2026届山东省博兴县第一中学高一数学第二学期期末预测试题含解析

2026届山东省博兴县第一中学高一数学第二学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的图象为，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于直线对称C．图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D．函数在区间上是增函数2．下列函数中，最小正周期为的是（）A． B． C． D．3．已知集合，则().A． B． C． D．4．已知角的终边经过点，则=（）A． B． C． D．5．已知随机事件和互斥，且,.则（）A． B． C． D．6．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）A． B． C． D．7．设，则A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln28．已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A． B． C． D．9．已知直线，平面，给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②10．数列中，，则数列的极限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.12．计算__________．13．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.14．函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.15．已知x，y满足，则的最大值为________.16．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）用五点法作图，填表井作出的图像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.18．已知数列满足,,,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.19．在等差数列中，（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．20．如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.（1）若，求AM的长度；（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范围.21．如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误．【详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；故选B．【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．2、D【解析】

由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A,的最小正周期为,对于选项B,的最小正周期为,对于选项C,的最小正周期为,对于选项D,的最小正周期为,故选D.【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.3、B【解析】

求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.4、D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.5、D【解析】

根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥本题正确选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.6、A【解析】

利用点与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点与圆C相切的直线方程；【详解】圆可化为：，显然过点的直线不与圆相切，则点与圆心连线的直线斜率为，则所求直线斜率为，代入点斜式可得，整理得。故选A.【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．7、C【解析】

先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.8、B【解析】

将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.9、A【解析】

根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。②若，且，与可平行可相交，故错误③若，即又，则，故正确④若，且，与可平行可相交，故错误所以①③正确，②④错误故选A【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。10、B【解析】

根据题意得到：时，，再计算即可.【详解】因为当时，.所以.故选：B【点睛】本题主要考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和应用，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据等比通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等比数列公比的求解，属于基础题12、【解析】

采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.13、3【解析】

根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解析】

作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.故答案为15、6【解析】

作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案.【详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为目标函数，可化为直线，当直线过点A时，此时目标函数在轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为.故答案为：6.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．16、【解析】

由已知及正弦定理可得：，进而利用余弦定理即可求得a的值，进而可求c，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案为：.【点睛】本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）时，，时，；（3）.【解析】

（1）当时，求出相应的x，然后填入表中；标出5个点，然后用一条光滑的曲线把它们连接起来；（2）先根据x的范围求出的范围，再由正弦函数的性质可求出函数的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，进一步转化为m-2，m+2与函数在上的最值关系，列不等式后求得实数m的取值范围.【详解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值为3，最小值为2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范围为.【点睛】本题考查正弦函数的最值和恒成立问题，把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与的最值关系的问题是解决本题的关键，属于中档题.18、(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.【解析】

（1）由，得，即可得到本题答案；（2）由，得，即可得到本题答案；（3）当时，满足题意；若n是偶数，由，可得；当n是奇数,且时，由，可得，综上，即可得到本题答案.【详解】(1)因为，所以，因为，所以，所以数列是等比数列；(2)因为，所以，所以，又因为，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；(3)①当时，；②若n是偶数，则，所以当n是偶数时，；③当n是奇数，且时，；综上所述，当时，.【点睛】本题主要考查利用构造法证明等比数列并求通项公式，以及数列与不等式的综合问题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得：进而得到数列通项公式为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得当时，，所以采用分组求和即可试题解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，则．∴=．考点：1．求数列通项公式；2．数列求和20、（1）；（2），当时，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根据的范围得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等变换和正