人教版八年级数学上学期第三次月考卷（三角形~因式分解）

八年级数学上学期第三次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版新教材三角形~因式分解。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（3分）下列图形中是轴对称国形的是（）

C.3a3-^a2=2aD.a(<a+l)=a2+1

3.（3分）下列各式从左到右的变形,是因式分解的是（）

A.(x-2)(x+2)=f-4B.x(x+l)=Ar+.r

C.x~+—3=x(x+2)—3D.y2-3y=)，(y-3)

4.（3分）在平面直角坐标系xQy中,点A（2,〃）与点关于x轴对称，则〃?+〃的值为（）

A.0B.2C.-2D.-6

5.（3分）若-2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数〃的值是（）

A.-1或5B.5C.8D.8或T

6.（3分）一个等腰三角形腰长为6,则这个等腰三角形的周长不可能是（)

A.13B.18C.23D.26

7.（3分）如图，。在/W上，石在AC上，且N8=NC,则在下列条件:①4B=AC；②4）=4£；③B石=Cr>.其

中能判定△A8Eg~4C£>的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计

算公式（）

b

图1图2

A.(a-b)~=a2—2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.=(a+b/TabD.(a+b)^a-b)=a2-b2

9.：3分）如图,四边形ABC。中,AB=AD,AC=6,ZZ)AB=ZDCB=90°,四边形ABC。的面积为()

A.12B.14C.16D.18

10.(3分)如图，AB=AC=2,ZBAC=120°,。为8c边上一点，作NADE=120°且4)=DE,当AE+BE

取最小值时，ZAEB=（）

A

A.45°B.60°C.75°D.90°

第二部分（非选择题共90分）

二,填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）若x"=2,/=3,则”血的值为一.

12.（3分）若/+力2=20,ab=2,则〃一〃的值是.

13.（3分）已知等腰三角形的底角是15。，腰长是10cm,则其腰上的高是—cm.

14.（3分）我们定义：一个整式能表示成/十〃2（〃、。是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”，例如:

因为M=x2+2xy+2y~=（x+_v）2+/（x、y是整式）,所以M为“完美式”.S=x2+4y2-\0x+\2y+k（x,

y是整式，女为常数）为“完美式”，则攵的值为.

15.（3分）如图，ZUBC中，ZA=23°,ZB=57°,以点A为圆心，8c长为半径作弧；以点8为圆心，AC

长为半径作弧，两弧相交于点D,则ND8C的度数为.

16.（3分）如图，在ZVWC中，Z4BC=45°,于点。，BE1.AC于点E,AD与BE交于点F,

连接CROE,下列结论：®DF=CD；②NBED=45。；®BE=AE+2DC：④若NA5〃=30。，贝U

BF+CF=AB.其中正确结论的序号是.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）计算：

(1)标4+(,

(2)(/n+n+2)(〃?+n-2)-m(m+4n).

18.(6分)因式分解：

(1)3nia2-1Ima+1Im：

⑵〃2(加-2)-4(m-2).

19.（8分）先化简，再求值：［（24+炉-（2.+万）（2。叫卜,；“，其中〃=2m=7

20.（8分）如图，根据要求回答下列问题:

（1）作出ZU8C关Ty轴对称的图形△A?C；

⑵点B关于y轴对称点B'的坐标是:

⑶在），轴上找一个点P，使得尸A+PC的和最小.

21.（10分）如图1,在ZUBC中，ZB=ZACB,延长84至。，过点。作。E_L6c交8c的延长线于点E,

延长AC至F,过点尸作FGJLBC交BC的延长线于点G,月.OE=FG.

⑴求证：△BDE94CFG•、

⑵如图2,连接。尸，交EG于点H,用等式表示线段G”与BC的数量关系，并证明.

22.（1（）分）将边长为x的小正方形八笈8和边长为y的大正方形CQC按如图所示放置，其中点/）在

边CE上.

（1）若x+y=io,ja/-x2=20,求的值：

⑵连接AG,£G,若x+y=8,冲=14,求阴影部分的面积.

23.（12分）【问题提出】如图1,在中，AI3=AC,。是4c延长线上的点.连A。，以AD为边作

△ADE（E、。在AC同侧），使DA=OE、ZADE=ZBAC,连CE.若/84C=90。，判断CE与AC的位

置关系，并说明理由.

图1图2图3

（1）【问题探究】先将问题特殊化.如图2,当。在线段BC上，NB4C=60。时，直接写出ZACE的度

数；

⑵再探究具体情形、如图I，判断CE与AC的位置关系，并说明理由；

（3）如图3,在/A3c中，AB=AC.点七为ZU8C外一点，AD工BE于D,

/BEC=4BAC,DE=3,EC=2.求80的长.

24.（12分）如图,直角坐标系中,点8（40）,点。（0,6）,点/1在第一象限.若。力满足（0-）2+归-4=0。＞0）.

⑴证明：OB=OC

（2）如图I,连接A4,过4作AQSA"交V轴于Q,在射线AQ上截取A£=A8,连接CE,厂是C石的中

点，连接所、。人，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：NQ4厂的大小不变；

⑶如图2,9与8关于N轴对称，M在线段C8上，N在CZT的延长线上，且BM=N®,连接MN交x轴

于点7,过7作7。，的交了轴于点Q,当，=2时，求点。的坐标.

八年级数学上学期第三次月考卷

参考答案

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

题号12345678910

答案BBDCDDDADB

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

8

-

912.4或T

13.5

14.3415.34°或80。16.①②④

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）

【详解】（1）解：a3,a+（-a2）3+〃

=n4+（—n6）+a2

=/_Q4

=°；（3分）

(2)解：(m+"+2)(m+n-2)-

=(m+n)2-4-m2-4m7

=m2+2mn+n2-4-m2-4mr

=-2"…-4(6分)

18.(6分)

2

…做T,1、初3ma-12ma+12iT]

【详解】(1)解：

=3rn(a24aI4；

=3m(”2)：(3分)

⑵解：俱吁2)-4(m-2)

=(m-2)(n2-4]

=(血-2)。-2)(几+2)(6分)

19.(8分)

[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]+(-川

【详解】解:

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)+(-

=(4ab+2。2)+卜gb)

=-8Q—%«分)

当a=23=—4时，J^=-8x2-4x(-4)=-16+16=0>第分)

20.(8分)

【详解】（1）解：如图所示，△A'”即为所求；（3分）

（2）解：•・,点6关于y轴对称的点为点B,B（-4,一3

・8'（4,—3）

••，

故答案为:（4,-3）；（5分）

（3）解：如图所示，连接4°交），地于P,点P即为所求.（8分）

21.(1()分)

,.ZF=Z4CBZ-ACB=/-FCG

【详解】(1)证明:

,/.ABC=Z-FCG

..DEIFCFGLBC

•，，

"ED=zTGF=9(r

..DE=FG

.△BDEdCFG(AAS)

(4分)

BC=2GH

(2)解:理由如下:

..ABDE空ZkCFG

.BE=CG

.BE-CE=CG-CE

.BC=EG

在△DEH和中，

(Z.DHE=Z.FHG

UDEH=zFGH=90°

(DE=FG

•••△DEH空△FGH(AAS)

EH=GH

ABC=2GH,八、

.（10分）

22.（10分）

【详解】⑴解「产72=2。/+“10

：・y2-x2=（y+x）（y-x）=20

（4分）

(2)解：阴影部分的面积为：S=S正方物8C。+$正方形说一S&8G.5包

=x2+y2--x（x+y）--y2

,1,11

=*2+p--x2--xy--y

444

=g（«+X2）-^xy

=1[（^+y）2-2xy]-|xj

=7（^+y）2-1^

x+y=8,xy=14

-.5=7X82-7X14=11

22.（10分）

23.（12分）

“AB=ACZ-BAC=60c

【详解】(1)解：：，

...△”比是等边三角形

,.DA=DE^LADE=Z04C

,..△”DE是等边三角形

./ID=4E,/.DAE=60'

,LBAC-Z-DAC=Z.DAE-LDAC

/.BAD=Z.CAE

即:

.△BADdC4E(SAS)

••

.LACE=LABD=60c

••，

故答案为：6°°(2分)

(2)解：过。作O'1交4'的延长线于F,如图所示:

则"…：

..AB=AC,ABAC=90c

•,

.•.△“a为等腰直角三角形，

.Z4CF=45{

••，

.zFCD=Z.ACB=45c

••，

•••△FOC为等腰直角三角形，

.DC=DF.zFDC=90c

••

,^ADE=Z.BAC=90c

•,

./.ADE+Z.ADC=zCDF+/.ADC

••

Z4DF=Z.EDC

即，

..DA=DE

*

.△4FD—ECD(SAS；

••，

"4。=Z.CEL

••，

..△FAD+LACE="ED+Z.ADE

,zACE=AADE=90c

分）

（3）解：过A作"F,CE,交的延长线于p,如图所示:

则―°,

,,ADLBE

.LADB=LADE=W

."EC=Z.BAC

./.ABD=Z.ACF

"ADB=/.AFC=90。,48=AC

.△AB。空△4CF(AAS)

.BD=CF,AD=AF,,AE=AE

1•9乂1

.Rt△ADE=Rt△AFE(HL；

.DE=EF=3,

.CF=CE+EF=5

产="=5⑴分）

24.(12分)

【详解】⑴证明：•••（QT）2+lbT=°（£>°）,

"t=0--t=C即"b='

vB(Q,0)C(0,b)

,•,°B=%=L(3分)

（2）解：如图所示：延长4至点°,使"=连接℃、Gc

"产的中点，

CF=EF

V.△AEF.

在和中，

(CF=EF

jzCFG=Z-EFA

(FG=AF

•••△GCF4EF(SAS：

CG=AELGCF=Z-AEF

9

GCII4D

乙GCD=/^CDA

yAB=AE

AGC=AB

9

%-ADLABOB1OC

99

・・・/C0B=/B4D=9(T

9

・••N4B0+/4D0=180'

9

・・ZDO+乙4DC=180c

:，/.ADC=/-ABC

Z.GCD=Z.CDA

*'•/-GCD—Z-ABG

•••AGCC,AABO匕

在与中，

(GC=AB

1/-GC0=Z-ABO

(OC=OB

:.△GCO空△ABO(SAS)

GO=AOZ.GOC=Z.AOB

，，

・・・，40B+，40c=9(r

9

・・・，GOC+，40c=90’

'△G4。为等腰直角三角形.

・・，04F=45：故的大小不变

.