线段的垂直平分线二（学案）-2025湘教版八年级数学上册

第4章三角形

4.6线段的垂直平分线（2）

►学习目标与重难点

学习目标：

I.掌握线段垂直平分线、过一点作己知直线垂线、已知底边及高线作等腰三角形、作角平分线的尺规

作图方法，能规范书写作图步骤。

2.理解各作图方法的几何依据。

3.在变式训练中提升识图能力与问题转化能力。

学习重点：

线段垂直平分线、过一点作垂线、作等腰三角形、作角平分线的尺规作图步骤及几何依据。

学习难点：

能在综合情境中灵活选用、组合各种基本作图。

►学习过程

一、复习回顾

回顾：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理是什么？

二、新知探究

探究一；作一条线段的垂直平分线

教材第139页

【说一说】已知线段AB,如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？

例2作一条线段的垂直平分线.

如图，已知线段AB.A---------------------・B

求作线段AB的垂直平分线.

问题：怎么作线段的中点？

探究二：过一点p作己知直线/的垂线

【思考】如何用尺规过一点p作已知直线/的垂线呢？

三、例题探究

探究三：已知底边及底边上的高线作等腰三角形

例3已知底边及底边上的高线作等腰三角形.

如图，已知线段a,h.

求作△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.

Il

探究四：求作一个角的平分线

例4求作一个角的平分线.

如图，已知NAOB,求作NAOB的平分线.

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.如图，用直尺和圆规作4力。8的平分线。C,则△00C三的依据是（）

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2如.1图所示，RtA/lBC中，ZC==90°,zfi=30°,要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，

其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（）

A

A

A

BhC

3.如图，已知48=AC,AB=5BC=3,以A,B两点为圆心的长为半径画圆弧，两弧相交

于点M,N,则aBDC的周长为（）

A

“国

---------XC

A.8B.10C.11D.13

选做题

4.如图，在A4BC中，41=60°根据作图痕迹推断480C的度数为

A

a

BC

5.如图，在△48C中，44cB=90。，=60°,AC=JR,分别以点儿C为圆心，大于^BC的长为

半径画弧，再过两弧的交点作直线MN,分别交AB于点M,交BC于点N,则CM的长为

ZC=90°,以△ABC的一边为边面等腰二角形,使得它的第二个顶点在

△ABC的其他边上，则可以面出的不同的等腰三角形的个数最多为

【综合拓展类作业】

7.已知：乙MON,点A为射线OM上一点，在4MON内部求作点P,使尸。=P4且点P到。M和

ON的距离相等.（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）

五、课堂小结

这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么？

六、作业布置

1.如图，数学课上，老师让学生尺规作图画NMON的角平分线0B、小明的作法如图所示，连结

BA、BC,你认为这种作法中判断△AOB之△COB的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.如图，AB//CD,以点A为圆心，小于4c长为半径作圆弧，分别交A8,4c于E,F两点；再分别以

E,尸为圆心，大于gE尸长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G,作射线4G交CD于点H.若NC=

140°,则乙4HC的大小是（）

A.20°B,25°C.30,D.40°

3.如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤I：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D：

步骤3：连接AD,交BC廷长线于点H.

下列叙述正确的是（）

A

A.BH垂直平分线段ADB.AC平分/BAD

C.SAABC=BC-AHD.AB=AD

4.如图，在ARBC中，点D在上，AC=CD,=30°,^-ADB=100°.

（1）作48的垂直平分线EF,分别交BC、AB于E、F（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）连接力E,求NC与乙4ED的大小.

答案解析

课堂练习:

1.【答案】A

【解析】解：由作图痕迹可知，OD=OE,CD=CE,

•：oc=OC,

:MDOC三AEOC0SS).

A△DOCEOC的依据是SSS.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：A.由作法可知，以点A为圆心，AC为半径画弧，交48于点D,

AD=AC,

•••△4DC是等腰三角形，不符合题意；

B.由作法可知，OE是线段BC是垂直平分线，

••.△48。和4力0。不一定是等腰三角形，符合题意；

C,由作法可知，分别以点B、点A为圆心，大于为半径画弧，连接弧线，交BC于点D,交AB

于点E,

•••0E是线段48是垂直平分线，

AD=BD

・•・△/BD是等腰三角形，不符合题意；

D.由作法知，4D是284c的角平分线，

•••乙BAD=乙CAD=乙B=30°»

是等腰三角形，不符合题意；

故答案为：B.

3.【答案】A

【解析】解：由作图可知，MN垂直平分48,

：.DA=DB,

・•・△8DC的周长为。B+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.

故答案为：A

4.【答案】120°.

【解析】解：由作图痕迹得OE平分418C,。。平分

：.Z-OBC=-^ABC,Z-OCB=-LACB,

22

•；LBOC=180°-“BC-Z-OCB

1

=180。-+44c8)

1

=180°--(180°-z/l)

=90。+*,

2

又,.z=60°,

:.乙BOC=90°+-x60°=120°.

2

故答案为：120°.

5.【答案】vn.

【解析】解：•・•在△4BC中，LACB=90°,=60°,

・"B=90°-Z-A=30°,

由作图可得：MN垂宜.平分8C,

：,CM=BM,

"BCM=CB=30°,

Az/IMC=乙BCM+乙B=60°=匕4,

•••△4CM为等边三角形，

・"M=AC=VTL

故答案为：V1T.

6.【答案】7.

【解析】解：如图：可以画出7个等腰三角形；

AAAAA

图1图2图3图4图5图6图7

故答案为7.

7【答案】解：如图点P即为所作,

N

1.【答案】A

【解析】解：由作图可知，OA=OC,AB=CB,

在△408和aCOB中，

0A=0C

AB=CB,

OB=0B

.*.△AOB三4COB(SSS),

•••/.BOA=Z.BOC,

故答案为：A.

2.【答案】A

【解析】解：根据基本作图可得是“43的平分线,

SH=匕BAH,

VAB||CD,

AzC+zC/lF=180°,Z.AHC=^BAH,

又•・,“=140°,

J.LCAB=180°-140°=40°,

:•乙CAH=乙BAH