濮阳市重点中学2026届高一数学第二学期期末考试试题含解析

濮阳市重点中学2026届高一数学第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．5 C．7 D．92．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（）A．16 B．17 C．18 D．193．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35 B．20 C．18 D．94．函数的大致图像是下列哪个选项（）A． B．C． D．5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．6．已知满足条件，则目标函数的最小值为A．0 B．1 C． D．7．某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（）A． B． C． D．8．已知向量，，若向量与的夹角为，则实数（）A． B． C． D．9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年10．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线与直线平行，则实数a的值是________．12．如图，两个正方形，边长为2，.将绕旋转一周，则在旋转过程中，与平面的距离最大值为______.13．中，，则A的取值范围为______．14．若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=________.15．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．16．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,，，.求图中的值；根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.分数段:51:21:118．已知向量，.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角、、的对边分别为、、，若，，，求的取值范围.19．已知函数，．（1）求函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围．20．设函数.（1）若，解不等式；（2）若对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.21．如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.2、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.3、C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.4、B【解析】

化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称，将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.5、C【解析】

在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．6、C【解析】作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.7、B【解析】

直接利用概率公式计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.8、B【解析】

根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.9、B【解析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．10、D【解析】

根据甲、乙的到达时间，作出可行域，然后考虑甲、乙能同乘一辆公交车对应的区域面积，根据几何概型的概率求解方法即可求解出对应概率.【详解】设甲到起点站的时间为：时分，乙到起点站的时间为时分，所以，记事件为甲乙搭乘同一辆公交车，所以，作出可行域以及目标区域如图所示：由几何概型的概率计算可知：.故选：D.【点睛】本题考查利用线性规划的可行域解决几何概型中的面积模型问题，对于分析和转化的能力要求较高，注意几何概型中面积模型的概率计算方法，难度较难.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】

解方程即得解.【详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解析】

绕旋转一周得到的几何体是圆锥，点的轨迹是圆.过作平面平面，交平面于.的轨迹在平面内.画出图像，根据图像判断出圆的下顶点距离平面的距离最大，解三角形求得这个距离的最大值.【详解】绕旋转一周得到的几何体是圆锥，故点的轨迹是圆.过作平面平面，交平面于.的轨迹在平面内.画出图像如下图所示，根据图像作法可知，当位于圆心的正下方点位置时，到平面的距离最大.在平面内，过作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化为.故答案为：【点睛】本小题主要考查旋转体的概念，考查空间点到面的距离的最大值的求法，考查空间想象能力和运算能力，属于中档题.13、【解析】

由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围．【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因为，所以．【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边．14、【解析】

根据函数经过点求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得，所以幂函数的解析式为，则，所以原函数的反函数为．故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15、4【解析】

由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．16、【解析】

根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．【详解】∵圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2∴圆锥的高，底面半径.∴这个圆锥的表面积：.故答案为．【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）平均数为（3）人【解析】

(1)根据面积之和为1列等式解得.(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,(3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可.【详解】解：由,解得.频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为.由频率分布直方图可求出这名学生的数学成绩在,,的分别有人,人,人,按照表中给的比例,则英语成绩在,,的分别有人,人,人,所以英语成绩在的有人.【点睛】本题考查了频率分布直方图,属中档题.18、(1)；(2)【解析】

（1）由共线向量的坐标运算化简可得，将化切后代入即可（2）利用向量的坐标运算化简，利用正弦定理求,根据角的范围求值域即可.【详解】（1）∵，，且；∴，∴；∴；（2）∵；在中，由正弦定理得，∴，∴，或；又∵，∴，∴，∵，∴；∴，∴；即的取值范围是．【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角恒等式，型函数的值域，属于中档题.19、（1）；（2）或．【解析】

（1）根据用配方法求出二次函数对称轴横坐标，可得最小值，再代入端点求得最大值，可得函数的值域；（2）由（1）可得的最大值为6，转化为求恒成立，求出m的取值范围即可．【详解】（1）因为，而，，，所以函数的值域为．（2）由（1）知，函数的值域为，所以的最大值为6，所以由得，解得或，故实数m的取值范围为或．【点睛】本题考查二次函数的值域及最值，不等式恒成立求参数取值范围，二次函数最值问题通常求出对称轴横坐标代入即可求得最值，由不等式恒成立求参数取值范围可转化为函数最值不等式问题，属于中等题.20、（1）或；（2）【解析】

（1）时，不等式化为，求解即可；（2）分和两种情况分类讨论，并结合二次函数的性质，可求出答案.【详解】（1）时，不等式化为，即，解得或，即解集为：或.（2）当时，，符合题意，当时，由题意得，解得，综上所述，实数的取值范围是：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.21、（Ⅰ）见证明；（