密度的计算（专项训练）-2024人教版八年级物理上册（解析版）

专题08密度的计算（解析版）

目录

[A题型建模•专项突破】.........................................................1

题型一、密度公式的简单运用...........................................................1

题型二、比值计算.....................................................................3

题型三、图像分析与计算...............................................................5

题型四、空心物质的计算...............................................................7

题型五、混合物质的计算..............................................................10

题型六、竞赛题必做..................................................................13

[B综合攻坚•能力跃升】........................................................17

题型建模•专项突破

题型一、密度公式的简单运用

1.（24-25八年级上•福建厦门•期中）一只空瓶装满水时的总质量是350g,装满酒精时的总质量是300g,则

?

该瓶的容积是mL,空瓶质量是go（已知0水f.OxlO’kg/m）pWi=0.8xl0kg/m-）

【答案】250100

【详解】[1]⑵一只空瓶装满水时的总质量是350g,装满酒精时的总质量是300g,水与酒精体枳相同，可得

"%=/%+小水=〃?0+夕水丫

3

HP350g=wo+1g/cm?V

吗=帆。+砥・卅=砥，+0对/

即300g=〃?o+0.8g/cm'?V

联立可求得空瓶子质量外=100g

瓶子容积V=250cn?

2.（25-26八年级上•全国•课后作业）今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度，他把一个质量为22g的

荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的质量为20g,如图所示。该荔枝的体积为cn?,密度为kg/m\

【答案】201.1x10、

【详解】⑴⑵荔枝放入盛满水的溢水杯中，溢出水的体积等广荔枝的体积。根据P=，，水的密度

p^=\g/cm\溢出水的质量，〃水=20g,则溢出水的体积以=为=产方=20《病，所以荔枝的体积

4P水但/加

V=5=2W,荔枝的质显〃?=22g，可得荔枝的密度p==l.lg/c/n3=l.lxio3^/m\

20cz??

3.（24-25八年级上•山东济宁•阶段练习）一个质量为0.25kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量是1.5kg,若盛满

某未知液体时，称得质量是1.75kg。已知水的密度为l.OxlCPkg/m?。求：

⑴该玻璃瓶的容枳；

⑵未知液体的密度；

【答案】⑴1.25x10-3m3

（2）1.2xl03kg/m3

【详解】（1）玻璃瓶装满水时，水的质量为m水=1.5相-0.25依=1.25依

由密度公式"=多,瓶的容积等于水的体积旷=七=需%=1.25x10-13

（2）玻璃瓶装满液体时，液体的质量为机液=1.75依-0.25依=1.5版

液体的体积与瓶的容积相同，因此液体的密度为私=等=」.孳；=1.2x103^^3

V1.25x10m

4.（23-24八年级上•云南昭通•期天）如图所示,一个容积为400cm3的瓶内盛有300g的水,一只口渴的乌

鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。（己

知p^=l.OxlO3kg/m3）

⑴求瓶内水的体枳。

⑵求石子的密度。

⑶若瓶中只有280g的水，乌鸦至少需要往瓶中扔多少块这样的小石子才能够让水溢出瓶口？

【答案】（l）300cm3

（2）2.5xl03kg/m3

（3）31块

【详解】（1）瓶中水的质量为300g,水的密度为「水"OxlO^kg/m'l.Og/cn?

瓶中水的体积为勿=最=7^7=300向

（2）当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。则25块小石了•的总体积为

333

/=Vc,-V,）;=4（X）cm-3（X）cm=l（X）cm

25块小石子的总质量为叫：=10gx25=250g

小石子的密度为4=$=喘詈=2.5g/cm3=2.5x103kg/m3

（3）280g水的体积为以'="=7^警y=280cm'

P水LOg/cm

每块小石子的体积为匕/==F=4cm'

,石建2.5华g/cm

要使水开始溢出，设投入的小石子块数为〃，则有280cm-+〃x4cn?>400cm3

解得〃>30.故最少需要31块小石子才能使水溢出瓶口。

题型二、比值计算

5.（24-25八年级下•上海•期中）一块冰化成水，下列说法正确的是（）

A.冰和水的体积之比9：10,冰和水的质量之比10：9

B.冰和水的体积之比9：10,冰和水的质量之比1：1

C.冰和水的体积之比10：9,冰和水的质量之比10：9

D.冰和水的体枳之比10：9,冰和水的质量之比1：1

【答案】D

【详解】一块冰化成水，质量不变，所以冰和水的质量之比为®:机水=1：1

m

冰和水的体积之比为3=等="=%常"=当

V,x卫p泳0.9x10kg/m9

P水

故ABC错误，D正确。

故选Do

6.（24-25八年级下•江苏无锡•期口）如图所示，油条是用醒好的湿面拉长、切条、中间按压，再放油锅里

炸制而成，过程会吸入少量的油。经测算，一根油条制成后，体积膨大为原来的15倍，已知湿面和成品油

条密度之比为44：3,则这根油条的含油量（油条中油的质量与油条总质量的比值）约为（）

A.1.0%B.2.2%C.3.2%D.6.7%

【答案】B

【详解】体积膨大为原来的15倍，己知湿面和成品油条密度之比为44:3.根据m=夕丫知.质量之比为

m:加=亚："V'=(44x1)：(3x15)=44:45

因而吸入油的质量可油条总质量的比值(45-44):45*2.2%。故B符合题意，ACD不符合题意。

故选B。

7.(24-25八年级下•江苏泰州•阶段练习)某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5kg/m3,给急救病人供

2

氧用去了氧气质量的1，则瓶内剩余氧气的密度是kg/m3；甲乙两个实心物体的质量之比是304,乙的

体积是甲的3倍，则甲乙两物体的密度之比为o

【答案】3904

【详解】⑴原来氧气的密度表示为P=£=5kg/n?

用去了氧气质量的，则瓶内剩余氧气的质量叫=1-|'=|加

3

氧气的体积不变，所以瓶内剩余氧气的密度是处=$2=。,

-x5kg/m'=3kg/m3

Pl~V~V-5

⑵乙的体积是甲的3倍，所以9

y甲।

甲乙两物体的密度之比生====g

PL丝吆!414

吃

8.(24-25七年级下•四川巴中•期中)甲、乙两物体体积之比2的,质量之比为筋2,则它们密度之比是

若将甲截去g，乙截去搭，它们剩下部分的质量之比是o

【答案】3回4203

【详解】［1］甲、乙两物体体积之比2幽，质量之比为强2,根据夕=£，则它们密度之比是

也

丹।:%_叫::^=-x-=3:4

PL丝m乙%22

吃

⑵若将甲截去g,乙截去根据。=£,它们剩下部分的质量之比是

A，X

叫喇一小x%响__4x^..41

加乙利夕乙X%*p^x(l--)V23m乙32

题型三、图像分析与计算

9.（23-24八年级上•四川绵阳•期天）甲、乙两种物质的〃?-V图像如图所示，根据图像判断错误的是（）

B.体积为的乙物质的质量为50g

C.质量相同的甲、乙两种物质，乙的体积是甲的2倍

D.甲、乙两种物质的密度之比为2:1

【答案】A

【详解】A.结合图像根据得甲物质的密度是小=察=粤■=Z5g/o/=2500版/m，

V/^cm

故A错误，符合题意；

B.结合图像根据夕与得乙物质的密度是々=*=舞“25g/。/

体积为40c的乙物质质量为师=PM.=1.25g/cm'x40cm'=50g

故B正确，不符合题意；

C.由图知甲乙质量均为10g时，二者体积之比为1:2,即质量相同的甲、乙两种物质，乙的体积是甲的2倍，

故C正确，不符合题意；

D.甲、乙两种物质的密度之比为例I：忿=；2%/。〃?=2:1

1.25g/an

故D正确，不符合题意。

故选A。

10.（24-25九年级下•广东广州•阶段练习）小明想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分

液体的体枳V后倒入烧杯（量筒中无残留），再用天平称量出液体和烧杯的总质量”多次重亚上述操作后，

他将得到的几组数绘制成如图所示的加W图象。下列说法正确的是（）

A.烧杯质量为40gB.该液体密度为L25g/cm3

C.该液体密度为2g/cn?D.烧杯的质量为20g

【答案】D

【洋解】由图可知，当液体的体积V/=20cm3,对应的液体和烧杯的总质量为〃?.d/=40g,则有机必/=〃?滋/+〃7

pVi+m烧评

即40g=px20。〃'+6烧杯①

当液体的体积为V^SOcm?,对应的液体和烧杯的总质量为“密2=100g，则有，〃潘2+〃7提不匚夕匕+小批+

3

即100g=px80c/w+机烧杯.....②

联立①②可解得P=lg/cm3,〃”*20g,故ABC错误，D正确。

故选Do

11.（24-25八年级上•湖北武汉•期末）两个相同的带有刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有

水的烧杯总质量为犯、装有未知液体的烧杯总质量为机「并分别读出水和未知液体的体积为匕、匕，现在

V-m图像中标出点A（m“V）和点B（m2，V2）,如图,下列说法正确的是（）

A.烧杯的质量为60g

B.该液体密度为0.9g/c〃/

C.该液体和烧杯的总质量为80g

D.等质量的水和这种液体的体积之比为7：10

【答案】D

【详解】AB.由图像可知，当水和烧杯总质量为班=80g,水的体积为匕=50加；当未知液体和烧杯总质

量为叫=IO（）g，液体的体积为匕=10（）。/；设烧杯的质量为机补，由密度公式的变形式〃?二〃丫得

机杯•+加水="%

机杯+夕水匕

料+lg/cnix50。〃'=80g…①

加杯+机液="%

〃加+「液匕=吗

"飙+p液x1OOan=100g……②

把等式②-①可得p液X100。4-1g/cMx50c/二100g-80g=20g

解得未知液体的密度。液=0.7g/加

由①得烧杯的质量相杯=30g

故AB错误；

C.由上选项计算可知，该液体和烧杯的总质量100g,故C错误；

D.根据密度公式得，等质量的水和这种液体的体积之比/：腺=;7液：以=0.7g/cW:1g/而=7:10

故D正确。

故选D。

12.（25-26八年级匕全国•课后作业）如图〃所示，一个杯子中已经装有50cm,的某种液体，打开阀门，向

杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量，”总与流出的液体体积V的关系如图方所示,杯子的容积

【答案】250500.8

【详解】[1]⑵⑶设杯子质量为m（单位:g）,杯中液体密度为p（单位:g/丽?）,杯子容积为V（单位:c加）。

由图可知：当流出液体体积V=0a〃?时，总质量为90g,所以有m+50♦2=90*g„当流出液体体积

V=200。力?时，总质量为250g,杯子装满，故m+V♦2=250，g。由图b中直线两点可求斜率

Z=（250g-90g）/（200c5?一加佚她？加。该斜率k即液体的密度，因此可得夕=O.8.g/sz?。将

p=0.8g/cm?代入〃z+50x0.8g/=90g,可得m=50g；再代入〃?+Vx（）.8g/（?〃?'=250g,解得V=250c〃z?,

即杯子的容积为250mL。

题型四、空心物质的计算

13.（24-25八年级下•陕西汉中•期末）A、B是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量96g,

体积为12cm，B球质量104g,体积15cn/,则（选填"A"或"B"）球是实心的，这种金属的密度是

kg/m3,空心球的空心部分的体枳是cm3o

【答案】A8xlO32

【详解】[1][2]A球的密度/=g=卓=8g/cm3=8xl03kg/m3

V12cm*

B球的密度P'=*==6.9g/cm3

V15cm

因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，A球是实心的，B球是

空心的，这种金属的密度为8xlO%g/m3。

[3]B金属球实心部分的体积为丫实吟=、篝=13cm'

空心球空心部分的体积为％==15cm3-13cm3=2cm3

14.（24-25八年级下•江苏苏州•期中）一个瓶身为圆柱形的瓶子（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖

好后正放和倒置时水面到瓶底的距离如图所示;往瓶内投入10个质量均为20g的空心型料球后（沉入水中，

塑料的密度是2.5g/cm：’），水面刚好与瓶口相平。瓶子的容积是cm3每个塑料球空心部分体积.

cm'。

至10cm

【答案】80012

【详解】⑴由夕=9可得水的体积相=2=等鼻=6°0cm3

V。木lg/cm

因为左图中瓶下面为柱形，根据k5人可得瓶的底面积S=》=噤叱-ZOcm?

限30cm

右图中倒置.时空白部分的体积%=S%=20cm?x10cm=200cm3

则瓶的容积腺=%；+%.=600cni3+200cm3=800cm3

⑵由题意可知，塑料球的总体积为％=%型料琼=200cn?

一个小球的体积为/料球=1^m=200cm^=20cm3

2科珠1010

则塑料球实际含有塑料的体积为曝=詈生=2:=MT

每个塑料球空心部分体积为腺心=/料理-唳=20cm3-8cm3=12cm3

15.（24-25八年级下•江苏扬州•期中）已知铝的密度为2.7xl03kg/m3,小明的父亲外出时买了一个用铝材料

制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g,体积为300cm3。

⑴请通过计算说明此球是实心还是空心的？

⑵若是空心的，则空心部分的体积为多少？

⑶若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g,求液体密度？

【答案】（1）空心的，理由见解析

⑵80cm3

（3）0.9g/cm3

【详解】（1）铝的密度〃片2人103|如3=2方/E，由。专可得，铝的体积为%嗫=2猊m」=220cm'

球的体积V第300cm3,由于V/V承，所以此球是空心的。

（2）球的空心部分的体积为V^=V^V^300cm3-220cm3=80cm3

（3）由题意可得知，球中液体的质量为机击机k/"H666g-594g=72g

铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积V衿V产80cm3

则液体的密度「液=*=会r=Q9g'5''

“液

16.（24-25八年级下•广东汕头•期末）小北家里有一个纯铜做的"美人鱼〃工艺品，他想知道这个工艺品是否

是实心铜制成的，进行了如图甲、乙、丙所示的实验，已知铜的密度为7.9xlO3kg/m3。“小美人鱼〃的质量

178g,请根据如图所示的实验数据推算：

“小美人鱼”浸没在装满水的烧杯的

水中后的总质量358g总质晶210g

甲乙丙

⑴"小美人鱼”排开水的质量是多少？

（2）“小美人鱼〃的体积是多少？

⑶请通过计算判断“小美人鱼〃是否为实心铜制成的？

【答案】⑴30g

（2）30cm3

（3）不是

【详解】（1）由题意可知，"小美人鱼”浸没在水中后的总质量为它和烧杯和剩余水的总质量，即机/，〃舒/〃

求金358g①

装满水的烧杯的总质量为m产210g⑦

联立①②两式，可得排开水的质量为m朽〃？从一〃？水产210g-wfr〔358g-〃？小7n杯）=210g-358g+178g=30g

（2）因为“小美人鱼”浸没在水中，其体积等于排开水的体枳，所以有

叫I!=0.03kg

=3xl0-5m3=30cm3

夕水1.0xl03kg/m3

⑶“小美人鱼〃的实际密度为0.奇=翳。5.9g/cm=5.9xl03kg/m,铜

所以“小美人鱼〃不是实心铜制成的。

题型五、混合物质的计算

17.（24-25八年级下•陕西咸阳•期中）白酒的主要成分是水和酒吊，目前中国使用白酒的度数表示法称为标

准酒度，是指在温度为20回的条件下，每100mL白酒中所含酒精的亳升数，现有60度高度白酒和20度低

度白酒若干（己知外出=0.8xl（）3kg/m3,2水=1.0xl（）3kg/m\不考虑白酒混合前后体积变化），则100mL

的20度白酒中所含酒精体积是mL,则60度白酒的平均密度是g/cm。20度白酒密度（选

填"大于""等于"或"小于"）60度自酒密度。

【答案】

20

0.88

大于

【详解】口]由标准酒度可知,20度白酒表示在20国时，每100mL白酒中含酒精20mL。

[2）60度白酒为每100mL含酒精60mL,水40mL。则酒精质量m，制=p^O.Sg/cm^eOcmMSg

水的质量m片"水V^=1.0g/cm3x40cm3=40g

总质量ma=小油犷m区=48g+40g=88g

平均密度加奇=蒜=。强/加

[3]20度白酒每100mL含酒精20rrL,水80mL。酒精质量m%*=0.8g/cm3x20cm3=16g

水的质量m^=1.0g/cm3x80cm3=80g

总质量fn^=16g+80g=96g

平均密度。平均==0.96g/c。

1xjucni

0.96g/cm3>0.88g/cm3,则20度白酒密度大于60度白酒密度。

18.（22-23八年级卜.・江苏苏州•阶段练习）农业上常采用配制适当密度的盐水进行选种。在选稻种时需用密

度是l.lxlO3kg/m3的盐水，现配制了500cm3的盐水，称得它的质量为505g,这样的盐水（符合

/不符合）要求，如不符合要求，应加（盐/水）go（p^2.2xl03kg/m3,不考虑混合

后体积的变化）

【答案】不符合盐90

【详解】[1]⑵⑶配制的盐水密度为

夕=£=5^583=10lg/cm3=l.OlxlO3kg/m5

因为

p<p（）=l.lxlO3kg/m3

所以，配制的盐水不符合要求，配制的盐水密度偏小，需要加盐以增大密度；设应加盐的质量为Am,则加

盐后的总质量

mg-m+Lm

加盐的体积为

AV=3

夕食盐

加盐后的总体枳

Am

V,,=V+AV=V+

P食就

由

°F

得到

1Ixio'k/m3=-—=-+△〃？=________0.505kg+Am_______

V+AV

”处500xl0-n?+—绊__

夕食盐2.2x10kg/m?

A/zz=0.09kg=90g

19.(24-25八年级上•四川泸州•阶段练习)75%酒精溶液能很好消杀新冠病毒。75%是指溶液中酒精的体积

占比，每100mL酒精溶液中,酒精体积为75mL,水的体积为25mL。则在100mL的75%酒精溶液中(不考

虑酒精和水混合后体积的变化)。

⑴酒精的质最是多少g：

(2)75%酒精溶液的密度是多少g/cm3；

(3)255g的该酒精溶液的体积是多少cm3。(酒精密度"茄，产0.8xl()3kg/m3)

【答案】⑴

60g

(2)

0.85g/cm3

(3)

30Ccm3

【详解】(1)酒精体积/祐=100niLx75%=75mL=75cnf

酒精质量/精=夕洒精/精=0.8g/cm-x7^cm?=60g

(2)水的体积V.v=100mL-75mL=25mL=25cm'

水的质量加水=P水以=lg/cm'x25cm'=25g

总质量,%=〃〜精+而水=60g+25g=85g

密度外液二个二岛二壮”或m

（3）已知溶液质量加=255g,密度P溶液=O.85g/cm3,体积为丫'==n=3005?

液v艺.ojg/cm

20.（24-25八年级上•重庆•阶段练习）如图甲所示，2023年11月2口，中国载人航天工程办公室发布了载

人月球车研制方案征集初选结果，由清华大学牵头的研制方案"望舒之辇"入选。其灵感来自「秦始皇陵铜车

马。物理兴趣小组的小帅利用3D打印机打印了一辆望舒之辇实心模型，如图乙所示，已知小帅选择的打印

材料甲的密度为0.8g/cm\模型车质量为240g。

图甲图乙

⑴该月球车模型的体积为多少？

⑵若小帅在利用原来的打印材料打印同样大小的模型时，打印40%的体积后发现材料甲用完了，于是她选

择材料乙接着打印完剩下的60%。最后发现模型质量比原来增加了36g,求最终打印模型的平均密度？打印

材料乙的密度？

⑶假如你是中国载人航天工程月球车的设计工程师，谈谈你制迨月球车时，对材料的选择有哪些方面的考

虑？

【答案】⑴300cm3

（2）0.92g/cm3,Ig/cm1

⑶密度和刚性

【详解】（1）打印材料甲的密度为0.8g/cm1模型车质量为240g,故该月球车模型的体积为

竺=^2^=3cm

V00

p0.8g/cm

（2）新打印模型的质量为

=m+=240g+36g=276g

最终打印模型的平均密度为

%276g

=0.92g/cm5

V-300cm3

材料乙的体积为

勿=Vx60%=300cm°x60%=180cm5

原材料的体积为

=Vx40%=300cm③x40%=120cm3

原材料质量为

小中=pV^=0.8g/cm3x120cm1=96g

材料乙质量为

"%二一恤，:=276g-96g=180g

材料乙的密度为

，吆180g

p,=-^=-------^-r=lg/cm3

乙%180cm，

（3）月球车需要通过火箭运送，因此为节省燃料，月球车应尽量选择轻质材料制作，即选择密度小的材料

制作。另外由于月球车需要我宇航员和其它设备，因此材料需要具有一定的承重能力，即从刚性方面考虑。

题型六、竞赛题必做

21.（2007九年级•上海•竞赛）两种质量相等、密度不等的液体相混合，混合后体积不变，则混合后液体的

密度为（）

A.B.p三色二

产2/2

C.夕=旦欧D.P①区

Pi+P28+0

【答案】D

【详解】设每种液体的质量均为川，则密度为m的液体的体积

v,=—

Pl

密度为P2的液体的体积

V,=—

■P1

则混合液的体积

—二小

P\PlPxPl

混合液的总质量

mg=2，〃

所以，混合液的密度

一川总二2m二2-

“一%—S+-2）〃?

PxPi

故D符合题意，ABC不符合题意。

故选Do

22.（2021八年级上•河南安阳•竞赛）阿基米德采用排水法解决了下.冠掺假问题，现有•个金和银做成的王

冠，用排水法测量出其体积为Vcm3,若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为ZE和V2cm3,

则王冠中银的质量和金的质量之比为（）

（匕+匕+

B.

（v.-v2）v

V-V2VM

D.

Jv-v2（K+K）v

【答案】C

【洋解】设王冠的质量为m，王冠中金的体积为Ve，则银的体积为（V-VH，则

tnm

所以

VlV2

化简得

所以

（匕一吊）％+"=匕匕

则

联"ST丁

%则王冠中银的质量和金的质量之比为

一K（f）

加iR「修匕一乂-V-K

m金一%x叱二型一匕_,

v.匕-K

故ABD不符合题意，C符合题意。

故选C。

23.（22-23八年级上•重庆巴南•期末）底面积50cm2、而12cm的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面

装有一定量的水，液面高度为10cm（如图甲），现将一个质量为1.17kg的金属球投入杯中，小球沉底后,

发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示。

请你完成下列问题：（已知：水的密度片1.0xl03kg/m3,平底玻璃杯的质量和厚度均忽略不计一）

（1）甲图中水的质量：

（2）溢出水的体积;

（3）金属球的密度。

【答案】(1)500g；(2)50cm3；(3)7.8g/cm3

【详解】解：(1)甲图中水的体枳

%、=Sh=50cm2x10cm=500cm'

已知水密度为

0、=1.0xl03kg/m3=l.Og/cm3

由。=多得，则甲图中水的质量

町=P水％K=Ig/cm3x500cm'=500g

(2)原来水的质量〃〃=500g,金属球的质量为

加球=1.17kg=1170g

由图乙知，金属球和剩余水的总质量为

生=1.62kg=1620g

则溢出水的质量为

m.=61+〃加一/4=500g+1170g-1620g=50g

由2=/得，溢出水的体积

%=为=萼=5000?

曲&lg/n?

(3)由题意知，金属球的体积等于其排开水的体积，即

.=V..,+匕一升=匕；+SM=50cm3+50cm2x(12crn-lOcm)=150cm3

则金属球的密度为

_呵求_

1170g_7oty/crn3

答:(1)甲图中水的质量为500g；

(2)溢出水的体积为50cm3；

(3)金属球的密度为7.8g/cm3。

24.(21-22八年级上•四川成都•期末)如图所示，实心均匀圆柱体A高为6cm,底面积为10cm"薄壁圆柱

形容器甲和乙，高度均为10cm,都放置在水平桌面上。容器中内装有酒精，容器乙内装有某种液体(图中

未画出），相关数据如表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。

圆柱A酒精某种液体

质量/g120160

密度/（g/cm3）0.81.2

深度/cm48

（1）求圆柱体A的密度是多少；

（2）将圆柱体A竖直缓慢放入容器甲内，A竖直下沉至容器底部并保持静止。求此时甲容器中酒精的深度

是多少；

（3）将圆柱体A竖直缓慢放入容器乙内，A竖直下沉至容器底部，同时有36g液体溢出。求乙容器中原有

液体的质量是多少。

【详解】解：（1）圆柱体体积

23

^=S?\/M=10cmx6cm=60cm

圆柱体密度

（2）酒精的体积为

[=%•=—^^=20("

刑精外精0.8g/cm3

甲容器的底面枳为

。%柿200cm3«八

S=_JHJL=----------=50cm

心祐4cm

当圆柱体A竖直缓慢放入甲容器内，下沉至底部时，酒精的深度为

M一—200cm3m

川"S50cm2-10cm2

由于酒精深度小于A的高度，故此时酒精深度可恸=5cm成立：

（3）将圆柱体A竖直缓慢放入乙容器内，下沉至底部时有36g液体溢出，且/”=10cm大于角=6cm,故此

时A浸没在液体中（如图所示）

JL

溢出液体的体积

»_^=30cn?

,。液1.2g/cm

由于

即

S乙x8cm+60cm'一30cm'=S；x10cm

解得

Sz=15cm2

乙容器中原有液体的体积为

Va=S乙h^=15cm2x8cm=120cm3

乙容器中原有液体的质量为

33

m戒二PV„?=1.2g/cmxl20cm=144g

（1）求圆柱体A的密度是2g/cm3；

（2）此时甲容器中酒精的深度是5cm；

（3）乙容器中原有液体的质量是144g。

综合攻坚•能力跃升

1.（24-25八年级下•江苏淮安•期中）体积和质量都相同的铜球、铁球和铝球。已知夕硼〉〃快＞夕用，贝卜）

A.铜球一定是实心的B.铁球一定是实心的

C.铝球可能是空心的，另外两个球一定是空心的D.三个球不可能都是空心的

【答案】C

【详解】根据密度公式夕=多，质量相同时，密度越大的物质体积越小。已知夕铜＞/快＞/铝，若三球均为

实心，则体积关系应为匕刊〈丫饯＜匕3。由题意知，三球体积相同，说明密度较大的铜球和铁球必须是空心

的，铝球可能是实心或空心。故C符合题意，ABD不符合题意。

故选C。

2.如图所示，有三只相同的玻璃杯盛有等质量的酒精、纯水和盐水。且p由广〃纯木平讷的则甲、乙、丙玻

璃杯中分别是（）

甲乙丙

A.甲是纯水、乙是酒精、丙是盐水B.甲是纯水、丙是酒精、乙是盐水

C.乙是纯水、甲是酒精、丙是盐水D.丙是纯水、乙是酒精、甲是盐水

【答案】A

【详解】由夕=?，质量相同时，体积大的物体密度小，体积小H勺物体密度大。根据图中三个玻璃杯中液体

的体积，有吃>则三种液体的密度关系是2乙<乃1<2耳。所以乙杯中是酒精，甲杯中是纯水，内

杯中是盐水，故BCD不符合题意，A符合题意。

故选Ac

3.（24-25八年级卜.•陕西咸阳・期末）如图是“、。两种物质的质量和体积的关系图像，则下列说法正确的是

()

A.，的密度为1kg/n?

B.两者密度的关系4>4

C.如b两物质的密度都与质登成正比，与体积成反比

D.〃、。两物质的图像过坐标原点，说明当质量为零时,它们的密度也为零

【答案】B

【详解】A.由图可知，当〃的质量为2g时，对应的体积为2cm，由密度公式可计算出〃的密度

凡弋==lg/cm3=lx|O'kg/m-

故A错误;

B.根据加-V图像的性质，斜线越陡的，密度就越大，所以故B正确;

CD.密度是物质的一种特性，与质量和体积都无关，即使质量为零，密度也不会为零，故CD错误。

故选Bo

4.（24-25八年级下•上海•期末）如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分

后，使甲、乙剩余部分的高度均为肌若切去的甲、乙部分的质量相等，则甲、乙原先的质量〃如、〃忆的关

系是（）

A./加＜/%乙B."而=叫.C.〃知＞小乙D.不能确定

【答案】C

【详解】均匀的圆柱体甲、乙被切去上面部分的质量相等，由图可知，甲切去部分的体积小于乙切去部分

的体积，根据/=，可知，例,P乙；甲、乙剩余部分的高度均为“，由图可知，甲的底面枳大于乙的底面

积，故剩余部分玲；＞眩，根据夕可知，剩余部分质最关系为的＞叫，所以原来的质最为如＞加乙，故

ABD不符合题意，C符合题意。

故选C。

5.（24-25八年级下•广东广州•期口）下表是常温常压下部分物质的密度，数值单位均为总/ml小刚由此

提出了对密度的一些看法，正确的是（）

水1.0x10-冰().9x1()3

水银13.6X10，干松木0.4x10,

酒精0.8x10'铜8.9x10*

煤油0.8x10s铝2.7xlO3

①冬天室外的水管被冻裂，是因为水结冰后质量不变，密度变小，体积变大了

②同种物质的密度一定相同，不同种物质的密度一定不同

③液体的密度比固体的密度小

④质量和体积相同的空心铜球和铝球，铜球的空心体积较大

A.只有①②正确B.只有①④正确C.只有②④正确D,只有②③正确

【答案】B

【详解】①寒冷的冬天温度较低，此时水会由于发生凝固现象而结冰，凝固前后质量不变，而冰的密度比

水小，所以结冰后体积会变大，因此能够把水管冻裂，故①正确；

②由表中数据可知，同种物质的状态不同时，密度不一定相同，例如，水和冰的密度就不同；不同物质的

密度可能相同，如煤油和酒精，故②错误；

③由表中数据可知，液体的密度不一定比同体的密度小，如水银的密度比冰、干松木、铜和铝的密度都大，

故③错误；

④因为铜球、铝球的质量体枳都相同，并且夕审〉「铝，由V得，所以铝球的实心体积大、铜球的实心

体积小；而两球的体积相同，所以铜球的空心体积大，故④正确。

故选Bo

6.（24-25八年级下•陕西西安•期口）一个小铁球的质量为790g,放入盛水的量简中，放入前量筒内水的体

积为200mL,放入小铁球后，量筒内水和铁球的总体积为350mL。下列说法正确的是（）

（p水=1.0xl03kg/m3,p铁=7.9x103kg/m3）

A.小铁球是实心的

B.小铁球的休积为350cm'

C.小铁球是空心的，空心部分的体积为150cm'

D.小铁球是空心的，将空心部分注满水，则整个铁球的总质量为840g

【答案】D

【详解】AB.己知铁球的质量〃?=790g,铁球的体积V=350mL-200mL=150mL=l50cm3

IT界出识坏H'J金度P=—=------=-r»?.z/g/cm=3.z/xiuKg/m

V150cm

小于铁的密度夕铁=79xl03kg/m1所以小铁球不是实心的，故AB错误;

m790g-=100cm

C.p«=7.9xl03kg/m3,HP7.9g/cm3,此铁球中铁的体积%二二一

空心部分的体积/=V-唳=150cnT-lOOcnf=50cn?

故C错误；

D.空心部分注满水的质量雨水=。水％=$的加？50g3=

整个铁球的总质量%=m+m水=790g+50g=840g

故D正确。

故选Do

33

7.（24-25八年级下•江苏南京•期中）现有a、b两个小球，分别由两种材料制成,pa=5g/cm,pb=4g/cm

两小球质量之比为“：/怎=5:6，体积之比为匕：匕=7:9,下列说法正确的是（）

A.若只有一个球是空心的，则b球是空心的

B.若两球均是空心的,a球的空心部分体积•定比b球的空心部分体积大

C.若只杓一个球是空心的，贝!空心球空心部分的体枳与实心部分的体枳之比为1:6

D.若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为

24:1

【答案】C

【详解】由/=，可得，a、b两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）

砥

匕实_P&_"乂A_5工4g/a而「2、7

%吆叫A65g/cw539

Pb

已知实际体积比砌4=7回9（即（），而实心体积比为

因为！,A，说明°球的实际体积大于实心体积，即