平面直角坐标系（同步练习）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3.2平面直角坐标系

第1课时平面直角坐标系

A分点训练

知识点平面直角坐标系及相关概念

1.在平面直角坐标系中，点(-3,2)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.如图,横坐标是正数，纵坐标是负数的点是()

A.A

B.B

C.C

D.D

3.如图，小手盖住的点的坐标可能为()

A.(5,2)y

C.(-4,-6)\/

D.3-4)

4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是

()

A.(3,-4)B.(4,-3)

C.(-4,3)D.(-3,4)

5.写出图中的点A、B、C、D、E的坐标.

B运用积累

6与点尸42+2，-*_])在同一个象限内的点是()

A.(2,-l)B.(-l,2)

C.(-2,-l)D.(2,l)

7.已知长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示点B的坐标为(3「2).则长方形OABC的面积等于

()

C.6D.12

第7题第8题

8.在如图所示的直角坐标系中,A(0,4),B(4,0),C(-1,0)JJHUABC的面积为1

9.第三象限内的点P(x,y)满足□“□=9,产=4,则点P的坐标是_____.

10在平面直角坐标系中.若点M(l,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是

11已知平面直角坐标系中有一点M(m-l,2m+3).

⑴当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；

⑵当点M到y轴的距离为2时..求点M的坐标.

第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点

A分点训练

知识点坐标轴上点的坐标特点

1.实数x,y满足#+产0,则点P(x,y)在()

A.原点B.x轴正半轴

C.第一象限D.任意位置

2若点A(m+2,2m-5)在y轴上，则点A的坐标是()

A.(0,-9)B.(2.5,0)

C.(2.5,-9)D.(-9,0)

3.若点A(a,b)在第四象限，则点B(O,a)在()

A.x轴的正平轴上B.x轴的负半轴上

C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上

知识点二平行于坐标轴的直线上点的坐标特点

4.已知点A(l,2),AC±x轴于点C,则点C的坐标可能为()

A.(1,O)R.(2,0)

C.(0,2)D.(O,1)

5.过点A(-5,7)和点B(-5,3)作直线，则直线AB()

A.平行于x轴B.平行于y轴

C.与y轴相交D.垂直于y轴

6.如图,AD〃BC〃x轴.下列说法正确的是()

A.A与D的横坐标相同

B.C与D的横坐标相同

C.B与C的纵坐标相同

D.B与D的纵坐标相同

第6题第7题

7.如图,将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D的坐标为(6,3),则A点的坐标为

()

A.(5,3)B.(4,3)

C.(4,2)D.(3,3)

8.已知A点的坐标为(n+3,3),B点的坐标为(n-4.n),AB〃x轴厕线段AB的长为()

A.5B.6C.7D.13

9.已知平面直角坐标系中有一点M(m-l,2m+3).点N(5,-l),当MN〃x轴时,求M的坐标.

知识点三在平面直角坐标系内描点

10在平面直角坐标系中，描出A(-3,-2)、B(2,-2)、C(3,l)、D(-2,l)四个点，顺次连接A、B、C、D四点组成的图形

(填'、一定是"或“不是")平行四边形，它的面积是________.

11在平面直角坐标系中，顺次i车接A(-3.l).B(-3.-l),C(3.-3).D(3.4)各点.你会得到一个什么图形?试求出该图形的

面积.

B运用积累

12一个正方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为(-2,-3),(-2,1),(2』),则第四个顶点的坐标为()

A.(2,2)B.(3,2)

C.(2,-3)D.(2,3)

13.(紫阳县期末)已知点A(5,-2)与点B(x,y)在同条平行丁x轴的直线上，且B到y轴的距离等丁4,那么点

B的坐标是()

A.(4,・2)或(・4,・2)

8.(4,2)或(-4,2)

C.(4,-2)或(-5,-2)

D.(4,-2)或(-1,-2)

14已知点A(2,7),AB〃x轴,AB=3,贝！JB点的坐标为(

A.(5,7)B.(2,10)

C.(2,10)或(2,4)D.(5,7)或(17)

15若点A(2,n)在x轴上则点B(n+2,n-5)位于第象限.

16已知:A(4,0),B(3,y),点C在x轴上,AC=5.

(1)直接写出点C的坐标；

(2)若SAABC=10.求点B的坐标.

17如图，在直角坐标系中，MB。的顶点A(4,0)、B((),4),点C在x轴上，并且点C到原点的距离为3,画

出符合条件的图形，并求出口力改的面积.

y

B

综合探究

18如图，A、B、C三点的坐标分别为：A(40)、B(2,0)、C(0,6).

⑴求SAABC；

(2)HC点作直线I平行于X轴，M为I上任意一点，试猜想SACAB与SAMAB的关系，请用特值验证你的

猜想；

(3试在坐标轴上找一点P,使S疣产|S请直接写出满足条件的P的坐标.

/(-%0)。|8(2,0))

第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置

A分点训练

知识点建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的坐标

1.如图为等腰△ABC,要建立直角坐标系求各顶点的坐标,你认为最合理的方法是()

A.以BC的中点0为坐标原点，BC所在的直线为x轴，A0所在的直线为y轴

B.以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B作x的垂线为y轴

C.以点A为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴

D.以点C为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过点C作x轴的垂线为y轴

第1题

2课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用(0,-2)表示，小刚的位置用(2,0)

表示，那么你的位置可以表示为()

A.(-2,-3)B.(-3,-2)

C.(-3,-4)D.(-4,-3)

3.如图,象棋盘上，若“将”位于点(1,・1),“车”位于点则“马”位于点()

A.(3,2)B.(2,3)

C.(4,2)D.(2,4)

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承避涯:搽淳;

第5题

4.某人从火车站向南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米，再向北走500米到汽车站,若将平价

超市标记为(0,-300),则汽车站的坐标为.

5.为了培养学生社会土义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式.如图是利用平面直

角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示

金水桥的点的坐标为(1,-2),表示本仁殿的点的坐标为(3,-1),则表示乾清门的点的坐标是.

6.如图所示是某市区部门简图，请你建立适当的坐标系，分别写出图中各地方的坐标.

7.如图，长方形ABCD的两条边长分别为3、4.请画出一个直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是(1,

-2),并写出其他三点的坐标.

B运用积累

8.等边三角形边长为2a,一顶点在原点，一高线在y轴的正半轴上，则在第二象限的一个顶点的坐标是()

A.(a>)B.(~af-v5a)

C.(-a>^>a)DfQ，。)

9.在平面内有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2,5).若以A点为原点建立

平面直龟坐标系，则点B的坐标为()

A.(-2,-5)B.(-2,5)

C.(2,-5)D.(2,5)

10如图,在△ABC中,AB=AO13,BC=24,请你建立适当的直角坐标系，并直接写出A、B、C各点的坐标.

A

11如图是某个海岛的平面示意图如果哨所I的坐标是(1.3),哨所2的坐标是(-2,0).请你先建立平面直角坐标系,

并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的彳立置.

比例尺:1：100000

12王师傅设计的广告模板草图(单位：m)如图所示,李师傅想通过电话征求赵师傅的意见，假如你是王师傅,

你将如何把这个图形告知赵师傅呢?

综合探究

13如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，中间为平台DE.DM、E

N为平台的两根支柱.DM、EN垂直于AB,垂足分别为M、N.设计师建立了相应的坐标系，测量后部分点的坐标

如下表：

点MDCB

坐标(-2,0)

测量员统计时不小心用墨水滴到了D、C、B三点的坐标数据上，根据以上信息，将这三点的坐标复原出来.

2平面直角坐标系

第1课时平面直角坐标系

1.B2.B3.C4.C

5>:A(-1,2),B(2,1),C(2,-1),D(-11),E(0,3).

6.A7.C8.109.(-9,-2)I0.-4或6

IIft¥：(l)V|2m+3|=l,.-.2m+3=l或2m+3=・1,解得m=・l或m=2,；・点M的坐标是(-2,1)或(-3,-1);⑵.・.|m-l|=2,・・.

m-l=2或m-1=2解得m=3或m=-1,.,•点M的坐标是:(2,9)或(-2』).

第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点

1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.C

9.解:•・•点M(m・l,2m+3),点N(5,・l)且MN〃解由,，2m+3=-I,解得m=・2，故点M的坐标为(-3,-1).

10一定是15

II解:如图,四边形人8©口是梯形...98=|1-(-1)|=2。。=门4-(-3)口=7,口5=^x(2+7)x|3-(-3)|=27,

16解:⑴•・•A(4.0),点C在x轴上,AC=5,:.点C的坐标是(-1。)或(9,0).

(2)nS^c=10,DS解得:y=4或-4,，点B的坐标是13(3,-4)或(3,4).

17解：•・,点C到原点的距离为3,并且点C在x轴上一••点C的位置可以分成两种情况：

①点C在x轴的负半轴上，坐标为(-3,0),如图I所示,・・・AC=|4-(-3)|=7，・・・SAABC=*AC1x7x4=14;

②点C在x轴的正半轴上,坐标为(3,0),如图2所示，口力。-口4-3□-IQSABC-^AC^BO-2.

综合①②可知△ABC的面积为2或14.

18解:⑴由图可知：44=6,006,口S“8C=；X6X6=18.⑵猜想：S01s=S肪出•如图，连接MA、