辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一年级上册11月期中考试数学试题（解析版）

辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期11月

期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合尸=卜Y=]},Q={x|at=l},若尸"0=0,则a的值是（）

A.IB.-1C.I或一1D.（）/或一1

【答案】D

【解析】由PQQ=Q得QcP,又2=卜,=1}={_11},

当”=0时，Q={X|O¥=1}=0,符合题意，

当。声0时，。={尤|〃/=1}！，，则'=1或1=-1,解得々=1或〃=一1,

aa

所以々的值是0,1或一1.

故选：D.

2.若‘勺工£1＜姓2一3奴+9《0”是假命题，则。的取值范围为（）

A.[0,4]B.[0,4）C.（0,4）D.[4,+co）

【答案】B

【解析】•・・mxuR,a，—3ax+9W0是假命题，

那么它的否定Vx£R,«x2-3ar+9＞0是真命题，

当。=0时，9＞0恒成立；

当〃工0时，对任意XER,O?—3QX+9＞0恒成立，

则开口向上且判别式=（一3。『—4x4x9＜0,即9/-36a=9a（〃-4）＜0,

解得0＜。＜4,综上所述，。的取值范围为0工。＜4.

故选：B.

3.己知方程/+2（〃-l）x+〃2-〃=0的两个实根为百，若x；+x；=12,则〃二

（）

A.4B.-1C.-1或4D.I

【答案】B

22

[解析】因为方程A-+2（P-1）A+/7-/P=0的两个实根为XPX2,

则百十巧=_2（〃一1）,玉=—〃，

所以=(x+&)2-25戈2=4(/?-l)2-2(p2-/>)=12,

整理得至|「〃2一3〃一4二0,解得〃=-1或〃=4,

又由△=4(p-l『-4(p2-〃”0,得到〃G,所以〃二-1,

故选：B.

4.当x>2时，关于x的不等式.工-〃|-2〃2>0恒成立，则实数。的取值范围是()

A.a<\B.-2<«<1C,-l<a<2D.a>-\

【答案】B

【解析】当时，x|x-tz|-2tz2>0=>x2-ar-2tr=(3+。乂]一勿)>0恒成立，

当方《一。即时，不等式的解集为2。或

又当x>2时，关于x的不等式x|x-a|-2〃2>0恒成立，

所以需满足一即。之一2；

当船>-々即々>0时，大等式的解集为2々或xv-〃，

又当x>2时，关于x的不等式回工一。|一2/>0恒成立，所以需满足加42即。工1；

当时，x\x-c^-2a2>0=>x2-ax+2a2<0,

而32一奴+2/=(工一q]+Z£l>0恒成立，此情况无解，

(2)4

综上，时，-2<«<0；。>0时，0<tz<b

所以实数a的取值范围是一2«。VI.

故选：B.

5.定义在R上的函数/⑺满足：对任意为，々且工产/，若

Xl~X2

/(2)=2,则不等式的解集为()

A.(0,2)B.(2,+oo)

C.(-oo,-2)U(0,2)D.(-oo,2)

【答案】B

【解析】不妨设内>々，因为"")一"々)>1,所以/(%)一/(/)>西一声，

xr

所以/(%)—%>/(9)一占.

设g(x)=〃X)T，则g(%)>g(%)，

所以g(x)在R上单调递增，因为/(2)=2,所以g(2)=/(2)-2=0,

所以g(k=/(力一区>0的解集为(2,+8),所以/")>1的解集为(2,+力).

故选：B.

6.己知/(x)=f-2%.若对于V%,/£卜%,m+1］，均有/('+1)之/(七)成立，则实

数m的取值范围是()

1

A.(-00,0]c.3,+8D.[1,+8)

【答案】C

【解析】由题意,在/(x)=Y—2x中，对称轴尤=一三二1,

〜X1

函数在(-8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

•・•对于V%,毛£卜7?,机+1］,均有+1)之/(马)成立，

2

即对于办,七€［mjn+1］,均有〃X+i)min=(f-l)niin>/(A-)nm=(A--2x)1rax恒成立,

设〃(x)=y(x+i)=x2-i,则对称轴工二一一—=0,

2x1

函数在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，

当，〃+1K0即mK—1时，函数〃(6在同加+1］上单调递减，

函数/,(X)在［团、m+1］上单调递减，

〃(X)而n=(〃Z+1)2-1=〃2?+2m，f(x)n1ax=机之一2/77,

nr+2tn>nr-2rn-m+1>0

=>/n=0当〈c，即一l<〃?<0时,

m<-lm<0

函数/?(x)在［租,0)上单调递减，在(0,〃2+1)上单调递增,

函数/(X)在卜〃,根+1］上单调递减，

.=02-1=-1,f(x)=nf-2m,

\/min\/max

nr-2m<-1_m>0

=>in=0,当《,即帆=0时，上几"7+1]=[0,1],

一1<〃？<0m+l<l

函数〃(“在［0,1］上单调递增，函数/(X)在［0,1］上单调递减,

・.・M4n=02T=T，/⑺皿=〃°)=02-0=0,

/?=|<X=0

-*-Wn1in"/（L1故不符题意，舍去•

当m+；+1<］即。时，函数/?（%）在［私6+1］上单调递增，力（力由=毋一1

函数/（力在上〃』）上单调递减，在（1,小+1）上单调递增,

""皿="〃?)=加一2〃?,

nV—\>nr-2mm+m+］、］

1=>???=0,即一<m<1时，

0<m<—2

2m<\

函数做工）在［〃7,〃2+l］上单调递增，〃（工僵=疗一1，

函数“X）在上几1）上单调递减，在（1,m+1）上单调递增,

/（力3=〃利+1）="一1，

此时,力（人）­=。-1=/（4）皿，所以，<〃，<1符合题息.

2

当机21时，函数〃（X）在［九〃2+1］上单调递增，函数f（x）在上几根+1］上单调递增,

=/-1，"Hi=/（6+1）=诏f

此时，〃（6疝=nr-］=/（x）nZ所以〃?N1符合题意.

综上，实数的取值范围是；，+81

故选：C.

7.已知函数/（X）的定义域为R,/（9）=v（）'）+wa），则说法错误的是（）

A./（1）=1

B./（X）是奇函数

C.若"2）=2,=

D.若当X£（0,+8）时，f（x）单调递减，则当R£（l,+8）时，不等式

四-止以3的解集为（7,同

326

【答案】A

【解析】对于A,令x=y=l,可得/（1）=/（1）+/⑴，所以“1）=0,故A错误;

对于B,令x=_l,y=_l,/(1)=-2/(-1)=0,所以/(一1)=0,

令y=T,xwR时，可得/(-x)=-/(x)+?(-l)=-/(x)，

所以/")为奇函数，故B正确；

对于C,令x=2,y=］则/⑴+又〃2)=2,/(1)=0,

所以/(；)=一3，故c正确；

对于D,因为/(同是奇函数，/(—2)=—/(2),

所以由幽一止也3得的+丝1>3,

326326

则2/(3)+3/(2)>/。-1),乂/(?)=V(y)+W("，所以,

又/(X)在(0,内)上单调递减，则不等式等价于解得x«7,+e),故D正确.

故选：A

(1\(

8.已知函数在一8,弓上单调递增，目/(1-3幻=/(3/)，记。=/半,

I，/I4

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】D

【解析】由题意知,函数"X)满足f(l-3x)=/(3x),

所以，函数/(x)关于x=g对称；

因为函数/(九)在上单调递增，

所以函数/(x)在(；,+。。)上单调递减，

乙

又因为变<立<_!_<更，

4424

曲可=8+2a<(2+2)2与十”<子=9日

,即。<〃vc.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列命题正确的是（）

A.命题“Vx>0,x2>2”的否定为>0,x2<2”

B.设xwR,则“x=2”是“/=4”的必要不充分条件

C.设Q,Z?£R,若集合4={。也1}与集合6={々2,々+"0}相等，则〃=一1,b=0

D.满足{0,2,4}qA。{0,123,4}的集合A有4个

【答案】AC

【解析】根据全称命题的否定形式知，命题“女>0,/>2一，的否定为“土>0,彳2W2'”,

所以A正确；

x=2可以推出V=*而f=4解得x=±2,所以“x=2”是"V=4”的充分不必要条件,

所以B不正确；

根据题意4=0或匕=0,当。=0时，4=0,不符合集合元素的互异性；

当6=（）时，{«,/?,1}={«,0,1},{/,a+",o}={a2,a,o},则/二1，

解得a=l（舍）或。二一1,所以。=一1,匕=0,所以C正确；

由题意,集合A包含集合{0,2集},同时集合A又是集合{0,123,4}的真子集,

则所有符合条件的集合A为{024},{0,1,2,4},{023,4},共3个，所以D不正确；

故选：AC.

10.下列说法正确的是（）

A.若x〉2,则），=3x+—^的最小值为26+6

13]6

已知x>-2,y>。,且x+3y=l,则一^+一的最小值为一

C.已知xN0,yN0,且x+y=l,则

D.若x>0,y>0,z>0,则<的最小值为一；

5xy+12yz13

【答案】ABD

11

【解析】对于A：y=3x+----=6+3(x-2)+----26+2省,

x—2x—2

i同

当且仅当3。-2)=——时，即x=2+当时等号成立.故A正确.

x-23

对于B：vx+3y=1,所以x+2+3)=3.

I3I1313yI3(x+2)

所以--+-=-(x+2+3y)<^+2+.-1()4

x+2y3'7V>3x+2y当

当且仅当会=迎言时，即x=-(,y=(时等号成立.故B正确.

对于C：令戈+2=a(a>2),y+l=b(b21),则〃+/?=工+y+3=4,

上+上=3+火"土4+"一22-6+S

x+2y+\ababab

-2+*+〃)=-2竺q、

4ra4

当且仅当。=3时，即工=2,y=J时，等号成立.故C错误.

33

■,252144,,

-c512

222X~+——V+——V+Z'2—xy+2—yz

对于D：x+y+Z169169，之13132,

5xy+\2yz5xy+12yz5xy+12yz13

512

当且仅当X=—y,z=—y时取等号.故D正确.

故选：ABD.

II.设函数/(力的定义域为R,满足/(l+x)=—〃l—力，且/(2+力=/(2-力，当

XE[1,2]时，/(九)=加+。,若/(0)+/(3)=6,则以下正确的是()

A./(1)=0B.a=2,b=-2,

八\/2025)5

C./(x+4)=/(x)D.f\—^-)=2

【答案】ACD

【解析】因为/(l+x)=-/(l-x),

又f(2+x)=/(2-x),所以〃力=一/(2+同，

所以/(力=一/(2+力:/[2+(2+切=/(4+2，C正确:

因为/(0)+/(3)=_/(2)+/(1)=_(4〃+力)+〃+匕=6,

所以。=-2,B不正确；

在/(1+X)=_/(1_R)中，令1=0,得=/(1)=0,A正确;

因为/(1)=0,所以a+/，=0,又。二一2,所以一2+b=0,解得〃=2,

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知4={工|工之。},8={幻|式-1|<1},若A”是“xcH”的必要不充分条件，则实

数〃的取值范围为.

【答案】(TO,。]

【解析】由题知A={x|kN。},B={x||x-l|<l}={x|0<x<2},

又因为“x£4'是“xG/的必要不充分条件，可得。W0,

故答案为：(一8,。].

13.已知正数X，y，Z满足2/+y2+z2=l,则gXL最小值为_______

'yjlxyz

【答案】8

2r~+7~

【解析】由条件得2f+/=1-)，2=([-,)(]+),),则1=----,

1-)，

1+)，_2.+Z22邑_2>2

于是瓶砂zyf2xyz(\-y)V2.nz(l-y)j(l-y)Fy+Cl-y)]2，

_2_

当且仅当向二z，且y=i-y，即旷=幻=，z邛时取等号.

244

故答案为：8.

vk—2JC

14.关于x的方程——二一一的解集中只含有一个元素，则攵=.

x-\X-x

【答案】0或一1或3

xk-2xk-2xk-2x

【解析】一；=——=-""当XW1时，方程可化为x=-----,

x-iX—Xx(x-l)X

"0时，变形为f+2/-4=0,即f+2x=A，

令>=/(])=]2+2x,xr0且xwl,

作出y=/(x)图象，

只有&=一1,0,3时，方程有一个根.

故答案为：0或—1或3.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.已知集合A={x[l<RW3},B={x\2a<x<a+3].

(I)当a=l时,求AB,AI及(瘠4)U(R8)；

(2)若求实数〃的取值范围.

解：(1)当a=l时，B={x|2<x<4},

所以ACB={«r|2<戈<3}；A^B={x\]<x<4}；

由于aA={x[x<l曲〉3}；QB={x|x<2必>4}；

所以（疫4）U（㈤={幻上＜2或03}.

(2)由于QA={x|xvl或x>3}；因为8QQA),

当8=0,则2。＞。+3,解得：。＞3,此时满足

。+3<12a>3

当B不为空集时要使3口（4A）,则＜

2aW。+32aWa+3

3

解得：〃＜一2或一＜。《3,

2

3

综上：实数。的取值范围为Jal〃＜-2或。＞万

16.已知关于X的方程/+〃比一m+1=0，

（1）当机=2时，若方程的两实数根为々与£，求下列各式的值:

i,22

①②归一天|；③不十丁.

(2)若该方程有两个负实数根，求实数胴的取值范围.

解（1）当m=2时\f+2x_]=o的两根为X],%,•..%+%2=-2,X,X2=-1,

①x；+%2=（玉+巧）2—2%工2=4+2=6：

②禺_/1=>/(工1+X2)2-4$%2=〃+4=2>/2；

③2+2=2(大+工2)=2><(2)=4

%1x2xyx2-1

A=irr-4(1-w)=0

(2)若两个负实数根相等，贝斗m,解得：加=-2+26

——<0

2

A=m2-4(1-m)>0

若两个负实数根本相等，则1为+/=一〃?<0，解得：—2+2&<机<1；

x}x2=\-m>0

综上所述：实数用的取值范围为—2+2收〈机<L

17.已知关于x的不等式如2-3以+2>0，。为实数.

(1)若。=1,求该不等式的解集；

(2)若该不等式对于任意实数“恒成立，求〃的取值范围.

解：(1)当々=1时，原不等式化为/一3%+2>0，

因式分解，X2-3X+2=(X-1)(X-2)>0,解得X<1,或X>2,

所以该不等式的解集为{A|Xv1或r>2}.

(2)当。=0时，不等式化为2>0,此式恒成立，符合题意；

〃〉0,.

当时，由题意得〈/解得0<。<-

A=(-3f/)--8«<0,<

综上，。的取值范围是».

18.已知函数/(1)=仆2+4*+3.

(1)若关于x的不等式〃x)>0的解集是{Rb<x<\],

①求4,/?的值,

②是否存在实数工，对任意时，有/(x)2优2+垢成立，若存在，求出x

的取值范围；若不存在，请说明理由.

(2)求关于1的不等式/(6＞一公-1的解集.

解：(I)①由题意，为方程水2+4工+3=0的根，且

4

Z?4-1=——

则〃，解得〃=_7/=__；

,.37

hx\=—

②存在实数x,对任意，«川工，工2｝时，有之〃+2次成立,

由①知，/(工)=-7工2+4工+3,

由/(x)>tx2+2tx,则-7V+4x+3>tx2+2tx，

即/(f+2X)+7X2-4X-3<0对任意/w｛“1WfW2｝成立，

12+21+7%2-4工一3«0iA

则2c\r2,cc，解得一,wxs；火，

2(X2+2X)+7X2-4X-3<023

则X的取值范围为，

(2)由〃工)＞一火一1,则姓2+4工+3＞一批一1,

即加+(4+a)x+4＞0,

当。=0时，不等式为4x+4＞0,解得x＞—1,即不等式的解集为｛x|x＞-l｝；

当〃工0时，不等式为(or+4)(x+l)＞0,

令(ox+4)(x+l)=0,得工=一9或x二一1,

44

当“＜0时，一一＞0＞-1,不等式的解集为＜x-lvx＜一一卜:

aa

4

当0＜。＜4时，--＜-1,不等式的解集为《x

a

当。=4时，一^二一1，不等式的解集为卜|工工一1｝；

当々＞4时，一一＞-1,不等式的解集为〈Xx<-\^x>~—

aa

综上所述，当。＜0时，K等式的解集为|工一1＜1＜一±

a

当4=0时，不等式的解集为｛x|x＞-l｝；

4

当0＜。＜4时，不等式的解集为--或r＞-"；

a

当4=4时，不等式的解集为｛x|xw-l｝；

、4

当。＞4时，不等式的解集为〈工工＜一1或¥＞----.

a

⑼定义mW㈤遭(小懦腐瑞"｛〃加⑹槛然黑

(1)用解析式表示〃(x)=max{f_2x—2,x+2},井写出〃(x)的定义域：

⑵证明：电山⑴遥⑹/⑺+履”/⑺一展现

(3)设G(x)=x?+(〃-4)%+/?+5—卜2—(/?+4)工一6十5,〃(x)=x+2.若对任意

西《0,4],都存在M式0,+8),使得G(芭)=〃(巧)，求实数〃的取值范围.