2025年吉林高起专数学（文科）考试真题及答案

2025年吉林高起专数学（文科）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤3}，则A∩B的取值范围是()

A.x>2

B.x≤3

C.2<x≤3

D.x≤2

答案：C

解析：集合A表示所有大于2的数，集合B表示所有小于等于3的数。A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B的元素。因此，A∩B的取值范围为2<x≤3。

2.已知函数f(x)=x²4x+c，若f(x)在区间(∞,2]上单调递减，则c的取值范围是()

A.c≤4

B.c<4

C.c≥4

D.c>4

答案：A

解析：f(x)=x²4x+c的导数为f'(x)=2x4。要使f(x)在区间(∞,2]上单调递减，f'(x)应小于等于0。即2x4≤0，解得x≤2。因此，c的取值范围应使f(2)≤0，即48+c≤0，解得c≤4。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则公差d=()

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由题意得，S5=5/2(2a1+4d)=35，S10=10/2(2a1+9d)=110。联立两式，解得d=3。

4.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则三角形ABC的面积S=()

A.12

B.18

C.24

D.30

答案：B

解析：由题意得，A+B+C=180°，且A:B:C=3:4:5。解得A=45°，B=60°，C=75°。设三角形ABC的边长分别为a、b、c，则由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC。又因为sinA:SinB:SinC=3:4:5，解得a:b:c=3:4:5。设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得cosB=(a²+c²b²)/2ac，代入得k=√3。所以三角形ABC的面积为S=1/2absinB=1/212k√3/2=18。

5.若椭圆x²/4+y²/3=1的离心率e=()

A.√2/2

B.√3/2

C.1/2

D.1/√2

答案：B

解析：椭圆的离心率公式为e=c/a，其中c为焦点到中心的距离，a为半长轴。由椭圆方程可知，a=2，b=√3。根据椭圆的性质，c²=a²b²，解得c=1。所以e=1/2。

6.若函数g(x)=x²+2x+1/x²+2x+3的最小值为2，则x的取值范围是()

A.x≥1

B.x≤1

C.x≥1

D.x≤1

答案：A

解析：令t=x²+2x+1，则g(x)=t/(t+2)。由题意得，g(x)的最小值为2，即t/(t+2)=2，解得t=4。因此，x²+2x+1=4，解得x≥1。

7.若函数h(x)=x²2x+k在区间(∞,1]上单调递增，则k的取值范围是()

A.k≤1

B.k<1

C.k≥1

D.k>1

答案：C

解析：h(x)=x²2x+k的导数为h'(x)=2x2。要使h(x)在区间(∞,1]上单调递增，h'(x)应大于等于0。即2x2≥0，解得x≥1。因此，k的取值范围应使h(1)≥0，即12+k≥0，解得k≥1。

8.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，T6=30，则公比q=()

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：等比数列的前n项和公式为Tn=a1(1qⁿ)/(1q)。由题意得，T3=14，T6=30。联立两式，解得q=2。

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=x²2x+1的顶点坐标为(1,0)，则f(x)的图像关于直线x=()对称。

答案：1

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²。由于顶点坐标为(1,0)，所以函数图像关于直线x=1对称。

10.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=2:3:4，则三角形ABC的面积为()。

答案：12

解析：由题意得，A+B+C=180°，且A:B:C=2:3:4。解得A=36°，B=54°，C=90°。设三角形ABC的边长分别为a、b、c，则由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC。又因为sinA:SinB:SinC=2:3:4，解得a:b:c=2:3:4。设a=2k，b=3k，c=4k，由勾股定理得k=1。所以三角形ABC的面积为S=1/2ab=1/223=12。

11.若椭圆x²/9+y²/4=1的离心率e=()。

答案：√5/3

解析：椭圆的离心率公式为e=c/a，其中c为焦点到中心的距离，a为半长轴。由椭圆方程可知，a=3，b=2。根据椭圆的性质，c²=a²b²，解得c=√5。所以e=√5/3。

12.若函数g(x)=x²+3x+1/x²+3x+2的最小值为2，则x的取值范围是()。

答案：x≥1

解析：令t=x²+3x+1，则g(x)=t/(t+1)。由题意得，g(x)的最小值为2，即t/(t+1)=2，解得t=2。因此，x²+3x+1=2，解得x≥1。

13.若函数h(x)=x²4x+k在区间[1,3]上单调递减，则k的取值范围是()。

答案：k≤3

解析：h(x)=x²4x+k的导数为h'(x)=2x4。要使h(x)在区间[1,3]上单调递减，h'(x)应小于等于0。即2x4≤0，解得x≤2。因此，k的取值范围应使h(2)≤0，即48+k≤0，解得k≤3。

14.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=10，T7=20，则公比q=()。

答案：2

解析：等比数列的前n项和公式为Tn=a1(1qⁿ)/(1q)。由题意得，T4=10，T7=20。联立两式，解得q=2。

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²2x+k在区间[1,3]上单调递增，求k的取值范围。

答案：k≥3

解析：f(x)=x²2x+k的导数为f'(x)=2x2。要使f(x)在区间[1,3]上单调递增，f'(x)应大于等于0。即2x2≥0，解得x≥1。因此，k的取值范围应使f(1)≥0，即12+k≥0，解得k≥3。

16.（10分）已知