天津市南开区2025年九年级上学期期末考试数学试题及答案

九年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A.6666B.9999C.6669D.6699

2.下列事件是必然事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中十环

B.任意•一个五边形的外角和等于540。

C.任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等

D.367个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

3.如图,四边形MCD和四边形EFG”相似，点工的对应点分别为—,则下列结论正

确的是（）

4.下列图象中，是反比例函数的图象的是（

x

5.已知方程一♦:0的两个根分别为芭和/，则E的值为（）

A.-6B.-2C.2D.6

6.如图，正方形48（7）剪去四个角后成为一个边长为1的正八边形，则正方形4伙7）的周长（)

A.4B.2+2V2C.8D.4+4>/2

7.两年前生产1kg某种药品的成本是50元，随着生产技术的进步，现在生产1kg这种药品的成本是30

元，如果这种药品成本的年平均下降率为X,则可列方程为（）

A.3O（l-x）2=5OB.3O+2K=5O

C.50（1-*）'=30D.5C（l-2x）=30

8.圆心角为90。，半径为3的扇形弧长为（）

A.-xB.-xC.2nD.3冗

9.如图，QO中，弦,，1氏。。相交于点£,Z4=36°.Z^ED=76°,则的大小为（）

A.15°B.40°C.75°D.35°

10.如图,“8如中,/«=3（），将“8C绕点（'顺时针旋转60得到S£C，点48的对应点分别为

DE,延长夕4交。£于点/•"下列结论一定正确的是（）

A..UB^ZA(I)B.AC\\DE

C.AB=EFD.RF1CE

11.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物

线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,则水管的长

为（）

93

A.-mB.2mC.—mD.Im

42

12.如图，在R/A.4伙'中，ZC=90°,,4C=6,HC=8.RlaXAC的内切圆G>O与48MC6C,分

别相切于点连接以点片为圆心，以适当长为半径作弧分别交伙,于。,〃两点;

分别以点G.〃为圆心，以大于1G〃的长为半径作弧，两条弧交于点〃；作射线下列说法错误的

是（）

B.点。在射线夕〃上

C.ZEDF-45°D.00的半径为1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线

±）

13.如图，一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、蓝、黄三种颜

色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个

扇形的交线时，当作指向右侧的扇形）.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向蓝色扇形的概

14.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点d在反比洌函数F='（A为常数，AxO）的图象

X

上，连接04,过点,4作.4811轴，垂足为"，若月的面积为2,则人工.

15,两个相似三角形的最短边分别为5cni和女m,它们的周长之和为4Xcm,那么较小三角形的周长为—

(cm).

16.已知。。的半径为13cm，弦』用1(0，48二Ikn】，CD-10cm«则/8、。之间的距离

为.

17.如图，点〃是圆上一动点，弦48=3,PC是/“初的平分线，ZflJC=30°.当NP.4C=

(度)时，四边形P4CB的面积最大，最大面积为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.18,('均在格点上，

点〃为线段18与网格线的交点.

(I)片H的长为；

(II)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中，分别在线段.4UH(.上画出点V,\,使得+

最小.简要说明点A。'的位置是如何找到的(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，小球上分别标有数-I,0,4,6.

(1)摇匀后，从口袋中随机摸出一个小球.若将摸出的小球上所标的数恰好是正数记为事件求

事件4的概率；

(2)摇匀后，先从口袋中随机摸出一个小球(不放回)，再从余下的三个小球中随机摸出一个小

球.若将两次摸出的小球上所标的数之和等于4记为事件/T用列表或画树状图的方法，求事件"的概

率.

m-5

20.若点。（-3,2）,在反比例函数门（6为常数，用上5）的图象上.

（1）求：反比例函数的解析式和阳的值；

（2）填空：

①函数的图象在第象限；

②该函数的图象的每一支上，'随X的增大而：

③在该函数的图象上分别取点彳（.口外）和（|「』），如果，.（）＜小,请将po

按从小到大的顺序排列，并用连接，其结果为.

21.在四边形”（7）中，连接双），点E在/〃）上,连接CE,ZADB=ZECD.

（1）如图1,求证：△力RIWAEDC；

(2)如图2,若4=130°，RE=BC=5,48=3，DE=A，求®。的度数和CD的长.

22.已知5408中，ZABO=30°,［。为CX）的弦，直线MV与0O相切于点（’.

图I图2

（1）如图1,连接1C,若叫I，八，直径CE与”相交于点D，求乙/加和/―的大小；

（2）如图2,若4O||VV,CGL4B，垂足为G，CG与40相交于点小，（用二6,求线段。如

的长.

23.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带4伙7）,绿化带一

边/。靠墙的长不超过墙长），另三边用总长为40m的栅栏围住.设8（'边长为Xm,绿化带的面

积为ym’.

图1图2

(1)如图1,若墙长为19m.

①求V与X之间的函数关系式，并直接写出自变量X的取值范围；

②当绿化带的面积为时，求X的值；

③填空：当满足条件的绿化喈的面积最大时，此时(m),绿化带的最大面积为

(m?)：

(2)填空：如图2,若墙长为24m,当满足条件的绿化带的面积最大时，此时A(m),

2

绿化带的最大面积为(m).

24.在平面直角坐标系中，点0(0.0),点8(00),其中，=0,点看在第一象限，旦

()1二4日将绕点彳逆时针旋转90。得到点的对应点分别为点。恰在K

轴上.

(1)如图1，当，<0时，求点d的坐标和。(下的长;

如图2,当，・5时,求点"'的坐标;

(3)当点儿员组成的凸多边形为四边形时，将此四边形的面积记为S.用含有r的式子表示

S,并写出r的取值范围(此问直接写出结果即可).

25.抛物线卜=心\h”•为常数，CJ<0)的顶点为，，抛物线与x轴相交于』(-1,0)和

8(5,0)两点,抛物线与J•轴相交于点C.

(1)若u=-l,点。在抛物线上，设点。的横坐标为/,且/〉0.

①求抛物线的解析式和顶点〃的坐标；

②若ad伙的面积与A/K'0的面积相等，求『的值；

(2)”(初0)和是X轴上的两动点，当CM•八'的最小值为56时，直接写出。和用

的值.

答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】'

14.【答案】4

15.【答案】18

16.【答案】入山或|73】

1/.【答案】90；3G

18.【答案】解：⑴5；

（II）作点P关于AC的对称点Q,（PQ1AC,AP=AQ,）过Q点作BC的垂线交AC于M,交BC与

N,PM=QM,PM+MN=QM+MN=QN.如图所示

19.【答案】（1）解：・.•在一个不透明的口袋中，随机摸出一个小球，小球上的数可能是0,4,6

共4种，

这些数出现的可能性相等.

又•「出现的数为正数的可能有2种，分别为4或6，

p（d）=A!；

（2）解：画树状图如下图所示:

开始

046-146-106-104

从树状图可以看出共有12个可能的结果，即

这些结果出现的可能性相等，

两次摸出小球上的数之和等于4的结果有2个，

即0,4和4,0（第一次摸出0,且第二次摸出4,或是第一次摸出4,且第二次摸出0）,

・•.P（8）=2J.

一126

m-5

20.【答案】（1）解：把C（-3,2）代入尸——

x

得：桁-、-3*2-6,I,

把m=-l,代入>二巴一L

x

，反比例函数的解析式为：V-6;

X

（2）①二，四；

②增大；

③卜―、

21.【答案】（1）已知：ABHDC,zADB=zEDC

求证：A.IRDA£7X

证明：・・F8||C。

AZ.ARDZEDC

,:，ADRZf：CD

・•・△”/>FEDC

（2）解：・・/题外即C・・ZDEC・4・1期

；・2BEC50

VVRERC

"BECZBCE50n

・・・£DBC■18O0-Z1>£C-ZBC£■1800-50°-50°«80°

•；AARIY%EDC,BD=BE+DE=5+4=9

.DECD丽4CD

..•，即-

ABBD39

/.CD12

所以

ZDBC-80°CD»I2

22.【答案】（1）解：如图1所示，

为oo的切线，且（力为0O直径,

••・\讨1（7。于点。，即/EC"・900

,・•叫Iv/v

AZXDC4ZECV-）80°

ZADC•£BDC•W

即于点。，

•FBLCE于点D，且CE为0。直径,

V4ABO=30°,

."BAO=30。

zAOB=l80°-zABO-zBAO=120°

zAOE=90°-zBAO=60°

I

ZACE=^NAOE=30。

所以4AOB=120。，ZACE=30°

（2）解：连接（'〃，

rii(1)可知/dOCZ<XVW,且NX30

：/GFA^/OFC/IGF900

：•.FCO.430c

・••在RuFCO中，OC(M6/FCO30

・・・201=F(

・•・由勾股定理r(•=OF-»oc

即(20/丁=OF2<即

解得一2、n，负值舍去，

即线段〃/•'的长为2、Q.

23.【答案】⑴解：①由题意，,加(7)=竺产二(20-扑m・・・>，7(20图=20K

•・•墙长为19m,

A0<iS19

所以函数的解析式是：i•--9♦201

自变量X的取值范围是：0<1«19

②•・,】=-t*20v

当］一192时，-1A>2()1.192

解得：X=16,V24

•••24〉19不合题意;

，i16;

③19,199.5

(2)20,200

图1

,过点」作AH1v轴于点〃，

：MAK是由A。,那逆时针旋转90。得到,且点。在K轴上,

・•・。=40=Ni/OAO=90°

AUXZ是等腰直角三角形

：.()”4〃=〃。，

由勾股定理可知。〃：AH=O.f

解得。〃III4

，点.1的坐标为(4.4)；O(y8

(2)解：如图2,由(1