2025年江西省高起专数学（理科）试题含答案

2025年江西省高起专数学（理科）试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，当x=1时，f(x)取得最小值0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=4n1

D.an=4n

答案：B

解析：当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，an=SnSn1=4n2。

3.已知函数g(x)=|x2||x+1|，求g(x)的单调区间（）

A.递增区间：(∞,1)，递减区间：(1,+∞)

B.递增区间：(1,+∞)，递减区间：(∞,1)

C.递增区间：(∞,2)，递减区间：(2,+∞)

D.递增区间：(2,+∞)，递减区间：(∞,2)

答案：B

解析：当x<1时，g(x)=3；当1≤x<2时，g(x)=2x1；当x≥2时，g(x)=3。因此，g(x)在(1,+∞)递增，在(∞,1)递减。

4.已知三角形ABC的内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：D

解析：由cosA+cosB+cosC=0可得sinA+sinB=sin(A+B)=sinC，因此C为钝角。

5.已知f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间（）

A.递增区间：(∞,1)，递减区间：(1,3)，递增区间：(3,+∞)

B.递增区间：(∞,3)，递减区间：(3,1)，递减区间：(1,+∞)

C.递增区间：(∞,1)，递减区间：(1,3)，递减区间：(3,+∞)

D.递增区间：(∞,3)，递减区间：(3,1)，递增区间：(1,+∞)

答案：A

解析：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=3。因此，f(x)在(∞,1)递增，在(1,3)递减，在(3,+∞)递增。

6.已知函数h(x)=x^2+2x+1在区间[a,b]上有极值点，则a+b的取值范围是（）

A.(∞,2)

B.(∞,1)

C.(1,+∞)

D.(2,+∞)

答案：D

解析：h'(x)=2x+2，令h'(x)=0，解得x=1。因此，a+b>2。

7.已知数列{bn}是等比数列，且b1+b2+b3=14，b1b3=6，求b2的值（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：C

解析：设等比数列的公比为q，则b2=b1q，b3=b1q^2。根据题意，列出方程组：

b1+b1q+b1q^2=14

b1b1q^2=6

解得b1=2，q=2，因此b2=b1q=4。

8.已知函数k(x)=x^22x+3在区间(a,b)上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a>0

C.a≥1

D.a>1

答案：C

解析：k'(x)=2x2，令k'(x)=0，解得x=1。因此，a≥1。

9.已知函数l(x)=|x2||x3|，求l(x)的零点（）

A.1

B.2

C.2.5

D.3

答案：C

解析：当x<2时，l(x)=1；当2≤x<3时，l(x)=2x5；当x≥3时，l(x)=1。因此，l(x)的零点为x=2.5。

10.已知数列{cn}是等差数列，且c1+c3+c5=12，c2+c4+c6=18，求该数列的公差（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：设等差数列的公差为d，则c2=c1+d，c3=c1+2d，c4=c1+3d，c5=c1+4d，c6=c1+5d。根据题意，列出方程组：

c1+c1+2d+c1+4d=12

c1+d+c1+3d+c1+5d=18

解得d=2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数m(x)=x^33x^2+4x5，求m(x)的极值点坐标为______。

答案：(1,7)和(2,1)

解析：m'(x)=3x^26x+4，令m'(x)=0，解得x1=1，x2=2。因此，m(x)在x=1处取得极大值7，在x=2处取得极小值1。

12.已知三角形ABC的内角A、B、C满足sinA+sinB=sinC，则三角形ABC的形状是______。

答案：等腰三角形

解析：由sinA+sinB=sinC可得2sin(A+B/2)cos(B/2)=sinC，因此B=90°，即三角形ABC是等腰三角形。

13.已知数列{dn}是等差数列，且d1=1，d10=37，求该数列的公差d=______。

答案：4

解析：d10=d1+9d，解得d=4。

14.已知函数n(x)=|x1||x+1|，求n(x)的单调区间为______。

答案：递增区间：(1,+∞)，递减区间：(∞,1)

解析：当x<1时，n(x)=2；当1≤x<1时，n(x)=2x2；当x≥1时，n(x)=2。因此，n(x)在(1,+∞)递增，在(∞,1)递减。

15.已知数列{en}是等比数列，且e1=3，e3=12，求该数列的公比q=______。

答案：2

解析：e3=e1q^2，解得q=2。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数p(x)=x^33x+1，求p(x)的单调区间。

答案：p(x)的单调递增区间为(1,1)，单调递减区间为(∞,1)和(1,+∞)。

解析：p'(x)=3x^23，令p'(x)=0，解得x1=1，x2=1。因此，p(x)在(1,1)递增，在(∞,1)和