期末易错必刷题型（36大题型）解析版-2024苏科版七年级数学上册

期末易错必刷题型汇总（36大题型）

考点归纳

考点01正负数的概念混淆考点19解一元一次方程

考点（）2有理数分类考点20—元一次方程的含参问题

考点03数轴上两点之间的距离考点21一元一次方程的应用

考点04数轴上整点覆盖问题考点22常见的几何体

考点（）5根据点在数轴的位置判断式子的正负考点23几何体的展开图

考点06绝对值的非负性考点24直线、射线、线段的联系区别

考点07绝对值的几何意义考点25线段的和与差计算

考点08带有字母的绝对值化简问题考点26钟面角计算

考点09有理数的混合运算考点27几何图形中的角度计算

考点10有理数混合运算的实际应用考点28角平分线的计算

考点11科学记数法考点29尺规作线段、角

考点12程序流程图考点30余角、补角的计算

考点13求代数式的值考点31相交线问题

考点14数字类、图形类规律探究考点32平行公理

考点15整式加减的化简求值考点33三线八角

考点16整式加减的无关型问题考点34平行线的判定与性质

考点17多项式的升降零排列问题考点35根据平行线的性质探究角的关系

考点18等式性质考点36多边形相关概念

考点专练

考点01正负数的概念混淆

1.（25-26七年级上•江苏无锡•月考）在TQ,兀,3.14159,10%这5个数中，负数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意0既不是正数也不是负数.根据正数和负数的定义判断

即可，注意：。既不是负数也不是正数.

【详解】解：-K0,是负数：

0既不是正数，也不是负数；

7T>0,是正数；

3.14159>0,是正数；

10%>0,是正数；

・••负数有T,共1个.

故选：A.

2.（24-25七年级上•江苏连云港•期中）某水文观测站的记录员将高于平均水位1.6m的水位记作+L6m；那

么低于平均水位0.8m的水位记作.

【答案】—0.8m

【分析】此题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就

用负表示，解题关键是理解“正〃和"负''的相对性，确定一对具有相反意义的量.

根据正数和负数的意义解答即可.

【详解】解：团记录员将高于平均水位1.6m的水位记作+1.6m,

回低于平均水位0.8m的水位记作-0.8m.

故答案为：—0.8m.

3.（24-25七年级上•江苏•阶段练习）如图1,一只甲虫在5x5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它

从A处出发去看望从C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从人到“记为：

A->9（+l，+3）；从C到。记为：C->£>（+l,-2）.其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向,

那么图中

（1）.4―>C（,）,B—>A（_f）；

⑵若这只甲虫的行走路线为A-B-C-。，请计算该甲虫走过的路程：

⑶假如这只甲虫从4处去甲虫P处的行走路线依次为（+2,+3）,（+1,-1）,（-2,+3）,（M,-5）请在图2中标

出P的位置.

【答案】（1）+3：+4：—I：—3

（2）10

（3）见解析

【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；

（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；

（3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点夕的位置即可.

【详解】（1）解：4fC（+3,+4）,8fA（-1,一3卜

故答案为：+3：+4：­1；-3.

（2）解：1+4+2+1+2=10,

答：该甲虫走过的路程为10；

（3）解：点P如图所示.

【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键.

考点02有理数分类

4.（25-26七年级上•江苏宿迁•月考）把下列各数填入相应的数集合中：

-2,3.14159,0,2025,-（）.3,i1.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）.

32

整数集合：｛_｝;

正数集合：

分数集合：｛_｝；

有理数集合：｛_｝.

【答案】见解析

【分析】本题考查了有理数的分类和定义，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.有理数可

分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数.有理数也可分为正有理数，零和

负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，据此求解即可.

【详解】整数集合：｛-2,0,2025）：

正数集合：｛3.14159,g,2025,1.#,1.1212212221...｝；

分数集合：｛3.14159,-0.3,1.#）:

有理数集合：｛一2，3.14159,0,2025,-0.3,1图.

5.（25・26七年级上•江苏镇江•阶段练习）把有理数2.8,二,0,-5,2,3.41,-62,9分

473

别填入下列数集内.

⑴非负整数集合｛...)

（2）正数集合｛…｝

⑶负分数集合｛•••｝

【答案】⑴0,+4,2,9

（2）2.8,44,2,3.41,9

1

（⑶3）—»---2,2-O1-

473

【分析】本题考查了有理数的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）非负整数包括正整数和0,据此进行分析，即可作答.

（2）大于0的数为正数，据此进行分析，即可作答.

（3）小于0的分数为负分数，据此进行分析，即可作答.

【详解】（1）解：非负整数集合｛0，44,2,9...）：

（2）解：正数集合｛2.8,+4,2,3.41,9...）

（3）解:负分数集合｛-；I,??马1…｝

473

6.（25-26七年级上•江苏宿迁•阶段练习）将下列各数的序号填入相应的集合中：①-7,②0,③不■,

④-22；,⑤-2.55555…，⑥3.01,⑦+9,⑧4.02002（X）02…，⑨+10%.

正分数集合：｛...｝：

负有理数集合：｛

非负整数集合：｛

非正分数集合：｛

【答案】③,⑥，⑨：①，④，⑤：（2）,0：④，⑤

【分析】本题考查有理数的分类以及有理数的概念，属于基础题型.根据有理数的分类：整数和分数；整

数分为。和负整数，正整数；分数分为负分数和正分数，即可求出答案.

【详解】解：正分数集合：｛③，⑥，⑨…｝;

负有理数集合：｛①，④，⑤…｝;

非负整数集合：｛②，⑦…｝;

非正分数集合：｛④，⑤…｝.

考点03数轴上两点之间的距离

7.（2025七年级上•江苏苏州•专题练习）数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（）

A.3B.-3C.3或-3D.不能确定

【答案】C

【分析】本题考查数轴上点到原点的距离与绝对值的关系，解题的关键是理解“数轴上点到原点的距离等于

该点表示数的绝对值

根据数轴上点到原点的距离定义，结合绝对值的意义求解该点表示的数.

【详解】设数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数为x,

因为数轴上点到原点的距离等于该点表示数的绝对值，

所以1+3.

根据绝对值的定义，解得x=3或x=-3.

故选：C

8.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）有一个半径为1的圆可以在数轴上无滑动地滚动，圆上的一点A从

数轴1：表示3的点开始，沿数轴正方向滚动一周后，这个点A表示的数为.

【答案】3+2万

【分析】本题考查数轴上的两点之间的距离问题及圆的周长计算，根据无滑动滚动的性质，圆滚动一周移

动的水平距禽等于其周长，点4初始位置为3,滚动一周后点A的水平位移为圆的周长2不，因此点A表示

的数为3+2%.

【详解】解：圆的半径〃=1,周长C=2Q=2乃，

点,从数轴上表示3的点开始，沿数轴正方向无滑动滚动一周，移动距离为2万,

故点4表示的数为3+2开，

故答案为：3+2乃.

9.（25-26七年级上•新疆哈密•期口）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数

是-3.

15IIII1»

AR

⑴在数轴上标出原点.

⑵并指出点8所表示的数是.

⑶在数轴上找一点C,使它与点8的距离为3个单位长度，那么点。表示的数为.

【答案】（1）见详解

（2）4

⑶1或7

【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离：

（1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，

（2）根据点B与原点的位置可得点B所表示的数；

（3）分点C在点8的左侧与右侧两种情况，分别计算即可.

【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图：

I$1111I1,।»

AOB

（2）解：点8在原点的右侧距离原点4个单位，因此点8所表示的数为4,

故答案为：4；

（3）解：①当点C在点△的左侧时.4-3=1.

②当点。在点B的右侧时，4+3=7,

,二点。表示的数为1或7.

故答案为：1或7.

考点04数轴上整点覆盖问题

10.（25-26七年级上•天津武清•月考）在数轴上，表示-2.4的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（）

个

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【分析】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.根据题意画出数

轴，在数轴上标出-2.4与3.5,再找出符合条件的整数点即可.

【详解】解：将-2.4与3.5表示在数轴上如图所示:

-2.4

11・111।।＞符合条件的点有-2,-1，0,1,2,3共6个.

-4-3-2-101234

故选：D.

11.（24-25七年级上•湖北武汉•月考）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为I厘

米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段A4,则线段AA盖住的整点有（）

A.8个或9个B.9个或10个C.10个或11个D.11个或12个

【答案】C

【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题.

【详解】解：依题意得：①当线段A6的端点在整点上时，覆盖11个数；

②当线段A8的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，AB取•个较小的整数，然后画出图形得出

规律是解决此题的关键.

12.（25-26七年级上•江苏无锡•阶段练习）有一条4个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖，〃个

整数，最少能覆盖"个整数，则〃1+〃=.

【答案】9

【分析】本题考查了数轴.分不从整数开始覆盖和从整数开始覆盖两种情况讨论.

【详解】解：不从整数开始覆盖最少能覆盖4个表示整数的点，即〃=4,

从整数开始覆盖最多能覆盖5个表示整数的点，即机=5.

所以〃什〃=5+4=9.

故答案为：9.

考点05根据点在数轴的位置判断式子的正负

13.（25-26七年级上•江苏徐州•期末）数加、〃在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（）

oG»

A.m-n>0B.tn+n>0C.inn>0D.>0

【答案】D

【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

根据数轴，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由数轴可得，

m<（）<〃，|时>

.,.m-〃<0,故选项A不合题意：

〃?+〃<（）,故选项B不合题意；

mn<0.故选项C不合题意，

故选项D符合题意.

故选：D.

14.（25-26七年级上•江苏徐州•期中）己知数b,。在数轴上的位置如图所示，下列说法：①时c>0；

②同<例<同；③-a+）-c>0；④百+升百=一・其中正确结论的个数是（）

III1»

b0ac

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义.

利用数轴知识和绝对值的定义解答即可.

【详解】解：由数轴图可知XOQKC,同〈网〈同，

abcabc....

/.abc<0,-a+b-c<0,j-|+iZi+ri=-+-7+-=-+=»

团①③④错误，②正确，正确结论只有1个.

故选：A.

15.（24-25七年级上•广西桂林•阶段练习）有理数4，h,c在尊轴上的位置如图所示，且表示数〃的点、

数/，的点与原点的距离相等.

・4•」-----------1・A

b-1co1a

（1）用“〉〃“<〃或”=〃填空：〃_0,a+b_0,a~c_0tb-c_0；

⑵若。=卜1.5|,则人二

(3)计算：1-1|+|3-4-2.

【答案】⑴<,=,>,<;

⑵-1.5：

⑶2.

【分析】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减，解决本题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出〃、

。、。的取值范围，再利用加法法则判断代数式的取值范围.

(1)根据表示数。的点在原点左侧，可知〃<0,根据表示数〃的点、数力的点在原点的两侧，且与原点的距

离相等，可知表示数。和数人互为相反数，所以8=0,由数轴可知。>0>c,-c>0,根据有理数的加

法法则可知a—c=a+(—c)>()，由数轴可知Z?<cvO,可知一c>0,问〉卜d，根据有理数的加法法则可知

〃-c=-(四十机0：

(2)根据a=|-1.5],可知。=1.5,根据表示数。的点、数b的点与原点的距离相等，可知b=T.5；

(3)由数轴可知：h<-\,l<a<2,b-\<0,3—。>0,因为表示数。的点、数b的点与原点的距离相等,

可知。+〃=0,根据绝对值的性质和有理数的加法则计算即可.

【详解】(1)解：由数轴可知表示数b的点在原点左侧，

/.Z?<0

•・•表示数。的点、数。的点与原点的距离相等，

••・〃和匕互为相反数，

.,.a+b=O；

由数轴可知。>0>c,

~~c>0»

.,.d-c=r/+(-c)>0；

由数轴可知b<c<0,

-c>o,网>卜4,

/.ib-c=/?+(-c)=-(|Z?|-|-c|)<0,

故答案为：<,=,>,<；

(2)解：«=|-1.5|=1.5,

:.b=-a=—\.5，

故答案为：-1.5

(3)解：由有理数。，b,。在数轴上的位置，

可得：b<-l,1<«<2,

.,.h—\<0»3—a>0,

•••表示数。的点、数A的点与原点的距离相等

Q+〃=0,

考点06绝对值的非负性

16.（24-25七年级上•全国•单元测试）若|x-l|+|y+2|+|z-3|=0.贝也+y+z的值为（）

A.2B.-2C.0D.6

【答案】A

【分析】本题主要考查绝对值的丰负性及求解代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键.根据

绝对值的非负性可直接求出X、八z的值，然后代入求解即可.

【详解】解：0|x-l|+|y+2|+|z-3|=O,

0x-1=0,y+2=0,z-3=0,

0-v=Ly=-2,z=3,

（3x+y+z=l-2+3=2；

故选A.

17.（24-25七年级下•山东潍坊•月考）若卜-5|与卜，+7|互为相反数，则3%-），的值是（）

A.22B.8C.-8D.-22

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的

绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键.

先根据互为相反数的两个数相加为0,求出X、的值，再求出次-5，的值即可.

【详解】解：呐-5|与|尹7|互为相反数,

0|x-5|+|>'+7|=O

团x-5=0,y+7=0

解得x=5,y=-7

03x-y=3x5-（-7）=22.

故选:A.

18.（25-26七年级上•江苏•阶段练习）当x满足时；代数式5-卜+2|值最大，最大值是.

【答案】x=-25

【分析】此题主要考查了绝对值的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键.

直接利用绝对值的性质进而分析得出答案.

【详解】解：团代数式5-卜+2|取最大值，则k+2|取最小值，

13当—2=0时，|x+2|最小，

解得：x=-2,

团当x=-2时，代数式5-卜+2|的最大值是5.

故答案为：x=—2,5.

考点07绝对值的几何意义

19.（25-26七年级上•江苏盐城•期中）一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示-5的点出发，第1次向右跳2

个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度.若电子跳蚤第〃次跳

动后到原点的距离为23个单位长度，则〃的值是.

【答案】18或27

【分析】本题考查了数轴上的动点运动规律、绝对值的应用及分类讨论思想，解题的关键是找出第〃次跳动

后位置的表达式，结合到原点的距离列方程求解.

分析每次跳动的方向与距离，分〃为奇数、偶数两种情况推导第〃次跳动后的位置表达式，再根据位置的绝

对值为23列方程，求解得到〃的直.

【详解】解：起点为-5,推导第"次跳动后的位置：

当,为奇数时，位置为〃-4；

当〃为偶数时，位置为-5-〃.

由到原点的距离为23,得位置的绝对值为231.

若〃为奇数：1〃-4|=23,解得〃=27（〃-4二一23舍去）；

若方为偶数：1一5-〃|=23,解得n=18.

故答案为：18或27.

20.（25-26七年级上•江苏•阶段练习）已知卜-3|+卜一4|+,+5|+|），+2|=14,则工一），的最大值为一.

【答案】5

【分析】本题考查了绝对值的几何意义，卜-3|+卜+5］的几何意义为：数x表示的点到数3表示的点，与到

数-5表示的点的距离之和；卜-4|+|丁+2|的几何意义为：数》表示的点到数4表示的点，与到数-2表示的

点的距离之和；根据|x-3|+|y-4|+卜+5|+卜+2|=14,推出x=3或工=一5时且），=4或），=-2时；据此即可

求解；

【详解】解：k-3|+,+5|的几何意义为：数彳表示的点到数3表示的点，与到数-5表示的点的距离之和，

0|x-3|+|x+5|>3-（-5）=8,当x=3或x=—5时，,一3|+,+5|取到最小值；

同理，|y-4|+|y+2］的几何意义为：数y表示的点到数4表示的点，与到数-2表示的点的距离之和，

当P=4或y=-2时，|y-4|+»+2|取到最小值：

0|x-3|+|^-4|+|x+5|+|y+2|=14:

团.*=3或工=一5时且1y=4或y=-2时;

团当x=3,)，=-2时，x-y有最大值；且最大值为3—(-2)=5；

故答案为：5.

21.(25-26七年级上•江苏连云港期中)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微〃,

数形结合是解决数学问题的重要思想方法.

【知识储备】同学们都知道，|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对

应的两点之间的距离(如图).

,.,rqN一

-16~1~2~3~4~5~6^

请你利用数形结合的思想探究卜列问题：

【探究规律】

⑴求代数式h―l|+|x—2|的最小值；

(2)代数式k-1|+|x-2|+卜-3|的最小值为：

■■■■■■■■

-10123456

⑶代数式卜-1|+w-2|+k一3|++|x-2O25|的最小值为.

【答案】⑴1

(2)2

⑶2024

【分析】此题考查了运用数形结合思想进行实数运算的能力.

(1)根据题目中卜-1|+卜-2|的兀何意义进行求解.

(2)根据题目中卜一1|+卜一2|+卜一3|的几何意义进行求解.

(3)根据题目中kT+卜—2|+卜一3+•,+卜—2025|的几何意义进行求解.

【详解】(1)解：卜-1|+卜-2|表示在数轴上表示数x的点到表示1的点与表示2的点的距离之和，

(3当1JK2时，代数式|x-l|+|x-2|的值最小，最小值为2-1=1：

(2)解：|人」1|+k-2|+卜-3|表示在数轴上表示数工的点到表示1的点，表示2的点，表示3的点的距离

之和，

回当x=2时，代数式卜一1|十上一2|+k一3|的值最小，最小值为3-1=2；

故答案为：2

(3)解：上一1|+卜-2|+|工一3|++打一2025|表示在数轴上表示数x的点到表示1的点，表示2的点，表示

3的点，......，表示2025的点的距离之和，

团当“匕誓=1013时，代数式卜-1|+卜-2|+卜一3|++卜-2025|的值最小，最小值为2025-1=2024.

故答案为：2024

考点08带有字母的绝对值化简问题

22.(25-26七年级」二江苏南通•期中)数轴上表示数。/，c的点如图所示.

▲▲▲▲A

C。0b

⑴比较大小：卜|_网,一。/；(填或"<")

(2)化简：向+|2/?-6|一|。一4.

【答案】⑴〉，>

⑵妨-左

【分析】本题考查了数轴上数的大小比较与绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定数的正负及绝对值

内表达式的符号.

(1)依据数轴上数的位置判断绝对值的大小及数的正负，进而比较大小；

(2)根据数轴确定各绝对值内表达式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项.

【详解】(1)解:由数轴知:c<a<0<b,且IcAMAIN,

故|c|>l"；

-a>0,目J—W

故一。>b.

故答案为：>;>.

(2)解：由数轴知，a<0,2^-c>0,c-a<0,

则|a|十|3一c|一|c-a|

=-a+(2b-c)-(a-c)

=-a+2b-c-a+c

=2b-2a.

23.(25-26七年级上•江苏泰州•期中)根据数轴，解决下列问题.

-26-10a12

⑴比较：a-b0(填写">或"<")：

⑵判断正负，用">"或"<〃填空：b+30,a-40,a+b-20；

⑶化简：IbM/7-3I-Ia-4\+\a+b-2i.

【答案】⑴〉

(2)>，<，<

⑶1-3〃

【分析】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利

用数形结合的思想求解.

⑴根据数轴得:-2<^<-1<0<«<1<2,即可判断;

(2)先判断出。、力的范围，再根据不等式的性质运算进行判断；

(3)先判断出〃<0出一3<0,。一4<0,。+人一2<0,再进行绝对值化简.

【详解】(1)解：根据数轴得：

团。一〃>0,

故答案为：>；

(2)0-2<Z?<-l,

0-2+3</7+3<-1+3,

El</?+3<2,

团8+3>0,

00<«<1,

00-4<«-4<1-4,

团-4<。一4<一3,

0^-4<0,

0—2</?<—1,0<。<1,

团一2<。+匕<0,

田~4<。+人一2<-2,

0«+/?-2<0,

故答案为：>，<，<：

(3)0-2</><-1<0<6/<1,

@/?<0,/?-3<U,a-4<0,a+/?-2<U,

^+\b-3\-\a-4\+\a+b-2\

=-h+3—b+(a-4)-(a+b-2)

=-b+3—b+a-4-a-h+2

=1-3b

24.(25-26七年级上•江苏泰州•期中)已知有理数。，b,c在数轴上的位置如图所示.

b0~Ca

(l)"-c0,b+c3,a+b0；(用">""<〃或"="填空)

(2)化简：|i7-c|-|/?+c|-|«+/2|.

【答案】⑴>；<;>

(2)0

【分析】(1)先根据有理数。，b,。在数轴上的位置比较大小，再根据有理数的加减运算法则即可得出结

论；

(2)根据绝对值的性质去绝对值，然后化洵即可得出答案.

【详解】(1)解：由题意得:-vOvcva且忖〈回〈同，

0«-c>0,/?+€,<(),a+b>0,

故答案为：>；<；>；

(2)|«-c|-|Z74-c|-|«+b|

=(a-c)+(b+c)-(a+b)

=a-c+b+c-a-b

=0.

【点睛】本题考杳有理数的大小比较，数轴，绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是掌握：正数的绝

对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.

考点09有理数的混合运算

25.(25-26七年级上•江苏南通・期中)计算

⑴-40-(+27)+19-(-11)

[173I4；I9；

‘111、

(3)-+---x(-18)

1\236)V7

【答案】(1)-37

(2)-y

⑶-12

【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律以及乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)根据加法结合律简便计算即可；

(2)根据有理数乘除混合运算法则计算即可；

(3)根据乘法分配律简便计算即可.

【详解】(1)解：-40-(+27)+19-(-11)

=^40-27+19+11

=(^10-27)+(19+11)

=(-67)+30

=-37；

⑵解：(⑹《卜汛总

=")x3(积总

10

T

(3)解:14-1X(-18)

236)

=lx(_l8)+lx(_i8)_lx(_l8)

=(-9)+(-6)-(-3)

=(-9)-6+3

=-12.

26.(25-26七年级上•江苏无锡•阶段练习)计算:

(1)24+(-14)+(-16)+8；

5]

卜3|

⑵卜汨4;

⑶(一6.5)x(-2)+升(-13)

⑷忌河)'(T2)

⑸4-2+1扑(—1.5)

⑹3x^3瑞-4、13哈卜38指

【答案】⑴2

⑵T

(3)2

(4)-4

(5)-5

(6)0

【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则.

(1)先化简多重符号，再进行加减运算；

(2)先化简多重符号和绝对值，再进行加减运算；

(3)先化简符号并将除法转化为乘法，再根据乘法的运算法则计算即可；

(4)运用乘法分配律进行简便计算；

(5)先化简符号并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后算减法即可.

(6)逆用乘法分配律进行简便计算.

【详解】(1)解：24+(—14)+(—16)+8

-24-14-16+8

=10-16+8

=-6+8

=2；

⑵解:信上㈢十斗

=2-3

(3)解：(-6.5)x(—2)+73)

=—x2x2x—

213

=2；

⑷解:()：卜⑶

5、2,、3

=EX(T2)+§X(T2)_WX(T2)

=-5-8+9

=T；

(5)解：4-2+6卜(-1.5)

=4-2x3x—

2

=4-9

=-5；

(6)解：3x-38.)-4x138京-38-^-

=(3-4+l)x(-38^

=Oxf-38—

I11J

=0.

27.(25-26七年级上•江苏南通•阶段练习)计算:

(1)—20+(—5)—(—18)；

(2)2-2-1x5；

(3)(Y8)+8-(―25)x(-6)；

⑷啥(-7)；

【答案】⑴-7

⑵T8

(3)-156

⑷-6吗

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：”先算乘方，再算

乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”.

(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；

(2)根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；

(3)根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；

(4)根据乘法分配律进行计算即可.

【详解】(1)解:-20+(-5)-(一18)

=-25+18

=-7；

(2)解：2-2-1x5

=2-2x5x5

=2-50

=Y8；

(3)解：(Y8)+8-(—25)X(-6)

=-6-150

=-156；

AQ

(4)解：9—x(-7)

=(*卦(-7)

=10x(-7)-^x(-7)

=-70+-

7

=-69—.

7

考点1()有理数混合运算的实际应用

28.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）某公交车从起点A站经过凡C,D,E站后到达终点尸站，每站上下

乘客人数如表所示（记上车为正）.

站点4BCDEF

0-3-4-10-11-27

上下乘客人数变化

a1512760

⑴求。的值；

⑵若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？

⑶公交车在两站之间，车上的乘客最多.

【答案】（1）15

（2）11（）元

⑶C、D

【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用等

知识，解题关键是正确的列出算式.

（1）用下客总人数减去其它几站上车的人数求出。的值即可；

（2）用单价乘以所有上车人数之和进行计算即可；

（3）分别求出每两站之间的人数进行判断即可.

【详解】（1）解：由题意，得：6;=3+4+10+11+27-15-12-7-6=15；

（2）2x（15+15+12+7+6）=110（元），

答：该次出车一共能收入110元；

（3）A-8人数为：15；

B-C人数为:15-3+15=27；

。一。人数为：27—4+12=35；

D-E人数为:35-10+7=32：

E-F人数为:32-11+5=26；

团公交车在。、。两站之间，车上的乘客最多，

故答案为：C、

29.（25-26七年级上•江苏常州•期中）某学习小组记录了一名外卖小哥一周的送餐情况.规定：送餐量以40

单为基准，超过部分记为正，不足部分记为负（送一次外卖称为一单）具体送餐量如下表：

星期—•二三四五日

送餐量（单位：单）+5-3-4-2+7+12+15

⑴这一-周七天中，送餐单数最接近40单的是星期；

（2）这•周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多单;

⑶外卖小哥每天的收入由底薪30元和送单补贴组成，补贴规则如下：不超过40单的部分，每单补贴4元；

超过40单的部分，每单补贴6元.求该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多嫌多少元？

【答案】（1）四

⑵19

⑶106

【分析】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数运算法则是解题的关键.

（1）根据正数和负数的实际意义，分别求得各数的绝对值，然后比较大小即可；

（2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可；

（3）根据题意分别求得收入最多和最少的一天，然后计算差值即可.

【详解】（1）解：由题意可得，各数的绝对值分别为5,3,4,2,7,12,15,

由于2V3V4V5V7V12V15,

则这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期四，

故答案为：四；

（2）解：15—（T）

=15+4

=19（单）

即这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多19单，

故答案为：19；

（3）解：由题意可得，收入最多的一天是星期日，

4攵入为30+40x4+15x6=280（元），

收入最少的一天是星期二，

收入为30+（40-4）x4=174（元）,

280—174=106（元），

答：该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚106元.

30.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）某批发商于周日购进某种水果10000千克，进价为每千克6.2元，

周一开始进入批发市场后共占5个摊位进行销售，每个摊位最多能容纳该农产品2000千克，每个摊位的市

场管理费为每天30元.该周日这种水果的批发价为每千克6.5元，下表为该水果每天的批发价格比前一天

的涨跌情况.（涨记为正，跌记为负）

星期--二三四五

与前一天相

比价格的涨+0.4-0.240.3-CL1-0.8

跌情况（元）

当天的交易

2500200030002000500

总量(千克)

⑴星期四该水果批发价格为每千克一元；

⑵该批发商销售该种水果时的最高价格与最低价格相差一元；

⑶该批发商为了降低成本，在实际销售过程中采用每天减少一个摊位的方法增加收益.若每天的交易总量

如上表，试求该批发商售完这批水果一共赚了多少钱？

【答案】(1)6.9

⑵0.9

⑶批发商售完这批水果一共赚了6050元

【分析】本题考查了有理数混合运算在实际销售问题中的应用，解题的关键是依次计算每日批发价格，结

合交易量、成本与管理费计算总利润.

(1)从周日价格开始，累加周一至周四的价格涨跌得到周四价洛；

(2)计算每日价格，找出最高与最低价格求差；

(3)计算销售总价总和，减去进价总成本与摊位管理费得到总利润.

【详解】(1)解：周日价格为6.5元/千克，

周四价格为：6.5+0.4-0.2+().3-().1=6.9.

故答案为：6.9.

(2)解：计算每日价格：周一6.9元，周二6.7元，周三7.0元，周四6.9元，周五6.1元；

最高价格7.0元，最低价格6.1元，差价：7.0-6.1=0.9.

故答案为：0.9.

(3)解：每日销售总价周一：2500x6.9=17250元；

周二：2000x6.7=13400元：

周三：3000x7.0=21000元：

周四：2(XX)x6.9=138(X)元；

周五：500x6.1=30507€;

销售总价总和：17250+13400+21000+13800+3050=68500元：

进价总成本：10000x6.2=62000元：

摊位管理.费：5x30+4x30+3x30+2x30+1x30=450元；

总利润：68500-62000-450=6050元.

答:该批发商笆完这批水果一共赚了6050元.

考点11科学记数法

31.(25-26七年级上•江苏•期中)据盐城市统计局数据，2024年全市常住人口约720万人，用科学记数法表

取720万为()

A.7.2xlO5B.7.2xlO6C.7.2xlO7D.（）.72xl（）7

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法.将数字720万用科学记数法表示，即写成axlO"的形式，其中1＜同V10,

〃为整数，即可作答.

【详解】解：依题意，720万=720x"=7.2x106,

即数据720万用科学记数法表示为7.2x106,

故选；B.

32.（2025•江苏连云港•模拟预测）2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军.该

片上映首日票房约4.93亿.4.93亿用科学记数法表示为（）

A.4.93xlO9B.49.3xl08

C.0.493xlO9D.4.93x10s

【答案】D

【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于1的数，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其

中区同＜10,〃为比原数的整数位数少1的整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

根据科学记数法的标准形式作答即可.

【详解】解：4.93亿=493000000=4.93x108.

故选：D.

33.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）2025年江苏省城市足球联赛（苏超）决赛的现场观众人数为62329

人，这一数据不仅刷新了苏超单场上座人数纪录，也创下了中国业余足球赛事的新高.数据62329用科学

记数法表示为（）

A.6.2329x10、B.6.2329x104C.62.329xlO4D.0.62329X1G5

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"，其中14H＜1。，〃为整数，确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，即可作答.

【详解】解：数据62329用科学记数法表示为6.2329X103

故选：B.

考点12程序流程图

34.（25-26七年级上•江苏无锡・期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30,我们发现第1次输

出的结果为15,第2次输出的结果为22.....第2025次输出的结果为（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】B

【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字规律探究.

根据流程图，计算出前几次的结果，得到从第8次开始，运算结果以4,2,1,8为一组进行循环，即可得

出结果.

【详解】解：第1次输出的结果为15,

第2次输出的结果为22,

第3次输出的结果为:x22=ll,

第4次输出的结果为］1+7=18,

第5次输出的结果为gxl8=9,

第6次输出的结果为9+7=16,

第7次输出的结果为gxl6=8,

第8次输出的结果为gx8=4,

第9次输出的结果为:x4=2,

第10次输出的结果为gx2=l,

第11次输出的结果为1+7=8,

第12次输出的结果为gx8=4,

第13次愉出的结果为gx4=2,

第14次输出的结果为gx2=l,

第15次输出的结果为1+7=8,

丁•从第8次开始，运算结果以4,2,1,8为一组进行循环,

•.(2025-7)^4=5042,

・•・第2025次输出的结果为2,

故选：B.

35.（25-26七年级上•江苏宿迁•期中）如图，小明制定了一种密码规则,将26个英文字母A,B,C,Z

依次对应1,2,3,26.密文字母所对应的数字x与明文字母所对应的数字），之间的关系妇下：

-----,x为偶数［“|,19______

上为奇数也」-V2I

例如：密文“FM”,对应的数字为“613”,那么"6”代入计算得明文对应的数字为“15”,进而对应明文为"O"；

"13"代入计算得明文对应的数字为“11〃，进而对应明文为"K”；所以密文"FM”破译成明文为"0K"；那么密

文"PU"破译成明文为“〃.

【答案】TO

【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，根据密文"PU”对应的数字为“1621〃，代入运算程序

计算得出明文即可.

【详解】解：密文"PU”对应的数字为"1621”,

当x=16时，y=16+2+12=20,对应明文了,

当x=21时，y=（21+9）+2=15,对应明文。

团密文"PU”破译成明文为“2”,

故答案为：TO.

36.（25-26七年级上•全国•课后作业）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对

进入的数进行转换的转换机）.

取绝对值

~|加上|取倒数|--------1输出

⑴当小明输入4,7这两个数时，则两次输出的结果依次为—，―；

⑵你认为当输入数等于—时（写出一个即可），其输出结果为0:

⑶你认为这个“数值转换机"不可能输出—数；

⑷芍一次，小明操作的时候，输出的结果是2,聪明的你判断一下，小明输入的正整数是—（用含自然

数〃的代数式表示）.

【答案】⑴1,2；

（2）0（5、10、15...,5的倍数均可）；

⑶负；

⑷5〃+2.

【分析】本题考查了数值转换，倒数、相反数、绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键.

（1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得到输出结果；

（2）当输入数字为。得到结果为0；

（3）数值转换机不可能输出负数；

（4）根据数值转换机的规律表示出结果即可.

【详解】（1）解:若输入的数字为4时，

04>2,则4+（—5）=-1,

则-1的相反数为1,

即为正数，则1倒数为1，输出结果为1,

若输入数字为7时，

团7>2,贝J7+（—5）=2,

团2相反数为-2,

团2的绝对值为2,输出结果为2,

故答案为：1,2；

（2）解：根据题意得：输入数字为0（5、10、15,5的倍数均可），结果为0,

故答案为:0（5JOJ5…,5的倍数均可）;

（3）解：这个“数值转换机〃不可能输出负数，

故答案为：负；

（4）解：归纳总结得：小明输入的正整数是5〃+2,

故答案为：5〃+2.

考点13求代数式的值

37.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）已知同=4,|q=6.

⑴求a+Z?的值；

⑵卜一4=同+科，求〃一2的值；

（3）\a+b\=a+bf求〃一/?的值.

［答案】⑴±10或±2

（2）±10

⑶-2或T0

【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，正确理解题意是解题的关键.

（1）根据绝对值的定义可求出。、。的值，再代值计算即可；

（2）根据绝对值的定义可求出》的值，再根据|。-4=同+例得到久〃异号，据此可确定公力的值，再

代值计算即可：

（3）根据绝对值的定义可求出〃、〃的值，再根据,十修一。十〃得至十。之0,据此可确定a、b的值，再优

值计算即可.

【详解】(1)解：团同=4,网=6,

=±4»/?=±6,

当a=4,。=6时，4+8=4+6=10,

当〃=4,。=-6时，。+匕=4+(-6)=—2,

当〃=-4,〃=6时，〃+人=-4+6=2,

当”=7,〃=-6时，«+/?=-4+(-6)=-1(),

综上所述，〃+人的值为±10或±2；

(2)解：回)=4,W=6,

0«=±4»/?=±6»

回依t\=同+同，

团4、异号，

创a=4,网=6,

团〃=4,〃=-6或。=汽，6=6,

06/-/?=4-(-6)=10»£«-/?=^--6=-10：

(3)解：回4=4,网=6,

0«=±4»/?=±6,

回,+耳=4+人,

0t/+Z?>O,

06/=±4,b=6,

团〃-/?="4-6=-10或a—b=4-6=-2.

38.(25-26七年级上•江苏盐城•期中)已知有理数〃、〃互为相反数，且。工0,c、d互为倒数，有理数e是

绝对值最小的数，求：-2〃+/+孚的值.

b2

【答案】-3

【分析】本题考查了求代数式的值，以及相反数，倒数的定义，熟练掌握知巩点是解题的关键.根据题意

得出a+