有理数的乘法 题型专练-2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

华师大版七年级上册1.9有理数的乘法题型专练

【题型1】两个有理数的乘法运算

【典型例题】若（>（-2）=2,则括号内填一个实数应该是（）

A.-1B.1C.D.1

【举一反三1】有理数a、6在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

-a-----------611

A.久>oB.*<oC.ab<0D.a-b>0

【举一反三2】若a的相反数是1,则a与2022的乘积为

【举一反三3】计算：

(2：'1x(-0.25).

【举一反三4】已知|a|=5,\b\=8,且a+b>0,求ab的值.

【题型2】多个有理数乘法的运算

【典型例题】如图，数轴上点4、B、C所表示的数分别是a、b、c,若abc<0,ac<be,则原

点的位置在（)

AB

ab

A.点4的左边B.线段上C.线段BC上D.点C的右边

【举一反三1】下列算式中，积为负数的是()

A.Ox(-5)B.4x0.5x10C.(1.5)x(-2)D,(_2)xlx(-|)

【举一反三2】已知abc<0,a>0,ac<0,则下列结论正确的是()

A.o<0,c<0B.b>0,c<0C.h<0,c>0D.b>0,c>0

【举一反三3]—3x(—2)x(—6)=

【举一反三4】计算:

（1）-2x3x（-4）;

(2)-6x(-5)x(-7);

(3)0.1x(-0.001)x(-1)；

(4)(-100)x(-1)x(-3)x(-0.5);

(5)(-17)x(-49)x0x(-13)x37.

【题型3】乘法交换律和结合律及应用

【典型例题】观察算式：(—8)x：x(-125)x28,在解题过程中，能使运算变得简便的运算律

是()

A.乘法交换律、结合律

B.乘法结合律

C.乘法交换律

D.乘法对加法的分配律

【举一反三1】算式：x37x：=37x(：xg)中，运用了()

o383

A.乘法交换律和乘法结合律

B.乘法分配律

C.乘法交换律和乘法分配律

D.乘法结合律和乘法分配律

【举一反三2】计算：25X(-0.125)X(-4)(-8)Xd=

\5，4

【举一反三3】计算:(-n)x(-n)x(-2t)x(-9-

【举一反三4】计算：(-0.25)x128x0.125x(-2).

【题型4】乘法分配律及应用

【典型例题】若(-2023)x63=p,则(-2023)x62的值可表示为()

A.p—1B.p+2023C.p—2023D.p+1

【举一反三1】对式子(一9+3乂(-4)乂(-25)进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①

是()

解：原式=(一]+9X[(-4)X(-25)]…(①)

=-60+50

=-10.

A.乘法交换律B.乘法分配率C.乘法结合律D.加法交换律

【举一反三2】用简便方法计算：47x（--）+81x-4-26x（-0.125）,其结果是（）

\8/8

A.2B.1C.0D.-1

【举一反三3】用乘法分配律进行简便运算：（一3习乂

4=（只需写出接下来的一步，不必算出答案）.

【举一反三4】21x3.144-62x3.144-17x3.14=.

【举一反三5】简便计算（-47.65）x25+（—37.15）x（一2彳）+105x（一7t）

【题型5】用有理数乘法解决实际问题

【典型例题】将2021减去它的也再减去余下的£再减去余下的，…最后减去余下的念，差

是（）

A.0B.1C.2D.4

【举一反三1】一件商品原价64元，出售时先涨价：，又降价?，这件商品现在的价格

OO

（）

A.比原价低B.不变C.比原价高D.无法比较

【举一反三2】一种商品原价500元，先提价10%再降价10%,现在售价（）元.

A.550B.500C.495

【举一反三3】某公园门票价格如下表,有28名中学生游公园,则最少应付

费元.（游客只能在公园售票处购票）

购票张数1〜29张30〜60张60张以上

每张票的价格20元18元16元

【举一反三4］某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正,

向西行驶为负，一天中七次行驶记录为：-4,-7,-9,+8,+6,-5,-2（单位：km）.若每千米耗油

0-3升，则共才€油升.

【举一反三5】同学们，你知道“天宫课堂吗”？“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效

益，推出的首个太空科普教育品牌.“天宫课堂”结合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和

在轨运营系列化推出，由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同

互动方式开展.今年1。月12日15时45分，“天宫课堂”第三课开讲，由神舟十四号飞行乘组航

天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行太空授课.此次“天宫课堂”授课时长为68分钟，我国首次“太

空授课”时长比“天宫课堂”第三一课时长少25%,我国首次“太空授课”时长是多少分钟？

华师大版（2024）七年级上册1.9有理数的乘法题型专练（参考答案）

【题型1】两个有理数的乘法运算

【典型例题】若（>（-2）=2,则括号内填一个实数应该是（）

A.-1B.1C.D.1

【答案】A

【解析】・.・（T）x（-2）-2,

，括号内填一个实数应该为T,

故选：A.

【举一反三1】有理数a、6在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

a01-b~

A.2>0Bd<0Cab<Q［）a-b>Q

【答案】c

【解析】A.如图所示：a<0,故此选项错误；

B.如图所示：b>。，故此选项错误；

C.由选项A,B可得2<0,故此选项正确；

D.由选项A,B可得。-。<。，故此选项错误；

故选：C.

【举一反三2】若a的相反数是1,则a与2022的乘积为.

【答案】-2022

【举一反三3】计算：

⑴(—12)x(一9；

(2)5x(-0.25).

【答案】解：G)(-12)X(一|)=+(12x|)=20；

(2)1X(-0.25)=1X(-i)=-(|X=-1

【举一反三4】已知|Q|=5,\b\=8,且Q+b>0,求ab的值.

【答案】解：:⑷=5,\b\=8,

，Q=±5,b=±8,

・.,Q+b>0,

，①当Q=-5,b=8时，a+b=-5+8=3>0,

：.ab=(-5)x8=-40;

②当Q=5,b=8时，Q+b=5+8=13>0,

/.ab=5x8=40;

综上所述，ab的值为40或—4。.

【题型2】多个有理数乘法的运算

【典型例题】如图，数轴上点4、B、C所表示的数分别是a、b、c,若abc<0,acVbc,则原

点的位置在()

ABC

----a1------b!------------c1~►

A.点力的左边B.线段A8上C.线段BC上D.点C的右边

【答案】B

【解析】Vabc<0,a<b<c,

/.a<0,b>0,c>0或QV0,b<0,c<0,

*/ac<bef

：.c>0,

/.a<0,b>0,c>0,

・・.原点的位置在线段48上.

故选：B.

【举一反三1】下列算式中，积为负数的是()

A.0x(-5)B.4x0.5x10C.(1.5)x(-2)D.(-2)x|x

【答案】C

【解析】A-0X(-5)=0,该选项不符题意；

g.4x0.5x10=20,该选项不符题意；

Q.(1.5)x(—2)=—3,该选项符合题意；

D.(-2)X=X(-|)=9该选项不符题意；

故选：Q.

【举一反三2】已知abcV0,Q>0,ac<0,则下列结论正确的是()

A.o<0,c<0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b>0,c>0

【答案】B

【解析】•*,a>0,ac<0,

•••c<0,

abc<0,

b>0,

故选：B

【举一反三3]-3x(-2)x(-6)=.

【答案】-36

【解析】-3x(-2)x(-6)=6x(-6)=-36,

故答案为：—36.

【举一反三4】计算：

⑴-2x3x(-4);

(2)-6x(-5)x(-7):

(3)0.1x(-0.001)x(-1)；

(4)(-100)x(-1)x(-3)x(-0.5):

(5)(-17)x(-49)x0x(-13)X37.

【答案】解：(1)-2x3x(-4)

=2x3x4

=24;

(2)-6x(-5)x(-7)

=-6x5x7

=-210;

(3)0.1x(-0.001)x(-1)

=0.1x0.001x1

=0.0001;

(4)(—100)x(―1)x(—3)x(—0.5)

=100x1x3x0.5

=150;

(5)(-17)x(-49)xOx(-13)x37=0.

【题型3】乘法交换律和结合律及应用

【典型例题】观察算式：(-8)x1x(-125)x28,在解题过程中，能使运算变得简便的运算律

是()

A.乘法交换律、结合律

B.乘法结合律

C.乘法交换律

D.乘法对加法的分配律

【答案】A

【解析】(-8)x1x(-125)X28

11

=[(-8)x(-125)]x[^28x-

=100x4

=400,

・••在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律.

故选：A.

【举一反三1】算式：x37x：=37x(1x|)中，运用了()

A.乘法交换律和乘法结合律

B.乘法分配律

C.乘法交换律和乘法分配律

D.乘法结合律和乘法分配律

【答案】A

【解析】：x37x：=37x(；x2),先把9口37交换位置，再把注:结合在一起，所以是运用

8383883

了乘法交换律和乘法结合律.

故选：A.

【举一反三2】计算：25X(-0.125)X(-4)X(-ijX(-8)X1：=

【答案】100

【解析】原式二25x0.125x4x±x8x2

54

二(25x4)x(0.125x8)xCx?

=100x1x1

=100,

故答案为：100.

【举一反三3】计算：(一书x(一自x(-2；)x(-*

【答案】解：(-^)X(-^)X(-21)X(-2)

=(-卧G)

6

-13,

【举一反三4】计算：(-0.251x128x0.125x(-|).

【答案】解：(-0.25)X128X0.125X

113

=-x128x-X4

48

=3.

【题型4】乘法分配律及应用

【典型例题】若(一2023)x63=p,则(-2023)x62的值可表示为(

A.p—1B.p+2023C.p—2023D.p+1

【答案】B

【解析】V(-2023)x63=p,

.*.(-2023)x62=(-2023)X(63-1)

=(-2023)x63-(-2023)

=p+2023.

故选：B.

【举一反三1】对式子(—g+Jx(—4)x(—25)进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①

是()

解：原式=(一]+9x[(-4)x(-25)]•••(©)

31

--

52

_|xl00+ixl00

=—60+50

=-10.

A.乘法交换律B.乘法分配率C.乘法结合律D.加法交换律

【答案】C

【解析】(一|+{)乂(一4)乂(-25)=(-|+3乂[(一4)乂(-25)],上面的计算中运用到的运算

律是乘法结合律，

故选：C.

【举一反三2】用简便方法计算：47x+81x+26x(-0.125),其结果是()

A.2B.1C.0D.-1

【答案】B

【解析】47x(-/+81x：+26x(-0.125)

=47X(-A)+81X14-26X(-1)

1

=(-47+81-26)x-

8

=1,

故选：B.

【举一反三3】用乘法分配律进行简便运算：（—3jx

4=（只需写出接下来的一步，不必算出答案）.

【答案】（-4+；）X4

【解析】（一33X4=（—4+（）X4.

故答案为：（—4+3）x4.

[举一反三4]21x3.14+62x3.14+17x3.14=.

【答案】314

【解析】原式=（21+62+17）x3.14=100X3.14=314,

故答案为：314.

【举一反三5】简便计算（一47.65）x2^-+（-37.15）x（一2工）+10-5x（—7卷）.

【答案】解：(―47.65)x22+(―37.15)x(―20)+10.5x（-76

==47.65+37.15)x||+10.5x

一28/82\

——10.5xYY+io.5x(-YY1

=-10-5x(/2n8+8n2)\

110

=-10.5x—

=-105.

【题型5】用有理数乘法解决实际问题

【典型例题】将2021减去它的土再减去余下的£再减去余下的，…最后减去余下的蠢，差

是()

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

【解析】2021x(l-1)x(l-l)x...x(l--^-)x(1一套)

1220192020

=2021x-x-X...X——x——

2320202021

=1.

故选：B.

【举一反三1】一件商品原价64元，出售时先涨价;，又降价：，这件商品现在的价格

()

A.二匕原价低B.不变C.比原价高D.无法比较

【答案】A

【解析】6』“卜・"(1・)63元，

即这件商品现在的价格为63元，比原价低，

故选：A.

【举一反三2】一种商品原价500元，先提价10%再降价10%,现在售价()元.

A.550B.500C.495

【答案】C

【解析】500x(1+10%)x(1-10%)=495(元)，

故选：C.

【举一反三3】某公园门票价珞