青海省西宁市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

2023.2024学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在数轴上，原点左边的点表示的数是（)

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

2.下列有理数中，是正数的是（）

A.0B.一(-2)C.一|一2|D.(-2)3

3.如图，是正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的数互为相反数，则a代

表的数是（）

A.1

B.-2

C.-3

D.2

4.若乙4=47。48',则乙4的余角的度数为（)

A.42012B.43012,C.42。52'D.43052,

5.下列方程的变形中，正确的是（）

A.力2=0,得％=3B.由7%=-4,得乃=-j

4

C.由得无=2由得”=

3416D.3=%-2,-2—3

6.如图，将正整数1至2024按一定规律排列在表中，阴影方框里有三个数，不改变阴影方框的大小，移动方

框，则方框中的三个数的和可能是（）

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

••••••

A.1999B.2020C.2021D.2022

二、解答题：本题共16小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

7.（本小题2分）

-6的相反数是.

8.（本小题2分）

中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米.将400000用科学记数法表示为.

9.（本小题2分）

比较大小：v一看

10.（本小题2分）

冬季的某一天，学校室内温度是18汽，室外温度是-2。口则室内外温度相差______℃.

11.（本小题2分）

请你写出一个系数为-1，次数为4,并且只含有字母a,b的单项式.

12.（本小题2分）

已知M+Q+1=0,则代数式2az+2a-10的值是.

13.（本小题2分）

在直线48上任取一点。，过点0作射线0。、OD,使“。。=90。，当440C=50。时，匕8。。的度数是

14.（本小题2分）

如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的小

长方形，如果两次剪下的小长方形面积正好相等，那么正方形的面积为

15.(本小题7分)

计算：—5x2+3+(-4)—(—2).

16.(本小题7分)

计算：-22x3-16x(-1)+|-2-3|.

17.（本小题8分）

解方程：2（x+2）=-（x-3）.

18.（本小题8分）

xo3%+12x-1

解刀程：--1=”•

19.（本小题8分）

先化简，再求值：6户+493-20。）-2（3〃-。8）,其中Q是最大的负整数，b是最小的正整数.

20.（本小题8分）

如图，已知4、B、C、。四点.

（1）画直线4D、射线BC相交于点E.

（2）画线段HC、线段BD相交于点上

（3）圆线段CD,在线段CD上找一点。，使OE+OF最短.

A

・D

■

BC

21.（本小题8分）

在商场我们经常听到商家和顾客的讨价还价声:

60元个的玩具赛车打八折,快来买呀！

商家在心里默默一算，还能获利50%.

（1）这个玩具赛车的售价是元：

（2）求这个玩具赛车的进价是多少元？（列方程解应用题）

22.（本小题12分）

【探究发现】

如图①，点C，。在线段4B上，点£F分别是AC,8。的中点.

AECDB

(1)若力B=18,CD=2,AC=6,求EF的长;

(2)若EF=12,CD=4,则4B=

(3)若48=a,CD=b,则EF=：（用含a，b的代数式表示）

【类比应用】

如图②，射线。C,。。在心力。8内部，OE,OF分别平分乙力OC,Z.BOD.

(4)若=150°,Z-COD=20°,则NE。尸=

(5)若〃。B=a,4COD=0,则NEOF=.（用含a,夕的代数式表示）

答案和解析

1.B

解：•・•数轴上右边的数总比左边的大，

・•・原点左边的点表示的数都小于0，

•••原点左边的点表示的数是负数.

故选：B.

2.5

解：一(-2)=2,-|-2|=-2,(-2)3=8,

•••-(一2)是正数，

故选:B.

3.B

解：由题意得：

a与2相时，2的相反数是一2.

.•.Q代表一2,

故选：B.

4.A

解：・・Z=47°48',

•••41的余角=90。一4A

=89°60,-47°48,

=42。12',

故选：A.

5.C

解：力、根据等式性质2,等式两边都乘3,即可得到％=0,故本选项错误；

B、根据等式性质2,等式两边都除7,即可得到％=故本选项错误；

C、根据等式的性质2,等式两边都除以号即可得到x=故本选项正确.

□1b

。、根据等式的性质1,等式的两边同时加上2,即可得到-％=5,故本选项错误;

故选：C.

6.0

解：设带阴影的方框中间这个数为a,那么左右两个数分别为Q-1、a+1,

三个数的和：（a-l）+a+（a+l）=3a.

即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的3倍，

由于都是整数，

所以三个数的和要能被3整除，

选项中只有2022能被3整除，

当3a=2022时,a=674,

即当和是2022时,三个数分别是673,674,675,符合题意.

故选：D.

7.6

解：-6的相反数是6,

故答案为：6.

8.4x105

解：400000=4xl05,

故答案为：4x105.

9.>

（£ji।1।12।1।13

解：.।一例=?=不1-21=2=6*

T73、2

6>6,

1、1

故答案为：>.

10.20

解：18-（-2）=18+2=20（。。）,

即室内外温度相差2CTC,

故答案为：20.

11.一附3（答案不唯一）

解：单项式的系数为一1,次数为4,并且只含有字母a,b,

故答案为：一M3（答案不唯一）.

12.-12

解：a2+a+1=0,

•••/+Q=-1,

:.2a2+2a-10=2(a24-a)-10=-2-10=-12.

故答案为:-12.

13.40。或140。

解：如图，射线。。、。。在宜线的同一侧时，

vZ.COD=90°,

Z.BOD=180°-90°-Z-AOC=180°-90°-50°=40°,

射线OC、OD在直线的两侧时，

♦:乙COD=90。，

:./.AOD=90°-Z,AOC=90°-50°=40°,

乙BOD=1800-Z.AOD=180°-40°=140°.

综上所述，的度数是40。或140。.

故答案为：40。或140。.

14.400

解：设正方形的边长为％cm,

由题意可知：5(%-4)=4%,

解得x=20,

.•.该正方形的面积为：202=400(cm2),

答：原正方形的面积是400cm2.

故答案为:400.

15.解:原式=-10+3x(-3)+2

=-10-9+2

=-17.

16.解：原式=-4x3-16x(一》+5

51

=-4x3-16x(--)x1

=-12+2

=-10.

17.解：去括号，可得：2%+4=-X+3,

移项，可得：2x+x=3-4,

合并同类项，可得：3x=-l,

化系数为1,可得：x=-1.

18.解：去分母，可得：2(3%+1)-(2%-1)=6%,

去括号，可得：6x+2—2x+1=6x,

移项，可得：6x-2x-6x=-2-l,

合并同类项，可得：一2%=-3,

化系数为1,可得：x=l，

19.解：6b3+4(a3—2ad)—2(3b3—ah')

=6b3+4a3-Qab-6b3+2ab

=4a3-6ab.

•.♦a是最大的负整数，

:，a=-1,

•••b是最小的正整数，

；.b=It

•••原式=4x(-1)3-6x(-1)x1=2.

20.解:(1)如图,直线AD,射线8。即为所求;

(2)如图,线段力C,8D即为所求;

(3)如图，线段CD,点。即为所求.

21.45

解：(1)根据题意得：60x80%-3

=48-3

=45(元)，

・•・这个玩具赛车的售价是45元.

故答案为：45；

(2)设这个玩具赛车的进价是％元，

根据题意得：45-x=50%x,

解得：x=30.

答：这个玩具赛车的进价为30元.

22.20早85早

解：(1);E是4c的中点,AC=6,

AEC=^AC=3,

•••AB=18,CD=2,

BD=AB-AC-CD=18-6-2=10,

•••F是8。的中点，

ADF=^BD=5,

­•EF=EC+CD+DF=3+2+5=10；

(2)vFF=12,CD=4,

:.EC+DF=EF-CD=12-4=8,

•:点E,尸分别是4C,的中点，

AC=2FC,BD=2DF,

:.AC+BD=2EC+2DF=2(EC+DF)=2X8=16,

:.AB=AC+CD+BD=164=20,