统计与概率（专项练习）-2026年九年级中考数学一轮复习

专题八统计与概率

第27讲统计

重难突破练

突破1平均数、中位数及众数的计算

1.一组数据的中位数的计算，要区分数据的个数是奇数还是偶数.

2.一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个.

1.在一组数2,4,4,10中插入一个数6,下列值发生改变的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.极差

2.某外卖员十二月份送餐统计数据如下表：

送餐距离小于等于3千米大于3千米

占比70%30%

送餐费4元/单6元/单

则该外卖员十二月份平均每单送餐费是（）

A.4.4元B.4.6元C.4.8元D.5元

3.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一,每四年颁发一次.以下是部分菲尔

兹奖得主得奖时的年龄（单位：岁）:32,33,31,29,31,29,31,32,则下

列说法正确的是（）

A.中位数是31,方差是14B.众数是31,标准差是近

C.平均数是31,方差是:D.极差是4,标准差是"

48

突破2统计图表的识别和应用

在解决含多种统计图的题目时，注意各种统计图之间的互补性.

1.学校开展“校园读书月”活动，收获了良好的效果.随机调查部分同学，将读

0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的学生人数用条形统计图和扇形统计图

统计如下：

（1）本次调查的样本容量是一，中位数是一;

（2）补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空：m=—,n=—；

（3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间该校2000位

学生共阅读了多少本书.

2.2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全青春

挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主

权、安全、发展利益.比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组

委会对两个阶段的选手成绩（单位：分）进行整理，得到如下信息：

信息1：20名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成5组：70<x<75,

75<x<80,80<x<85,85<x<90,90<%<95）：

707580859095初赛成绩”分

信息2：初赛成绩在第三组（80<%<85）的选手成绩如下：

8380818184818181

信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名

前3的选手的成绩如下表：

选评分平均数方差

手

评委1评委2评委3评委4评委5

甲939092939292—

乙919292929291.80.16

丙90949094923.2

根据上述信息回答下列问题：

(1)初赛20名选手成绩的中位数为分.

(2)组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列

且不能确定其是否进入决赛，组委会会对其加试一题.加试前，小文的成绩为81

分，小颖的成绩为85分.直接写出他们两人是否能进入决赛.

(3)决赛的排名规则是：计算5位教师评委评分的平均数和方差，平均数较

大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前.请补全上表中

空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由.

第28讲概率

重难突破练

突破1利用概率的定义求事件的概率

求解简单随机事件的概率问题，需找准两点：

(1)全部情况的总数；

(2)符合条件的情况数.

二者的比值就是所求的概率.

1.有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5,6,7,8,9.若

将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3

的整数倍的概率是()

2.在若干张背面完全相同的卡片的正面各写一个数，其中有4张写的是负数，

其余卡片都写的是正数，将这些卡片背面朝上洗匀.己知从中随机抽取一张是正

数的概率为:则写有正数的卡片有（）

A.4张B.6张C.8张D.12张

3.如图，飞镖游戏板中的每一个小正方形都完全一样.假设飞镖击中任何一个位

置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（若落在边界处或游戏板外则重掷），则

飞镖击中白色区域的概率是

A-5B-三

突破2用画树状图法、列表法求概率

当事件的发生只经过两个步骤时，可以用列表法，也可以用画树状图法列举出

所有可能的结果.当经过多个步骤（三步或三步以上）时，表格就不够清晰了，

树状图层次更清楚，一目了然.

1.不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别.

摇匀后从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2334

2.一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球.

从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红

球的概率是（）

4212

A.-B.-C.-D.-

9933

3.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校

开展了多种社团活动.小明和小亮喜欢的社团有合唱社团（M）、篮球社团（F）、书

法社团（卬）、排球社团（S）,把表示四个社团的四个字母分别写在四张完全相同

的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)“小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的字母表示足球社团”是

事件(选填“随机”或“必然”或“不可能”).

(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后放回洗匀，小亮

再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求EI两

人抽取的卡片中只有一张卡片上所写字母表示排球社团(S)的概率.

答案

第27讲统计

重难突破练

突破1平均数、中位数及众数的计算

1.C2,B3.C

突破2统计图表的识别和应用

1.解：(1)40;2.

(2)35;20;条形统计图补全如图.

4

2

0

8

6

4

2

0

2X0+1X14+2X6+3X10+4X8

(3)9ZnUUnUnX

40

=4400(本).

答：估计该校2000位学生共阅读了4400本书.

2.解：⑴81.

［解析］初赛20名选手成绩在第一组的有3人，在第二组的有4人，初赛成绩在

第三组(80S%V85)的选手成绩从小到大排列为80,81,81,81,81,81,

83,84.初赛2()名选手的成绩从小到大排列后第1()个和第11个数据是第三组的

第3个和第4个数据，即81,81,・••初赛20名选手成绩的中位数为等=81

(分).

(2)小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛.

［解析］因为初赛20名选手成绩的中位数为81,成绩为81的选手共有5名，小

文也在其中，所以组委会会对其加试一题，则小文不一定能进入决赛，小颖的

成绩为85分，大于中位数，则一定能进入决赛，所以小文不一定能进入决赛，

小颖一定能进入决赛.

(3)1.2;92;第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙.

理由：因为乙成绩的平均数91.8分低于甲、丙两名选手成绩的平均数92分，

所以甲、丙的排名在乙之前，乙应排名第三，甲、丙成绩的平均数相同，但甲

的方差1.2小于丙的方差3.2,所以甲的排名应在丙之前，因此第一名为甲，第

二名为丙，第三名为乙.

第28讲概率

重难突破练

突破1利用概率的定义求事件的概率

1.C2.C3.B

突破2用画树状图法、列表法求概率

1.B2.A

3.解：(1)不可能.

(2)列表如下：

MFWs

M(M,M)(M,F)(M,W)(M,S)

F(匕切(F,F)(F,W)(F,S)

W(W,M)