青岛版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题 （和差倍分问题）》同步练习题及答案

青岛版学七年级数上册《5・4一元一次方程与实际问题（和差倍分问题）》同步

练习题及答案

一、单选题

1.2023年9月23日杭州第19届亚运会顺利召开,我国取得了历史性突破,共获得383枚奖牌,其中铜牌有71

枚，金牌数量是银牌数量的2倍少21枚，设银牌的数量为x枚，则所列方程正确的是（）

A.2x-21=383-71B.2x+21=383-71

C.2x+21+x=383—71D.2x-21+x=383-7l

2.甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则变化后乙

组的人数有（）人.

A.12B.13C.14D.15

3.'35”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再

过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：1）

A.4x（13+5）=x+5B.4x=13+5

C.4xl3=x+5D.(13+5)=4(x+5)

4.数学课外活动小组的女生占全组人数的;，再加入6名女生就占全组人数的一半，设这个课外活动小组原有工

名同学，列方程为（）

A.—1/

B.-x+t>=x

323

-11gx+6=T(x+6)

C.-x=—(x+6)D.

32

5.“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后,两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以

“设乙桶油有x千克“，那么根据题意可列方程（)

A.2.5x-2=x+2B.2.5x-x=2x2

C.2.5x—x=2D.2.5x+x=2x2

二、填空题

6.小丽今年身高156厘米，比去年长高了七，则小丽去年身高一厘米.

7.某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种,

40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是_______.

8.今年父亲30岁，儿子5岁，年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。

9.已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你

大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了“，则哥哥今年的年龄是岁.

10.某工厂第1车间的人数比第2车间多10人.如果从第1车间调走3的工人到第2车间，那么两个车间人数就

相等.原来第2车间有人.

三、解答题

11.列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处

调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？

12.把若干宣纸分给七年级优秀绘画爱好者，若每人分3张，则剩余12本，若每人分5张，则缺10张，绘画爱好

者有几人？这批宣纸有多少张.

13.某校为了丰富学生的课外活动，利用课后延时服务开设了很多学生喜欢的社团，其中羽毛球社团正式开课之前

准备购买一些羽毛球和羽毛球拍.现从甲，乙两家体育用品商店了解到：同一品牌的羽毛球和羽毛球拍价格相同，

一套(一盒羽毛球和一副羽毛球拍)息价120元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的5倍，甲体育用品商店

的优惠方案是：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；乙体育用品商店的优惠方案是：羽毛球拍和羽毛球均按定价的九折

付款.

(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？

(2)若购买10副羽毛球拍和〃？不少于10)盒羽毛球，当/〃为多少时，到甲，乙两家体育用品商店购买付款一样

多？

14.某校为参加校庆开幕式表演的学生购置演出服.经了解，某服装店男演出服每套80元，女演出服每套90元，

购买10。套演出服共需8350元.求该校购买的男演出服和女演出服各多少套？

15.把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本.

(1)这个班有多少名学生？

(2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由I个人做要“)h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加

2人与他们一起做8h,正好完成这项任务.假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？

16.某购物中心销售甲、乙两种产品，甲种产品每件进货成本为40元，售价为60元；乙种产品每件售价为48元，

其利润率高达60%.

(1)若该购物中心同时购进甲、乙两种产品共50件，恰好总进价为1700元，则该商场购进甲种商品多少件？

(2)在“元旦”期间，该商场进行如下的优惠促销活动：

打折前i次性购物总金额优惠措施

不超过200元不优惠

超过200元，不超过300元按胞金额打八折

超过300元其中300元及以下的部分打八折，超过300元的部分优惠30%

按上述优惠条件，若一次性购买甲、乙商品若干件，实际付款324元，求此打折前的甲、乙商品总金额.

参考答案

I.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用.设银牌的数量为x枚，则金牌数最是（2X-21）枚，根据题意，列出

方程，即可求解.

【详解】解：设银牌的数量为x枚，则金牌数量是（2工-21）枚，根据题意得：

2x-21+x=383-7l.

故选：D

2.D

【分析】本题考查一元一次方程的应用，设从乙组调x人到甲组，根据变化后甲组的人数恰好是乙组人数的3倍,

列出方程进行求解即可.

【详解】解：设从乙组调x人到甲组，由题意，得：

33+x=3（27-x）,

解得：x=12,

.*.27-12=15,即：变化后乙组的人数有15人;

故选D.

3.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关健.设刘

爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可.

【详解】解：设刘爷爷今年x岁，

根据题意得，4x（13+5）=x+5.

故选：A.

4.D

【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系.

设这个课外活动小组原有x名同学，根据女生人数的关系列出方程即可.

【详解】解：设这个课外活动小组原有x名同学，根据题意得，

故选；D.

5.C

【分析】本题主要考查了山实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键.

根据原来甲、乙桶油质量间的关系，可得出甲桶油有2.5、「克，根据“甲桶倒去2丁克后，两桶油口勺质量相等。即

可列出关于x的一元一次方程.

【详解】解：•・•甲桶油是乙桶的2.5倍，且乙桶油有x千克，

・••甲桶油有25r千克.

根据题意得：2.5x-2=x,BP2.5X-A=2.

故选：C.

6.153

【分析】本题考查了列方程解应用题，解题关键是寻找相等关系，

1152

根据题意，今年身高比去年长高吉，即今年身高是去年身高的1+上=养倍，由此列方程求解去年身高.

【详解】解：设小丽去年身高为x厘米，

根据题意，今年身高为《1+2)=156,

5251

计算得x•—=156,解得x=156x—=3x51=153,

5152

故去年身高为153厘米.

故答案为：153.

7.10

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲种套票买了x张，则乙种套票买了(4O-x)张，根据“40名学生

恰好用去2900元”列出方程并解答即可.

【详解】解：设甲种套票买了x张，则乙种套票买了(40-力张，

依题意得：80x+70(40-x)=2900,

解方程得：x=10.

即甲种套票买了10张.

故答案为：10.

8.20

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分是解题的关键.根据题意

题中的等量关系是：几年后，父亲的年龄=儿子年龄的2倍，可设/年后，然后把父亲的年龄和儿子年龄都表示出

来，列方程求解即可.

【详解】解：设4年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，

根据题意得，30+x=2(5+x),

解得尸20,

故答案为：20.

9.II

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设哥哥今年的年龄是工岁，则弟弟今年的年龄是(x-4)岁，根据题意列

出方程求解即可.

【详解】解：设出可今年的年龄是八岁，则弟弟今年的年龄是(x-4)岁，

根据题意得，x+18+x-4+18=2(x+x-4)+18

解得X=ll

••・哥哥今年的年龄是11岁.

故答案为：11.

10.25

【分析】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程是解题的关键.设第二车闰原来有1人，则

第一车诃原来有x+10人.根据调走第一车间人数的g到第二车间后两车间人数相等，列出方程并求解.

【详解】解：设第二车间原来有x人，

由题意，第一车间调走;后剩余人数为5(x+10),第二车间增加人数后为x+；(x+10).

列方程：-y(X+10)=A+—(X+10),

两边同乘7得：6(x+10)=7x+(x+10),

化简得：6x+60=8x+10,

移项得：6()-l()=8.v-6.r,

则50=2x,

解得：x=25,

故原来第二车间有25人.

故答案为：25.

11.应从乙处调往甲处5人

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用.利用一元一次方程解应用题的关键是找相等关系，列出方程.设应

从乙处调往甲处x人，根据甲处原有人数十调来的人数=2x(乙处原有人数一调来的人数)+3,列出方程，解方程即

可.

【详解】解：设应从乙处调往甲处X人，根据题意得：

24+x=2(18—x)+3,

解得：x=5,

答：应从乙处调往甲处5人.

12.绘画爱好者有11人，这批宣纸有45张

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设绘画爱好者有x人，根据题意分别这批宣纸的张数，根据这批宣纸的

张数不变列方程，求解即可.

【详解】解：设绘画爱好者有x人，

3x+12=5x-10»

解得4=11,

即绘画爱好者有11人，

则3x+12=3xll+12=45,

即这批宣纸有45张，

答：绘画爱好者有11人，这批宣纸有45张.

13.(I)一盒羽毛球的单价是20元，一副羽毛球拍的单价是100元

(2)当，〃为50时，至IJ甲、乙两家体育用品商店购买付款一样多

【分析】本题考查•元•次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键.

(1)设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是5x元，列出方程即可得解；

(2)由题意得10x100+20(〃―10)=0.9x10x100+0.9x20，〃，解方程即可.

【详解】(1)解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是5x元，由题意列得方程：

x+5x=120,

解得x=20,

所以5x=100,

答：一盒羽毛球的单价是20元，一副羽毛球拍的单价是10()元；

(2)解：由题意得：10X100+20(〃L10)=0.9X1()X100+0.9X20/〃，

解得m=50.

答：当，〃为50时，到甲、乙两家体育用品商店购买付款一样多.

14.男演出服65套和女演出服35套

【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

设该校购买的男演出服x套，则女演出服(100-x)套，根据购买100套演出服共需835。元，列方程求解即可.

【详解】解：设该校购买的男演出服工套，则女演出服(l(X)-x)套，根据题意，得

80x+90(100-x)=8350,

解得：x=65,

100-x=100-65=35.

答：该校购买的男演出服65套和女演出服35套.

15.(1)这个班有45名学生

(2)应先安排2人整理图书

【分析】(1)设这个班有〃，名学生，根据如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则差25本.列出一元

一次方程，解方程即可；

(2)设应先安排x人整理图书，现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,正好完成这项任务，

列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】(I)解：设这个班有，"名学生.

由题意,