平面解析几何初步（易错必刷60题12种题型）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点复习（湘教版选择性必修第一册）原卷版

专题02平面解析几何初步（易错必刷60题12种题型专项训练）

题型一已知两点求斜率、已知斜率求参数题型二直线与线段相交关系求斜率范围

题型三五大直线方程题型四中点坐标公式及直线所过定点

题型五过两条直线交点的直线系方程题型六对称问题

题型七三类距离公式题型八线段和与差的最值问题

题型九圆的两种方程题型十点与圆的位置关系

题型十一切线与切线长弦长问题

题型十二由直线与圆的位置关系及圆的位置关系确定参数

题型一已知两点求斜率、已知斜率求参数

1.（23-24高一上•湖南•阶段练习）若直线/：），=丘-6与直线X+），-3=0相交，且交点在第一象限，则直

线/的倾斜角0的取值范围是（）

A.｛0|O°v0v6O。｝B.｛。|30。<。<60。｝

C.｛6>|30°<6><90°｝D.｛，|60。<。<90。｝

2.（22-23高二上•河北保定•期末）直线后—），-3=0的倾斜角为（）

n「兀八冗一2兀

A.-B.-C.-D.—

3643

3.（22-23高一上•陕西宝鸡・期末）下列说法中正确的是（）

A.两条平行直线的斜率一定相等B.两条平行直线的倾斜角一定相等

C.垂直的两直线的斜率之积为-ID.互相垂直的两直线的倾斜角互补

22

4.（23-24高二下•广西贵港•期末）已知双曲线C：*-亲-IW〉。,”〉。）的一条渐近线的倾斜角小于S，则

2的取值范围为（）

a

A.B.（0,G）C.等，+8D.乎］

5.（23-24高二下•重庆•期末）函数1y=屈\1的图象在点（01+G）处的切线的倾斜角为（）

n

A.NBD.

6-7c72

题型二直线与线段相交关系求斜率范围

6.（22-23高一下・甘肃兰州•期末）过点尸（3,3）的直线/与线段MN相交,M（2,-3）,7V（-3,-2）,则/的斜率k

的取值范围为（）

A.—^k<—B.-4k&6C.k«一或女26D.AV—或火之一

656565

7.（23-24高一下.江苏无锡.期末）已知点A（l,3）,8（-2,-1）,若直线1：y=&（x-江+1与线段43相交,则实数

k的取值范围是（）

1

A.—,+00B.-2,—

22

；

C.(-oo,-2)U,+8D.(-00,-2]

8.123-24高二上•山东威海.期末）已知点4-2,4）,若直线丁=依与线段A3有公共点，则（）

A.Ze(-8,-2]53,+功B.ke[—2,3]

9.（23-24高二上•四川凉山・期末）已知两点4（-1,5）,8（0,0）,若直线/:（〃+l）x-（2攵-2）y+2A-6=0与线

段A8有公共点，则直线/斜率的取值范围为（）

A.[—1,1]B.（-co,-Ul,+<o）

C.（fD.[-1,0卜[1,+8）

10.（23-24高二上.安徽六安.期末）已知AASC的顶点4L-D,仇-1,1）,C（3,7）,点P在线段BC上运动,若

直线AP的斜率&存在，则攵的取值范围为（）

A.（^C,-1]<J[4,-KO）B.[-1,4]

C.（-oo,4]D.1-1,+oo）

题型三五大直线方程

11.（23・24高二上.河南'漂河.期末）直线/：3x-4y+12=0在y轴上的截距为（）

A.4B.-4C.3D.-3

12.（22-23高二下•河北石家庄•期末）过点八（4,-1）与8（0,7）的直线的斜截式方程是（）

A.y=-2x+7B.y=-2x-lC.y=2x+lD.y=-2x+4

13.（22-23高二下•河北石家庄•期末）过点。（-1,1）,且与直线“-）」3=0平行的直线方程是（）

A.x-y+2=0B.x-y-2=0

C.x+y+2=0D.x+y-2=0

14.（23-24高二上•江苏南京•期末）方程（a-Dx-y+%+l=0（，cR）所表示的直线（）

A.恒过点（-2,3）B.恒过点（2,3）

C.恒过点（2,-3）和点（2,3）口.恒过点（-2,3）和点（3,2）

15.（23-24高二上.上海奉贤.期末）直线3x-y+l=0的法向量可以为（）

A./?=（3,1）B./7=（1,3）

C.//=（-1,3）D.//=（3,-1）

题型四中点坐标公式及直线所过定点

16.（23-24高二下.甘肃白银.期末）已知直线/：⑪+），-.+2=0与圆C：（x-2尸+（），+1尸=9交于两点，

则当弦A"最短时•直线/的方程为（）

A.3x+y+l=OB.x+2,y4-3=0C.2x+y=0D.x+y+\=0

17.（2024•北京•三模）已知8（1,0）,若点P满足PA1PB,则点尸到直线/:〃心-6）+心，-1）=0的

距离的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

18.（23-24高二上•福建福州•期末）直线/：心-）」2&+2=0伏wR）过定点。若p为圆。:（x-2）2+（），-3）2=4

上任意一点，则IPQI的最大值为（）

A.1B.3C.4D.2

19.（23-24高二上•贵州毕节•期末）若直线g+），-4〃?-1=0的斜率小于0,那么该直线不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

20.（23-24禽一上.四川南充.期末）直线or-y+2=0（4£R）与圆V+），2-6.v=0交于A8两点，则|力£?|的最

小值是（）.

A.3B.6C.2夜D.45/2

题型五过两条直线交点的直线系方程

21.（23-24高二上.河南南阳.期末）点尸为两条直线2x-3y+l=0和x+y-2=。的交点，则点P到直线/：

米-），+&+2=0的距离最大为（）

A.立B.石C.-D.5

55

22.（23-24高二上•四川凉山.期末）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线

2工一丁一1=。的直线方程为（）

A.x-2y-6=0B.x+2y-2=0

C.2x-y-3=0D.2x+y-2=0

23.（23・24高二上•湖南.期末）若三条不同的直线4：〃+y+2=（）,/2:x+y-l=（）,4"-），+3=。不能围成

一个三角形，则。的取值集合为（）

A.{-1,1}B.{4,1}C.-D.{4,-1/}

24.（23-24高二上•广西•期末）已知两直线y=x+24与>=的交点在圆9+）,2=8的内部，则实数2的取

值范围是（）

A.-1<左<1B.-2<k<2

C.-3<k<3D.-V2<k<41

25.（23-24高二上•重庆・期末）已知直线4:〃氏—y—2〃?+4=0（〃?eR）与直线小工+加），—26—4=0（相cR）相

交于点、/）,则P到直线1+），=0的距离d的取值范围是（）

A.",4匈B.[264@C.（2夜,4码D.[2立3&]

题型六对•称问题

26.（22-23高二上•河南开封•期末）已知圆Ci：V+）3=4与圆G关于直线2x+y+5=0对称,则圆G的标

准方程为（）

A.(x+4)2+(y+2)2=4B.(x-4)2+(y-2)2=4

C.(x+2)2+(y+4)2=4D.(x-2)2+(y-4)2=4

27.（23-24高二上•山东泰安・期末）点P（2,3）关于直线x+y+2=0的对称点的坐标为（）

A.(-3,-2)B.(-2,-3)C.(-5,-4)D.(-4,-5)

28.（23-24高二上•四川成都・期末）圆C:（x7『+（y-1）2=2关于直线/：产X-1对称后的方程为（）

A.(x-2)2+y2=2B.(x+2)2+y2=2C.x2+(y-2)2=2D.x2+(y+l)2=2

29.（22-23高二上•云南临沧・期末）已知半径为3的圆C的圆心与点夕（-2,1）关于直线x-），+l=0对称，则

圆C的标准方程为()

A.(x+1)2+(y-l)2=9B.(x-1)2+(y-1)2=81

C.x2+(y+\)2=9D.x2+y2=9

30.(23-24高二上.安徽黄山・期末)圆历："-2)2+()，-1)2=1与圆N关于直.线工-)，=0对称，则圆N的方程

为()

A.(x+l)2+(y+2)2=lB.(x-2)2+(y+l)2=l

C.(x+2)2+(y+l)2=lD.(x-1)、。，-2/=1

题型七三类距离公式

31.(22-23高二下•浙江温州•期末)已知圆C：W+),2=4,点产为直线x+y-4=0上一动点，过点夕向圆C

引两条切线%,PB,A,B为切点，则线段/W长度的最小值为()

A.2>/2B.3及C.4D.4夜

32.(23-24高二上.新疆・期末)点M(L2)到直线3x+4y-6=。的距离为()

A.-2B.2C.-1D.1

33.(23-24高二上•江苏南京•期末)已知AI为圆C:f+)，2=4上两动点，且C4_LC8,则弦A8的中点M

到直线工+y-4=0距离的最大值为().

A.OB.2&C.3拒D.4

34.(23-24高二上•陕西渭南•期末)已知直线/：x+y=0和圆C:(x-l)2+(y-l)2=2,则直线/与圆C()

A.相切B.相离

C.相交D.相交且过圆心

35.(23-24高二上.山东济宁•期末)若圆/+)，2=产(「>0)上恰有3个点到直线工-)，+2&=0的距离为1,

则r=()

A.1B.2C.3D.4

题型八线段和与差的最值问题

36.(23-24高二上•重庆・期末)椭圆E：£+y2=i的左、右焦点分别是6，F2,P是椭圆E上的点，过。作

4

圆Q:f+(y_2)2=l的一条切线，切点为月，则归回的最大值为()

A.2>/2B.>/7C.275D.|V3

37.（22-23高一下•河北石家庄•期末）设〃?£/?,过定点人的动直线％+=0和过定点8的动直线

mr-y一加+3=0交于点P（x,y）,则1Pd1期的最大值是（）

A.5B.10C.—D.历

2

38.⑵-24高二上•安徽•阶段练习）设，〃eR过定点A的直线x+〃D-〃=0和过定点4的直线以-）-〃+3=0

交于点P，则|川+21PM的最大值为（）

A.5B.275C.710D.5a

39.（22-23高二下•陕西西安•期末）设〃wR,过定点A的动直线x+冲=0和过定点H的动直线

心-了-〃7+3=0交于点P（x,y）,则|网・|尸身的最大值是（）

A.7sB.屈C.5D.10

40.（2024•福建泉州•模拟预测）已知圆。:/+），2+如一2），=0关于直线/:（4+1卜一殁—1=。（〃力—1）对称，/

与。交于A,B两点，设坐标原点为。，则|。川+|。用的最大值等于（）

A.2B.4C.8D.16

题型九圆的两种方程

41.（22-23高二下•河北石家庄•期末）若圆f+丁+蛇一3=（）的圆心是（1,0）,则该圆的半径为（）

A.4B.3C.2D.1

42.（22-23高二上•河北保定•期末）直线/：x-），+l=0与圆O:/+y2—2x—3=0交于A8两点，则VAO3的

面积为（）

A.V3B.2C.25/2D.立

2

43.（22-23高一上.北京丰台.期末）已知圆£:/+）,2=1与圆。2：/+）/-81+7=0.则圆G与圆C的位置

关系是（）

A.相离B.相交C.内切D,外切

44.（23-24高二上.江苏南京.期末）已知宜线/:水+力=/，圆。:/+）,2=产，其中r>0.若点尸（/勿在圆。

外，则直线/与圆C的位置关系是（）.

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

45.（23-24高二上.甘肃庆阳•期末）圆M：（x-l『+y2=4与圆N:f+）,2+4x+2y=0的位置关系为（）

A.相交B.内切C.外切D.相离

题型十点与圆的位置关系

46.（23-24高二下•云南楚雄・期末）设点?（不⑼，若在圆+-2尸=3上存在“小两点，使得四边形

CMPN为正方形,则与=（）

A.±1B.±2C.±\[2D.±——

2

47.（23-24高二上.江苏宿迁.期末）已知点在圆C：（工-4+（>+。）2=4的外部，若圆C上存在点N

使/CPN=60。，则正数。的取值范围为（）

A.1<61<—B.

33

W…I

C.0<«<—D.

33

48.（23.24高二上.湖北荆门.期末）已知圆。的方程为/+）,2一2阳+4用），+5〃/-36+3=0,若点（I,一2M在

圆外,则用的取值范围是（）

A.（fl）U（4,e）B.（1,+8）

C.（1.4）D.（4,+吟

49.（23-24高二上.湖南长沙.期末）已知P（aM在圆F+丁=4外，则直线依+b-4=0与圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.以上皆有可能

50.（23-24高二上•湖南长沙•期末）已知圆C:f+），2=9,直线/：〃­）,一加一2=0,/与圆C相交于A、B

两点，当弦长|人同最短时，直线/的方程为（）

A.>'-2=0B.2x-y=0

C.x+2y-5=0D.x-l=0

题型十一切线与切线长弦长问题

51.（23-24高二上•安徽淮北•期末）从原点向圆f+），2—6x+f77=（）引两条切线，则两条切线间圆的劣弧长

4

为（）

52.（23-24高二上•安徽马鞍山•期末）由点P（T4）向圆/+）,2_41-6），+12=（）引的切线长是（）

A.3B.石C.MD.5

53.（23-24高二上•河北邯郸.期末）过直线，：x-y+4=0上的动点P向圆心为C（2,0）,半径为2的圆引两条

切线PAPB（48为切点），则四边形PACA的面积的最小值为（