期末高频考点专练之二次根式-2025-2026学年湘教版数学八年级上册

期末高频考点专练之二次根式2025-2026学年

湘教版八年级上册

考点L二次根式的相关概念

1.下列各式中一定是二次根式的是（）

A.々B.V3C.V-52D.—y/6

2.下列二次根式中，最简二次根式是（)

A.-V137B.V12D.V144

3.已知最简二次根式疯T法与"痂的被开方数相同，则4+〃的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列二次根式&VFT4,6,V的中，是最简二次根式的右（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.若与最简二次根式J〃?+2可以合并,则"?=.

考点2：二次根式的性质与化简

1.当a是怎样的实数时，衍凸在实数范围内有意义（）

A.a<--B.aC.a>--D.a>-

2222

2.设x、y为实数，且y=6——2x-16-V16-2x,贝H代W的值是（）

A.2B.14C.19D.22

3.已知〃是一个正整数，腐是整数，则〃的最小值为（)

A.4B.6C.7D.14

4.下列从左到右的变形不一定正确的是（）

A.y[^a'\[-b=\[（ibB.y/ab=Ju

c-£=iD-2晋

5.式子正2有意义，X的取值范围是—.

x

6.求a把根号外数放到根号内的值

7.若y=V3^^&互+4,则声/的算术平方根是.

8.如果实数外方在数轴上的位置如图所示，那么,（a—。）？+病■=.

----1-----1------------1--->

。0b

考点3：二次根式的估算与大小比较

1•若P=J管尸_（1,Q="20252-2x2025+1,则关于产与。的大小关系正确的是

（）

A.P>QB.P=Q

C.P<QI）.以上都不对

2.估计bxg-通的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间

C.5和6之间D.6和7之间

3.比较大小：3遥56（填“>”或或“二”号）;

4•比较大小：高一康（用〉，〈或=填空）♦

考点4：与二次根式有关的规律探究

1.观察下列各式：

当〃=3时，=

当片4时，尺=电,

当片5时，催=5层,

根据以上规律，写出当〃=7时的等式是—

2.阅读材料；如果我们能找到两个正整数Y,y使x+y=aHxy=b,这样Ja+2折=

J（⑹2+（技）2+2y.、及=+⑸2=«+折，那么我们就称Ja+2仍为“和谐

二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.例如：，3+2式二

Jl2+（V2）2+2X1xV2=J（1+&>=1+V2,根据阅读材料解决下列问题：化简“和

谐二次根式"V11+2V28=.

考点5：二次根式的运算

1.以下各式：①-9）=x,②-24=J（-2）-x=,③，④

卜布=当，其中正确的有（

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.下列计算中，正确的是（

A.V2+V3=V5B.3V2-\/2=2

C.V2xV3=V6D.xfiL2-rx/3=4

3.计算：（3+2旬2。24*（3_2®2。25=

4.计算：3mx上机+2e.

6

5.计算：y/12-Jsj-V027+

6.计算：（3+2夜）（3-2、%-（V5-1）2.

考点6：二次根式化简求值

1.已知x=Oy=V2-1＞则/-xy的值为（）

A.V2B.-V2C.2+V2D.2-^2

2.已知Z?=V2+1»则，+6的值为（）

A.8B.1C.6D.4^2

3.已知lab=2,则aj|+匕4的值是

4.若4=正土1为=亘二L则代数式/力+H」的值为.

22-----

5.已知％=2+国，求代数式(7-46)/+(2-V3)x+1的值.

6.阅读下面的问题:

1

V2+1一(向川

1_G-啦

6+0行-⑹

1_2-V3

=2-6

2+6（2+础2-6）

(D求厂1厂与厂1厂的值;

V7+V6V7-V6

（2）计算一jJ—+-T=-!-7=+..+._1.1-=.

V2+IG+&V99+V98V100+V99

考点7：二次根式的应用

1.若一个长方体的长为26，宽为石，高为拉，则它的体积为.

2.用“="、“>"、“V”填空.

-____2-X-；6+3_____276x3；7+7_____2V7x^.

2323

(2)由(1)中各式猜想小■力与2V^(aN0,bNO)的大小，并说明理由.

(3)请利用上述结论解决下面问题：

某同学在做一个面积为1800c，，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹

条至少要多少厘米?

【答案】

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考点1：二次根式的相关概念

1.下列各式中一定是二次根式的是（)

A.口B.V3c.D.-V6

【答案】D

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.712c.JD./144

【答案】A

3.已知最简二次根式而与"痂的被开方数相同，则a+h的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

4.下列二次根式瓜L5户J,JI，衍屁,画中，是最简二次根式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

5.若尼与最简二次根式而I可以合并，则，〃=.

【答案】1

考点2：二次根式的性质与化简

1.当a是怎样的实数时，衍个在实数范围内有意义（）

A.a<-^B.C.a>-；D.a>!

【答案】C

2.设x、y为实数,fiy=6-V2x-16-V16-2x,贝八杰y|的值是（）

A.2B.14C.191）.22

【答案】B

3.已知〃是一-个正整数，质是整数，则〃的最小值为（)

A.4B.6C.7D.14

【答案】C

4.下列从左到右的变形不一定正确的是（）

A.B.y/ab=\[a-\/b

c-D-辱音

【答案】B

5.式子：/返■有意义，x的取值范围是—.

x

【答案】-2.

6.求a后把根弓外数放到根弓内的值

【答案】—J—a

7.若y=V3-xWx-3+4,则的算术平方根是.

【答案】5

8.如果实数外方在数轴上的位置如图所示，那么.

----1-----1------------1---->

a0b

【答案】2b-a

考点3：二次根式的估算与大小比较

1.若P=J（管乃一（护,Q=V20252-2x2025+1,则关于P与。的大小关系正碓的是

（）

A.P>QB.P=Q

C.P<QD.以上都不对

【答案】A.

2.估计V5xg-遍的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间

C.5和6之间D.6和7之间

【答案】B

3.比较大小：3V55V3(填或“＜”或“=”号)；

【答案】＜

4•比较大小：春一春(用＞，＜或=填空)•

【答案】V.

考点4：与二次根式有关的规律探究

1.观察下列各式：

当〃=3时，旧=3/|，

当〃=4时,用=4后’

当〃=5时，博=5后，

根据以上规律，写出当〃=7时的等式是______.

【答案】幅=7后

2.阅读材料：如果我们能找到两个正整数%,y使工+丫=。且%、=b,这样Ja+2&=

J(«)2+(仔＞+2应.、行=J(Vx+7?)2=Vx+y/y,那么我们就称Ja+2通为"和谐

二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.例如：V3+2V2=

J12+(V2)2+2xlxV2=J(l+后＞=1+后.根据阅读材料解决下列问题：化简“和

谐二次根式"Vll+2^8=.

【答案】2+V7/V7+2

考点5：二次根式的运算

1.以下各式：①,-4)x(—9)=万」",②-2«=a-2)'=而，③百呼，④

&币=3,其中正确的有(

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

2.下列计算中，正确的是(

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=2

C.V2xV3=A/6D.m+遍=4

【答案】c

、-zL、2024/L、2025

3.计算：（3+2鱼）x（3-2V2）=.

【答案】3-2V2

4.计算：+2布.

6

【答案】解：原式=2南+2通

4

_3

-4-

5.计算：V12—小5^—V0.27+J

【答案】解：原式=26―后一岛+?

=2V5+y

=能瓜

6.计算：（3+2迎）（3-2近）-（V5-1）2.

【答案】解：（3+2V2）（3-2V2）-（V5-1）2

=32-（2V2）2-（5-2V5+1）

=9-8-5+2V5-1

=2V5-5.

考点6：二次根式化简求值

1.已知x=®,y=42T，则八灯的值为（）

A.V2B.-V2c.2+V2D.2-V2

【答案】A.

2.已知Z?=V2+1»则才+5的值为（）

A.8B.1C.6D.472

【答案】C.

3.已知ab=2,则aj|+匕够的值是.

【答案】2/或-2加

4.若4=正土1为=亘二L则代数式/力+H」的值为.

22--------

【答案】1

5.已知x=2+V3,求代数式(7-4V3)x2+(2-V3)x+1的值.

【解答】解：・・"=2+6，

・•・(7-46)/+(2-\/3)x+1

=(7-473)(2+V3)2+(2—V3)(Z+V3)+1

=(7-“5)(7+4V3)+(4-3)+1

=49-48+1+1

6.阅读下面的问题:

1_6-1

=V2-1：

72I1(72+1)(72-1)

1_

亚=\/3—>/2；

V3+V2(6+3)卜行一忘)

1_2-6

2+6-(2+础2-⑹

(1)求厂1厂与厂1厂的值;

V7+\/6V7-V6

111

(2)计算

行+1+6+&++V99+A/98+^06+5/99,

【答案】⑴币-瓜,币+瓜;(2)9.

【解答】解：⑴=x/7—V6，

V7+V6(5+峋(正-咐

1V7+V6