浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（含解析）

浙江省杭州市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.生活情境•食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是-18±2T,四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水

饺的温度是（）

A.-17"CB,-22,'CC.-18ACD.-19℃

2.某自动控制器的芯片,可植入2020000（）00粒晶体管，这个数字2020000（X）0用科学记数法可表示为（）

A.0.202x1O10B.2.02x109C.20.2x108D.2.02x108

3.下列各组整式中，不是同类项的是（）

A.3与-20B.3"与10MC.a，与一Q2bD.-2a与5a

4.若％=1是关于x的方程2%+3。=5的解,则。的值为（)

A.2B.3C.1D4

5.甲地在乙地的北偏东50度的方向上，则乙地在甲地的（）的方向上.

A.南偏西40度B.南偏西50度C.西偏东50度D.西偏南50度

6.一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知乙1=53。，则/2的度数为（）

1川1川1川川川川川1|11叩1川川1川川nnr

Q123456789I0

A.37°B.47°C.117°D.127°

7.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，鸳马日

行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢

的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可列方程为

)

A.240%=150x12B.240x12=150%

C.240x=150(12+%)D.240(12+%)=150%

8.如图，C点是线段人8的中点，AD=^AB,BE=gCB,下列结论正确的是（）

A♦B

DCE

A.若48=Q,则CE=QQB.若CD=Q,则AB=5Q

C.若CO=a,则OE=2aD.若48=a,则CO=BE=^a

o

9.如图，直线AB,CD相交于点。，乙4OE=90。，乙DOF=9。。,OB平分心DOG,给出下列结论：①当

Z.AOF=50°W，Z.DOE=50°；②OO为4EOG的平分线；③若乙4。0=150°时，Z.E0F=30°；

④，BOG=NE。凡其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.I个

10.如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的

方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）

A.只需知道③号正方形的边长即可B.只需知道④号正方形的边长即可

C.只需知道⑤号长方形的周长即可D.只需知道图1中大长方形的周长即可

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.比较大小：一|（“>”，“<”或"二"）

12.123.8°-60°36z=（结果用度、分、秒表示）.

13.已知〃均为正整数，若九V，T5v九+1,n—1<y/~a<n,则a的最大值为.

14.钟表上6:40时刻，分针与时针所成的角的大小是度.

15.已知关于x的一元一次方程竺尹=x+1的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为.

16.如图1,射线OC在乙108的由部，图中共有3个角：4力。8,410C和乙B。。，若其中有一个角的度数

是另一个角度数的三倍，则称射线OC是44。8的“启仔等分线”.如图2,ZMP/V=8O\若射线PE绕

点P从PN位置开始，以每秒8。的速度顺时针旋转，当NEPN首次等于180。时停止旋转，设旋转的时间为£(

秒).当£=时，射线PN是nPM的“启仔等分线”.

三、计算题：本大题共2小题，共10分。

17.计算：

⑴C++专)x18);

(2)(—1)2025+V=T7+((-4)2.

18.解方程：

(1)4-2x=x+1

xx+1

(2)2一一1=1

四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题5分)

己知：4=3无+2y2-3xy,B=2xy-2y2+x.

(1)化简：34一28：

(2)若|x+l|+(y-2)2=0,求34-28的值.

20.(本小题5分)

已知3a+1的两个平方根分别是7-m和2-2m,9+b的立方根是2.

⑴求〃?，a,b的值;

(2)求7a-匕的平方根.

21.(本小题5分)

根据条件画出图形，并解答问题：

(1)如图，已知四个点4、B、C、D.

A*D

・

8•C

①画射线AD

②画出一点P,使P到A、B、C、。的距离之和最小，理由是

(2)在(1)的条件下填空：图中共有条线段.

22.(本小题9分)

【实践活动】

如图1,将一副三角板的直角顶点重合摆放.

(2)①若NDCE=20°,贝IJN4cB=；若N；4cB=150°,WzDCE=；②乙力CB与匕DCE之间的数

量关系是.

(3)【折展探究】如图2,若乙ACD手乙BCE,且匕4c0+乙BCE=180°,探索/ACB与上DCE之间的数量关

系，并说明理由.

23.(本小题9分)

西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名.在其三十多个品牌中，

“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名.

茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是

“梅坞龙井”的40%,今年共制成两种茶叶240千克.

两种茶叶的销售规格如下表：

狮峰龙井梅坞龙井

装盒(克/盒)125250

售价(元/盒)200600

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？

(2)若销售这两种茶叶共机盒.销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量.(用含机的代数式表示)

(3)若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八

折.两次销售完所有的茶叶后，他发现笫二次的销售额比第一次的销售额多12800元.求第一次销售“狮

峰龙井”多少盒？

24.(本小题9分)

【问题提出】如图A,B,C是直线/上的三点，AC=3,点。是线段AB中点，点£是线段8c的中点，

求线段。石的长.

ACDE_B

【问题解决】圆圆运用整体思想，解决问题.

•・•点。是线段中点，点E是线段BC的中点

ADB=^AB,BE=^BC

111

DE=DB-BE=^AB-^BC=^AC=1.5

乙乙乙

城城发现这一题困难的原因是已知条件太少，于是他运用方程思想，设线段BC=2x,

则/18=3+2%；点。是线段人8中点，二08=：48=1.5+%

•••点七是线段中点，：.BE=^BC=x:.DE=DB-BE=1.3+x-x=1.5

【问题应用】请选择你喜欢的方法，解决下面两个问题

如图，OB在440。的外部，0。平分乙4。8,OE平分N80C.

⑴若41。。=40。，求”OE的度数；

(2)若乙4OC=x,用含x的代数式表示N00E的度数；

(3)若440c与N/。。互余，4B0C与NB0E互补.求NE。。的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得速冻水饺的储藏温度

在-16℃和-2(rc之间，然后问题可求解.

【详解】解：由题意得：—18+2=-16℃,-18-2=-20℃,

•••速冻水饺的储藏温度在-16"C和-20兆之间，

故选B.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中IW|Q|<10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

根据科学记数法的表小方法解答即可.

【解答】

解：2020000000=2.02x109,

故选：B.

3.【答案】C

【解析】解：A、符合同类项的定义，是同类项；

8、符合同类项的定义，是同类项；

C、相同字母的指数不相同，不是同类项；

。、符合同类项的定义，是同类项；

故选：C.

4.【答案】C

【解析】解：将x=1代入原方程得2x1+3a=5,

解得：Q=1,

a的值为1.

故选：C.

将x=1代入原方程，可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出〃的值.

本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的

解”是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】本题考查方位角，以乙地为观测点作图分析即可求解.

【详解】解：如图，甲地在乙地的北偏东50度的方向上，则乙地在甲地的南偏西50度,

故选：B.

6.【答案】A

【解析】本题主要考查了三角板的实际应用，

根据题意可知k1+42=90。，再结合N1求出答案即可.

【详解】解：根据题意，得，1+42=90。，

因为N1=53°,

所以±2=90°—53°=37°.

故选：A.

7.【答案】C

【解析】解:依题意，得：240%=150(12+%).

故选:C.

设快马％天可以追上慢马，根据路程;速度x时间，即可得出关于％的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：点是线段的中点,

:.AC=BC=

-AD=^AB,

2

又,:BE=』BC,BC=\AB,

BE=\AB,

6

CE=BC-BE=\AB-yAB=］；AB,

263

当48=a时，CE=ga,

•J

因此选项A不符合题意；

ByACAB,AD=\AB,

CD=AC-AD=^AB,

o

若CO=a,则48=6a,

因此选项8不符合题意；

C曰上述解题可知，CD="B,CE=\AB,

o5

若CO=Q,则48=6a,CE=2a,DE=CD+CE=3a,

因此选项C不符合题意；

D由上述解题过程可知，CD=^AB,BE="B,

66

若48=a,则CO=BE=2a,

o

因此选项。符合题意；

故选：D.

根据线段中点的定义以及线段的和、差、倍、比的关系逐项进行判断即可.

本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和、差、倍、比的关系是正确解答的关键.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查角平分线以及补角、余角，掌握图形中角的和差关系是解决问题的关键.

【解答】

解：①•••直线4B,CD相交于点0,N4OE=90°,^AOF=50°

.•.，£。尸=90°-50°=40°,

又••,2。。/=90°,

•••乙DOE=90°-乙EOF=90°-40°=50°,

因此①正确；

②由①可得NB0D=乙BOG=90°-乙DOE=40°,

此时，0。就不是4EOG的平分线，

所以②不正确;

③•ZOE=90。，WOF=90。，

:.£AOE+乙DOF=LAOD+乙EOF=180°,

/.EOF=180°一LAOD=180°-150°=30°,

因此③正确；

@vZ.AOE+乙DOF=Z.AOD+乙EOF=180°,

:.乙EOF=1800-Z.AOD,

又•.TB是直线，

••乙BOD=180°—乙40D,

•••乙EOF=乙BOD,

•••CB平分400G,

Z.BOD=乙BOG»

:.乙BOG=乙EOF,

因此④正确，

综上所述，正确的结论有①③④，共有3个，

故选：B.

10.【答案】B

【解析】解：如图，设①号正方形的边长为“,②号正方形的边长为y,则③号正方形的边长为x+y,④

号正方形的边长为2%+y,⑤号长方形的长为3%+y,宽为y-x,

•.AB=2x+y+x+y—y=3x+y,BD=y—x+y+2x+y—x—y=2y,

根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长=2(AB+BD)=2(3x+y+2y)=6(x+y),

•••③号正方形的边长为x+y,

④号正方形的边长为2%+y,

⑤号长方形的周长=2(y-x+3x+y)=4(x+y)；

图I中大长方形的周长=2(3x+y+y+x+y+y)=8(x+y)；

.•・选项A,C,。说法正确，不符合题意，选项B说法错误，符合题意.

故选:B.

H.【答案】<

【解析】此题考查有理数大小比较.

两个负数相比较，绝对值大的数反而小.

【详解】解一局/月/

比较并畤的大小:

43

3928

4=12，3=121

1212

32

,一j

••43，

故答案为：<.

12.【答案】63°12'

【解析】本题考查了角的单位与角度制，根据度分秒之间60进制的关系计算，即可作答.

【详解】解：依题意，123.8°=123。48',

则123.8°-60°36'=123°48'-60。36'=63°12',

故答案为：63。12'.

13.【答案】8

【解析】因为C<710</16,所以3</10<4.

因为n<JIU<n+l,所以n=3.

因为所以2vV7i<3,所以4va<9.

又。是正整数，所以。的最大值为8.

14.【答案】40

【解析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义进行计算即可，理解钟面角的定义以及钟面上时针、分针在

转动过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键.

【详解】解：如图，

由钟面角的定义可得，乙4。8==筌=30。，“00=30°x篇=20。，

所以，A0C=30°x2-20°=40。，

故答案为：40.

15.【答案】8

【解析】解：=x+1,ax-1=2x+2,ax-2x=3,(a-2)x=3,x=

由颍意.得Q—2=土1或士3,

Aa=3或1或5或一1,

所有满足条件的整数a的和为3+1+5+(-1)=8.

16.【答案】学秒或5秒或20秒

•J

【解析】本题考查角的运算中的新定义，仔细分析动态过程，确定三种情况是解题的关键.

根据旋转的过程，依次设定NMPE=34EPN,乙MPN=3乙EPN,乙MPE=3乙MPN,4NPE=3iMPN四

种情况进行分析.

【详解】解：由题意，可分四种情况：

当=34EPN时，乙EPN=80°+2=40°,

所以t=40。+8。=5秒；

pn0

当工MPN=3ZEPN时，乙EPN=80°+3=与，

所以「=孚+8。=学秒；

当/MPE=34MPN时，乙EPN=80°x2=160°,

所以t=160°+8°=20秒；

当乙NPE=34MPN时，乙EPN=80°X3=240°,

不符合条件“当匕EPN首次等于180。时停止旋转”，舍去.

故答案为：5秒或学秒或20秒.

17.【答案】【小题1】

解：原式=.x(-48)—3x(-48)+'x(-48)

=-8+36-4

=24；

【小题2】

解：原式=-1—3+4

=0

【解析】1.

本题考查了实数的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序.

利用乘法分配律计算即可；

2.

先计算乘方、立方根和算术平方根，然后进行加减计算.

18.【答案】【小题1】

解：4-2%=x+1,

-3x=—3,

•••x=1.

【小题2】

解:尹宇■=L

:.3x—2(x+1)=6,

3x—2%—2=6,

:.x=8.

【解析】1.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

2.

按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

19.【答案】【小题1】

解：力=3x+2y2-3xy,B=2xy-2y2+x,

3A-2B

=3(3x+2y2-3xy)-2(2盯-2y2+x)

=9%+6y2-9xy-4xy+4y2-2x

=10y2-13xy+7x；

【小题2】

解：•••忱+1|+(y-2/=0,

•••x+1=0,y—2=0,

•••x=-1»y=2,

3A-2B=10y2-13xy+7x

=10x22-13x(-1)x2+7x(-1)

=40+26-7

=59.

【解析】1.

本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法见，准确计

算.

根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；

2.

根据非负数的性质得出乃二-1,y=2,然后代入求值即可.

20•【答案】【小题1】

解：•.•已知3a+1的两个平方根分别是7-m和2-2m,

7—m=—(2—2m),解得/n=3,

3u4-1=(7—in')2=(7—3)2—16»解得a—5,

•••9+b的立方根是2.

94-b=23,解得b=—1,

故a,吊的值分别是3,5,-1.

【小题2】

a=5,b=-1»

7a-d=7x5-(-1)=36,又36的平方根为±6,

・•.7a-b的平方根为±6.

【解析】1.

本题考查了平方根与立方根的概念与计算，解题的关键是分清•个正数的平方根是两个互为柱反数的数，

而任何一个数的立方根则是唯一的.

根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得加的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得。与

8的值.

2.

将。与力的值代入7a-b求值，再求出两个平方根即可.

21.【答案】【小题1】

解：①如图所示，即为所求；

B，

9C

②如图所示，连接AC、BD交于点P,点。即为所求,

理由为两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短;

【小题2】

7

【解析】1.

本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差，正确进行计算是解题关键.

①根据题意作图即可；②根据两点之间线段最短，连接AC、8。交于点P,点尸即为所求,

2.

根据两点确定一条线段求解即可.

图中有线段0共有7条线段,

故答案为：7.

22•【答案】【小题1】

40>

【小题2】

160°

30，

Z-ACB+Z-DCE=180°

【小题3】

乙4C8与NDCE之间的数量关系是乙4C8+乙。CE=180°,理由如下：

vZ.ACD=Z.ACE+乙DCE,乙BCE=乙DCE+乙BCD,Z-ACD+乙BCE=180°,

:.Z.ACE+Z,DCE+Z.DCE+乙BCD=180%

即/4CE4-2Z.DCE+乙BCD=180%

Z.ACB+Z.DCE

=LACE+Z-DCE+乙BCD+Z.DCE

=LACE+2乙DCE+乙BCD

=180

【解析】1.

本题考查了角的计算，角的大小匕较，掌握角的计算，角的大小比较方法是解题的关键.

根据图形中角的关系即可得出N4CE的度数.由题意，得N4CD=90。，/.ECB=90°,进而得出44CE+

乙DCE=90°,ZDCF+ZBCD=90°,然后根据角度运算可得出答案：

【详解】解：由题意，得乙4CD=90°,乙ECB=90°,LDCE=50°,

LACE=^ACD-dDCE=90°-50°=40°,

乙BCD=Z.ECB-乙DCE=90°—50°=40°,

AZ.ACE=乙BCD.

故答案为：40。，=；

2.

①根据角的运算可得出的度数，再根据乙4c8=4EC8+乙4CE计算即可得出〃CB的度数；先根据

/-ACE=乙ACB-计算得的度数，再根据角的运算即可得出乙OCE的度数：

②由N4CO=90°,Z-ECB=90°,可得出44CE+4DCE=90°,乙DCE+乙BCD=9。°,则得出N4CE+

2^-DCE+LBCD=180°,进而得出±4C8+ZDCE=ZACE+2£DCE+NBCD=180°,进而得出答案；

①••Z4CD=90°,LECB=90°,乙DCE=20。,

:.Z.ACE=LACD-乙DCE=90°-20°=70°,

Z.ACB=Z.ACE+乙ECB=70°4-90°=160°,

vZ.ACB=150°,

Z.ACE=Z.ACB-乙ECB=150°-90°=60°,

A/.DCE=/.ACD-/-ACE=90°-60°=30°.

故答案为:160°,30°：

@-：Z.ACD=90°,LECB=90°,

Z.ACE+乙DCE=90°,乙DCE+/.BCD=90",

Z.ACE+2Z,DCE+乙BCD=180

又Z.ACB=/.ACE+Z-DCE4-乙BCD,

Z.ACB+Z-DCE

=LACE+乙DCE+乙BCD+Z.DCE

=LACE+2乙DCE+乙BCD

=180°,

:.乙4c9与4DCE之间的数量关系是乙4cg+乙DCE=180°.

故答案为：Z.ACB+/.DCE=180°；

3.

根据题意，由4/1。0+48。石=180°得出：/.ACE+2/-DCE+/-BCD=180°,进而得出44C8+/DCE=

/-ACE+2^DCE+/-BCD=180°,由此可得N71CB与NDCE之间的数量关系.

23.【答案】【小题1】

解：设制成“狮峰龙井”茶叶xT克，则制成“梅坞龙井”茶叶（240-冗）T克，根据题意，得

解得%=40,

:.240-%=240-40=200（千克）.

答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅妈龙井”茶叶200千克;

【小题2】

解：设销售“狮峰龙井”茶叶)，盒，则销售“梅坞龙井”茶叶(m-y)盒，根据题意，得

200y+600(m-y)=40000,

解得y=-100.

答：销售“狮峰龙井”茶叶(|m-100)盒；

【小题3】

解：今年制成“狮峰龙井”茶叶今+0.125=320(盒)，制成“梅坞龙井”茶叶今0+0.25=800(盒).

设第一次销售“狮峰龙井”茶叶〃盒，则第一次销售“梅坞龙井”茶叶(600-九)盒，第二次俏售“狮峰

龙井”茶叶(3茶-n)盒，“梅坞龙井”茶叶800-(600-n)=(200+n)盒,根据题意,得

200X0.8(320-n)4-600(200+n)-[200n+600(600-n)]=12800,

解得？i=240,

答：第一次销售“狮峰龙井”240盒.

【解析】1.

本题主要考查了一元一次方程的应用，

设制成“狮峰龙井”茶叶上千克，可表示“梅坞龙井”茶叶(240-幻千克，根据茶叶重量得关系得出方

程，求出解；

2.先设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，可得“梅坞龙井”茶叶(m-y)盒，根据销售额等于40000列出方

程，然后