期末考前冲刺之中等易错题（学生版）-2024苏科版八年级数学上册

期末考前满分冲刺之中等易错题

类型一、证明的依据（选、填）类型六、等展三角形的应用（选、填、解）

类型二、平面直角坐标系（选、填、解）类型七、一次函数中的增减性（选、填、解）

类型三.垂直平分线的应用值、填、解）类型八、一次函数与不等式结合（选、填、解）

类型四、勾股定理的应用（选、填、解）类型九、一次函数表达式（解）

类型五、角干分线的应用（选、填、解）类型十、尺规作图与无刻度尺作图（解）

【专题过关】

类型一、证明的依据

1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知NAIM是一个任意角,

在边。4、04上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点A/、N重合,

就可以知道射线0c是2八08的角平分线.依据的数学基本事实是（)

N

B

A.SASB.ASAC.AASD.SSSSSS

2.将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和45c的

两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点P，作射线/"＞，则为48。的角平分线的

依据是（）

A.角平分线上的点到角的两边的距离相等

B.垂直平分线的性质

C.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

D.利用“SSA”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等

3.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明NC4O=ND48的依据是（）

4.如图请仔细观察用直尺和圆规作一个角N/TOE等于已知角的示意图，请你根据

所学的三角形全等的有关知识，说明画出NA'OTT=NAOB的依据是.

5.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的2人（加的两边上，分别取OM=ON,再

分别过点〃、N作。A、OB的垂线，交点为P,O画射线0P,由画法得△OPM义△。股的

依据是.

6.如图，是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中A6=AC,SC是横梁，AD是竖梁，在

焊接竖梁A。时，只需要找到8。的中点。，就可以保证竖梁A。与横梁8C垂直，这样操作

的数学依据是

类型二、平面直角坐标系

1.已知点M（3"〃,3）和点N（-2,CL如关于x轴对称，则〃与〃的值分别是（）.

A.2,1B.1,2C.1,-1D.-1,1

2.已知点尸（3。-2,。+6）到两坐标轴的距离相等，那么。的值为（）

A.4B.-6C.-1或4D.-6或上

2

3.点P（"7,"?+1）在直角坐标系的X轴上，则P点坐标为.

4.己知点P（2x-3,3-x）.点Q（3,2）,若PQ〃工轴，则点尸的坐标是

5.如图，在平面直角坐标系中，VA8C三个顶点的坐标分别是A（3,4）,3（1,2）,C（5,l）.

⑵写出点A，BitG的坐标;

⑶求VABC的面积.

6.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度.V人4c中A点坐标为(-2,1),小点的坐标为

(T2).

⑴请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出C点坐标」

⑵作出VA8C关于无轴对称图形△A8C;

⑶在y轴上找一点P,使得点。到点A、。的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)

⑷若。为x轴上一点，连接AQ、CQ,则・ACQ周长的最小值为

类型三、垂直平分线的应用

1.如图，在..ABC中，。£是AC的垂直平分线，AE=4c〃;，.CBD的周长为2()。〃，则A8C

的周长（）

2.如图，£）£是线段AC的垂直平分线，连接ADCD,若A。=2cm,AE=1.5cm,则..AC。

的周长为（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

3.如图，VA4c中，OE垂直平分6C,若A4=8,AC=10,则的周长是

4.如图所示，在VA4c中，ZACB=90°,跳;平分/A4C,OE垂直平分A8,如果跳：=3cm,

OE=2cm,那么AC=cm.

5.如图，A。是VA3c的角平分线，DELAB,DFA.AC,垂足分别是七，F,连接即，EF

与AO相交于点G.

G

BC

⑴求证：AO是E尸的垂直平分线;

⑵若VABC的面积为8,仍=3,DF=2,求AC的长.

6.&.NABC中，点。在ZBAC的平分线所在的直线上.过点D作DE工AB于E,作DF工AC

交4。的延长线于凡且BE=CF.

⑴求证：点。在8c的垂直平分线上:

(2)若A4=5,AC=3.求跖的长度是多少？

类型四、勾股定理的应用

1.如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河对岸选定一点A,再在河一侧岸边选

定点尸和点8,使Q4_LPB,测得总=40米，NP84=30。，根据测量数据可计算小河宽度

PA为()

A.丝立米B.20米C.20G米D.40＞万米

3

2.如图，在一宽度笈为2米的电梯井里，一架2.5米长的梯子人B斜靠在竖直的墙AC上，

顶端力被固定在墙匕这时8到墙底端C的距离为0.7米.程师傅为了方便修理，将梯了•的

底端举到对面。的位置，问此时梯子底端离地高度OE长为()

C.1.2米D.1.5米

3.《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与

岸齐.问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵

芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到

岸沿，则芦苇的高度为尺.（1丈=10尺）

4.如图，•架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑

2m,则梯足将滑动m.

5.2023年7月五号台风“杜苏芮〃登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年

以来对我国影响最大的台风，风力影响半径25。km（即以台风中心为圆心，250km为半径

的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到3市的

大致路线，力是某个大型农场，且A8SAC.若儿C之间用距.300km,力，8之间相距400km.

⑴判断农场力是否会受到台风的影响，请说明理由.

⑵若台风影响该农场持续时间为5.6h,则台风中心的移动速度是多少？

6.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转

化.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通

过“以形助数”或"以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可•以使复杂问题简单化，抽

象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.

C

⑴（思想应用）已知用，〃均为正实数，且"?+〃=3,求JM+]+J〃2+9的最小值.通过

分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，A6=3,AC=\,BD=3,

ACLAB,点E是线段48上的动点，且不与端点重合，连接CE,0E,设=

BE=n.

①用含〃?的代数式表示C£=,用含〃的代数式表示。£=；

②据此直接写出"71+病3的最小值为；

（2）（类比应用）已知x为正实数x<5,根据上述的方法，求代数式6+25+J（x-5）,49

的最小值.

类型五、角平分线的应用

1.如图，在中，ZC=90°,NBAC的平分线AE交于点E,ED工AB于点D,

若VA8C的周长为12,则VHOE的周长为4,则4c为（）

）4

a

BEc

A.3B.4C.6D.8

2.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,

A8于点M,N,再分别以点用，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸，

作射线AP交边于点Q,点石在上.若AC=7,CD=3,A8=9,当OE长度最小

时，V8DE的面积是（）

3.如图，在VA4C中，ZA=90°,8。是—A4c的平分线，已知A拉=5cm,fiC=14an,

则△48的面积是______cm2.

4.如图，RtZ\A8C中，ZC=90°,AD平分N3AC交BC于点Q,£为线段AC上一点,

连接。上，且NB=NCED.若A4=16,CE=7,则AE的长为.

A

一

BDC

5.如图，在V/14C中，点。在8c边上，Z5AD=100°,N/3C的平分线交AC于点E,过

点E作律_LA3,垂足为扛且N4放=50。，连接DE.

BDC

⑴求证：0E平分ZAQC；

(2)若A8=6,AZ)=4,8=8,且5.0=18,求“AB石的面积.

6.如图，在R【Z\ABC中，NAC4=90。，"=50°,DC=DE,点/为AC上的点，DE±AB,

垂足为点E,DF=DB.

⑴求证：AO为-84。的平分线;

⑵求NAO尸的度数.

类型六、等腰三角形的应用

1.如图，在VA8C中，ZABC=60°,44CB=80。，点。在VA8C外，连接AD,BD,CD,

若N£>6A=20。，ZACD=30°,则2840的度数是（）

2.如图，已知△A3。是等边三角形，BC=DC,E是AD上的点，CE〃AB,与BD交

于点立若NCBD=40。，则NQCE的度数为（）

A.40°B.20°C.2°D.25°

3.如图，在等腰VA8C中，AB=AC,NC=54。，。为8c的中点，点七在4c上，Z4ED=75°,

若点尸是44上的一点，则当OEP是以DE为腰的等腰三角形时，NEDP的度数是,

4.如图，四边形ABC。中，A£>=7,BC=2,NA=30。，？B90?,ZA£)C=120°,则

CD=.

5.在V八BC中，AB=CB,NABC=90。，点。是AC上一点，AO=A〃，点E是A8上一

点，AE=CD.

图1图2

⑴如图I,求证：VB/乃是等腰三角形.

(2)如图2,过点E作石/_LAC于点尸，求证：ED平分NFEB.

6.如图，ZAfiC=ZAZX?=90",E,『分别为AC,6。的中点.问：EF,3D有怎样的位

置关系？井说明理由.

E

D

类型七、一次函数中的增减性

1.已知一次函数），=（，〃-2）x+9,要使函数值y随自变量X增大而增大，则加的取值范围

是（）

A.〃z22B.m>2C.m<2D.m<2

2.若点A（M，2）,8（M，3）都在一次函数y=r+3图象上，则不与£的大小关系是（）

A.%〈与B.x,=x2C.X,>x2D.无法比较大小

3.若点4（2,y）,点3（-1,%），点C（3,l）都在一次函数y=-履+10的图象上，则为与力的

大小关系是.

4.点4（4,y）、8（七,），2）都在直线），=3一1）工+2（&<（））上，且为<占，则）%/（填

">"或"<〃）

5.己知一次函数y="+b（k,〃为常数，々工0）的图象经过A（-2,T）,6（1,5）.

⑴求该一次函数解析式.

⑵画出函数图象.

⑶当-1WXW3时，求该一次函数的函数值>的取值范围.

6.已知一次函数）=心十/，（&为常数，k于0）的图象经过点人（1,3）和〃（3.5）两点.

⑴求这个一次函数的解析式.

⑵当24/6时，求自变量大的取值范围.

类型八、一次函数与不等式结合

（5、

1.如图，直线y=2x+l和），="+3相交于点Am,-,则关于X的不等式&+3W2X+1的

乙）

解集为（）

C.x—~D.A<1

42

2.直线《：y=Kx+〃与直线=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的

)

C.x<—1D.无法确定

3.如图，直线丁=依+人与直线y=-gx+|交于点A（〃?,2）,则关于x的不等式

Iq

4.如图所示是函数y=|x+l|的图象若]x+1>|x+l],则x的取值范围为

5.如图，在直角坐标系中，直线乙：)，=彳\+1与；v轴交于4,与直线交于8-,n,

2415J

直线4分别与》轴、》轴交于。、D,连接A。.

⑴直接根据图像写出关于x的不等式-1x+〃?>gx+l的解集；

(2)求出加、〃的值；

⑶求出△A5。的面积.

6.如图所示，直线)，二履+〃经过小以点A,3的坐标分别为4(0,2),8(1,0),直线尸卜一3

(1)求鼠〃的值，并求出直线48直线CO交点E的坐标.

⑵直接写出不等式依+力>白-3的解集.

类型九、一次函数表达式

1.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-的图象与x轴、y轴分别交于。，3两

Q

点，直线)=依+：的图象与X轴交于C,直线《与直线!2交于点A(«3).

⑴求点A的坐标及直线4的表达式；

⑵若点E在直线4上，且VAOE的面积为求点£的坐标；

4

⑶在x轴上是否存在点P,使得：ZACB=2ZAPC,直接写出点P坐标.

2.如图，在平面直角坐标系大力中，直线y=3X+1与直线*=T+〃交于点8(1,〃?)，且直

线乂与y轴交于点A,直线力与轴交于点c.

(1)求〃，与直线L=-x+〃的函数解析式；

⑵如果点P在直线当上，且24=PC,求点。的坐标；

⑶如果点。在直线,上，且点。的横坐标为“，点E在直线力上，且。月〃)，轴，。£=6,

直接写出。的值.

3.如图1,直线A8的解圻式为丁=h+6,。点坐标为⑶0),0点关于直线A8的对称点。

点在直线人。上.

⑴求直线A3的解析式；

⑵如图2,在x轴上是否存在点R使VA8C与所的面积相等，若存在，求出厂点坐标,

若不存在，请说明理由.

4.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的顶点力"在y轴上，且4点的坐标为(0,5),

八8=3,BC=4,直线/的表达式为)，=履+5-4攵(4>0).

⑴当直线,经过点8时，求一次函数的表达式；

⑵通过计算说明：不论左为何值，直线/总经过点D

5.如图，直线4：y=幻+伪化工0)分别与冗轴、y轴相交于点A(-5,0)和点3(0,2),直线

/2：)，=2x+H与直线4相交于点尸，与丁轴相交于点C,已知点P的纵坐标为3.

⑴求直线6对应的函数表达式;

⑵求8cp的面积.

6.如图，直线4与x轴交于点/(2,0),与直线乙交于点C(m，〃2)，直线乙与x轴交于点3,

已知直线12的函数表达式为），=-X+4.

⑴求直线4的函数表达式；

⑵点尸是直线4