全称量词与存在量词 课后达标-2025-2026学年高一数学上册人教A版必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词

一.选择题

i.下列命题不是存在量词命题的是（）

A.有的无理数的平方是有理数

B.有的无理数的平方不是有理数

C.对于任意X&Z,2工+1是奇数

D.存在xWR,2_r+l是奇数

2.下列命题是“Vx£R,1>3”的另一种表述方式的是（）

A.有一个使得f>3

B.对有些使得f>3

C.任选•个大£R,弗有7>3

D.至少有一个使得『>3

3.下列存在量词命题是假命题的是（）

A.存在x£Q,使1¥一9=0

B.存在xWR,使f+x+l=O

C.有的整数是偶数

D.有的有理数没有倒数

4.（多选）下列命题中，是真命题的是（）

A.空集是任何一个非空集合的真子集

B.VxeR,4f>2Ll+3f

C.Bxe{-2,-1,0,1,2）,|x-2|<2

D.WGZ?eR,方程依+〃=（）恰有一解

5.下列命题中，既是存在量词命题乂是真命题的是（）

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x,使FWO

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使：>2

6.（多选）下列命题是真命题的有（）

A.f-3x+2=0

B.BxeQ,(x+3)(f—2)=0

C.VxeR,f+2r+l>0

D.X/JVWR,2x>2x~1

7.(多选)下列命题是全称量词命题且为真命题的是()

A.一切实数均有相反数

B.VaCN,方程ax+l=0都有实数根

C.等腰梯形的对角线相等

D.n是无理数

二.填空题

8.若命题2x+〃z=0”是真命题，则实数〃z的取值范围为.

9.根据下述事实，得到全称量词命题或存在量词命题为.

13+23=(1+2>,

13+23+33=(1+2+3)2,

13+23+33+43=(1+2+3+4)2,

13+23+33+43+53=(1+2+3+44-5)2,

10.己知函数yi=x?,y2=—2x2一m.若对Vxi£{x|-1WxW3},三股£{x|(XW2},

使得V2”，则实数，〃的取值范围为.

11.“三角形内角和等于360。”是_______(填“全称量词”或“存在量词”)命

题，且是______(填“真”或“假”)命题.

三.解答题

12.用量词符号“V”“三”表示下列命题：

(I)任意一个实数乘一1都等干它的相反数：

(2)对任意实数X,都有；

⑶有些整数既能被2整除，又能被3整除；

(4)有些四边形不是平行四边形.

13.已知命题p：Vx£R,x2—2x+a20,命题q：R»f+x+24—1=0,

若〃为真命题，乡为假命题，求实数。的取值范围.

14.已知命题匕-3WxW2,3a+x—2=0”为真命题，求实数a的取值范围.

1.5.1全称量词与存在量词

一.选择题

i.下列命题不是存在量词命题的是（）

A.有的无理数的平方是有理数

B.有的无理数的平方不是有理数

C.对于任意2x+l是奇数

D.存在x£R,2A-+1是奇数

C解析：A,B,D中都有存在量词，是存在量词命题，C中含有量词“任意”，

为全称量词命题.

2.下列命题是“Vx£R,f>3”的另一种表述方式的是（）

A.有一个x£R,使得f>3

B.对有些x£R,使得f>3

C.任选一个x£R,都有r>3

D.至少有一个xER,使得f>3

C解析：“V”和“任选一个”都是全称量词.

3.下列存在量词命题是假命题的是（）

A.存在x£Q,使2x一丁=0

B.存在x£R,使『+x+l=O

C.有的整数是偶数

D.有的有理数没有倒数

B解析：当x=0时，2A—?=0,故A是真命题；对于任意的x£R,?+x+l

=（x+，2+*>0恒成立，故B是假命题；2是整数也是偶数，故C是真命题；0

是有理数，但0没有倒数，故D是真命题.

4.（多选）下列命题中，是真命题的是（）

A.空集是任何一个非空集合的真子集

B.VxeR,4f>2x—1+3/

C.Bxe{-2,-1,0,1,2）,|x-2|<2

D.Vm/?eR,方程如+/?=（）恰有一解

AC解析：由空集和真子集的定义可以判断A为真命题；将4fAZT—1+3X2整

理得,F—21+1=（1-1）2>0,又所以（JV-1）22O,故B为假命题；当x=l

时，仅一2|=|1一2|<2,故C为真命题；当〃=0,〃=0时，方程数+方=0有无数

个解，故D为假命题.

5.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x,使

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数达使:>2

B解析：A中，“锐角三角形的内角是锐角或钝角”是全称量词命题；B中，

有存在量词“至少有一个“，且当工=（）时，*=（）,所以选项B既是存在量词命

题又是真命题；C中，因为小十（一小）=0,所以选项C是假命题；D中，对于

任意一个负数x,都有1<0,所以选项D是假命题.

6.（多选）下列命题是真命题的有（ABD）

A.3xeR,f-3x+2=0

B.（X+3）（X2-2）=0

C.VxeR,f+2x+l>0

D.VxeR,2x>2x~1

7.（多选）下列命题是全称量词命题且为真命题的是（）

A.一切实数均有相反数

B.VaWN,方程ax+l=O都有实数根

C.等腰梯形的对角线相等

D.ri是无理数

AC解析：A,C选项都是全称量词命题且为真命题；B选项是全称量词命题，但

不是真命题，当a=0时，方程没有实数根；D选项是真命题，但不是全称量词

命题.

二.填空题

8.若命题“三不£口/一法+〃2=0”是真命题，则实数〃z的取值范围为.

解析：若命题x2—2x+〃?=0”是真命题，则方程x2-2x

+m=0有实数解，所以/=4一4620,解得mW1.

9.根据下述事实，得到全称量词命题或存在量词命题为.

P+23=（l+2）2,

P+23+33=（l+2+3）2,

13+23+33+43=（1+2+3+4）2,

13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2,

且〃22,V+23+…+/=（i+2+…+”）2解析：根据已知等式可得,

对于任意〃WN*且〃22,总有「+23+…+/=（1+2+…+〃）2,

所以得到如下全称量词命题：且〃F2,1^+23+…+/=（1+2+…+〃）2.

1（）.已知函数yi=x?,），2=—2c—〃?.若对Txi£{x|-1WXW3},3x2^{R|0WXW2},

使得yi2”，则实数m的取值范围为.

{网用2—4}解析：因为XI£{R-1WXW3},X2E{x|0WxW2},

所以y।£()，|()WyW9),”£{y|—4—mW)W—m}.

又因为对、用£{用一1«3},三及£{邓)WxW2},使得yi，)，2,

即yi的最小值大于等于”的最小值，即一4一/“W0,

所以m2—4,即实数机的取值范围是{〃山”2—4}.

11.“三角形内角和等于360。”是_______(填“全称量词”或“存在量词”)命

题，且是(填“真”或“假”)命题.

全称量词假解析："三角形内角和等于360。”即“所有的三角形内角和都等

于360。”，命题含有全称量词“所有的”，是全称量词命题.因为三角形内角和

等于180。，所以该命题为假命题.

三.解答题

12.用量词符号“V”“三”表示下列命题：

(1)任意一个实数乘一1都等于它的相反数；

(2)对任意实数x,都有

(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；

⑷有些四边形不是平行四边形.

解：(l)Vx£R,»(—1)=一反

(2)\/x£R,

(3)mx£Z,x既能被2整除，又能被3整除.

(4)三］£{,也是四边形},x不是平行四边形.

13.已知命题p：x2—2i+〃20,命题g：R,f+x+Z。­1=0,

若〃为真命题，g为假命题，求实数。的取值范B1.

解：因为f一级+〃=g一1)2+。一1,

若〃是真