期末考前冲刺之基础常考题-2024沪科版八年级数学上册

期末考前满分冲刺之基础常考题

思维导

【专题过关】

类型一、点所在的象限或象限中的点

1.在平面直角坐标系中，点尸（〃/+3,-2）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限

（+,+）：第一象限（-,十）：第三象限（-,-）：第四象限（+,-）.根据各象限内点的坐标特征解

答即可.

【详解】解：0m2+3>O,-2<0,

（3P在第四象限.

故选：D.

2.平面直角坐标系内的下列各点中，在x轴上的点是（）

A.(0,3)B.(-3,0)C.(-1,2)D.(-2,-3)

【答案】B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解

题关键.第一象限:(+，+),第二象限：(-,+),第三象限:(一第四象限：(+,-)，x轴

上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.

【详解】解：A.(0,3)在y轴上，不符合题意；

B.(-3,0)在x轴上，符合题意；

C.(-1,2)在第二象限，不符合题意；

D.(-2,-3)在第三象限轴上，不符合题意；

故选B

3.若点A的坐标(x,y)满足条件(工-1『+|)，+2|=0,则点人在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、平面直角坐标系中点的坐标.首先根

据平方的非负性和绝对值的非负性得到尸1=0,y+2=0,从而可得点A的坐标为(1,-2),

根据坐标判断点A所在原象限.

【详解】v(x-l)2+|y+2|=0

Xv(x-l)2>0,|y+2|>0,

.\x-I=0,y+2=0,

解得：x=1,y=-2,

.•.点A的坐标为(L—2),

・••点A在第四象限.

故选：D.

4.若点4(2,〃?)在x轴上，则点以加-1,加-4)在第一象限.

【答案】三

【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征.先求出机的值，再利用B点的横

纵坐标的符号直接判断即可.

【详解】解：因为点A（2,/〃）在x轴上，

所以m=。

勖点坐标为

因此B点在第三象限，

故答案为：三.

5.点尸（-Lf+3）在第象限.

【答案】二

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（I,。；第二象限（,1）；第二象限（，）；第

四象限（+,-）.根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】解：0^+3>0,

.•.点P（T,\+3）在第二象限.

故答案为：二.

6.在平面直角坐标系中，点（L-6）关于原点对称的点的坐标是.

【答案】（T6）

【分析】此题考查了关r原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.根

据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点。的对称点是

尸'（-乂-丁），进而得出答案.

【详解】解：点0,4）关于原点对称的点的坐标是

故笞案为：（T，6）.

类型二、轴对称图形

1.下列四个选项中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.©口.R

【答案】D

【分析】本题主要考查/轴对称图形的识别.轴对称图形是指把一个图形沿着某一条直线折

叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称

轴.根据轴对称图形的概念逐一进行辨别，即可解答.

【详解】解：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线

两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；

D选项，能找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，

故它是轴对称图形.

故选：D

2.新能源汽车的推广使用，有助于削弱对传统石油等化石燃料的依赖，减少车辆排放物对

环境造成的污染和降低温室气体的排放.如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对

称图形的是（）

a3vx

【答案】B

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折登后两部

分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.根据轴

对称图形的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意;

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B

3.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的识别；轴对称图形即沿•条线折叠，被折叠成的两部分能

够完全重合，根据轴对称图形的特点分别分析判断即可.

【详解】解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意，BCD都能找到对称轴，都是

轴对称图形，不符合题意；

故选：A.

4.已知点p（“3）和点。（4力）关于％轴对称，则e+3必=.

【答案】1

【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标的特征；根据关于x轴对称的点，横坐标相同，

纵坐标互为相反数解答即可.

【详解】解：团点尸（。,3）和点0（4,2）关于x轴对称，

团a=4,〃=-3

团（"〜产乂”3户”=1

故答案为：1.

5.若点—与点N（3,〃-1）关于y轴成轴对称，则/=.

【答案】4

【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关

键.根据关于）'轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可求出。，力的值，再代入

计算即可得.

【详解】解：团点加（4-1,1）与点N（32-1）关于＞轴成轴对称，

回a—1=—3,b—\=\,

0a=-2,Z?=2,

/=（-2）2=4,

故答案为：4.

6.小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是.

W

【答案】10:21

【分析】本题考查的是镜面成像原理，根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表

的实际读数.

【详解】解：团镜面所成的像为反像，

回此时电子表的实际读数是10:21.

故答案为：10:21.

类型三、一次函数增减性比较大小

1.已知一次函数y=（A+2）x-l,若〉随X的增大而减小，则出的值可以是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【分析】本题考查一次函数的增减性.对于一次函数y="+〃，当心>（）时，），随X的增大

而增大；当ZvO时，丁随X的增大而减小.根据增减性可得ZV-2,再确定答案即可.

【详解】解：由题意得：k+2<0,

回％<-2,

殊可以是-3,

故选：A

2.小鹿在研究一次函数）-"+伙女工0）时，作出了如下表所示的X与），的部分对应值,则

下列说法正确的是（）

・・・-1012—

y・・・41-2-5・・・

A.k=3B.x=l是左r+〃=0的解

C.直线），="+力过第一、二、四象限D.xi<0<x2f则

【答案】C

【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，根

据表格信息先求解一次函数的解析式，再逐一分析即可.

【详解】解：根据上表中的数据值,

b=\

可得：

k+b=-2'

解得：Lh-=13

团一次函数为：y=-3x+i,图象过一、二、四象限;

13A不符合题意；C符合题意;

当x=l时，y=-3x+l=-2,故B不符合题意:

0=-3<0»

0X(<0<x2,X>y2,故D不符合题意;

故选：C

3.一次函数），=T+b的图象上三个点的坐标分别为1一；,,力,（-1,必），（2,%），则用%，力的

IJ/

大小关系是（）

A.<y2<y3B.

c.必D.外<必<)1

【答案】c

【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断函数值的大小.根据一次函数y=-x+）

中的&=-1<0可得出y随x的增大而减小，根据-1<<2可得出力>）1>为.

【详解】解：•.•一次函数）=r+》中的女二一1<0,

.•.>随X的增大而减小,

—1<—<2,

3

•••y2>y>%，

故选：c.

4.若函数y=-2x+l中，0<xvl,则），的取值范围为.

【答案】-i<y<i

【分析】本题考查了一次函数的性质，首先得到y随x的增大而增大，然后求出工=（）时，

），=-2x+l=l,x=l时，贝ijy=-2x+l=-l,进而求解即可.

【详解】解：0.y=-2x+l,-2<0

回>随x的增大而减小

回0cx<1

当x=0时，y=-2x+1=]

当x=l时，p!ijy=-2x+l=-l

⑦的取值范围为T<yvl.

故答案为：-i<y<i.

5.已知点（%,5）,（2,1）,（芍一2）都在函数y=-3%+5的图象上,则不如W的大小关系

为.（用“<〃号连接）

【答案】为<42<七

【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即

可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

【详解】解：fay=-3x+5f

回Z=—3<（）,

助，随x的增大而减小，

田（毛5）,（占,1）,（七,-2）都在函数y=-3x+5的图象上,且一2<1<5,

0x（<x2<x3,

故答案为：百<工2<占.

6.如图，直线），=6+8不经过第三象限，若点M（X»J,N（W，），2）在该直线上，且小M的

大小关系为乃，则X、9的大小关系为

【答案】A,<X2

【分析】本题考查了•次函数的性质，根据图像经过的象限可得到AV。，b>。，推出J随x

的增大而减小，从而得到结果.

【详解】解：•.•直线y="+〃不经过第三象限，

."vO,b>0,

二•y随工的增大而减小，

y>力，

•・4］工人2，

故答案为：内<9.

类型四、真、假命题（含逆命题）

1.“等腰三角形的两个底角相等"的逆命题是（）

A.在同一个三角形中，等边对等角

B.两个角互余的三角形是等腰三角形

C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

D.如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形

【答案】C

【分析】此题考查命题的逆命题，一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，则该

命题是原命题的逆命题.根据逆命题的定义直接解答即可.

【详解】解：“等腰三角形的两个底角相等〃的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么

这个三角形是等腰三角形，

故选：C.

2.有下列说法：

①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；

②平面内，过一点有且只有一条直线H已知直线垂直；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④同角或等角的补角相等.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】根据平面内两直线的位置关系、垂直的定义、平行公理、补角的性质逐项分析判断

即可.

【详解】解：①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种，垂直只是相交的

特殊情形，故说法①错误；

②平面内，过一点有且只有i条直线与已知直线垂直，故说法②正确；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法③正确：

④同角或等角的补角相等，故说法④正确；

综上所述，正确的说法有②©④，共3个，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平面内两直线的位置关系，垂直的定义，平行公理，

补角的性质等知识点，熟练掌握真假命题的判断方法是解题的关键：要说明•个命题是正确

的，需要根据命题的题设和己学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），要说明一个命

题是假命撅，只需举一个反例即可.

3.下列命题中，是真命题的是（）.

A.同角的余角互补B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.两点之间线段最短D.同位角相等

【答案】C

【分析】本题主要考查真假命题，余角，同位角，线段的性质，三角形外角等知识，根据其

概念和性质进行判断即可.

【详解】解：A.同角的余角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

B.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题是假命题，不符合题意；

C.两点之间线段最短，故原命题是真命题，符合题意：

D.两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意.

故选：C.

4.用反证法证明"已知，在^4A6c中，ZC=9（r,乙4=45c.求证：笫步

应先假设.

【答案】AC=BC

【分析】本题考查的是反证法的应用，用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，

写出与结论相反的假设即可

【详解】用反证法证明ACrBC,应先假设AC=BC；

故答案为AC=6C

5.用反证法证明：在同一直线上的三点不能确定一个圆，首先应假设.

【答案】在同一直线上的三点能确定一个圆

【分析】本题考查反证法，根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，作答即可.

【详解】解：用反证法证明：在同一直线上的三点不能确定•个圆，首先应假设在同一•直线

上的三点能确定一个圆；

故答案为：在同一直线上为三点能确定一个圆

6.命题喏f>0,则x>0"的逆命题是.

【答案】若%>0,则丁>0

【分析】本题考查r互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的

结论，而第•个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中•

个命题称为另一个命题的逆命题.根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可.

【详解】解：“若r2>0,则%>0”的逆命题为“若%>0,则r2>0”.

故答案为：若%>0,则f>0.

类型五、等腰三角形的长度与角度

1.若一个等腰三角形的一个内角为110。，则这个等腰三角形底角的度数为（）

A.35°B.55°C.110°D.35。或110。

【答案】A

【分析】本题考查等腰三常形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质求解即

可.

【详解】解：团一个等腰三角形的一个内角为110。，

囹顶角为110。，则底角为:、（180。―110。）=35。，

故选:A.

2.等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长为（）

A.25B.25或32C.32D.19

【答案】C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用.熟练掌握等腰三角形的性

质，三角形三边关系的应用是解题的关键.

由题意知，等腰三角形的第三边的长为6或13,根据三角形的三边关系确定第三边的长，

然后求周长即可.

【详解】解：由题意知，等腰三角形的第三边的长为6或13,

当等腰三角形的第三边的长为6时，

06+6=12<13,

团此时不能构成三角形，舍去；

当等腰三角形的第三边的长为13时，满足三角形三边关系，

团它的周长为6+13+13=32,

故选：C.

3.如图，在VA8C中，/ABC和NACB的平分线交于点E,过点E作MV/BC交八8于

M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段的长为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，熟练掌握角平分线的定

义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键.

由角平分线的定义结合平行线的性质可得NMBE=/MEB、NNEC=NECN,由等角对等边

得出BM=ME,EN=CN,再由MN=BM+CN,即可得解.

【详解】解：团/ABC、的平分线相交于点

ZMBE=NEBC,/ECN=NECB,

•:MN〃BC,

NEBC=々MEB,NNEC=ZECB,

/./MBE=NMEB,/NEC=ZECN,

BM=ME,EN=CN,

:.MN=ME+EN,

即MN=8Vf+CN,

QBM+CN=9,

:.MN=9,

故选：D.

4.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是10cm,那么这个等腰三角形的周长为

【答案】25c7〃/25厘米

【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分腰长为5cm和腰长为10cm两

种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：当腰长为5c回时：5+5=10,不能构成三角形，不符合题意；

当腰长为10cm时，5+10>10,能构成三角形，

此时三角形的周长为：10+10+5=25cm；

故答案为：25cm.

5.等腰三角形顶角为40。，则它的底角度数为_。.

【答案】70

【分析】本撅中耍考杳了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握等腰三角形

两底角相等是解题的关键.

根据三角形内角和定理结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可.

【详解】解：回等腰三角形的一个顶角的度数为40。，

I4（户

回它的底角度数为：2=70?.

故答案为：70.

6.如图，在V4BC中，8。是“ABC的角平分线，DE〃BC,若A8=13,OE=8,贝ijAE的

长为.

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由角平分线的定义得=

再由平行线的性质得=进而得=再由等角对等边得5£=OE,

再由AE=A4-即可得解.

【详解】解：（38。是/A8c的角平分线，

□ZCBD=ZABD,

⑦DE〃BC,

®NEDB=NCBD,

6NEDB=NEBD,

中BE=DE,

0AB=13,£)E=8,

0BE=8,AE=AB-BE=\3-S=5.

故答案为：5.

类型六、全等三角形的性质

1.如图，AA8C/△AQE,若N£>=80。，ZC4B=70°,则/£1的度数为（）

A.30°B.35°C.70°D.80。

【答案】A

【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质.根据全等三角形的性质可得

N8=/O=80。，NE=NC,根据三角形的内角和定理可求出/C的度数，即可解答.

【详解】解：•/AABC^AADE,

.•.4=/。=80。，NE=NC,

ZC4B=70°,

.♦./C=1800-4-/C4B=30°,

.-.ZE=ZC=3O°.

故选：A

2.如图，△A6C^ADC6,若ND6C=4QC,贝IJZAO6=()

A.80°B.60°C.50°D.40°

【答案】A

【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的

对应角相等.

【详解】解：⑦AABCmADCB,ZDBC=40°,

□ZACB=ZDBC=40°,

团NA08=ZOCB+NOBC=40。+40。=80°.

故选：A.

3.如图，AABC也△CD4,AB=3,BC=6,AC=1,则力。的边长是（）

【答案】B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可求解，掌握全等

三角形的性质是解题的关诞.

［详解］解：0AABC0△CO4,

0BC=m=6,

即/。的边长是6,

故选：B.

4.如图，已知△ABCWAAOE,ZB=63°,ZC=27°,则NZME等于.

A

【答案】90°

【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角

和定理；根据可得N8=NRNC=NE；然后根据三角形的内角和定理可得

NDAE.

【详解】解：NB=63。，ZC=27°,

[3N6=N£>=630,NC=N£=27o,

(3ZZME=180°-ZE-ZD=90°.

故答案为：90°.

5.如图，△AA%AACO,ZAO8=105O,N8=60°,则NME=

【答案】45。/45度

【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，先根据全等三角形的对应角相

等和平角定义求得NAEB=NADC=75。，进而利用三角形的内角和定理求解即可.

【详解】解：

0ZAEB=Z4Z)C,

团NAZ汨=105。，

0ZA£B=ZAPC=18O°-ZAZ)£?=75°,

回/8=60。，

0NBAE=180°-ZB-AAEB=180°—60°—75°=45°,

故答案为:45°.

6.如图，AABC/ADE,若N5=75。，ZC=30°,则的度数为.

【答案】75。/75度

【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得

NC44=75。，再根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

【详解】解:0ZB=75°,ZC=30°,

0ZC4B=180°-75°-30°=75°,

0ZE4D=ZC4B=75°,

故答案为：75°.

类型七、一次函数的平移

1.直线），=2x+〃向右平移2个单位长度，所得图象恰好过点（一-3）,则〃的值为（）

A.2B.4C.3D.5

【答案】C

【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线），=2x+b向右平移2个单位长

度后直线的解析式为：y=2（x-2）+b,又该直线经过点（-1，-3）,将点代入直线即可求出答

案.

【详解】解：将直线），=2x+/＞向右平移2个单位长度后直线的解析式为：），=2（x-2j+〃，

将点（一1，一3）代入），=2（x-2）+小得一3=2x（—l-2）+h,

解得：b=3.

故选：C.

2.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+l的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解

析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5c.y=3.r+1D.y=3x-2

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键.根据“上加下减，左加

右减”的平移规律即可求解.

【详解】解：将函数），=3x+l的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是

y=3x-2,

故选：D.

3.将函数y二3工十2的图像向下平移3个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式

为•

【答案】y=3x-l/y=-U3x

【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数图像平移的规律：左加右

减，上加下减.据此解答即可.

【详解】解：将函数y=3x+2的图像向下平移3个单位长度，所得的函数图像对应的函数

表达式为y=3x+2—3,即y=3x-l.

故答案为：y=3x-i.

4.关于一次函数y=-3X+2,下列说法正确的有.（直接填序号）

①）随X的增大而增大；②图象与直线了=-3.”3平行；

③函数图象与），釉的交点为（0,2）；④函数图象经过第一、二、三象限

【答案】②③/③②

【分析】本题考查了•次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点.根据•次函

数的性质逐个判断即可.

【详解】解：①回％=—3<0,

眇随x的增大而减小，故本项错误，不符合题意；

②0y=-3.x+2与直线y=-3］一3中k值相同，

团图象与直线丁=-3、-3平行，故本项正确，符合题意；

③当x=0时，y=2,

回函数图象与），轴的交点坐标是似2）,故本项正确，符合题意；

④回4=-3<0,/?=2>0.

回函数的图象经过第一、二、四象限，故本项错误，不符合题意；

综上分析可知：正确的有，②）③.

故答案为：@（3）.

5.已知一次函数丁=h+4的图像经过点A（-3,-2）.

⑴求这个函数的表达式，并判断点8（-5,-3）是否在此函数图像上；

（2）求此函数与工轴、），轴围成的三角形的面积.

⑶把该函数图像向下平移6个单位长度所得图像对应的函数表达式是.

【答案】⑴），=2x+4；点8不在图像上：

（2）面积为4；

（3）y=2x-2.

【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变化，一次函数图象上点的坐标特征，解题的

关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的平移规律；

（1）把A（-3,-2）代入一次函数解析式中，根据待定系数法即可得到函数的表达式，将x=-5

代入函数表达式，求出对应的y值，再与3进行比较，即可得到结论；

（2）求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可解答；

（3）根据一次函数的平移规律：上加下减即可解答.

【详解】（1）解：把点A（—3,—2）代入y=H+4中，得

-3Z+4=-2,

解得左=2,

团这个函数的表达式是）=2八+4；

当x=-5时，>>=-5x2+4=-6*-3,

团点〃（一5,-3）不在这个函数的图象上.

（2）令x=0,代入y=2i+4得：

y=4,

令丁=0,代入y=2x+4得：

y=2

回此函数此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积：!x4x2=4；

（3）解：把这条直线向下平移6个单位长度后函数表达式为y=2x+4-6=2x-2；

故答案为：y=2x-2.

6.已知正比例函数的图象经过点（-3,6）.

⑴求这个正比例函数的表达式：

⑵若这个图象还经过点A（«8）,求点A的坐标.

⑶将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式.

【答案】（i）y=-2x；

⑵（y8）；

⑶y--2x-5.

【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点:的坐标特征，一

次函数的图象平移，掌握一次函数的图象平移规律”左加右减，上加下减”是解题的关键.

（1）点（-3,6）代入解析式即可得到Z的值，从而求出函数解析式；

（2）把A（a,8）代入（1）计算出的解析式，即可算出〃的值，进而得到点A的坐标；

（3）根据一次函数图象平移法则"上加下减”解得平移后的解析式即可.

【详解】（1）解：设这个正比例函数解析式为），=履，

将点（一3,6）代入y=丘，得

-6=33

解得左二-2,

回这个正比例函数的表达式为），=-2x；

（2）解：把A（a,8）代入y=-2x,得8=-加，

解得〃=-4,

故点A的坐标是（T,8）；

（3）解：（3将函数），=-2'的函数图象向下平移5个单位长度,

回平移后得到函数解析式为：y=-2^-5.

类型八、全等三角形的判定

1.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个

与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【答案】A

【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题

的关键.选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.根据两角及其夹边分别对应相等的两

个三角形全等求解即可.

【详解】解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染，

所以利用“ASA〃画出一个与试卷原图完全一样的三角形.

故选：A.

2.已知NA=N/T,NB"，若要判定还需要条件，这个条件不可以

是（）

A.AB=ABB.AC=ACc.BC=ECD.ZC=ZC

【答案】D

【分析】本题考查了全等二角形的判定，根据二角形全等的判定方法，已知两组对应角相等,

再增加一组对应边相等，即可证明△八".

【详解】解：团NA=N/T,NB=NB，

A.添加条件48=A'P，可以根据ASA判定夕C,故该选项正确，不符合题

意；

B.添加条件AC=A'C',可以根据AAS判定△A832XABV,故该选项正确，不符合题

意；

C.添加条件3c=8'C,可以根据AAS判定故该选项正确，不符合题

息；

D.添加条件NC=NC,不能判定△ABC会ZW夕C,故该选项不正确，符合题意；

故选：D.

3.如图，AD平分N84C,请你添加一个条件：,使△人加乡△ACD.

C

【答案】AB=AC（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法,

ASA,ASA,SSS,SAS,HL.根据三角形全等的判定方法进行解答即可.

【详解】解：・.・4。平分/B4C,

Z8AD=ZCAD,

团A。为公共边，

回添加AB=AC,利用SAS可以证明Z\A吕性△ACO:

添加N8=NC,利用AAS可以证明△/1用运△4C。；

添力||4Z”=NCZ）A,利用ASA可以证明△ABZ运△AC。；

故答案为：AB=AC（答案不唯一）.

4.如图，四边形中，ZB=m连接AC.请你补充一个条件，使

ZXABC^ZXADC.

D

【答案】ZBAC=ZDAC（答案不唯一）

【分析】本题考查r全等三角形的判定，热记全等三角形的判定定理是解题关键.根据全等

三角形的判定定理解答即可.

【详解】解：・・・NB=NRAC=AC,

若添力nZBAC=ZDAC,

在VA4c与ZMOC中，

ZB=ND

，NBAC=NDAC,

AC=AC

.•.△A8C%AQC（AAS）,

故答案为：ZBAC=ZDAC（答案不唯一）.

5.己知：如图，点从F.C,E在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=EC.

⑴求证：△ABgADEF；

⑵若/8=48。，ZD=105°,求NAC4的度数

【答案】（1）见解析

（2）27°

【分析】此题主要考查三箱形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质

定理是解决此题的关键.

（1）首先得到在，然后证明出△A80△。所（SSS）即可;

（2）首先根据△48。丝△。所得到乙4=。=105。，然后利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】（1）^BF=EC

05F+FC=EC+FC,即BC=FE

又团AA=。石，AC=DF,

团4A8cg△力Ef(SSS)；

(2)①△ABBADEF

0ZA=ZD=105°

0ZB=48°

回Z4C8=180°-Z4-ZB=27°.

6.如图，在VA4c和△AEO中，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD,且点E,A,8在同

一直线上，点C,。在EB同侧，连接BD,CE交于点M.

⑴求证：△ABD^AACE；

(2)若NC4O=110。，求NOME的度数.

【答案】⑴见解析

(2)35°

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平用的定义，三角形外角的性质；

(1)由N84C=NE4£),得出〃48=NE4C,再利用"SAS"即可证明友泾/XACE；

(2)由ABAC=ZEAD,ACAD=110。，得出ABAC=35。，由外角的性质得出ZAEC+ZACE,

由全等三角形的性质得出NEC4=NO8A,由外角的性质得出NDWE=NAEC+NACE,可

得答案.

【详解】(1)证明：•.•NMC=N£XD,

0ZBAC+ZDAC=NEW+ND4C,

即ND43=NE4C,

在△E4C和△DAB中，

AE=AD

AEAC=ZDAB,

AC=AB

.\AABD^AACE(SAS)；

(2)vZBAC=ZEAD,ZC4D=110°,

=S产=35°.

•.•NB4C是.EAC的外角,

(3ZA4C=ZAEC+ZACE=35°.

,/^ABD^^ACE,

□ZEC4=ZDBA,

13NOA症是△BME的外角，

回ZDME=ZAEC+ZABD=ZAEC+ZACE=35°.

类型九、一次函数表达式

1.已知y+4与4-3成正比例，且x=2时，y=3.

⑴求出y与x之间的函数关系式；

⑵当y=-4时，求x.

【答案】⑴y=-7X+17

(2)x=3

【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正确理解题意是解题的关键.

(1)由丁+4与X—3成正比例，设)，+4=k(x-3),把X与y的值代入求HU的值，即可确

定出y与x函数关系；

(2)把y=-4代入由(1)所得的解析式，求解即可；

【详解】(1)解：设y+4=Mx-3),

团当x=2时，＞-=3,

回3+4="(2-3),

解得：k=-7,

0y+4=-7(x-3),

田丁与x之间的函数关系式为y=-7x+17；

(2)把》=-4代入y=-7x+17,

得：-4=-7x+17,

解得：x=3.

2.已知y—2与x+1成正比例，当x=7时，y=6,

⑴写出y与x之间的函数关系式：

⑵当丁=-2时，求工的值；

⑶若点P（-6，〃z+4）在该函数图象上，求机的值.

【答案】⑴

⑵-9

（3）m=~

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数自变量或函数值，熟练掌握

待定系数法求一次函数解析式是关键.

（1）设），2与X十1的函数关系式为：y2=Zr（xi1）,用待定系数法即可求解；

（2）将），=-2代入解析式中，即可求解；

（3）将P（-6,m+4）代入解析式中，即可求解加的值.

【详解】（1）解：设函数关系式为：2=4（％+1）（攵=0）,

•.•当x=7时，y=6,

...6—2=攵（7+1）,

k=—,

2

把々=:代入y-2=Z（x+l）得），=

乙乙乙

故函数关系式为：y=^+1.

（2）解：把y=-2代入y=3工+5得：

x=-9.

（3）解：将点P（-6,〃z+4）代入y=得：

/n+4=^x（-6）+|,

9

解得：〃『-耳.

3.一次函数y-b的图象经过点（3,-2）和点（-1,6）.

⑴求出该一次函数的解析式；

(2)并求该图象与工轴的交点人的坐标，与)，轴的交点8的坐标.

【答案】⑴丁=一21+4

(2)A(2,0),B(0,4)

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，掌握待定系

数法是解决本题的关键.

(1)利用待定系数法即可求解；

(2)令x=0,得到y=4,令y=0得到x=2,即可求解.

【详解】⑴解：团一次函数广质的图象经过点(3,-2)和点(-1,6),

3k+b=-2

则有

-k+b=6

k=-2

解得

Z>=4

回一次函数的解析式为y=-2.x+4；

(2)解：对于直线y=-2X+4,令X=0,得至Jy=4,令y=0得至ljx=2,

0A(2,O),8(0,4)；

4.如图，已知图数y=2/+。和%=心-3的图象交于点P(—2,—5).

4y{=2x+b

⑴分别求出这两个函数的解析式；

⑵根据图象直接写出不等式2x+b<av-3的解集.

【答案】⑴X=21,y=21

(2)x^-2

【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数解析式等知识.

(1)用待定系数法分别求出一次函数解析式即可.

(2)根据一次函数图像即可得出答案.

【详解】(1)解：将点尸(-2,-5)代入片=2x+b,

得-5=2x(-2)+8,

解得。=-1,

将点尸(-2,-5)代入必=奴-3,

得-5=”(-2)-3,

解得4=1,

这两个函数的解析式分别为另=2x-l和必=x-3；

(2)解：由函数图象可知，当xV—2时，2x+〃4or—3.

5.已知y一2与x+1成正比例，且当工=2时，y=li.求：

(1))'与工之间的函数表达式；

⑵若点4(2〃?,％),3(m-1,为)在该一次函数的图象上，且8<乃，求实数〃?的取值范围.

【答案】(l)y=3x+5

(2)/77<-1

【分析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)根据一次函数的增减性，可得2〃?<加-1,据此即可求解；

本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

【详解】(1)解：设y-2=k(x+l),将％=2,>=11代入得，

11-2=&(2+1),

解得k=3,

(Uy-2=3(x+l),

g]y=3x+5；

(2)解：团％=3>0,

团)'随x的增大而增大，

回点A(2〃?,y),贝〃.1,%)在该一次函数的图象上，且％<%，

Em<-1.

6.已知一次函数），=区+方的图像经过点（-2,-4）,且与一次函数y=-gx+〃?的图像相交于

点（4,一2）.求:

⑴加、k、。的值；

⑵画出这两个函数图像，并由图像直接写出不等式人•+》>-3内+小的解集.

【答案】⑴〃?=（），k=1,b=_曰,

JJ

（2）x>4

【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能应用待定系数法求出函数的

解析式.

（1）先求出机的值，再用待定系数法即可得答案；

（2）根据交点和函数图象可得答案.

【详解】（1）解：将（4,-2）代入y=—得：—2=—JX4+〃2,解得〃?=0,

将（-2-4）,（4,-2）代入产h+A得:

-2k+b=-4

4k+b=-2

解得：丁，

b=---

3

回直线y="+人的函数表达式y=：

即下的值为o；太的值为右上的值为-争

（2）解：函数图象如下:

由图象可知：当x>4时，kx+b>-^-x+m,

2

不等式lcx+b>-^x+tn的解集x>4.

类型十、平面直角坐标系网格作图

1.如图，三角形48c在平面直角坐标系中，其中点A(T-2),点*T1),点C(-l,3).将

三角形48c向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形4片£,在图中

画出三角形AqG，并写出点A的坐标.

【答案】图见解析，点A的坐标为(1,-1)

【分析】本题考查作图•平移变换，根据平移的性质作图即可.

【详解】解：如图，△ABCi即为所画，点A的坐标为

2.如图，已知VA3C的三个顶点坐标分别是A（2「l）,即,-2）,。（3,-3）.

（1）将VA6c向上平移4个单位长度得到△A^G，请画出AABC；

⑵请直接写出A、片、G的坐标；

【答案】（1）见解析

⑵AQ,3）,5,（1,2）,G（3,l）

【分析】本题考查了平移作图以及由平移方式确定点的坐标，掌握相关结论即可.

<1）确定VA6C各顶点向上平移4个单位长度的对应点即可完成作图：

（2）根据图形即可求解.

【详解】（1）解：VA8C向上平移4个单位长度，

团根据图形平移的规律，如图所示，

即为所求图形.

（2）解：由（1）中的图形的位置可得,AQ,3）,B0,2）,C,（3,l）.

3.如图，在平面直角坐标系'Oy中，VA8C的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列

问题：

哥

V

-M3

（1）写出4B,C的坐标；

⑵画出VA8C关于y轴的对称图形△A4G（注意标出对应点字母）；

⑶求VAAC的面积；

⑷在x轴上找一点P,使AP+4P最小（画出点尸即可，保留作图痕迹）.

【答案】⑴A（4,2）,B（L4）,C（3,5）

⑵见解析

（3）3.5

（4）见解析

【分析】（1）根据坐标系的知识，确定点的坐标即可.

（2）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可.

（3）