四中数学高一下期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（）A．4 B．8 C．16 D．323．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．104．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D5．已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A．2031 B．35 C．87．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为（）.A． B． C． D．9．某小组由名男生、名女生组成，现从中选出名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）A． B． C． D．10．等比数列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①减函数且最小值是-5；②减函数且最大值是-5；③增函数且最小值是-5；④增函数且最大值是-512．已知角的终边经过点，则的值为____________.13．点与点关于直线对称，则直线的方程为______．14．给出下列四个命题：①在中，若，则；②已知点，则函数的图象上存在一点，使得；③函数是周期函数，且周期与有关，与无关；④设方程的解是，方程的解是，则.其中真命题的序号是______.（把你认为是真命题的序号都填上）15．在△ABC中，sin2A=sin16．己知数列满足就：，，若，写出所有可能的取值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足,,设.(1)求,,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.18．在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．19．（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.20．已知向量.（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的的集合.21．已知（且）是R上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．2、B【解析】

根据，则即可求解.【详解】因为样本数据，，…，的方差为2，所以，，…，的方差为，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.3、A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，∴，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.4、A【解析】

根据向量共线定理进行判断即可.【详解】因为，且，有公共点B，所以A，B，D三点共线．故选：A.【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题，属于常考题.5、B【解析】

由已知推导出，由此利用排除法能求出结果.【详解】，，，，，若，则，故A与C不可能成立；若，则，故B成立，D不成立.故选：B【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式以及排除法在选择题中的应用，属于中档题.6、A【解析】

由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为a1，前n项和为S则由题意得S5∴a1∴a3即该女子第3天所织布的尺数为2031故选A．【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．7、C【解析】

写出变换后的函数解析式，，，结合正弦函数图象可分析得：要使函数有且仅有两个零点，只需，即可得解.【详解】由题，根据变换关系可得：，函数在区间上有且仅有两个零点，，，根据正弦函数图象可得：，解得：.故选：C【点睛】此题考查函数图象的平移和伸缩变换，根据函数零点个数求参数的取值范围.8、D【解析】

由，得.由函数的图像知，使的值介于0到之间的落在和之内.于是，所求概率为.故答案为D9、B【解析】

根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为．故选．【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。10、D【解析】

根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【详解】设公比为q，则12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故选D.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④【解析】

由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为1，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣1．故答案为：④．【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．12、【解析】

由题意和任意角的三角函数的定义求出的值即可．【详解】由题意得角的终边经过点，则，所以，故答案为．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13、【解析】

根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称且在上的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.14、①③【解析】

①利用三角形的内角和定理以及正弦函数的单调性进行判断；②根据余弦函数的有界性可进行判断；③利用周期函数的定义，结合余弦函数的周期性进行判断；④根据互为反函数图象的对称性进行判断.【详解】①在中，若，则，则，由于正弦函数在区间上为增函数，所以，故命题①正确；②已知点，则函数，所以该函数图象上不存在一点，使得，故命题②错误；③函数的是周期函数，当时，，该函数的周期为.当时，，该函数的周期为.所以，函数的周期与有关，与无关，命题③正确；④设方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，则可视为函数与直线交点的横坐标，可视为函数与直线交点的横坐标，如下图所示：联立，得，可得点，由于函数的图象与函数的图象关于直线对称，则直线与函数和函数图象的两个交点关于点对称，所以，命题④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查三角函数的周期、正弦函数单调性的应用、互为反函数图象的对称性的应用以及余弦函数有界性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、π【解析】

根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出cosA【详解】由正弦定理得：a2=则cos∵A∈0,π本题正确结果：π【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.16、【解析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),,；(2)证明见详解，，.【解析】

（1）根据递推公式，赋值求解即可；（2）利用定义，求证为定值即可，由数列通项公式即可求得和.【详解】（1）由条件可得，将代入得，，而，所以.将代入得，所以.从而，，.（2）由条件可得，即，，又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，.因为，所以.【点睛】本题考查利用递推关系求数列某项的值，以及利用数列定义证明等比数列，及求通项公式，是数列综合基础题.18、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.19、（1）（2）【解析】

（1）几何概型的计算公式求解即可；（2）求出该骰子先后抛掷两次的基本事件总数，根据数量积公式得出满足包含的基本事件个数，由古典概型概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意可知，任意向这一区间内掷一点，该点落在内哪个位置是等可能的.令，则由几何概型的计算公式可知：.（2）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有个基本事件.由，得满足包含的基本事件为，，，，，共6种情形，故.【点睛】本题主要考查了利用几何概型概率公式以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题.20、（1），值域为（2）【解析】

（1）根据向量的数量积，得到函数解析式，再根据正弦函数的性质，即可得出结果；（2）先由题意，将不等式化为，结合正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】解：（1），由，得，，，在区间上的值域为（2）由，得，即所以解得，的解集为【点睛】本题主要考查正弦型函数的值域，以及三角不等式，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.21、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解析】

（1）利用奇函数的性质得到关于实数k的方程，解方程即可，注意验证所得的结果；（2）结合函数的