期末模拟试题-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末复习

期末模拟试题2025-2026学年上学期

初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习

一、单选题

I.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天,

产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下

面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A榛B督CWD崎

2.下列计算正确的是（）

A.a2+ay=a5B.a3-e-t/4=a2C.a2-a3=a6D.（3叫二27a"

3.香渡栏干屈曲，红妆映，薄绮疏杈.如图①所示的窗标的外框为正六边形（图②），则该正六边

形的每个内角为（）

D.60°

4.下列分式中，与工〃）相等的是（）

m

n-3c〃+3--n

A.----B.----C.——D./r

m-3+3-in

5.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点。为AA、88'的中点，只要量出

A2的长度，就可以知道该零件内径A4的长度.依据的数学基本事实是（）

A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形

全等

C.三边分别相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短

6.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即在1r■，通过查看答案，

得知答案为六U-,则被污染的式子为（）

3x-2y

A.旦B.匕C.三D.以

x+2xx2x-\

7.已知二次三项式/-辰-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数&的取值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.比较源,3签,5”的大小,正确的是（）

A.233>5">322B.233>322>5"

C.322>233>5HD.3->5">233

9.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百

分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程.3、瑞二号,则未知数”表示

A.增加的水量B.蒸发掉的水量C.加入的食盐量D.减少的食盐量

10.如图，在RIA48C中，ZACB=90°,A4C8的角平分线AO,BE相交于点P,过P作出

交8C的延长于点尸，交AC于点，，给出下列结论：①NAP8=135。；②AD=PF+PH；③

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.(-x2)(-x)2-(-x)3=,

12.如图，△A3C咨△£>痔，点七在8。边上，AC与E尸相交于点G.N产=32。，GC=GE,则Nl=

13.甲、乙两个同学因式分解/+©.+/,时，甲看错了"分解结果为"+4)(x-8),乙看错了小分

解结果为"-2)(K+6).则a+/x.

14.如图，ZACB=90°,AC=8C,点C(l,2)、A(-2,0),则点3的坐标是

ZA=30°,AC=6,M、N为AC边的点，CM=MN=NA,

点尸为A8上一动点，连接PM、PN,则PM+PN的最小值为

16.如图所示,NABCNACB的内角平分线交于点O,NABC的内角平分线与NACB的外角平分线交

于点D./ABC与NACB的相邻外角平分线交于点E,且NA=60。，则

三、解答题

17.计算：(A-1)(X+1)-(X+2)2+5

18.解分式方程：

——^=2；

x-3xx-3x

(2)—」

(2x-\4x-22*

r2—4x+4(4'

以先化简：再从一2"。的整数中选一个合适的x值代入求值.

20.如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识.如图2,点A,D,C,尸在同一条直线上,

且£)C=8尸，AB=ED,AB//ED.

图1图2

⑴请判断AC与所的关系，并说明理由；

(同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系)

⑵若N/3=25。，NE=75。，求-AC4的度数.

21.图形是一种重要的数学语言.它直观形象,能有效地表示一此代数中的数量关系

(1)利用不同的代数式表示图2的面积S,写出你从中获得的等式为「

⑵填空.

①已知a+b=3,ab=2,贝ij/+〃=_；

②已知x满足(ll-x)(x-8)=2,则(11—x)2+(x—8)2=_；

⑶学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、8C为边的正方形，且两

正方形的面枳和B+S2=25,点C是线段AG上的点，若AG=7,求用来种花的阴影部分(即直角

三角形A8C)的面积.

22.某公司“划生产A货物1500吨，6货物1200吨.已知每天生产A货物的数是6货物的2倍，生

产B货物所需的时间比A货物多30天.

⑴公司每天可生产A，4两种货物各多少吨？

⑵生产完毕后，现计划用甲、乙两种型号的货厢共20节运送这批货物到另外•地仓库，已知90吨4

货物和50吨8货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货.若每节甲

货厢的运费是1.5万元，每节乙货厢的运费是1万元.据此安排甲、乙两型货厢的节数，则方案的总

运费最少是多少元？

23.如图，点。是等边VA4c内一点，408=110。，/BOC=a.以0c为一边作等边三角形OCD,

连接AD.

（1）当。=150。时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

⑵探究：当。为多少度时，AA。。是等腰三角形？

24.如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B处.从A

处测得灯塔C在北偏西26。方向，从8处测得灯塔。在北偏西52。方向，求8处到灯塔。的距离.

25.已知，VA8C是一个等边三角形，点E为射线C8上一动点（点E不与点8,。重合），连接4E,

图1图2图3

⑴当点E在4C边上运动时，

①如图1,过点尸作/AC交直线AC于点。，设NE45的度数为a。，则N£4£＞的度数为_。（用

含。的式子表示），请直接写出线段和应:的数量关系：一；

②如图2,若点E为8C边上的中点，连接防交AC边于点G,求证：BG=FG；

⑵当点E在射线上运动时，直线8尸与直线AC交于点G,如果碇=彳，请求出黑的值.

参考答案

题号12345678910

答案BDACBCDCBC

1.B

【分析】本题主要查了轴对称组形.

根据“如果一个图形沿着一条点线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形“，即可

求解.

【详解】解：A.不是釉对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.D

【分析】本题考杳整式的运算，根据合并同类项，同底数靠的乘除法则，积的乘方和幕的乘方法则，

逐一进行判断即可.

【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

B、原选项计算错误,不符合题意;

C、/./=/,原选项计算错误，不符合题意；

D、（3"）*=27/,原选项计算止确，符合题意；

故选D.

3.A

【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，先根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和，再

根据正六边形的每个内角都相等，列出算式求出答案即可.

【详解】解：•・•正六边形的内角和为：（6—2）x1800=720。，

・•・该正六边形的每个内角为：720+6=120%

故选：A.

4.C

【分析】本题考杳了分式的基本性质.

根据分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以同一个非零数或整式，分式的值不变.对各选项逐一

分析即可.

【详解】选项A：二,若乙==，则交叉相乘得〃（〃一3'1=〃?（〃-3）,化简得〃=机，与题设加工〃

m-3min-3

矛盾，故不成立;

选项B：土=,同理可得〃=，〃，与题设矛盾，故不成立；

选项C：—,分子分母同时灵以-1,根据分式的基本性质，—与原分式相等，故成立；

-inin

“224

选项D：与，为原分式的平方，显然不等于原分式（例如〃=2,〃?=3时，3工?），故不成立；

m39

故选：C.

5.B

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质.先根据中点的定义，得出OA=OA,OB=OB，再

根据对顶角相等得到乙4'。*,从而证得丫498和^A'OZT全等即可.正确运用三角形全等的

判定定理是解题的关键.

【详解】解：点0为/W、88’的中点，

OA=OA',OB=OB,

由对顶角相等得ZAOB=乙4'。6'，

在VAOB和AA'0/r中，

0A=0A!

</AOB=NA'OB',

OB=OB'

.zAOBgAOB'(SAS),

/.AB-AB

即只要量出A5的长度，就可以知道该零件内径48的长度,

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，分式的化简.熟练掌握利用平方差

公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键.

利用平方差公式、提公囚式法进行囚式分解，然后进行分式的除法运算可得化简结果.

4-x2.x+2

【详解】解：由题意知,

3x2-2xy'3x-2y

(2-x)[2+x)3工一2)，

x(3x-2y)x+2

2-x

x

被污染的代数式为2一'

X

故选：C.

7.D

【分析】把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为此的值，即可确定出整数A的个数.

【详解】解：根据题意得：-15=-lxl5=lx(-15)=-3x5=3x(-5),

可得-A=14,—14,2,—2,

解得：A=-I4,14,-2,2,共4个，

故选：D.

【点睛】此题考查了因式分解中的卜字相乘法，熟练掌握「字相乘的方法是解本题的关键.

8.C

【分析】本题考查比较塞的大小关系，将指数统一为U次黑，比较底数大小即可

【详解】•/233=(2')"=8",322=(32)，，=9",5"=5",

又・・・9>8>5,

:.9">8">5",

gP322>233>5,1；

故选C.

9.B

【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键，

根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.可求出含

盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为150-大克，故可得出减少了水分，

即可得出答案.

【详解】根据分式方程3x£二=^-可知：

150150-x

食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为150-x克，所以应蒸发

掉了水分，

・••X表示的意义是蒸发掉的水量.

故选：B.

10.C

【分析［本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形

的面积等知识，利用三角形的内角和定理和角平分线的定义可判断①；证明448心△尸8P,推出

PA=PF,再证明△A/V/且△产尸Z),推出=即可判定②；可以证明S四边影.如迄=25忖，据此即

可判定③；根据③中的SEPff=SEPD可判断④.

【详解】解：①在VA8C中，ZACB=9O°,

・•・NGA〃卜NC“A=90。，

又・.・4。、BE分别平分NH4C、ZABC,

：.〃3AP=4DAC,ZABP=/FBP,

：.N8AO+43£=g(NCA3+NC网=gx900=45。,

:.ZAPB=180°-(ZB4D+ZABE)=135°,

故①正确；

②・•・ZBPD=180°-ZAPB=180°-135°=45°,

又•・•PFVAD,

；・NFPD=ZAPF=90°,

/.Z.FPR=ZFPD+^BPD=90°+45°=135°,

:.ZAPB=NFPB,

在,.A研和；必产中，

/ABP=NFBP

BP=BP,

ZAPB=NFPB

・•・ZMBP^AFBP(ASA),

:.NBAP=/BFP,AB=FB,PA=PF,

:./PAH=/BAP=ZPFD,

在VAP"和△FPD中,

NAPH=NFPD

AP=FP,

/PAH=NPFD

・•・AA?*△/TO(ASA),

:.PH=PD,

，AD=AP+PD=PF+PH,

故②正确；

③•・•ABgsFBP,一APHMFPD,

,

:,SAPB=SFPBSaph=SFPD，PH=PD,

•・•/HPD=90。,

・•・乙HDP="HP=45°=NBPD,

：・HD//EP,

EPH—sEPD»

,**S四边形=SdABP+S&AEP+S>EPD+Sj，初

=^VABP+(“AEP+S'EPH)+^VPHD

=SABP+SAPH+SPBD

=SABP+S[.pD+SPBD

-C.C

-UABP干13FBP

=2SABP，故③不正确；

④SEPH=S.EPD,

***SEPH+SAPE=SEPD+SAPE，即S八APH=^^ADE,故④正确；

所以，正确的结论有3个，

故选：C.

H.%7

【分析】本题主要考查辕的运算性质，包括积的乘方和同底数辕的乘法.需要先化简每个因式的符号

和指数，再根据同底数辕的乘法法则计算.

【详解】(--).(_力2.(_域

=-X2-X2(-X3)

=x7.

故答案为：

12.64

【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形外角性质的应用，掌握全等三角

形的性质是解决本题的关键.

根据全等三角形的性质可得NF=NC,再根据等边对等角可得NC=NGEC,最后结合三弁形外角的

定理即可解答.

(详解】解.：•；AABCWADEF,

:.ZF=ZC=32°,

♦：GC=GE,

・•・ZC=ZGhC'=32u,

・•・ZI=ZC+ZGEC=64°,

故答案为；64.

13.-16

【分析】本题考查因式分解的应用，代数式求值，掌握知识点是解题的关键.

甲看错了仇但。正确，从甲分解的结果可得〃的值；乙看错了〃，但匕正确，从乙分解的结果可得〃

的值，再计算即可.

【详解】解：甲分解的结果为(x+44x-8),展开得Y-4x-32,因甲看错了儿但.。正确，故。=~4.

乙分解的结果为(X-2)(X+6),展开得/+叙_]2,因乙看错了。，但〃正确，故〃=-12.

贝i[a+〃=T+(-12)=-16.

故答案为：-16.

14.(3,-1)

【分析】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解

题的关键是做高线构造全等三角形.如图，过点C作b_L47,过点4作8E_Lb,通过证明

▲ACFACBE,可得BE=CF=2,CE=AF=3,即可求解.

【详解】解：如图，过点。作。/_1.40,过点B作BE1.CF,

.-.CF=2,O尸=1,>40=2,AF=3,

ZACB=90°,

.-.ZACF+ZfiCF=90°,且NAb+NCA/nOO。，

ZBCF=NCAF,且AC=AC,ZAFC=NCEB=90。,

LACF^CRE(AAS),

，BE=CF=2,CE=AF=3,

:.EF=\,

.•点8(3,7),

故答案为：(3,-1).

15.2百

【分析】本题考查轴对称■最短问题，含30度的直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定和性质,

解题的关键是学会利用轴对称蟀次最短问题.如图，作点C关于A3的对称点C',连接八。'，在人C'

上截取4V',使得AV'=4V,连接MV'、MN「MN交AB于点、P,连接P'N则MM关于a区对称，

PM+PN的最小值是线段MN'.

【详解】解：如图，作点C关于八B的对称点C,连接AC,在AC上截取AN',使得AN'=/VV,连接

NN；MN,MN'交AB于点、〃,连接〃N,则MM关于八8对称，尸M+PN的最小值是线段MV'.

.NC48="A3=30。，

/.NN4N'=60°,

AN=AN\

.N4VN'是等边三角形，

.-.AN=MN=NN,=AN,=2,4乂4=60。，

，小MN'=AMN'N,

NN'附=ZNMN'+AMN'N=2ZMN'N=60°,

:"MN'N=30。,

/MN'A=NMNN+NNN'A=30°+60°=90°,

:.MN7AM2-AN’="2-22=2K,

.•.PM+PN的最小值为2G.

故答案为：2G.

C、

【详解】解.：如下图

•••BO平分NABC,CO平分NACB,

AZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

又「ZABC+ZACB+ZA=180'\

.,.2Z2+2Z1+ZA=18O°,

・・・N2+Nl=9()o-；NA,

又•・•Z2+Zl+ZBOC=180。，

/.90o-^ZA+ZBOC=l80°,

AZBOC=90°+1ZA,

而NA=60°,

；・ZBOC=90°+yx60°=120°,

VZDCF=ZD+ZDBC,ZACF=ZABC+ZA,BD平分NABC,DC平分NACF,

AZACF=2ZDCF,ZABC=2ZDBC,

A2ZD+2ZDBC=ZABC+ZA,

A2ZD=ZA,即ND二；NA.

ZA=60°,

・•・ZD=30°,

〈BE平分NABC相邻外角，BD平分NABC,

・•・ZDBE=90°,

:.ZE-90°-ZD-60°,

故答案是：120°,30。，60°.

17.-4x

【分析】本题考查整式的混合运算，熟记乘法公式是解答的关键.利用平方差公式和完全平方公式计

算求解即可.

【详解】解：(X—1)(x4-1)—(,¥+2)2+5

=x2-l-(x2+4x+4)+5

=x2-1-x2-4.r-4+5

=1U.

18.⑴x=3

⑵x=3

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的倩，经检验即可得到分

式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【详解】⑴解：方程两边都乘f-3x,得

3-x=2x-6,

解这个方程，得x=3,

经检验，x=3是原方程的增根，原方程无解；

(2)解：方程两边都乘4x-2,得

2+3=21,

解这个方程，得x=3,

经检验，戈=3是原方程的根.

【点睛】本题考杳了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.

19.,当x=l时，1；当x=—l时，-3.

X

【分析】本题考查了分式的化荷求值，分式有意义的条件，先算括号内分式的减法运算，再进行分式

除法运算即可化简，然后把X芍意义的值代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键.

JC—4v+4(4、

【详解】解：•、，+--1

二(x-2)[47-2

~x(x+2)'x+2

_"一2)2：2-x

x(x+2)x+2

Ji)?」+2

x(.r+2)2-x

x-2

=-----,

x

V-2<x<2,

・•・整数解为：x=±2,±1,0

：xwO且xw±2,

・•・当x=l时，

，原式=一匕二=1,

当x=-l时，

~-1-2

・•・原式=---=-3.

20.(\)AC=EF,AC||EF,理由见解析

⑵ZACB=80°

【分析1本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质：

（1）证明EDF（SAS）,即可得出结论；

（2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可.

【详解】（I）解：AC=EF,ACfEF,

理由如下：

•・•AB//DE,

:.ZB=ZD,

VCD=BF,

:.CD+CF=BF+CF,

即=8C,

在V48C与二瓦邛中，

AB=DE,Z5=ZD,BC=DF；

・•・AB%E。产（SAS）,

:・AC=EF,ZACB=ZEFD.

:.ACfEF.

（2）由（1）知△人

；・ZA=ZE=75°,

•・•NA+NB+NACB=180。，"=25。：

・•・ZACB=80°.

21.（1）（a+b）2=a2+2ab+b2

（2）05；②5

（3）6

【分析】（1）根据正方形面积的不同算法求解；

（2）①根据"+从=（。+）『-2而计算可得答案；②先把完全个平方公式变形，再整体代入求解;

（3）利用完全平方公式变形，再整体代入求解.

【详解】（I）解：（1）（〃+）『=/+2,心+从；

故答案为：（。+8）2=/+2〃〃+6；

(2)®'：a\b=3,ab=2,

:.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5；

故答案为：5；

②令a=ll-x,b=x-S,

a+b=3,ab=2,

*.*(a+h)~=a2+2cib+b2,

/.a2+b2=(a+\)2-2a〃=3?-2x2=5,

故答案为:5；

(3)设正方形4CDE的边长为小，正方形8CG尸的边长为，i,

22

则$=m,S2=n,

AG=AC+CG=m+n=7,

/.A+S?=in2+n2=25

(/〃+/?)2=72,

nf+2mn+n2=49，

:.25+2mn=49,

777/7=12,

；・用来种花的阴影部分的面积为：S&WC=3•AC•4C=gX=gX12=6.

【点睛】本题考杳了完全平方公式的应用，把公式变形是解题的关键.

22.(1)公司每天可生产4种货物30吨，生产8种货物15吨

(2)安排甲型货厢14节，安排乙型货厢6节，，则总运费最少，是27万元

【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用.

(1)设每天生产人货物的数是工吨，则每天生产A货物的数是:x吨，根据生产K货物所需的时间

比A货物多30天，建立分式方程，求解，并检验即可；

(2)设安排甲型货厢的节数为。节，则安排乙型货厢的节数为(20-.)节，根据90吨A货物和50

吨4货物可装满一节甲型货厢，40吨4货物和100吨夕货物可装满一节乙型货.建立不等式组，求

解即可.

【详解】(1)解：设每天生产4货物的数是工吨，则每天生产B货物的数是gx吨，

15001200

根据题意得：丁+匚，

-X

2

解得：工=30,

经检验，x=30是原方程的解，则gx=15,

答：公司每天可生产八种货物30吨，生产B种货物15吨；

(2)解：设安排甲型货厢的节数为。节，则安排乙型货厢的节数为(20-a)节，

根据题…总得：1,9500a4++4100(02(02-0a-)i心l5010200'

解得：144aqi6,

则共有三种方案：

方案一：安排甲型货厢14节，安排乙型货厢20-14=6节，则费用为：1.5x14+1x6=27(万元)；

方案二：安排甲型货厢15节.安排乙型货厢20-15=5节,则费用为：1.5x15+1x5=27.5(万元)：

方案三：安排甲型货厢16节，安排乙型货厢2076=4节，则费用为：1.5x16+1x4=28(万元)；

答：安排甲型货厢14节%安排乙型货厢6节，，则总运费最少，是27万元.

23.(l)ZXAO。是直角三角形，理由见解析

(2)125。、110%1400

【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，

等腰三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.

(I)先证明8C=4C,CO=CD,ZACD=ZBCO,再证明4&)Cg»OC(SAS)即可证明

NB0C=NADC,利用全等三角形的性质与等边三角形的性质证明/4。0=150°-60。=9(尸，从而可

得答案；

(2)先表示/COB=NCDA=a,=360°-110°-60°-a=190°-«,

ZADO=a-60°,ZCZ4D=180°-190o+«-a+60o=50°,再分三种情况讨论：①当AO=AD,②当

OA=OD,③当8=AO,再建立方程求解即可.

【详解】(1)证明：YVABC和aOOC是等边三角形，

:.AABC=NCAB=ZODC=Z.DOC=60°,

BC=AC,C0=CD,ZACB=NDCO=3,

ZACB-ZACO=NDCO-ZACO,

:.ZACD=ZBCO,

在8OC和A4DC中,

BC=AC

<NBCO=NACD,

OC=CD

80。丝AOC(SAS),

・•・NBOC=ZADC,

VZBOC=a=\500fNODC=60。,

・•・ZADO=150°-60°=90°,

J八位)。是直角三角形；

(2)解：°：4C0B=/CDA=a,ZA0D=360°-110°-60°-a=190°-«,

ZADO=dZ-60°,Z€MD=180o-190o+a-a+60o=50o,

①当AO=AO,/.Z4OD=ZADO,

・•・190°-a=a-60°,

・・・a=125。；

②当OA=。。，AZOAD=ZADO,

Aa-60°=50°,

.,.a=H0°：

③当OD=AD,AZOAD=ZAOD,

A190°-a=50°,

/.a=140°.

所以，当a为125。、110。、140。时，△AOZ)是等腰三角形.

24.从5到灯塔。的距离为2()海里.

【分析1根据题意可得A5的长，再根据三角形外知的性质可得-C的度数，可知进一步

求解即可.

【详解】解：根据题意，得A8=lx20=20(海里)，

VZCBD=52°,ZA=26°,

・•・ZC=ZCBD-ZA=52°-26°=26°,

；・ZC=ZA,

・•・AC=44=20海里，

答：从4到灯塔。的距离为2()海里.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，方向角，三角形外角的性质等，熟练掌握这些知识是解题的

关键.

25.（1）①120a,AD=BE；②见解析

⑵!或5

【分析】（1）根据等边三角形性质得A4=AC=AC,NC4A=NCR4=NC=60°,则NQ/W=120。，

再根据NE4O+/DAB+ZEAB+NEAF=360°可得出/FAD=120°-a°；根据〃BC得

ZD=ZC=60°,由三角形内角和定理得NA£B=120。-。。，进而得NE4£>=NAE6=120。-。。，由此

可依据“AAS”判定AFD^然后根据全等三角形的性质即可得出线段A。和配的数量关系：②

过点F作BWN4C交C4延长线于M,连接AM,则NM=NC=60。，由等腰三角形性质得

NEAB=a°=-/CAB=30。，_L3C,由（1）可知NMM=120°-a°=90°,则ZE4M=ZAEB=90°,

2

由此依据“AAS”判定LAFM乌石48得QW=A8=8C,由此可判定△KWGZABCG,然后再由全等

三角形的性质即可得出结论；

RF2

（2）根据力；=彳，设出T=2〃，BC=3a,则AA=AC=AC=3a,再分两种情况讨论如下：①当点

oC3

E在线段上时，过点”作*V交C4的延长线十点设AG=x,则CG=AC-AG=3a-x,

同（1）②证明sA/WgiEAB,LFNGWBCG得AN=BE=2a,NG=CG=3a-x,再根据

NG=A7V+AG=2«+x得2a+x=M-x,由此解出解得得CG=3a-x=2,据此可得任=,；

22CG5

②当点E在C右的延长线时，过点〃作FN.BC交C4于点儿则NE/ZGuNCubO。，进而得

ZAHF=ZEBA=\20Q,再证明/H4F=/E,则可依据“AAS”判定一44尸且乙的4得=8E=2〃，

FH=AB=BC,继而得C”=AC-A"=a,然后证明.."7Gg.8CG得〃G=CG=；C〃,则

AG=AH+HG=^-f据此可得空=5,综上所述即可得出答案.

AB=BC=AC,ZCAB=ZCBA=ZC=60°.

,\ZDAB=180°-ZC4B=120°.

NE4尸=120。，旦点/在直线/W的上方，NEW的度数为a。，NE4O+NZM8+NE48+NE4尸=360。,

/.ZFAD+120°+a。+120°=360。.

/.Z?/\D=12（r-a0.

线段40和跖的数量关系是：AD=BE,理