期末考前冲刺之压轴题-2024苏科版八年级数学上册

期末考前满分冲刺之优质压轴题

，思维导官）

类型一、阅数图象（选、填）

类型二、最值问题（选、填）

类型三、函数应用的行程问题他、填、解）

类型四、斜中定理（选、填、解）

类型五、一次函数的交点取值范围（选、填、解）

【专题过关】

类型一、函数图象

1.童童去奥体中心观看音乐会，她先匀速步行至轻轨车站，等了一会，又搭乘轻轨至奥体

中心，演出结束后搭乘刘叔叔车顺利I口I到家.下图中1表示童童离家后所用的时间，y表示

他离家的距离.下列能反映）'与x的函数关系的大致图像的是（）

【答案】A

【分析】本题考查了函数图像，根据童童的活动得出函数图像是解题关键，注意选项B中步

行的速度快不符合题意.

根据步行速度慢，路程变叱慢，等车时路程不变化，乘轻轨时路程变化快，看音乐会时路程

不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案.

【详解】解：步行时变化慢，等车路程不变化，乘轻轨时路程变化快，看音乐会路程不变化，

回家路程变化快.只有选项A符合.

故选：A.

2.RHaMask,•机甲大师挑战赛鼓励学生自主研发制作多种机器人参与团队竟技，其某场对

抗赛的轨道可简化成下图，其中AOC和均为半圆，点M，A,C,N依次在同一直

线上，且AW=CN.现有比赛双方的机器人（看成点）分别从N两点同时出发，沿着

粒道以大小相同的速度匀速移动进行射击比赛，其路线分别为MfAfOfCfN和

NTCTBTATM.若移动时间为x,两个机器人之间距离为则）'与1关系的图象

大致是（）

【答案】D

【分析】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键.

设圆的半径为R,根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+2R,之后同时到达点A,C,

两个机器人之间的距离），越来越小，当两个机器人分别沿A—OrC和CTBTA移动时,

此时两个机器人之间的距离是直径2A，当机器人分别沿C'fN和AfM移动时，此时两

个机器人之间的距离越来越大.

【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，

设圆的半径为R,

回两个机器人最初的距离是AM+CN+2R,

团两个人机器人速度相同，

回分别同时到达点A，C,

团两个机器人之间的距离）越来越小，故排除A,C；

当两个机器人分别沿八一D-C和人移动时，此时两个机器人之间的距离是直径

2R,保持不变，

当机器人分别沿CfN和AfM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大,故排除C,

故选：D.

3.如图1,四动形A3CO是正方形，点A在直线上，7MAD=45°.直线MN沿力。方

向平行移动，设移动离为x.直线MN经过的阴影部分面积为y.那么表示y与X之间函数

关系的图象大致为（）

M

NN

【答案】B

【分析】本题考查了动点问题的函数图象.关键是理解图形运动过程中的几个分界点.

【详解】解：当时，y图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分,

当时，y=-AC1--x2x（AC-x）1=-AC2-（AC-X）2=-X2+2AC^X--AC2

22222

团AC为定值，

团函数图象是开口向下的抛物线的一部分.

故选B.

4.如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注

满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示.如果将正

方体铁块取出，又经过一秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为cm2.

【答案】4400

【分析】本题主要考查函数的图像及应用，二元一次方程组的应用，根据函数图像读懂信息

是解题的关键.根据函数图像可得正方体的棱长为10cm,同时可得水面上升从10cm到20cm,

所用的时间为16秒，结合前12秒由「立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答

案，再求出正方体铁块的体积，设注水的速度为wm's,圆柱的底面积为sen?,结合题意

建立二元一次方程组求解即可.

【详解】解：由题意可得，12秒时，水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变

化趋势改变，

・.•正方体的棱长为10cm；

,没有土方体时，水面上升从10cm到20cm,所用的时间为：28-12=16秒

前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒

「•将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将此水槽注满；

根据题意：正方体的体积为：l（）3=l（X）O（cm3）,

设注水的速度为xcm'/s,圆柱的底面积为sen/,

⑵+1000=10s

根据题意得:

28】，+1000=20s

v=250

解得

5=400

厂•水槽的底面面积为4(X)0/.

故答案为：4；400.

5.如图，在梯形A8CD中(图1),AD।BC,AB=DC,BC=20.动点P以每秒2cm的

速度沿着C-O-A-8方向运动，相应的，BCA的面积Mem?)与时间x(s)之间的函数关系如

图2所示.则梯形A8CO的面积为—cm'(温馨提示：梯形的面积=g(AO+8C)・A)

【分析】本题考查动点的图像问题，能从图象中提取相关信息计算是解题的关键.

【详解】由题可得当x=5时，面积最大，这时点尸与。重合，

团梯形的高为总=桨=801,

DC2。

从第5s到第7s时，面积不变，

0/4D=2x2=4cm,

回梯形ABCD的面积=gx(4+20)x6=72cm2,

故答案为：72.

6.如图1,在直角VA3c中，ZC=90°,/)是3c的中点，动点P从点C沿出发，沿C4-A/?

运动到点反设点P的运动路程为x,△PCO的面积为y,y与犬的关系图象如图2所示.

c

(2)当点P运动到边八8的中点时，＞'=

【答案】44

【分析】本题考查动点问题的函数图象，三角形中线的性质.

得到二：

当点尸在AC上运动时，由ySx根据当x=3时，y=3,可

求出CO的长，进而求出4c.当点P运动到点人，即x=8时，S.pe有最大值，从而得到AC=8,

进HU求得V48C的面枳，根据三角形的中线的性质即可解答.

【详解】解：当点尸在AC上运动时，

团点P的运动路程为羽即CP=x,

团Sf=gCDCP,即y=gCD-x,

回由图象可知：当x=3时，y=3,

团3=gCDx3,

回8=2,

回点。是BC的中点，

0BC=2CD=4,

当点P运动到点A,即x=8时，S/，e有最大值，即y有最大值,

团AC=8,

回在Rt^ABC中，S八叱=JAC-8C=JX8X4=16,

当点P运动到边A8的中点时，SBCP二gsABC=1x16=8,

团点。是3c的中点，

回S,c“p=]S8cp=4,即y=4.

故答案为：4,4

类型二、最值问题

1.如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,如果。、七分别为BC、A8上的

动点，那么AQ+OE的最小值是（）

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，涉及轴对称的性质，垂线段最短，勾股定理,

三角形的面积，运用了等积变换的思想.掌握对称的性质是解题的关键.作点A关于8。的

对称点4,作点AZ_LA8,交8c于•点。，则AO=AO.所以AD+OE=WE,

即AD+DE的最小值为AE.

【详解】解：作点A关于8C的对称点4,作点AZJ.A8,交BC于点、D,连接A8,

^AD+DE=AfD+DE>AE,

即AD+DE的最小值为A:E,

0ZACB=9O°,AC=6,BC=8,

^AB=>JAC2+BC2=10»

团M=2AC=2x6=12,

0S...=-ABA,E=-AA,BC,

0-xlOAf£：=-xl2x8,

22

^A'E=—=9.6,

5

即AO+OE的最小值为9.6.

故选：B.

2.如图、在四边形ABCO中，ZABC=Z4DC=90°,E是对角线AC的中点，〃是对角线

8。上的动点，连接EF.若4c=10,BD=6,则E尸的最小值为（）

A.3B.4C.5D.V7

【答案】B

【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等，连

接BE,DE,根据直角三角形斜边的中线的性质可得3E=OE,过点E作所'_L8D于点尸，

可知89的长度，根据勾股定理求出防'的长，即可确定E广的最小值，熟练掌握知识点的

应用是解题的关键.

【详解】解：连接跖，DE,如图所示：

0Z4BC=ZADC=9O°,E是对角线AC的中点,

^BE=-ACDE=-AC,

2t2

0AC=1O,

0BE=DE=5,

过点E作EFA.BD于点、则点k是线段BD的中点,

0BD=6，

EBF=3,

根据勾股定理，得EF'7BE?-BF'2=V52-32=4^

回当时，有最小，即b与U重合时，线段E/7的最小值为4,

故选：B.

3.如图，边长为旧的等边VA8C中，M是AC上中线，点。在B产上，连接人。，在人力的

右侧作等边VAOE,连接E尸，则/周长的最小值是（）

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质

等知识，学会利用轴对称的性质构造辅助线并证明全等三角形是解题的关键.作/G/78c交

AB于G,连接尸G、DG、DC,由的〃8c可得一AG/是等边三角形，再通过全等SAS

的判定方法得到.04）^,抬E,进而把4A反周长转化为G4D的周长，再利用两点之间

线段最短算得，GA£＞周长的最小值，即可得出结论.

【详解】解：如图，作尸G〃8C交A8于G,连接AG、DG、DC,

等边VA8C,

ZABC=ZACB=NBAC=60°,

又.FG//BC,

\?AGF2ABe60?,

.•.VAGV是等边三角形,

...AG=AF.

.•等边VA4C,即是AC上中线，

.•.斯垂直平分AC,AF=-AC=—,

22

乂点。在M上，

AD=CD.

.等边YADE,

：.AD=AE,乙DAE=60°,

\?GAF?DAE60?，

NGAD=NFAE,

\,GAD^■,FAE,

:.DG=EF,ZVIE尸周长.GAD周长，

.•一人律周长=二©1。周长二人。+。6+46=。£)+。6+

当CD+OG最小时，Z\AE尸周长有最小值，

连接CG,AG=—=-AB,

22

.•.CG是A8上中线，

又等边VA8C,

:.CGlAI3t

在RtZXAGC中，AG2+CG2=AC2,

CD+DG?CG,

\CD+DG?

2

3

\8+DG的最小值为；，

.•一曲周长最小值为3+且.

22

故选：B.

4.如图，等腰三角形A8C的底边长为2,人8=4,腰AC的垂直平分线EF分别交4C,

AB边于E,尸点.若点。为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小

值为.

c

ED

A'B

【答案】而

【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答中涉及轴对称的性质，等腰三角形的性

质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，勾股定理，能够将两线段和的最小值用一

条线段表示是解答此题的关键.连接人力,人"，由于VA4c是等腰三角形，点。是3c边的

中点，故人。1/3C,再根据勾股定理求出AZ)的长，再根据E尸是AC的垂直平分线可知，

点A关于直线Er的对称点为点CM4=MC,推出+故AD的长

为CM+OM的最小值，由此即可得出结论,

【详解】解：连接

A8c是等腰三角形，点。是8C边的中点，BC=2,

又A8=4,

•••由勾股定理，得ADNAB2-81)2=-4-尸=而，

痔是线段AC的垂直平分线，

・・•点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,

MC+DM=MA+DM>AD,

.•.CM+M。的最小值为4),即为后,

故答案为：岳.

5.在VA3C中，Z«C4=90°,BC=4,4c=8,点。是线段A8上的动点，连接CO,以

线段CO为直角边如图所示作等腰直角三角形。>E,NOCE=90。，则8CE周长的最小值

为.

B

/\>E

AC

【答案】4+岖

5

【分析】取AC的中点F,连接。尸，证明出ECB^.DCF(SAS),得到£8=0/，作点C

关于AB的对称点G,连接G厂与AB的交点为D,此时BCE的周长最小，过点G作GK_LAC

交于点K,连接AG,然后利用等面积法和勾股定理求解即可.

0CF=4,

团4c=4,

0CF=BC,

0ZBC4=ZECD=9O°,

⑦NECB=NDCF,

WCDE是等腰直角三角形,

0CE=CD,

团一EC8g-OC/^SAS),

⑦EB=DF,

03CE的周长=EC+CB+3E=CQ+3C+O/=C£>+DF+4,

团当8+OF最小时，3CE周长最小，

作点C关于A8的对称点G,连接G厂与A8的交点为。，

由对称性可得，CD=DG,

回两点之间线段最短，

电CD+DF=GD+DF=GF,此时8CE的周长最小，

过点G作GKJ.AC交于点K,连接AG,

何刚是CG的垂直平分线,

团AG=AC=8»

在RtAA8c中，46=，甲+外=46，

^S^c=^ABCH=^ACBCt

04x/5C/7=8x4,

团加座

5

0CG=—,

5

在Rt4C”中,AH=JAC?-CH?=苧,

在，ACG中，SACG=^ACGK=^AHCGt

16616百

团8GK=-------x-------,

55

32

团GK=^,

团在RL^CGK中，CK=y)CG2-GK2=—,

5

,164

0KF=4------=—,

55

在RhK尸G中，GF=ylGK2+KF2=^y^-

0ACE的周长的最小值为4+生叵.

5

故答案为：4+生叵.

5

【点睛】此题考查了轴对称求最短距离，勾股定理，等腰直角三角形的性质，垂直平分线的

性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点.

6.在R&A8C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,力。是2ZMC的平分线，若P,。分别

是40和AC上的动点，则尸C+PQ的最小值是

c

D

2

-------------

12

【答案】y

【分析】本题考查角平分线性质，垂线段最短，勾股定理等知识点，熟练掌握基本知识是解

题关键.

如图，作CQ'J_A8于。'交力。于点尸，作PQ_L4C于Q,此时PC+PQ最短.通过勾股定

理算出48的长度，再通过等面积法算出QZ的长度即可解题.

【详解】解：如图，作CQ'，A5于。交力。于点儿作PQJ.AC于Q,此时PC+PQ最短.

团?。二尸。'，

^PQ+CP=PC+PQ'=CQ

团此时尸C+PQ最短（垂线段最短）.

在&4？。中，

0ZACB=9O°,AC=3,BC=4,

^AB2=AC2+BC2=5,

^-ACBC=-ABCQ，

22f

晓Q，=褒小.

AB5

回尸C+PQ的最小值为

故答案为荃12.

J

类型三、函数应用的行程问题

1.哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟

步行每分钟60m,哥哥骑自行车每分钟行驶160m,如图是两人之间的距离y(m),与弟弟

步行时间x(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至

快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到

上课时恰好到校，下列错误的是()

A.A点表示哥哥已经到达学校

B.哥哥与弟弟相距的最大距离是500米

C.他们家与学校之间的距离为800米

D.8c的函数表达式为v=T()0x+1000

【答案】D

【分析】本题考查一次函数的应用，哥哥的速度始终大于弟弟的速度，故在哥哥到达学校前

二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，据此判

断A即可：根据A可知，A点时二人之间的距离最大，利用路程=速度X时间，计算二人的

路程之差即可判断B;FhA可知，A点表示哥哥已经到达学校，利用路程=速度x时间求出

A点时哥哥骑行的路程即可判断C；设坐标B(r.a),利用弟弟在A8段和次;段的路程=速度

x时间列关于f和〃的二元•次方程组并求解，再利用待定系数法求出BC的函数表达式即可

判断D；掌握并灵活运用速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键.

【详解】解：A、回哥哥的速度始终大于弟弟的速度，

团在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随

着时间减小，

团A点表示哥哥已经到达学校，

(3原选项正确，不符合题意；

B、哥哥与弟弟相距的最大距离是(160-60)x5=5(X)(米)，

团原选项正确，不符合题意；

C、他们家与学校之间的距离为160x5=800(米),

回原选项正确，不符合题意：

D、设坐标8(/M),

100(12-/)=67

根据题意，得J

60(/-5)=500-«，

r=l0

解得

a=200

设6c的函数表达式为y="十〃，

将坐标矶10,200)和。(12,0)分别代入)，=依+力,

,[IO^+Z?=2OO

得4,

12k+/?=0

Jt=-ioo

解得

Z?=1200

0BC的函数表达式为y=-KX)x+12(X),

团原选项错误，符合题意，

故选：D.

2.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中

一个新关键词"人工智能+”引发热议，随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如

图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧

先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时

间为Ms)，聪聪和慧慧行走的路程分别为X(cm)、％(cm),X，为与工的函数图象如图

②所示，则下列说法不正确的是()

图①图②

A.客人距离厨房门口450cm；B.慧慧比聪聪晚出发15s：

C.聪聪的速度为lOcrr/s；D.从聪职出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之

间距离的最大值为140cm；

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，一次函数图象

的性质是解题的关键.根据图象分别求出聪聪的解析式，结合图象的性质，即可求解.

【详解】解：聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，

因。。表示的是聪聪行走的时间与路程的关系，

设OQ的解析式为y=〃/（4工0）,图象经过点（45,450）,

田450=45人,

解得，占=1（）,

回0。的解析式为乂=1（次，

由图象知，慧慧从出发到送餐结束用时为31-15=l6（s）,

她、客人距离厨房门口4soem,正确，不符合题意；

B、慧慧比聪聪晚出发15s,正确，不符合题意；

C、回4=1（）,

何聪聪的速度为10cm/s,正确，不符合题意；

D、当（）工工<15时，聪聪与慧慧的距离逐渐增大，

团当x=15（s）时,=10x15=150（0〃），

当15<x431时，聪聪与慧慧的距离先减小，再增加，

当x=31时，y\=10x31=31O（c/w）,y2=450（cm）,

团y2-y\=450-310=140（cm）,

当31<xW45时，聪聪与意慧的距离逐渐减小到0,

0150>140,

团D选项不正确，符合题意；

故选：D.

3.公路旁依次有A,B,。三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、8村同时出发匀速

前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，//,〃分别表示小明和小红

与8村的距离s（km）和骑行时间/（h）之间的函数关系，下列结论：

①A,（两村相距12km；

②小明每小时比小红多骑行8kin；

③两人相距4km时f=1h或2h；

④图中。=1.65.

其中正确的是.(填字号)

【答案】①②③

【分析】本题考查一次函数的应用以及待定系数法求一次函数，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.由图象可得，//，/2分别表示小明和小红与B村的距离s(km)

和骑行时间」(h)之间的函数关系,即可判断①;小明的速度为：12+0.6=20(knVh),小

红的速度为：33+2.75=12(km/h)即可判断②;由小明是匀速骑行,可得

々=0.6+33+20=2.25,即可判断④;设％=勺/+4(0«、«0.6),%(0.6«xV2.25),

丸=占八，分别求出相应的解析式，分类讨论当小明未到小利时，他们相距4km,和当小明

到B村之后，他们相距4km,两种情况，即可判断③；

【详解】解：由图象可得，

勖,/2分别表示小明和小红与8村的距离s(km)和骑行时间/(h)之间的函数关系，

团当Z=0,A,两村相距12km；故①正确，符合题意；

由题意可知：

小明的速度为：12+0.6=20(knVh),小红的速度为：33+2.75=12(km/h),

则小明每小时比小红多骑行20-12=8(knVh),故②正确，符合题意；

团小明是匀速骑行，

0^=0.6+334-20=2.25,故④错误，不符合题意；

设))=%x+%(()Wx<0.6),y/t=k}x+b](0.6<x<2.25),

把(0,12),(0.6,0)和(0.6,0),(225,33)分别代入”=%+%,%=/+々得

12=瓦(33=2.25k,+b,

0=O&o+40=0.6Z]+h

&=-20勺二20

解得

瓦=124=一12

贝Ijy=-20X+I2(0«X«0.6),=20x-12(0.6<x<2.25),

设A=kix，

把(2.75,33)代入几*,

得33=2.75右,

解得&2T2,

□K=12x,

当小明未到3村时，他们相距4km,M-20x+12+12x=4(0<x<0.6),

解得x=l>().6(舍去),

当小明到B村之后，他们相距4km,

E|20x-12-12x|=4(0.6<A<2,25),

解得％=2或x=1,

综上：两人相距4km时/=lh或2h；,故③是正确的，

故答案为：①②③.

4.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向8地.甲车先出发匀速驶向8地，40min后,

乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶

安全，速度减少了5()km/h,结果与甲车同时到达8地.甲乙两车距A地的路程y(km)与乙

车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法:①。=4.5；②甲的速度是60km/h；

③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距8地180km.其中正确的有

【答案】①②③④

【分析】本撅考杳一次函数的应用，解答本撅的关键是明确题黄，利用一次函数的性质和数

形结合的思想解答.根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从

而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

4=4+0.5=45,故①正确，

甲的速度是：460+(7+^)=60km/h,故②正确，

设乙刚开始的速度为Akm/h,则4x+(7—4.5)*—50)=460,得x=90,

则设经过。min,乙追.上甲，

解得，。=80,故③正确，

乙刚到达货站时，甲距8地：60x(7-4)=180km,故④正确，

综上，四个选项都是正确的，

故答案为：①②③④

5.小华骑自行车从家出发沿公路匀速前往图书馆，小华妈妈骑电动车从图书馆出发沿同一

条路回家，线段与折线8-C-O-E分别表示两人离家的距离y(km)与小华的行驶时间

/(h)之间的函数关系的图象，请解决以卜.问题.

（0用0.8）；

⑵求线段CO对应的函数表达式；(不必写自变量的取值范围)

⑶图象中线段OA与线段CO的交点K的坐标为•点K坐标表示的实际意义是

⑷设小华和妈妈两人之间的距离为3km,t的值为(h).

【答案】(1)8,y=ior;

（2）y=-20r+10

(3)[pyJ;小华骑自行车行驶;小时，在离家;km处与回家的妈妈相遇.

⑷工或12

30~乂30,

【分析】本题本题主要考查求•次函数解析式以及•次函数的应用:

(1)由函数图象可得：小华家到图书馆的路程是8km；设OA的解析式为y=ki，代入(0.8,8),

求出％的值即可；

(2)设C。的函数表达式为丁=，〃/+〃，把(050),(0.1,8)代入，求出〃?，〃的值即可；

y=10/

(3)联立方程组.”“、，再解方程组求出方程组的解即可；

j=-20/+10

(4)根据题意四种情况：当，=0.1时,小华离家y=10x0.1=l(km).当时，小华

和妈妈两人之间的距离为3km,可得一20/+10-10/=3,当g<Y0.5时，小华和妈妈两人

之间的距离为3km,可得10"(-20/+1())=3,当0.5V/K0.8不符合题意，舍去，从而可得

答案.

【详解】(1)解：由函数图象可得：小华家到图书馆的路程是8km；

设。4的函数表达式为)，=&/,

把A(0.8,8)代入函数表达式得:8=0.83

解得&=10,

团。4的函数表达式为y=18；

(2)解：由图象知，0(050),0(0.1,8),

设CD的函数表达式为y=〃廿+〃,

0.\m+〃=8

则

0.5AM+〃=0'

m=-20

解得

«=10

aCD的函数表达式为y=-20/4-10.

y=10;

(3)解：联立方程组

y=-20r+10,

1

/=-

3

解得

10

y=一

,3

110)

回点K的坐标为；

IJI/

团K的坐标的实际意义是小华骑自行车行驶;小时，在离家:km处与回家的妈妈相遇.

JD

(4)解：当/=0.1时，小华离家y=10x0.1=l(km),

当0.1<Yg时，小华和妈妈两人之间的距离为3km,

0-20r+10-10r=3,

7

解得：，=济，

当!</K0.5时，小华和妈妈两人之间的距离为3km,

01Or-(-2Or+lO)=3,

13

解得：，=M，

当0.5<Y0.8不符合题意，舍去,

713

团当小华和妈妈两人之间的距离为3km时，，的值为百或M(h)・

JV/OU

6.某校八年级学生外出研学，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同

时其余学生乘坐大客车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大客车在目的地等

候，如图是两车距学校的距离y(km)与行驶时间Mh)之间的函数图象.

⑴目的地距离学校km,小轿车出发去目的地的行驶速度是km/h.

(2)当两车行驶3h后在途中相遇，求点P的坐标；

⑶在第(2)题的条件下，大客车与小轿车相距20km如时，行驶时间工为h.

【答案】⑴12(),60

(2)P(3,8O)

-27-3-33

⑶正叱或正

【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键；

(1)根据图象得出距离，进而计算出速度即可；

(2)设直线A8的解析式是丁=履+方，把A(2,120),8(5,0)代入解析式，得出解析式，再

把x=3代入解答即可；

(3)得出直线OC的解析式，再根据题意分情况列方程求解即可；

【详解】(1)解：目的地电离学校120千米，

小车出发去目的地的行驶速度是120+2=60千米/时；

故答案为：120；60

(2)解：设直线A8的解析式是丁="+)，

/、/、f2m20

把A(2,120),8(5,0)代入解析式得：5k+b=()，

左=-40

解得：

匕=200

则直线A3的解析式是：v=-40x+200,

当x=3时，y=80；

则点P坐标为：(3,80)；

(3)解：设直线Q4的函数解析式为：)，=6,

将(2,120)代入函数解析式，可得：120=23

解得：％=60,

即直线0A的函数解析式为：y=60x,

设直线0c的函数解析式为：y=公，

将(3,80)代入函数解析式，可得：80=33

解得：女=与，

即直线OC的函数解析式为：y=—x,

QAQ

当60x——x=20时，解得：x=-；

35

QA44

当丁-(-40x+200)=20,解得：4=方

on97

当(-40X+200)-丁=20,解得：x=—；

行驶时间x为2非7或］3或温33，

故答案为：存27或：3或存33

类型四、斜中定理

1.如图，N4C4=NA£>4=90o,E为A8的中点，40与8c相交于点F,ZCDE=56°,IjllJZDCE

的度数是()

A.56°B.62°C.63°D,72°

【答案】A

【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握直角三

角形斜边中线的性质是解题的关键.

根据直角三角形斜边上中线的性质得EC=E。，再根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：0ZACT=^ADB=9O°,E为A4的中点，

0AAC4和ADB均为直角三角形，且点石是公共斜边人B的中点,

@EC=ED=、AB,

2

⑦/DCE=NCDE=56。,

故选：A.

在中，。为上一动点，连接过作

2.VA4cBA=BC,AC=10,S^ABC=7(),ABCO,A

AE工CD于点E,连接横，则成:的最小值是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系.作8"_LAC于〃，连接团，

如图，利用等腰三角形的性质得A〃=C〃=5,再利用三角形面积计算出8H=9,利用直

角三角形斜边上的中线性质得到EH=5,然后根据三角形三边的关系得-硝（当

且仅当&E、”共线时取等号），从而可确定的的最小值.

【详解】解：作8HJ.AC于“，连接E"，如图，

回8A=8C,

团AH=CH=AC=5,

因S.c=g.4C.8"=7()，

BAE1CD,

国EH为Rt4EC的斜边AC上的中线,

0EH=AC=5>

⑦BENBH—EH（当且仅当仄E、H共线时取等号），即3EN14-5=9,

团座的最小值为9.

故选：D.

3.如图，在VA8C中，AO是8C边上的高线，CE是A8边上的中线，DG^CE于点G,

且EG=GC.若NBEC=126。,则的度数是.

【答案】36。

【分析】连接OE，如图所示，证得OG是线段CE的垂直平分线，得到。石=OC,则有

NDEG=NDCG,再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到廉1=。石，从而

ZB=/EDB，结合三角形外角性质有/比陀=2N0CG,最后根据三角形内角和定理得到

30+126。=180。，解方程求出a=18。，从而得到的度数.

【详解】解：连接。E,如图所示：

「•0G是线段CE的垂直平分线，

/.DE=DC,

:"EG=/DCG,

在中，乙4。8=90。，CE是人8边上的中线,

:.BE=DE,

Z.B=Z.EDB，

花是.COE的一个外角，

:"BDE=2/DCG,

设N£>CG=a,则/8="，

在.BCE中，ABEC=\26°,根据三角形内角和定理可得3a+126。=180。，

解得a=18。，

ZB=2«=36O,

故答案为:36。.

【点睛】本题考查三角形中求角度问题，涉及垂直平分线的判定与性质、直角三角形斜边上

中线等于斜边的一半、外用性质及三角形内角和定理等知识，根据题意准确作出辅助线，并

灵活运用相关几何判定与性质是解决问题的关键.

4.如图，在Rt^ABC中，NAC5=90。，点。为八8的中点，连接CO,过点B作

于点E,点尸为AC上一点,/CDF=/CBA,若6C=I,/\B=2,则E尸的长

为.

【答案】y/0.5

【分析】先根据"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“可得CO=BD=1,又由8C=1可

得△BCD为等边三角形，进而可得/8CQ=NC8O=N8QC=60。，则可得ZDCV=30。.由

BE工CD,根据“等腰三角形三线合一〃可得NQZ近=30°,DE=g.乂由

/CDF=/CBA=/BDC=3可得一CDFgBDE,进而可得。产=OE,则可得二口万'是等

边三角形，由此可得所的长.

【详解】解：在RtZXABC中，ZACB=90°,点。为48的中点，，AB=2,

..CD=RD=AD=-AR=\,

2

又13BC=I,

.•.△8C£>为等边三角形，

/.NBCD=NCBD=NBDC=60°,

...ZDCF=ZACB-NBCD=90°-60°=30°,

BELCD,

:.NDBE=L/CBD=30°,且==L

222

:./DCF=/DBE,

又./CDF=NCBA,NCBA=NBDC=g。,

:"CDF=4BDE=3。,

在VCD尸和VBOE中，

/DCF=NDBE

«DC=DB,

NCDF=NBDE

._ax..BDE(ASA),

/.DF=DE=-,

2

.•〈EOF是等边三角形,

.\EF=DE=-.

2

故答案为：

【点睛】本题主要考查了〃直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，等边三角形的

判定和性质，全等三角形为判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

5.在四边形A8CO中，ZABC=ZADC=90°,点E为AC中点.

⑴如图①，点厂为80中点.求证：EF1BD；

⑵在(1)的条件下，若ZBCD=135。，AC=6,则3ED的面积为;

(3)如图②，若八4=4。，延长。七交AB于点凡且的=政，求-84。的度数.

【答案】⑴见解析：

(3)N54C'=363

【分析】(1)利用直角三角形斜边中线的性质，求得B£=：AC=OE,利用等腰三角形的

性质即可得到所上皮)；

(2)利用四边形内角和定理求得/小。=45。，利用等边对等角结合三角形的外角性质求得

N8瓦)=90。，利用三角形的面积公式求解即可；

(3)先证明RtZXABCgRtZXADC,可得4C=QC,ZAC8=ZACD,可证得BCE0,DCE,

设N84C的度数为工。，根据直角三角形的性质可得BE=g4C=4E,从而得到

ZABE=/BAE=x0,再由即=所，可得ZABE=NBEF=x°,从而得到N8EC=2+,然

后根据.3CE"£>CE,可得NDEC=N8EC=2x°,从而得到NAEF=NOEC=2x°,进•步

计算即可求解.

【详解】(1)证明：团NA8C=N4QC=90。，石是AC的中点，

13BE=-AC=DE

2f

团点/为8。中点，

^EFIBD；

(2)解：(3四边形人BC。中，48=135。，

0NBAD=360°-90°-90°-135°=45°,

0ZABC=ZADC=9O°,£是4c的中点，

AE=-AC,DE=AE=-AC,

22

^ZABE=^BAE,ZADE=ZDAE,

团/BED=ZBEC+/DEC=2ZBAE+2ZDAE=2(/BAE+/DAE)=90°,

0AC=6,

^BE=DE=-AC=3,

2

19

团BED的面积为QXBEXDE),

9

故答案为：—;

(3)解：在VABC和八40。中，ZABC=N/U)C=90。，

[AB=AD

团〈，

AC=AC

...RtA/l^C^RtA/ADC（HL）,

：.BC=DC,ZACB=ZACD,

又EC=EC,

ACEg.OCE(SAS),

设NBA。的度数为4。，

团在RlZkABC中，ZABC=90°,£是AC的中点，

^BE=-AC=AE,

2

0Z4BE=ZBAE=x°,

^BF=EF,

©ZABE=NBEF=x。,

(3/BEC=ZBAE+ZABE,

0ZBEC=2x°,

0.BCEWDCE,

0ZDEC=ZBEC=2x°.

0ABEF+NBEC+/DEC=180°,

团x+2x+2x=180,解得了=36.

0ZBAC=36°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，

三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的

性质是解题的关键.

6.如图，在V48C中，点D在A8上，且CO=C8,点E为BO的中点，点F为AC的中点，

连接“交C。丁点M,连接AM.

(1)求证：EF=^AC.

⑵若/胡C=45。，求线段AM、DM、之间的数量关系.

【答案】（1）见解析

（2）AM+DM=BC

【分析】（1）由。£>=8,点E为8。的中点，根据等腰三角形的"三线合•"性质可得

是直角三角形，由点尸为AC的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可

得结论；

（2）当NB4C=45。时，可得4AEC为等腰直角三角形，由线段垂直平分线的性质可得

AM=C例，再由CD=CB,得AM+QM=BC.

【详解】（1）8=C8，E为BD的中点,

:.CE工BD,

:.ZAEC=90°,

又尸为AC的中的,

：.EF=-AC-

2

（2）N8AC=45。，Z4EC=90o,

:.ZACE=ZBAC=45°,

AE=CE,

又尸为AC的中点，

:,EF1AC,

二.£尸为4c的垂直平分线，

:.AM=CM,

:.AM+DM=CM+DM=CD,

又CD=CB,

：.AM+DM=BC.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质和线段垂直平分线

的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形和直角三角形的性质.

类型五、一次函数的交点取值范围

1.在平面直角坐标系中，已知点4-2,3）,B（4,9）,直线），=丘一女伙工0）与线段从8有交点,

则人的取值范围为（）

A.-\<k<3B.且EC.k<-i^k>3D.k<-\

【答案】C

【分析】本题考查了•次函数与线段相交求参数问题，理解经过两点求得的是攵的最值

是解题的关键.

先确定直线），=丘一&伏00）过定点（1,0）,要使直线）=E-A/wO）与线段AB有交点，分

别将4（-2,3）,8（4,9）代入），=日-4,求得Z的值，即可求解.

【详解】解：田当％=1时,40,即直线」=履-4（后0）过定点（1,0）,

（3当直线丁="一左伙工0）经过点4—2,3）,得：3—,

解得：k=T,

当直线y=区一攵（女工0）经过点3（4,9）,得：9=41,

解得：k=3、

团当直线）=依一依我工0）与线段AA有交点，

团左«-1或&23,

故选：C.

2.如图，已知RtZkABC的顶点A,C的坐标分别为A（-2,2）,C（l