人教版七年级数学上学期期中模拟卷03（含参考答案）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷03

数学.全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）1.下列各数中，互为相反数的是（）

A.3与;B.一3与gC.3与一3D.3与卜3|

2.已知x—2y=-2,则3—2x+4y的值是（）

A.7B.5C.1D.-1

3.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（）

甲：64—22+60=1

乙：24-4x32=24-4x6=0

丙：（-3）2--X3=9-1=9

T：（36-12）^|=36x--12x-=16

A.甲B.乙C.pqD.T

4.以下说法中不正确的选项是（）

A.如果，〃>〃，那么一〃7V—〃

B.如果凶是大于1的正数，那么-X是小于7的负数

C.一个数的相反数的相反数等于它本身

D.一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数

5.某商店以每件。元的价格购进一批商品，然后以每件（4+20）元的价格出售，共卖出100件，另一家商

店以每件（1.5〃-10）元的价格购进同样的商品，然后以每件（1.54-10+10）=1.5〃元的价格出售，共卖出80

件，则哪家商店的利润高（）

A.第一家B.第二家C.两家一样高D.无法确定

6.我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为-24,我们发现第1

次输出的结果为-12,第2次输出的结果为-6,......,第2021次输出的结果为（）

j为偶数

输冲1~1二输出|

X为奇数二LL

A.-6B.-3C.-24D.-12

7.下列说法中，正确的个数是（）

①若|4=〃，则。2（）;

②若同＞同，则有（〃-〃）是正数；

③.4、8、。三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则工=2；

x-x-ba

④a+）=0（。、。都不为0）,则冏+间的值为0

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知多项式用=（2f+3冷，+2），）-2（/+x+孙+1）,若多项式〃与字母工的取值无关，则》的值是（）

A.y=2B.y=3C.产一3D.y=-2

9.二进制记数法是指只使用数字0,1,进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记

为11012,11012通过式子1x23+1x22+0x2+1可以转换为十进制数13,仿上面的转换，将二进制数1100。2转

换为十进制数是（）

A.48B.24C.64D.66

10.如图，长为户宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A,8外，其余5块是形状、大小完全相同

的小长方形，其较短的边长为4,下列说法中错误的有（）

①每个小长方形的较长边为y-8；

②阴影4的较短边和阴影B的短边之和为x-y+4；

③若x为定值，则阴影A和阴影8的周长和为定值：

④当20时，阴影4和阴影B的面积和为定值.

A.1个B.2个C.3个D.4个

第二部分（非选择题共90分）

二,填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七

号卫星01星~06星发射升空，发射任务获得圆满成功.长征六号改运载火箭重量约为530000千克，数据

53C000用科学记数法表示为.

12.若|3°-1|邛-2卜0,求〃的值是.

13.已知人=3/-24+1,4=5/-3X+2,则2A-4的值为

14.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达8

点，然后再向右移动9个单位长度到达C点.已知数轴上一点O,当将数轴折叠，使得点A与点C重合时,

点B恰好与点。重合，则AO的长为.

-5-4-3-2-1012345

15.观察下列等式:

_L=i_l_L=1_1将以上三个等式相加得:

1x22*2x323,3x434

111,11111,13

—।-------=1—=—.

1x22x33x42233444

(1)猜想并写出：—-^―

⑵直接写出结果：++六+1

+---------------

2021x2022

16.对于多项式：2x-6,3x-2,4%-1,51+3,我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多

项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作〃例如：2x-6-（4x-l）=-2x-5,

5x+3—（3x—2）=2x+5,—2.r—5-（2x+5）=-4x—10,

给出下列说法：

①x为任意整数时，所有“双减操作〃的结果都能被2整除;

②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x-8；

③所有的“双减操作”共有5种不同的结果.

以上说法中正确的有个.

三、解答题(本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小

题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.计算：

(1)-25+31-75+59-|-10|(2)-82x0.75+(-20)^|x(l-2)

18.化简：

(2)3(2x2-r)-2(3.y2-2x2)

19.先化简，再求值：292一3卜；＞，2_32),[|_卜2丁一孙2),其中满足(1+1)2+仅一2|=0.

20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.

a/>0c

⑴判断a+0_0,h-c_0,如_0；(选填“>〃"<"或"=")

(2)化简：|tz+/?|—|/?-.

21.某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200

元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：

甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球；

乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款.

已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(x>100).

⑴若在甲网店购买，需付款元；若在乙网店购买，需付款元；(用含x的式子表示)

⑵若x=200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？

⑶若x=250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由.

22.项目式学习.

【项目主题】校园分布图制作.

【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图.

【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中

心、图书馆四个主要区域；

操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图(单位：m).

儿学H

学生活动中心图竹馆b

«-------120-

【项目思考】

⑴用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积；

⑵若|〃|=150,〃的倒数是上，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积.

23.类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的

项是“准同类项〃.

例如：偶族与2〃0是“准同类项”.

⑴给出下列四个单项式：

①5〃石；②-3。2八③年/“④>3曲

其中与是“准同类项”的是—(填写序号)

2y2n4

⑵已知4、B、C均为关于a匕的多项式4=〃少+3。3//+(〃-2)比/,B=2ab-3ab+ab\

C=A-B.若C的任意两项都是“准同类项”，求〃的值.

(3)已知。，E均为关于a,b的单项式,D=5a%,E=3cTb，其中〃i=|x-2|+2,〃=32,若dE是“准同

类项"，求出①x的最人值是—：②%的最小值是.

24.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，卜-2|的几何意义是数轴上工所对应的点与2所对应

的点之间的距离.因为k+1卜卜-(-1)|,所以卜+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与T所对应的点之

间的距离.

(1)【探究问题】

如图，数轴上，点A,B,〃分别表示数-1,2,乂因为|x+l|+|x-2|的几何意义是线段批与,阳的长度之

和，当点P在线段A4上时，PA-^PB=AB=3,而当点P在点八的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3.所

以当点P在线段AB上时，卜+1|+卜-2|有最小值，最小值是3.

APB

-4-3-2-1Ox1234

填空：若k-2|=i,则%的值为二

(2)【解决问题】

①直接写出式子卜-4+卜+2|的最小值为_；

②若代数式上+4+k-1的最小值是2,则“的值为二

(3)【实际应用】如图，在一条笔宜的街道上有E,F,G,〃四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为

2(X)m.已知£F,G,〃四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全

起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校.聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处

汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学

生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值.

EFGH

_1__1_

25.数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的

内在联系，它是“数形结合”的基础.

,„「①②

ABC-------、、、

||IlliIIILzl!.

-1015M0MlPMl

图1图2

--------------1--------1--------->

0M

备用图

（1）【知识呈现】

数轴上的点4,点C所表示的数如图1所示:若点8与点A表示的数互为相反数,则点B表示的数是,

点A与点C之间的距离AC=,点B与点C的中点。表示的数是,且在图1的数轴上标中点D.

（2）【定义】

一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到例।的位置（点M与点例表示的数互为相反数），点M

称为点M的一次跳跃点，紧接着从M跳到的位置（点叫与点立于点尸的两侧，且2陷=夕例2工0）,

•»•••••••

则点称为点M关于点。的二次跳跃点.例，如图2所示：

【初步理解】

①若点例表示的数是-2,点尸表示的数是5,则点M的一次跳跃点M表示的数是，点M关于点P

的二次跳跃点表示的数是,线段〃股2的长度为.

【深入探究】

②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点为点M关于点P的二次跳跃点.若

点〃，点P表示的数分别是小,-3,当，〃变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若

变化，请说明理由.

【归纳总结】

③若在数轴上点M.P分别表示有理数以〃（其中切W（）,〃HO）,点AZ?为点M关于点。的二次跳跃点，耳

毯写出线段M场的长度.

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷03

数学惨考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

cADBABBABB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

U.5.3x10$

13.x2-x!-x+x1

14.9

1I2021

'n〃+12022

16.2

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小

题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）

【答案】（1）一20

⑵12

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）先计算绝对值，再利用有理数的加减混合运算法则计算：

（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后进行加减计算.

【详解】（1）解：一25+31-75+59-卜10|

=-25+31-75+59-10

=-20；...................3分

（2）解：-82x0.75+（-20）^-ix（l-2）

=-64x0.75+(-20)x3x(-l)

=Y8+60

6分

18.(6分)

【答案】(l)2a+2/?

(2)10x2-9y2

【分析】本题主要考查整式的加减，即介并同类项和去括号•的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练

掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号.

(1)根据合并同类项的步骤计算即可；

(2)先根据去括号的方法化简，再合并同类项.

【详解】(1)解：4a-3b-2a+5b

=(4。-2々)+(-3〃+56)

=2a+2i).................................3分

(2)3(2X2-/)-2(3/-2X2)

=6A2-3y2-6y2+4x2

=(6x2+4x2)+(-3y2-6y2)

=10/-9/.................................6分

19.(6分)

【答案】2xy2-x2y；-10

【分析】本题考查非负数偶次辕、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关

键.由非负数的性质可求出小y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可.

【洋解】解：・・・(%+1尸+|丁一2|=0,

/.x+1=0,y-2=0,

解得：x=Ty=2,................................2分

4x:y-2xy2-3xy2--x2y|xy2)

=4x2y-(2x)~-3x>'2+4x2y^-x1y+xy~,

=4x2y-2xy^2+3xy^2+,

21

=2xy-xyi4分

，原式=2x(—1)x22—

=-8-2

=-10...................6分

20.(8分)【答案】(1)<,<,>

(2)-2a

【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算

法则是解题的关键.

(1)由数轴可得，a<b<O<c,再根据有理数的运算法则判断即可求解；

(2)由"。得再结合(1)的结果，根据绝对值的性质化简即可；

【详解】(1)解：由数轴可得，a<b<O<c,

/.a+b<0,b-c<0,cibc>0,

故答案为：<,<,>：..................3分

(2)解：•:a〈c,

/.>0,..................4分

乂由(1)知，a+b<(),匕-c<0,..................6分

=-a-b-(c-b)-^(c-a)

=-a—b—c+b+c—a

=-2a...................8分

21.(8分)

【答案】⑴(5X+35OO),(4.5X+3600)；

⑵两家网店一样合算；

⑶在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由见解析.

【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算.

(1)根据题目中优惠方案：可得答案；

(2)结合(1),求出当x=200时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案；

⑶首先求得当x=250时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150

个羽毛球所需费用，比较即可获得答案.

【详解】（1）解：•・•甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球，

・•・若在甲网店购买，需付款20x200+5（x—20x5）=4000+5x—500=（5x+3500）元，

•・•乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款，

・•・若在乙网店购买，需付款90%x（20x2（X）+5.r）=（45r+36（X））元，

故答案为：（5X+3500）,（4.5X+3600）；..................2分

（2）解：将x=200分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，

在甲网店购买，需付款：5x200+3500=4500（元），

在乙网店购买，需付款：4.5x200+3600=4500（元），

V4500=4500,

・•・此时两家网店一样合算；................5分

（3）解：将x=250分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，

甲：5x250+35（X）=4750（元），

乙：4.5x250+36（X）=4725（元），

若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，

此时需付款：200x20+5x150x90%=4675元，

V4675<4725<4750,

最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛

球...................8分

22.（9分）

【答案】⑴（250〃—130〃）n?

（2）32300m2

【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，绝对值意义，倒数定义，解题的关键是理解题意，熟练

掌握长方形的面积公式.

（1）根据长方形的边长和面积公式表示出学校的操场和学生活动中心一共占地的面积即可；

（2）根据|。|二150,〃的倒数是《，得出a=150,人=4（）,然后代入求值即可.

40

【详解】（1）解：学校的操场的占地面积为130（〃-30?,

2

学生活动中心的占地面积为120/?m,

这个学校的操场和学生活动中心一共占地面积为：

l30（a-/>）+1206=13（kr-1306+120fe=（250«-130^）m2；................4分

（2）J»：V|a1=150,b的倒数是!,

40

Aa=±15O,b=4O,................5分

Vd>0,

=150,................6分

把4=150,/?=40代入得：

原式=250x150-130x40=323OO（nr）,.................8分

答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地323000?.................9分

23.（9分）

【答案】（1）①③

（2）3或4

9Q

（3）©6—；②一4

JJ

【分析】本题主要考查整式的混合运算，绝对值的计算，理解题意，掌握绝对值的计算是关键.

（1）根据准同类项的定义进行验证即可；

（2）根据C=A-8进行计算，再根据定义计算即可；

（3）根据。与E是“准同类项”，得至卜〃=5或3或4,〃=1或2或3,然后再分时或xv2时，再根据

准同类项的定义计算即可.

【详解】（I）解：①5//与热/，相同字母。的指数：|4-4|=041,相同字母〃的指数：|5-5|=0式1,符

合题意；

②-3//与/〃，相同字母。的指数：|2-4|=2>1,相同字母人的指数：|5—5|=0Kl,不符合题意；

③与相同字母。的指数：口―4|=0工1,相同字母》的指数：|4-5|二101,符合题意；

④;5c与/外，相同字母。的指数：|3—4|=1,相同字母人的指数：|5-5|=0«1,多余了一个字母J不

符合题意；

，根据“准同类项”得①③，

故答案为：①③...................2分

(2)解：T4=a%5+为B=2a2b33a2b"Iabs,

・•・C=A-8=3a3b4+(〃-4)a2b3+3a2bn,

・・・c的任意两项都是“准同类项”，

••・当3a5b4与(〃-4"*是“准同类项”时，〃可以是任意数;

当3//与3/b”是“准同类项"时，|4-〃区1,

解得，〃=3或〃=4；

当3a2bn与(〃-4)。2b3是“准同类项”时，。-3归1

解得，〃=2或〃=4,

当〃=2时，3//与3〃％"不是“准同类项"，故〃=2舍去，

，综上所述，〃=3或4；.................................6分

⑶解：•・•£>=5加,E=3a"b\。与E是“准同类项”,

A|2-w|<l,|m-4|<l,

工〃?=5或3或4,〃=1或2或3,

又=|X-21+〃,n=3k,

①当x22时，m=x-2+ktk=—,

3

/.x=m+2--,要使k最大，m=5,n=l,

3

.uc120

…%大=5+2-§=§；

要使x最小,若加=3,〃=3,得x=3+2-1=4,

?0

・•△的最大值为1，最小值为4.

②当XV2时，n=-k,m=2-x+k,=

••X=2d----tny

3

Q

当加=5,〃=1时，工取最小值为一-,

3

当"2=3,71=3时，X取最大值为2+1-3=0；

OAQ

综上所述，X的最大值为甘，最小值为-............9分

24.(10分)

【答案】(I)I或3；(2)①6;②-1或-5；(3)当M在点尸上时，四个点到M的距离之和最小，所有学

生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为1200m

【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练

掌握化简绝对值的方法.

(1)根据绝对值的几何意义求解即可；

(2)①根据当x在4和-2之间时，k-4|+k+2|有最小值，化简绝对值即可求解；

②根据题意得口-(-。)|=2,即可求解；

(3)E、F、G、”分别在数轴上表示-400,-2(X),0,200,设M表示的数为x,距离之和为s,根据题意

可知，当M在点尸上时，E、尸、G、”到M的距离之和最小，则E、F、G、”到M的最小距离之和为：

$=2k+400|+2,+2叫+2|0—.q+|200—x|,即可求解.

【详解】解：(1)卜-2|=1表示x所对应的点与2所对应的点之间的距离为1,

••x=1yVix=3,

故答案为：1或3；.................................2分

(2)①|x-4|+,+2|4-4|+卜-(-2)］表示》所对应的点到4和-2所对应的点的距离之和，当x在4和-2之

间时，上一［+卜+2］有最小值，

・・・1一4|+|%+2|的最小值为巾-4|+1+2|=|4一(-2)|=6,

故答案为：6；.................................4分

②,+4|+,-3|=k-(-々)|+,-3|表示大所对应的点到3和一。所对应的点的距离之和，当工在3和一，之间时,

k+4+k-司有最小值,最小值为

•・•代数式k+4+|x-3|的最小值是2,

A|3-(-tz)|=2,

解得：。=-1或。=-5,

故答案为：一1或-5；...............................6分

(3)如图所示，设M表示的数为x,距离之和为s,

EFGH

-400-200~~0200

则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为:

5=2|X+400|+2|X+200|+2|0-A|+|200-,V|

=|X+400|4-|