相似图形（同步练习题）-2025-2026学年苏科版九年级数学下册

6.3相似图形同步基础练习题

一,选择题

1.下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个等腰梯形B.两个矩形

C.两个直角三角形D.两个等边三角形

2.将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（）

A.边的长度B.图形的周长

C.图形的面积D.角的度数

3.下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）

5.如图，小康利用复印机将一张长为5cm,宽为3c〃?的矩形图片放大，其中放大后的长为10。〃，则放大

后的矩形的宽为（）

6.下列说法正确的是（）

A.在和△A5C中，/B=N8=9O°,NA=3O°,ZC=60°,则△ABC和△A5C不相似

B.在△ABC和△A'8'C中，A8=5,BC=7,AC=8,A'C=16,8c=14,A'B'=\O,则AA6cs△AbC

C.两个全等三角形不一定相似

D.所有的菱形都相似

7.某同学对“两个相似的四边形”进行探究.四边形/WCD和川边形A出是相似的图形，点A与点

AB

4,点B与点用，点C与点C1,点。与点。1分别是对应顶点，己知丁丁二&•该同学得到以下两个

结论：①四边形ABCD和四边形A\B\C\D\的面积比等于严；②四边形ABCD和四边形A\B\C\D\的两

条对角线的和之比等于匕对于结论①和②，下列说法正确的是（）

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①和②都错误D.①和②都正确

8.某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4,6,6的等腰三角形、边长为4的正

方形和长、宽分别为6,4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距

均为1,则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（）

二.填空题

9.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；

⑥两个直角三角形：⑦两个菱形.其中，一定相似的有（填序号）.

10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍.

II.将直角三角形的三条边都同时扩大〃［倍（〃?为正整数），得到的新三角形为三角形.

12.我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫

做相似图形.比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图

形.

现给出下列4对几何图形；①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几

对是相似图形.

14.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接一:角形各边中点，则可将原三角形分割为四个

都与它自己相似的小三角形.我们把AOE尸（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶

分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶

分割（如图2）依此规则操作下去.〃阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（〃为正整

数），设此时小三角形的面积为Sn.请写出一个反映Sn-I,Sn,S〃+l（〃>1）之间关系的等

15.如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应

保证相似图形的“接近度”相等.

（I）设菱形相邻两个内角的度数分别为X,0°,将菱形的“接近度”定义为|a-01，于是|a-01越小,

菱形越接近正方形.

①若菱形的一个内角为80°,则该菱形的“接近度”为.

②当菱形的“接近度”等于.时，菱形是正方形;

（2）设矩形的长和宽分别为加，八（皿）,试写出矩形的“接近度”的合理定义.

16.某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为I,则新三角

形与原三角形相似.

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1,

则新矩形与原矩形相似.

图,

(1)你认为上述两个观点是否正确？请说明理由.

(2)如图3,已知△H8C,AC=6,BC=8,AB=IO,将△A4C按图3的方式向外扩张，得到

它们对应的边间距都为1,求△。石尸的面积.

17.平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形.例如：任意两个球体都是相似的；任意两个正方体都

是相似的；等等.立体相似也有平面相似图形相类似的性质.

(1)猜想性质：棱长为1的正方体的体积W=l,棱长为2的正方体的体积6=8,棱长为3的正方体

的体积吻=27,…，可得：—=-=M3,-=—=M3,—=—=(")3>—»由此猜想立体相

V282V3273V3273

似具有下列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的;

(2)问题解决：星期天，小强帮妈妈去超市买鱼，正赶上超市促销.超市里有一种“竹英鱼”个个都

长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如图所示，鱼长10。"的每条1元，鱼长13cm的每条1.5

元.买哪种鱼合算呢小强数学成绩非常棒，只见他稍做思考，立即做出了合理的决定.你知道小强买的

是哪种鱼？为什么呢？

13E

18.甲、乙是两个形状相同，大小不相同的五棱柱.像这样，两个形状相同，大小不一定相同的几何体称

为相似体.两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比（却有4：/=b:b'=C：c'=k）.

解答下列问题：

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是

4.两个正方体8.两个圆锥体

C.两个圆柱体D.两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于；

②相似体表面积的比等于:

③相似体体积的比等于.

（3）据新华社报道：一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体组胞的克隆牛犊，于•2006年5月25日在山

东省莱阳农学院自然诞生.这头转基因体细胞克隆牛出生时体重55奴，身高95。〃.假定在完全正常发

育的条件下，不同时期的这头牛的身体是相似体，经过若干月后，这头小牛的身高为1.5m时，它的体

重将是多少？（精确到个位，不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化）

参考答案

一,选择题

题号12345678

答案DDBBDBDC

二.填空题

9.①②④⑤.

10.5.

11.直角.

12.①④.

13.2.

14.Su2=Sn-1*Sn+1.

三.解答题

15.解：⑴①•・•内角为80°,

・••与它相邻内角的度数为100°.

・••菱形的“接近度”=|〃L川=|100-801=20.

②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形.

故答案为:20；0；

（2）设矩形的长和宽分别为如矩形的“接近度”的定义为卫，

m

巴越接近1,矩形越接近于正方形：

m

二越大，矩形与正方形的形状差异越大；

m

nn

当一=1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的一越接近1,矩形才越接近正方形.

m.m

16.解：（1）观点一正确；观点二不正确.

理由：①如图（1）连接并延长。A,交FC的延长线于点。，

:△ABC和△£＞所对应的边的距离都为1,

：.AB//DE,AC//DF,

:・/FD()=/CAO,ZODE=ZOAB,

：.ZFDO+ZODE=ZCAO+ZOAB,

即/尸OE=NC48,同理NOE/=NABC,

J△ABCs^DEF,

・•・观点一正确;

②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10,

0'2)

则新矩形邻边为4和8,

63105610

■•■一-一一9,一―—»■••一f-F-.，

428448

・•・新矩形于原矩形不相似，

，观点二不正确；

（2）如图（3）,延长DA、EB交于点、O,

••'A至1」。七、。”的距离都为L

：・DA是NbOE的角平分线，

同理，是NOE厂的角平分线，

・••点。是△ABC的内心，

VAC=6,8C=8,AB=10,

「•△ABC是直角三角形，

设△ABC的内切圆的半径为九图⑴

则6-r+8-r=10,

解得r=2,

过点O作。”_LDE'于点，，交A8于G,

*：AB//DE,

・・・OG_L48,

：,0G=r=2,

ABOG2

•••______9

DEOH3

ACBCAB2

同理--=—=---=-，

DFEFDE3

；・DF=9,EF=\2,

•••△。所的面积为：3乂9><12=54.

17.解：⑴立方;

（2）小强买的是