人教版七年级数学上册《整式加减中无关型的三种考法》专项测试卷（附答案解析）

人教版七年级数学上册《整式加减中无关型的三种考法》专项测试卷(附答案解析)

重难点题型分类

【题型1:不含某一项】

【例1】要使多项式2/一2(7+3x-2%2)+m/化简后不含x的二次项，则m的值是()

A.2B.0C.-2D.-6

【变式1-1］若2/一8工2+工一1与3炉+2m/-5%+3的差不含/的二次项，则等于()

A.2B.-2C.4D.-4

【变式1-2］若关于x的多项式a/_2x24-6+(a-l)x24-2bx-7不含%的一次项和二次项，则a=,

b=.

【变式1-3】已知关于％、y的多项式a/+2"y+/-2xy+y不含二次项，求5a-8b的值.

【例2】已知关于x的多项式3/+(机+5)/+5/-3%中不含/项，则()

A.m=—5B.m=5C.m=±5D.m=0

【变式2-1］若多项式/+2kxy+y2与2y2一4xy的差不含孙项，则A=.

【变式2-2］已知A=2a2+3ma-2。-1,B=-a+ma-l,且34+68的值不含有a的项，贝!m的值是

【变式2-3】当A的值为多少时，代数式无6—5kx4y3-4%6++10中不含34y3项.

【例3】整式9a3-2aM+ma?%一匕3减去3Q3-71ab2-Mb一力3后，若不含出?2与小匕，则()

A.m=1,n=2B.m=—1>n=2

C.m=1,n=—2D.m=—1,n=—2

【变式3-1］已知关于x的多项式(a+b)%4-(a-2)x3+(b+l)x2-abx+1不含/项和/项，则当%=时,这

个多项式的值为.

【变式3-2】已知多项式7n/4-(TH-2)x3+(n+l)x2-3x+九不含/和%?的项，试写出这个多项式，再求当％=-1

时该多项式的值.

【题型2：与某一项的取值无关】

【例1】已知多项式M=(2x2+3xy+2y)-2(x2+无+为y+1),若多项式M与字母工的取值无关，则y的值是(

A.y=2B.y=3C.y=-3D.y=-2

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【变式1-1］若代数式/+QX+9y-(bM-％+9y+3)值与x、y无关，则-Q+b的值为()

A.0B.-1C.-2D.2

【变式1-2】已知力二3小一24B=-4a2+4b,若代数式54-的结果与人无关，则m=_

［变式1-3】已知多项式(2/-ax-y+1)-(bx2+%-7y-3).

⑴若多项式的值与字母％的取值无关，求Q、b的值；

(2)在(1)的条件下，求多项式2(小一0/?+匕2)-32一3必+2b2)的值.

【变式1-4】已知：=%3+2%4-3,B=2x3—xy+2.若2/1—8的值与％无关，求y的值.

【题型3：看错、遮挡等问题】

【例1】有这样一道题“已知4-2a2+3ab-1,8--a?+*人+会当a-3,b--4时，求44-(3.4-28)的值”.小

颖在计算这道题时，将，=3/=-4"写成了、=一4,匕=3",但是结果是正确的，为什么？

【变式1-1】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下:

第2页共36页

-3x=%2-5x+1

⑴求所挡的二次三项式；

⑵若％=-1,求所挡的二次三项式的值.

【变式1-2】小明在做一道题，由于粗心,将墨水洒在了作业上盖住“B=〃.另外又将“33-4”看成“38+力〃，他凭

着印象求出了解：5X2-X-3.

3B-A

A=2x2-3x-l

⑴求多项式B；

(2)当％=-3,求38-A的值.

第3页共36页

【变式1-3】小雷在计算整式加减时，将“求4-28的值”看成了求21-B的值〃，得出错误的结果为K-4xy+3y2,

已知整式力=2x2-3xy+y2,求正确的计算结果.

能力提升

一、单选题

1.（24-25七年级上•河北沧州•期末）已知：关于x,y的多项式Q/+2bxy+3/-3%-4xy+2y不含二次项，则

2Q+3b的值是（）

A.0B.12C.-12D.8

2.（24-25七年级上•重庆・期末）已知关于x的多项式4、B,其中A=5m/+2%-3,B=x2-nx+1（〃?，〃为

常数），若4一28的结果不含/项和/项，则巾+几的值为（）

773?

A.-B.一：C.gD.一：

030O

3.（24-25七年级上•湖北武汉•期末）己知a,b,c,d为常数,P=ax2+by+x,Q=6x2+3y+ex,若3P+Q的

取值与x无关，P-2Q是不含y的多项式，且匕％-a+dx-c=5恒成立，贝ijad+be的值为（）

A.-6B.0C.6D.5

4.（24-25七年级上•四川巴中•期末）若代数式％2+mx+8y-（九/一2%+4y+3）的值与％的取值无关，则m+几的

值为（）

A.-3B.1C.-1D.3

3232

5.（24-25七年级上•重庆•期中）定义，如果力=arx+bYx+cxx+电（at,瓦，q,4为常数），B=a2x+b2x+

cr

C2x+d2（。2，匕2，2为常数），满足的+。2=0,瓦=瓦,+c2=0,d1=c/2»则A和B互为"兄弟式”，

下列结论正确的有（）个

①代数式一2/一7+3%-4的"兄弟式"为23-%2-3%-4：

②若两个关于x的代数式（m+ri）x3-5x2+L与4炉一（m-2n）x2-%互为"兄弟式"，则（2m-n）2023=-1：

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③A+8的值与x的取值无关；

④若2A+8=(%—1>,则%+瓦+Ci+丛=*

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

6.（24-25七年级上•吉林・期中）若关于X、y的多项式8a2-3孙-y?）一2（/+祖孙+2y2）化简后不含孙项，则

7.（24-25七年级上•广东汕尾•期末）多项式4/一3%+7与多项式5/+2%+3相力口后，结果不含/项，则

常数〃?的值为.

8.（24-25七年级上•内蒙占呼和浩特•期中）已知力=2a2+3ab-2。-1,B=-a2+ab-1.若A+2B的值与a

的取值无关，则人的值为.

9.（24-25七年级上•山东聊城•期末）若关于x,y的代数式（2/+比v一1y）一（工一2y+1-a/）的值与字母x的取

值无关，则的值为.

10.（23-24七年级上•安徽阜阳•期中）已知P=-/+4x-2,Q=3x3-2xy+3.

（1）当y=2时，化简：P+Q=.

（2）若3P+Q的值与x的值无关，则代数式3P+Q的值为.

三、解答题

11.（25・26七年级上•全国•课后作业）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当工=-3/=-3.5时，求多项

式/+4%y+2y2-2（工2+20+丫2一2%-1）的值.〃解完这道题后，小明指出）,=-3.5是多余的条件.师生讨论

后，一致认为小明的说法是正确的.

⑴请你说明小明的说法是正确的理由.

⑵接着王老师又出示了一道题："设a,b,c为常数，关于x,y的多项式M=ax2+bxy+cy2-3y-2,N=2x2-xy+

3y2+2x-3,并且M-N所得的差是关于％y的一次多项式，求代数式（。一8-切2。25的值.〃请你解决这道题.

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12.(25-26七年级上•全国•课后作业)数学老师在上课时出了这样一道题：

先化简，再求值：5x4-(8x3y-2x2y)+4x4+(8x3y-2x2y-9x4)+2025,其中x=2024,y=-2025.

同学们思考时，小丽认为本题中％=2024,y=-2025是多余的条件；小强马上反对，认为这不可能，多项式中含

有3和y,不给出，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.

13.(25-26七年级上•全国•课后作业)有这样一道题:当a=2024,b=-2025时,求多项式7a3-+3a2/,+

3a3+6a3b_3a2b_10a3+2024的值.

小明说："本题中々=2024,6=-2025,是多余的条件.”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有。和也不

给出a,力的值，怎么能求出多项式的值呢？〃

你同意谁的观点？请说明理由.

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14.(24-25七年级上•北京•期中)已知4=92+3Qy-i,B=by2-i4y-l,且44一38的值与y的值无关，求Q,b

的值

15.(24-25七年级上•湖北黄石•期末)已知代数式4=2/+3%y+2y,B=x2-xy+x.

(1)当x=-l,y=3时，求4-28的值；

(2)若A-2。的值与x的取值无美，求y的值.

16.(2025•广东•一模)【阅读理解】已模F=(k+3)%+l,若F的值和x的取值无关,则〃+3=0,k=—3.所以当k=-3

时，F=(k+3)x+l和x的取值无关.

［知识应用】己知M=mx2-3x+7,N=2x2+nx-2.

⑴用含〃?，"，x的式子表示M+N：

⑵若M+N的值和x的取值无关，求利”的值.

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17.（24-25七年级上・河北保定・期末）老师写出一个整式（以2+双-4）-2（3*2一2%）（其中0、£为常数，且表示

为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算.

⑴甲同学给出了a=2,b=-l,请按照甲同学给出的数值化简整式（a/+匕》一4）一2（3%2-2%）；

（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为一2i-3无一4.则乙同学给出a、b的值分别是Q=,b=：

（请直接写出a、b的值）

（3）丙同学给出了a、b的一组数，使计算的最后结果与％的取值无关，则丙同学给出a、b的值分别是a=,

b=；（直接写出a、b的值）

18.（24-25七年级下•甘肃兰州•期中）已知关于工、y的多项式5/-2xy2一声y+4y2+（9町-2y2-2mxy2）+

7x2]

⑴若该多项式不含三次项，求〃?的值；

（2）在（1）的条件下，当％?+y2=i3,%y=-6时，求该多项式的值.

19.（2025七年级上•全国•专题练习）小马虎做一道数学题“两个多项式A,B,已知B=2/-3x+6,试求力一28的

值”.小马虎将42B看成/I2B,结果答案（计算正确）为5/2xI9.

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⑴求多项式A;

⑵若多项式C=m/-n%+1,且满足力一C的结果不含/项和x项，求/〃，〃的值.

20.(24-25七年级上•河北邯郸•期末)小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多

项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M.

2a-5)-=x2+8x-7

⑴求多项式M；

⑵已知N=2/+3ax,若M+N的结果中不含工的一次项，求Q的值.

21.(24-25七年级上•天津•期末)已知关于x的多项式(Q+b)x5+(Q-3)--2(b+2)x24-(2b-l)x+1中不含炉

和x项.

⑴求m8的值；

⑵试求当％=-2时，这个多项式的值.

22.(24-25七年级上•河北秦皇岛•期末)定义新运算"△¥口"□"：

①定义新运算“△”：给定有理数。、瓦对于整式A、8,规定等式右边是通常的减法、乘法运算：

②定义新运算“□”：给定正整数〃(">2),对于整式M,规定九UM=M△M△△M(按从左到右的顺序依次做“△〃

71个M

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运算）例如：当Q=l、b=2,n=2时，对于力=x,B=y，则有=A-2B=x—2y»2oA=A^A=x-2x=­x.

（1）当Q=2,b=2时，若4=%+2y,B=2x—3y,求AzkB和3口/.

⑵宜接写出一组a,b的值，使得对任意一个正整数〃（九22）和任意一个整式M,都有九（=IM=M成立.

（3）当a=l,b=2时,若4=4/+3xy+5y2,B=IQx2-7xy+6y2+8,若（pM）△（qciB）（p、q为正整数，

且pN2、q>2）中不含/项，直接写出满足条件的一组p、q的值.

23.（24-25七年级上•河南驻马店•期末）已知A=3a2b-2ab2+。比，晓风错将24-8"看成"2A+B",算得结果

C=4a2b—3ab2+4abe.

⑴计算8的表达式：

⑵求正确的结果的表达式；

（3）晓华说（2）中的结果的大小与c的双值无关，对吗？若a=3b=K求（2）中代数式的值.

85

参考答案与解析

重难点题型分类

【题型1:不含某一项】

【例1】要使多项式2--2（7+3%-2/）+化简后不含x的二次项，则机的值是（）

A.2B.0C.-2D.-6

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式加减中无关项问题.先化简，再根据化简后不含x的二次项，可得6+巾=0,即可

求解.

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【详解】解：2/一2(7+3x-2x2)+mx2

=2x2-14—6x+4x2+mx2

=(6+m)x2-6x-14,

同化简后不含x的二次项，

06+m=0,

解得：m=-6.

故选：D

【变式1-1］若2/—8/+%-1与3汇3+—5%+3的差不含克的二次项，则加等于()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】D

【分析】本题主要考查整式的加减，利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0,从而可

求解.

【详解】解：由题意得：

2x3-8x2+x-1-(3x3+2mx2-5%+3)

=2x3-8/+x-1-3/-2mx2+5x-3

=-x3+(-8-2m)x2+6x-4,

团结果不含二次项，

0—8—2m=0,

解得：m=-4.

故选：D.

【变式1-2］若关于％的多项式一2/+6+(Q-1)/+2bx-7不含x的一次项和二次项，则a=,

b=.

【答案】30

【分析】本题考查了多项式项的应用，熟悉掌握多项式的概念是解题的关键.

化简a%3-2/+6+(a-l)x2+2bx-7,令一次项和二次项系数为。即可.

【详解】解：0ax3-2x2+6+(a-l)x2+2/?x-7

=Q/-2x2+6+ax2—x2+2bx—7

=ax3+(-2+a-l)x2+2bx—1,

又13式子不含x的一次项和二次项，

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0—2+Q—1=0,2b=0,

解得：Q=3,b=0,

故答案为:3；0.

【变式1-3］已知关于％、y的多项式以2+2以丫+/一工一2；0，+3/不含二次项，求5a-8b的值.

【答案】-13

【分析】本题考查了合并同类项、整式加减中的无关型问题，理解题意、合并同类项是解题的关键.

由多项式不含二次项，整理多项式，得出a+l=0,2b-2,求出a、b的值，再代入5a-8b计算求值即可.

【详解】解：团关于％、y的多项式aM+2bxy+/一％一2xy+y不含二次项，

ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=ax2+x2+2bxy-2xy-x+y=(a+l)x2+(2h-2)xy-x+y,

团a+1=0,2b—2=Q,

解得：a=-1,b=1,

05a—8b=5x(—1)—8x1=-5—8=-13.

【例2】已知关于x的多项式3/+(m+5)/+5/-3%中不含%3项，则()

A.m=—5B.m=5C.m=±5D.m=0

【答案】A

【分析】根据关于x的多项式3/+(讥+5)/+5/—3%不含一项，得到m+5=0,从而求得阳的值即可.

【详解】解：团关于x的多项式3/+(巾+5)%3+5/一3%中不含/项，

0m+5=0,

0771=-5

故选：A.

【点睛】本题考查了多项式中不含某项，不含某项就让这项的系数等于0,这是解题的关键.

【变式2-1］若多项式/+2kxy+V与2y2_4xy的差不含xy项，则k=.

【答案】-2

【分析】本题主要考查了整式的加减，先求差，根据多项式/+2而y+y2与2y2-4孙的差不含孙项可得出孙的

系数为0,即可得出火的值.

【详解】解：由题意得:(x2+2kxy+y2)-(2y2-4xy)

=x2+2kxy+y2-2y2+4xy

=x2y2I(2kI4)xy,

第12页共36页

由于多项式/+2kxy+y2与2y2一4;cy的差不含xy项，

则2k+4=0

解得k=-2.

故答案为：-2.

【变式2-2］已知力=2a?+3机。一2a—1,8=—a+ma-1,且34+68的值不含有a的项，贝！m的值是_.

【答案】z/0.8

【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项〃的概念的理解，熟练掌握多项式中的每个单项式叫做多项式的

项是解题的关键.

先把多项式合并，然后令a项系数等于0,再解方程即可.

【详解】解：,•，力=2M+3TNQ—2a—1,B=—a+ma—1,

•••34+6B=3(2a2+3ma-2a-1)+6(-a+ma-1)

团多项式3(2Q2十3ma—2a—1)十6(—a+ma-1)=6a2十(15m—12)a—9不含a项，

，15m-12=0»

解得：m=

故答案为：g

【变式2-3】当〃的值为多少时，代数式”一5依4y3-4”+14,3+10中不含％4y3项.

【答案】k=^

【分析】本题考查了整式加减中的无关类型，正确计算是解题的关键.

43

先根据整式的加减运算法则将原式化简为一+(1-5/c)xy-4”+10,再令％4y3的系数为。求解即可.

【详解】解：x6-5kx4y3-4x6+1x4y3+10

=”+G-5k)x4y3-4x6+10

团代数式——5kx4y3_446+^x4y3+10中不含Py3项，

0-5/c+-=0,

5

解得k=

2222

［例3］整式9a3-2ab+mab-/减去3a?_nab-ab-/后，若不含。炉与卢匕，则()

第13页共36页

A.Yfl—1,71—2B.TH=­1,n=2

C.m=1,n=—2D.m=—1,n=—2

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含岫2与小匕，即这两项系数为0,即可求出

［详解］解：(9a3-2ab2+ma2b-b3)-(3a3-nab2-a2b-b3')

=9a3_2ab2+ma2b-b3-3a3+nab2+a2b+b3

=(9a3—3a3)+(nab2—2ab2)+(ma2b4-a2b)+(b3—b3)

2233

=6a3+(n-2)ab+(m+l)ab+(b-b),

因为它们的差不含耐2与02从

所以九一2=0,m+1=0,

0m=-1,n=2,

故选B.

【变式3-1】已知关于x的多项式(a+b)%4-(a—2)%3+(b+1)］一出比+1不含％3项和炉项,则当％=一1时,这

个多项式的值为.

【答案】0

【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得°,

求出a、b的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零"是解题的

关键.

【详解】解：•••多项式不含二项和/项，

.厂("2)=0

Ib+l=0'

解得：2，

lb=-1

二原多项式为/+2x+l,

当'=一1时，

原式=(-l)4+2x(-l)+l

=1-2+1

=0；

故答案：0.

32

【变式3-2】己知多项式m-1(m2)xI(nIl)x3xIn不含M和一的项，试写出这个多项式，再求当％=i

第14页共36页

时该多项式的值.

【答案】多项式为2P-3X-1,4

【分析】根据题意可知m—2=0,n+l=0,求出〃?和〃的值，然后将％=-1代入计算即可.

【详解】①多项式m/+(m-2)x3+(n+l)x2-3x4-n不含/和炉的项，

0m-2=0,n+1=0,

团m=2,n=-1,

团多项式为2/—3x-l,

当％=-1时，多项式为2x(--3x(-1)-1=24-3-1=4.

【点睛】本题考查了多项式中的无关项，解题的关键是理解题意，确定机，〃的值.

【题型2：与某一项的取值无关】

【例1】已知多项式M=(2x2+3xy+2y)-2(/+x+xy+l),若多项式M与字母x的取值无关，则y的值是()

A.y=2B.y=3C.y=-3D.y=-2

【答案】A

【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，先化简多项式得。-24+2y-2,令x

的系数y-2为0,即可求得y的值，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：M=(2/+3xy+2y)-2(%2+x+xy+1),

=2x24-3xy+2y—2x2—7.x—2xy-2

=xy+2y-2x-2

=(y-2)x+2y-2,

回多项式M与字母x的取值无关，

Hy=2.

故选：A.

【变式1-1］若代数式X2+ax+9y一(b%2一%+9y+3)值与X、、无关，则-a+b的值为()

A.0B.-1C.-2D.2

【答案】D

【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.先对代数式进行化简，根据题意求出a、b

的值，却可得到答案.

【详解】解；x2\ax\9y(bx2xI9yI3)

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=x2+ax+9y-bx2+%-9y-3,

=(1-b)x2+(a+l)x-3,

由于代数式产+ax+9y-(bx2-x+9y+3)值与％、y无关，

故1-b=。且Q+1=0,

解得b=l,a=-1,

故-a+b=l+l=2,

故选D.

【变式1-2】已知力=3小一24F=-4a2+4b,若代数式54-mB的结果与方无关，则巾=_.

【答案】《

【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.将4=3a2-2b.B=-4a2+4b

代入54-mB,然后去括号、合并同类项，得54-m8=(15+4m)a2+(-io-4m)/),由此代数式与〃的取值无

美，说明〃的系数为0,据此求出m的值.

【详解】解:由A=3Q2—26,B=-4a2+4b,

•••SA-mB

=5(3Q2-2b)—m(—4a2+4b)

=(15-4m)a2+(-10-4m)b

•.•代数式54的结果与无关，

—10—4TH=0,

解得：

故答案为：-1.

【变式1-3】已知多项式(2/-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3).

⑴若多项式的值与字母”的取值无关，求a、b的值；

(2)在(1)的条件下,求多项式2(。2-ab+b2)—(a2—3ab+2b的值.

【答案】⑴。=-1,b=2

(2)-1

【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键.

(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；

(2)首先去括号合并同类项，进而把《、〃的值代人求出答案.

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【详解】(1)解:E(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3)

=2x2-ax—y4-1—bx2—x+7y+3

=(2-b)x2+(-a-1)%+(—1+7)y+1+3,

团多项式的值与字母工的取值无关，

二2-b=0,-a-1=0»

解得：b=2,a=-1；

(2)2(a2—ab+〃)-(a2—3a匕+2b2)

=2Q2-2ab+2b2-a2+3ab-2b2

=a2+ab

当Q=-1,b=2时，原式=1—2=-1.

【变式1-4】已知：/I=x34-2x4-3»B=2x3-xy+2.若24-B的值与x无关，求y的值.

【答案】y=-4

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出24-8的结果，根据24-8的

值与刀无关得到所得结果中含无的项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解；0/1=X3+2X+3,B=2x3-xy+2

团271-8

=2(x34-2x+3)—(2x3—xy4-2)

=2%3+4%+6-2x3+xy-2

=(y+4)x+4,

团2A-B的值与x无关，

团y+4=0,

0y=-4.

【题型3：看错、遮挡等问题】

【例1】有这样道题“已知4=2a2十3皿-1,B=一/十I。+g当Q=3,b=-4时，求44-(3.4-26)的值”.小

颖在计算这道题时，将忆=3/=-4〃写成了，=—4,匕=3〃，但是结果是正确的，为什么？

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了整式的化简求值、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

先化简钠-(34-28)可得A+2B,再去括号、合并同类项化简，然后再代值计算即可解答.

［详解］解：4A-(3月-2B)=4A-3A+2B=A+2B,

EL4=2a24-3ab—1,B——a2+-ab+

23

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0/1+2B=2Q2+3cib-1+2(—Q?+—ab4-三)

4

=2a2+3ab—1-2a2+ab+-

=4ab+

3

回当a=3,b=-4时，ab=-12；当。=-4,8=3时，ab=-12；

团4ab+-=4x(-12)+

3v733

团将〃a=3,b=一4〃写成了“a=-4,b=3〃，但是结果是正确的.

【变式1-1】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下:

—3x=x2-5x4-1

⑴求所挡的二次三项式；

⑵若％=-1,求所挡的二次三项式的值.

【答案】(l)x2-2x+1

(2)4

【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

(1)根据题意可得所挡的二次三项式为/-5%+1+3%,计算整式的加减即可得；

(2)将％=-1代入计算即可得.

【详解】(1)解：由题意得：所挡的二次三项式为/-5%+1+3X

=x2-2x+1.

(2)解：将％=—1代入得：%2-2x+1=(-1)2-2x(-1)+1=4.

【变式1-2】小明在做一道题，由于粗心,将墨水洒在了作业上盖住〃8=〃.另外又将“38-父看成“3迫+A’,他凭

着印象求出了解：5x2-x-3.

3B-A

A=2x2-3x~\

⑴求多项式8；

(2)当％=-3,求38-4的值.

【答案】(l)B=x2+lx-l

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(2)-7

【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；

(1)根据已知得出4=2/一3%一1，38+力=5%2_%-3,则3B=5%2一%一3—(2/_3%-1),进而根据整

式的加减计算，即可求解.

(2)由(1)得出38=3/+2%-2,先计算38-4再将％=-3代入进行计算即可求解.

【详解】(1)解:依题意A=2/-3%—1,38+4=5/—%—3

035=5x2—x—3—(2x2—3x—1)

=5x2-x-3-2x2+3x4-1

=3x2+2x—2

2

05=x+-3x--3

(2)解：38=33+2%一2,A=2x2-3x-1,

03F-/I=3x24-2x-2-(2x2-3x-1)

=3x2+2尤—2—2x2+3尤+1

=x2+5x-1

当％=-3时，3B—A=(-3尸+5x(-3)-1=9-15-1=-7

【变式1-3】小雷在计算整式加减时，将“求A-28的值"看成了求24-B的值〃，得出错误的结果为/-4xy+3y2,

已知整式力=2/-3xy+y2,求正确的计算结果.

【答案】-4x2+xy+3y2

【分析】本题考查了整式的加减.

由题意可知24-8=%2-4不，+3丫2,求出8,进而计算A-2B即可.

【详解】由题意可知2力-3=/一40+3外,

即B=2A-(x2-4xy+3y2)

=2(2x2—3xy+y2)—(x2-4xy+3y2)

=4x2-6xy+2y2-x2+4xy-3y2

=3x2-2xy-y2

EL4-2B=2x2-3xy+y2-2(3/-2xy—y2)

=2x2-3xy+y2-6x2+4xy+2y2

=-4x2+盯+3y2

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能力提升

一、单选题

1.(24-25七年级上•河北沧州•期末)已知：关于x,y的多项式Q/+2bxy+3/-3%-4xy+2y不含二次项，则

2Q+3b的值是()

A.0B.12C.-12D.8

【答案】A

【分析】此题考查了整式的加减，利用多项式不含二次项得到二次项系数为0,据此列方程求出Q和6的值，代入2a+

3b计算即可得到结果.

［详解］解：0ax2+2bxy+3x2-3x-4xy+2y=(a+3)x2+(2b-4)xy-3x+2y不含二次项,

回a+3=0,2b—4=0,

解得Q=-3,b=2,

02a+3b=2x(—3)+3x2=—6+6=0,

故选：A.

2.(24-25七年级上•重庆•期末)已知关于工的多项式A、B,其中4=5血/+2%-3,B=x2—nx+1(〃?，〃为

常数)，若4—2B的结果不含/项和x项，则m+n的值为()

A.-B,--C.-D.--

5555

【答案】D

【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题.根据整式的减法运算法则可列4-28=(5^x2+2x-3)-

2(x2-nx+l),化简后，工项和无2项的系数为零，列式求解出m,n,再代入m+九中计算即可.

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【详解】解：=5mx24-2x-3,B=x2-nx+1,

团力-2B=(5THX2+2x—3)—2(x2-nx4-1)

=5mx2+2x—3—2x2+2nx—2

=(5m-2)x2+(2+2n)x-5

团A-2B的结果不含工2项和x项，

05m—2=0,2+2n=0

解得:=7,n=-1,

J

223

团m4-n=-+(-1)=--1=-

故选：D.

3.(24-25七年级上•湖北武汉•期末)已知la,b,c,d为常数，P=ax2+by+x,Q=6x24-3y4-ex,若3P+Q的

取值与x无关，P-2Q是不含y的多项式，且bx-a+dx-c=5恒成立，贝Uad+be的值为()

A.-6B.0C.6D.5

【答案】A

【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出3P+Q、P-2Q.根据题意，求出3P+Q=

(3a+6)x2+(3d+3)y+(3+c)x,且3P+Q的取值与x无关，所以3Q+6=0,3+C=0,即Q=—2,c=-3；

P-2Q=(Q-12)x2+(b-6)y+(1-2c)x,因为P-2Q是不含y的多项式，所以b-6=0,即b=6：因为以-a+

dx—c=5,将a、匕、c代入到式子中，可得6%-(-2)+dx-(-3)=5,即(6+d)x=0,因为式子恒成立，所以

6+d=0,即d=—6,将a、b、c、d代入求出ad+be.

【详解】解：因为P=ax2+by+x,Q=6x2+3y+ex,

所以3P+Q

=3(ax2+by+x)+6x2+3y+ex

=3ax2+3by4-3x+6x2+3y+ex

2

=(3a+6)x+(3b+3)y+(3+c)x；

因为3P+Q的取值与％无关，

所以3a+6=0,3+c=0,

得：a=—2,c=-3；

P-2Q

=ax2+by+x-2(6x2+3y+ex)

=ax2+by+%-12x2-6y-2ex

=(a-12)x2+(b-6)y+(1—2c)x：

因为P-2Q是不含y的多项式，

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所以匕—6=0>

即b=6,

因为bx-a+dx-c=5,

即6%-(-2)+"-(-3)=5,

(6+d)x=0,

因为该式子恒成立，

所以6—d=0,

即d=-6,

ad+be

=(-2)x(-6)+6x(-3)

=12-18

=—6.

故选：A.

2

4.(24-25七年级上•四川巴中•期末)若代数式M+mx+8y-(nx-2%+4y4-3)的值与x的取值无关，则m+九的

值为()

A.-3B.1C.-1D.3

【答案】C

【分析】本题考查了整式的加减混合运算、求代数式的值.首先把多项式去括号、合并同类项，得到原式=(1-n)x2+

(m+2)%+4y-3,根据,代数式/+mx+8y—(nx?一2%+4y+3)的值与％的取值无关，可以求出m、几的值，

再把m、八的值代入代数式计算求值即可.

［详解］解：%2+mx+8y-(nx2-2%+4y+3)

=x2+mx+8y-nx2+2x-4y-3

=(1-ri)x2+(m+2)x+(8-4)y-3

=(1-n)x2+(m+2)x+4y—3,

,代数式x?+mx+8y—(n.r2—2x+4y+3)的值与x的取值无关，

.(l-n=0

"bn+2=0'

解得:产=:2,

In=1

•••m+n=—2+1=—1.

故选：C.

3232

5.(24-25七年级上•重庆・期中)定义,如果2=arx+bxx+cxx+%(alf瓦,Q,由为常数)，B=a2x+b2x+

c2x+d2(a2♦⑦，c2»电为常数)，满足%+。2=。，八=%Ci+c2=0,=d2»则A和B互为"兄弟式"，

第22页共36页

下列结论正确的有()个

①代数式一2/一7+3X-4的"兄弟式"为2/-x2-3%-4：

②若两个关于x的代数式(m+ri)x3-Sx2+%与4/-(m-2n)x2-工互为"兄弟式"，则(2m-n)2023=-1；

③4+8的值与x的取值无关；

④若2A+8=(x-1尸，则处+仇+q+必=£.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减和多项式的相关知识，正确理解代数式互为"兄弟式"的定义是关键.

根据“兄弟式"的定义即可判断①，根据题意可得m+7i+4=0,-(航-九)=一2,求出2m-几=1,即可判断②;

根据题意可得A+B=2瓦/_|_2d」即可判断③，根据2A+B=Q-1)3得到2al+a2=1,2与+b2=-3,2q+

c2—3,2d1+d2=—1,求出%=1,br=b2=—1,cx=3,dx=d2=-即可判断④.

【详解】解：①回一2+2=0,-1=-1,3-3=0,-4=-4,

团代数式一2/-x2+3x-4的"兄弟式"为2/-x2-3x-4：故①正确；

②团两个关于工的代数式(m+n)x3-5x2+x^4x3-(m-2n)x2一%互为"兄弟式"，

•••m+n+4=0,—(m—2n)=—5,即7n+n=—4,m—2n=5,

2m-n=-44-5=1,

团(2m-71)2023=12023=1，故②错误；

32

③EL4+3=(%+a2)x+(d+b2)x+(q+c2)x+(山+d2)，

Qi+0.2~0,b1=J+c?—0,d]—d，2，

EL4+8=2瓦%2+2d19

风4+8的值与x的取值有关，故③错误；

32

④132A+B=(2%+a2)x+(2b1+b2)x+(2g+c2)x+(2)+d2)»

(x-I)3=x3-3x2+3x-1,

当22+B=(x-时，2al+a2=1,2仇+b2=-3,2ct+c2=3,2rft+d2=-1,

•:a1+a?=0,b]=Z?2/R+c?=0,d1—d2,

•••Q]=1也=b2=-1,J=3,d1=d?=_[,

团由4-Zj1+c1+d1=l—14-3--=1,故④正确，

综上可知，①④正确.

故选：3.

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二、填空题

6.(24-25七年级上•吉林•期中)若关于x、y的多项式8(/-