浙江省台州市路桥区2025年九年级上学期期末考试数学试卷（附答案）

九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,

不选、多选、错选，均不给分）

1.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）

2.己知点（-3.2）在反比例函数卜的图象上，则A的值为（）

A.-3B.3C._6D,6

3.己知2*-5\是关于X的二次函数，则a的取值范围是（)

A.dB.u#2C.a^2D.u#-2

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.在十字交叉路口，遇到纥灯亮起

B.在平面内任意画一个三角形，都具有稳定性

C.小明在一次射击练习时，命中靶心

D.掷一枚硬币，国徽面朝上

5.如图，/例,若名=：,BD36,则。/•'的长为（）

A.6B.9C.12D.15

6.如图,在平面直角坐标系中：点A的坐标为（40）,点C的坐标为（0、2）.以。4.OC为边作矩形

OARC,若将矩形018「绕点。顺时针旋转90°,得到矩形。4'B'C,则点8'的坐标为（）

ArB'

B

AO

A.(-4,-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4.2)

7.我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少''问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为

6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据

题意可列方程3x（—1）=6210,其中x表示（）

A.剩余椽的数量B.这批椽的数量

C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱

8.如图，抛物线，=与直线'，=交于A,B两点，它们的横坐标分别为I和4,则不等式

A.X<-IB.x>4

C.x<-IWcx>4D.-I<jrI

9.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估

淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽48为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）

10.如图，小明从离地面高度为1.5m的A处抛出弹力球，强力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹

力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球笫一次着地前抛物线的解析式为

ia（i-lf+2,在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的:•现在地上摆放一个底面半径

为0.3m,高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶

内，则s的值可能是（）

X

A.3.7B.4.1C.4.5D.5

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知反比例函数」=’"的图象在每个象限内，J随式的增大而减小，则用的值可以

x

是.（填一个即可）

12.关于X的一元二次方程--2024+桁=0有一个根是刀二1，则加的值是

13.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据:

抛掷总次数50KX)、）（）800150030005(X)0

杯口朝上的频数6181001683326651095

杯口朝上的频率0.120.180.20.210.2210.2220.219

估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为（结果精确到0.1）

14.如图，有大、小两个量角器的零刻度线都在直线14上，且小量角器的中心点O恰好在大量角器的

外边缘上.若它们外边缘上的公共点C在大量角器上对应的度数为50。，则/48（‘的度数为.

15.如图，在R/4伙.中，Z.4C5=90；Z460.4C=4,将“48绕点C按逆时针方向旋转得到

△CDE,点Q恰好在片B边上,连接8/。则的长为.

16.如图，在矩形.48（。中，.加二3,,4。二4,动点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿

向右运动，同时动点F从点D出发、以每秒4个单位长度的速度沿/〃向左运动，当点F到达点A时运

动停止，连接£尸，过点C作CGJ.E/于点G,则CG的最大值为

三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共

72分）

17.解方程：

(1)?-6A+9=1;

(2)r-5x=2(x-?i.

18.如图，在平面直角坐标系中，“8C三个顶点的坐标分别是点

（1）将绕点O旋转1X（）得到的请作出A.IHC，并写出点」的坐标:

（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点G所经过的路径长.（结果保留北）

19.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代

数学的重要文献.

（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求

恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率.（设《周髀算经》为八，《九章算术》为8,《海岛算经》

为C,《孙子算经》为。）

20.已知关于x的一元二次方程/-2（加-1口♦病-5=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围;

（2）若该方程有一个根为2,求方程的另一个根.

21.如图是一架自制天平，O为支点，左侧托盘J固定，托盘上放置|个祛码，右侧托盘，可以在横梁

8C段滑动（点“不与点良（'重合）.已知。4（K'10c门，RC25<m，I个祛码的质量为

100g.根据杠杆原理，平衡时，左侧托盘祛码的质量”〃右侧托盘物体的质量（托盘与横梁的

质量忽略不计）

（1）设右侧托盘〃中放置物体的质量为Mg）,OP的长为求J.关于X的函数解析式，并写

出自变量入•的取值范围；

（2）由于一支2B铅笔太轻无法称量，小明进行如下操作：左侧托盘放置I个硅码，右侧托盘放置X

支2B铅笔，再将托盘〃由点C向点6滑动，发现托盘尸移动到与点（'的距离为15cm时，天平恰好平

衡，求一支2B铅笔的质量.

22.如图1,在RS/8C中，4c6=90。.48=5JC-4,将A/BC绕点A逆时针旋转得到,

连接8V，（\.

图1图2

CN

（1）求，…的值；

（2）如图2,当点B恰好在1八.的延长线上时，求CV的长.

23.已知二次函数［，=*♦/>「3（。，人为常数，且的图象经过点4（2.-3）.

（1）若a，1，求二次函数的解析式；

（2）若a<0,当04x43时，丁的最小值为-4,求。的值；

（3）已知V（州・t）,'（小卜）是该二次函数图象上的两点.若对于-2$州4-1"=%,总有

y,>v,请直接写出。的取值范围.

24.如图1,在。。中，是。。的直径，弦CD1.4B于点”,〃是/X'延长线上一点，过点〃作

OO的切线£为切点，连接8/：交于点”.

(I)求证：PE=PF；

(2)如图2,连接8。，若庄IIBD.

①求证：BFEFCFBD；

②如图3,连接/)/,PR,若四边形8/)//是平行四边形，出2<2>求平行四边形的面

积.

答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】I(答案不唯一)

12.【答案】2023

13.【答案】0.2

14.【答案】32.5。

15.【答案】

16.【答案】叵工

7

17.【答案】(1)解:『一6"9I，

x-3=11»

v,4.x,2；

(2)解：./=2(.”5],

x(x-5)2|\,

x(x-5)-2(x-5)=O,

I12|(v-5)=0,

18.【答案】(I)解：如图：A44G即为所作，4(2-5),

八y

（2）解：・・・C（・1.3）,

・・OC=jF+3:=vio'

・••点c旋转到点G所经过的路径长为刖;-JRK.

19.【答案】（1）:

解：（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海盟算经》，《孙子算经》分别记为A,B,C,D,记

恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M.

根据题意可以画出如卜•的树状图：

开始

ABCD

/NA\/1\/4\

BCDACDABDABC

由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD,DB,

2I

AP（M）==.

126

20.【答案】（1）解：•・•关于x的一元二次方程/-2（桁・1）1♦方・5=0有两个不相等的实数根,

A=[_2\m114•I•（m:5）X/rr+24>0,

解得：/w<3

（2）解.：把r-2代入方程可得■才,

解得；m-I或m3,

Vm<3，

m1,

此时一元二次方程化为『7:0,

解方程得真"2，/工-2,

••・方程的另一个根为-2.

21.【答案】(D解：由题意得,K)OxlO=vv,

100

••y=----,

x

•・•((l(kni,RC25Vm，右侧托盘”可以在横梁段滑动,

.,.IOcm<OP<35cm，即IQ<K<Z：

(2)解：设一支2B铅笔的质量为〃*，

.-.100x10=(10^15)x8m,

解得州-5，

・♦・一支2B铅笔的质量为

22.【答案】(1)解：・・•将A.48c绕点A逆时针旋转得到““V,

,•MC=4V=4,/6=4M=5,Z(J\，

ACAN4

.==

ABAM5

.a4CV-W，,

CNAC4

='=9

BMAB5

•端的值年；

(2)解：•.•/!<匕=5."二4,

:.二4C二二屈二4,二3，

由旋转得4、M・4CB・90°,MN・BC・3,AB=AM,

..4、1B\l，

・・•AB=A\f，

.­.SW-25/V-6,

CN4

二

BM59

44)4

GV=-BM="x6=—

55

・•,('的长为

23.【答案】⑴解:当工―0时，卜二o.Y♦63-3,

・•・mi；6-3与1轴的交点坐标为(也一3|,

•・、二6・6-3的图象经过点.“2・3)

0.)

・••抛物线的对称轴为直线K二/।

一2a

*.*a-I

•**b-2,

・・・二次函数的解析式为卜=/-2工-3,

(2)解：由(1)可得p=a/+6-3抛物线的对称轴为直线K・I,

2a

：・h-2a,

/.i-avlax3-i/(.r1)-a3，

Vu<0,当0M”(3时，「的最小值为4，

・••当时.，，=%-3M-4，

解得："二-；，

(3)解：a的取值范围为0<u<；或〃<-1.

24.【答案】(1)证明：如图1,连接则OE=OB，

P

：,R/OER,

•CD工AB于点、〃，交BE于点F，

・・・Zfi/fF=90°,，PFE=乙BFH，

/.ZPFE+ZB-Zfl/7/

与CX）相切于点A,

・•・PE1OE，

：.ZPEF+£OEB=/.OEP=90°,

.B/.OEB,

，乙PFE=^PEF，

APE=PF：

（2）①证明：如图2,连接C£,

・・,£CEF-ZD，£CFE=/BFD,

:.ACFES.