新七年级数学专项提升：列方程解应用题（原卷版）

衔接点03列方程解应用题

.________卞

..氧素养目标

小学阶段主要学习简单的列方程解应用题，培养的核心数学素养是学生的运算能力和简单的方程思想。

初中阶段较小学数学在列方程解应用题方面增加了新的概念，还有了大的延伸，分析数量关系的范围

有所扩大（增加了配套、方案等）；解题方面主要要求学生上升到思维习惯的转变、思想方法的转变。培

养的核心数学素养是学生的数学运算、数学建模（方程思想）能力、逻辑推理思维和创新思维等。

为了让学生后续方程的学习，可以引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算，用等

量关系列出方程。引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思终转变，无疑是中小学数学教学衔接的重要

内容。小学解方程，都按四则运算的各部分之间的关系来解，现在（初中）都是按等式的性质解方程。可

以肯定的说，用等式的性质解方程，是解方程的正途。加强这一方面的教学，目的就是要有利于学生初中

阶段能更好的学习稍复杂的方程。

目录导航

题型探究

题型1、找等量关系与列方程..........................................................3

题型2、数学文化问题.................................................................4

题型3、行程问题.....................................................................6

题型4、工程问题.....................................................................7

题型5、年龄问题.....................................................................9

题型6、数字与日历问题...............................................................9

题型7、牛吃草问题........................................................................11

题型8、销售问题................................................................................11

题型9、分段计费问题.................................................................13

培优精练

A组（能力提升）...............................................................................15

B组（培优拓展）................................................................................16

r.4知识梳理

i.列方程解应用题

（1）列方程解应用题的优点。

先用个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便r一把题中的数量关系直接反映山穴，使

问题简单化。

（2）列方程解应用题一般步骤。

列方程解应用题的基本思路为：问题与粕方程解答.由此可得解决此类

题的一般步骤为：审、设、歹h解、检验、答.

要点诠释：

（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为工，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，

单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值.

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚.

2.常见的数量关系

1）公式形数量关系

生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，

准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积二长、宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积:边长x边长正方形周长二4边长

2）约定型数量关系

利息问题、利润问题、质量分数问题、比例尺问题、折扣等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又

不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系

在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就天同了。我么

把这类数量关系称为基本数量关系。

单价X数量=总价速度X时间;路程工作效率X时间;总工作量现价♦原价=折数

3.分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系

将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知

数的等式。

2）列表分析数量关系

当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种

方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

3）图解法分析数量关系

用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程

问题中，我们常常用此类方法。

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题型探究

题型1、找等量关系与列方程

【解题技巧】与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。

例I.（2024六年级下•辽宁•专题练习）超市里茄子、芹菜和黄瓜三种蔬菜单价的关系如下图，下面等量关

系错误的是（）。

芹菜!-----!

II

黄瓜jjI

•I

茄子i——LJ

0.8元

A.芹菜单价乂3=黄瓜单价B.茄子单价一0.8元=芹菜单价

C.（黄瓜单价一0.8元）+3=茄子单价D.（茄子单价一0.8元）乂3=黄瓜单价

例2.（23-24六年级上.福建福州•期中）“王叔叔买来小鸭140只，买来小鸡的只数比小鸭多;，买来小鸡

多少只？''下面.4个数量关系中，符合题意的是（）。

A.小鸡只数x（1+1）=小鸭只数B.小鸭只数x（1+；）=小鸡只数

C.小鸭只数＞＜；=小鸡只数D.小鸡只数♦;=小鸭只数

变式I.（23-24六年级上•山西大司•期末）请你理解“裤子的价钱比上衣便宜20%”的含义，并在线段图中画

出表示上衣价钱的线段，标出20%表示的部分，再将数量关系式补充完整。

上衣

裤子（------.------.--------------

数量关系式：（）的价钱x20%=（）的价钱

（）的价钱x（1-20%）=（）的价钱

变式2.（2023•辽宁•五年级期末）妈妈在商场买了一瓶洗面奶和•盒面膜，•共花了240元。其中洗面奶的

价饯是面膜的一半，洗面奶和面膜的价钱分别是多少元？

方法1：洗面奶的价钱是面膜的一半，也就是（）的价钱=（）的价钱xg。

解：设面膜的价钱是x元

方法2：也可以想面膜的价钱是洗面奶的（）倍。解：设洗面奶的价钱是x元。

题型2、数学文化问题

【解题技巧】数学文化类问题主要根据题干中译释找到等量关系解题即可。

（1）基本量及关系：增长量=原有量x增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量一降低量.

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等.

例I.（2024六年级下•江苏•专题练习）《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人

出六，不足十六。

问：人数、鸡价各几何？

译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？

例2.（2023・湖南七年级期中）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一

斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清陋酒各几何？''大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐

洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒•，问清洒，醐洒泗各几斗？如果设清泗.r斗，那么可

列方程为.

例3.（2024.河北•七年级期中）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，

并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水

位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已

知搬运工体重均为12。斤，设每块条形石的重量是工斤，则正确的是（）

时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重,

访之群下，咸莫能出其理。冲日：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。”

-----《三国志》

A.依题意3xl20=x_120B.^^120x4-3x120=（20+1）x4-120

C.该象的重量是504。斤D.每块条形石的重量是260斤

变式1.（2024・四川成都•七年级期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书

中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？

其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长

多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A.—（x+4.5）=x-lB.—（x+4.5）=x+lC.—（x+l）=x-4.5D.—（x-1）=x+4.5

2222

变式2.（2024江苏七年级月考）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百

四十里，鸳马日行一百五十里，野马先行一十二日，问良马儿何日追及之？其大意是：快马每天行240里

慢马每天行150里，鸳马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

A.—=B.-=—-12C.240（x-12）=150xD.240x=l50（x+⑵

240150240150'>

变式3.（2023•南昌七年级期中）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢

朋加一倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意

是：李白在郊外春游时，做出这样-条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5

升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.求李白的酒壶中原有酒多少升.

题型3、行程问题

【解题技巧】行程问题总公式：辟程二速度X时间。不同类型问题，在求解速度时有所不同，具体如下：

①相遇问题（或相向问题）：【.基本最及关系：相遇路程二速度和X相遇时间；

II.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.

②追及问题：I.基本量及关系：追及路程=速度差X追及时间；

II.寻找相等关系：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+两

者相距距离=追者走的路程.

③航行问题：I.基本量及关系：顺流速度;静水速度+水流速度，逆流速度;静水速度一水流速度；

II.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.

解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析.

例I.（23-24六年级上•福建莆田•期末）周末，小希一家自驾从莆田经过福州去太姥山旅游。

（1）小希一家从莆田出发，以100千米/时的速度，行驶了1小时，到达福州市，这时已行的路程比未行路

4

程的,少20千米。如果以同样的速度继续前行再行多少小时能到达太姥山？（2）到达太姥山，景区广场

有个用鹅卵石铺成的心形图案，小希和弟弟从A点开始沿着这心形的边相背而行，在距离B点12米处的C

点相遇，相遇时弟弟走的路程是小希的3;，这个心形鹅卵石道的周长是多少米？

4

例2.（2024•四川・小升初模拟）市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4

千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名

联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？（2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？

例3.（2022•哈尔滨七年级期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头

逆流行驶，用了2.5小时.若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是____千米.

变式1.（22-23六年级下•安徽蚌埠•期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相

遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米。A、B两地相距多少千米？

变式2.（2023•四川成都・小升初真题）甲、乙两班的学生于上午8：00出发，到距学校27千米的一个动物

园参观。现有一辆汽车，每次只能坐一个班的学生，为了使两个班同时到达，合理安排步行和乘车。若步

行速度为4千米/时，汽车速度为60千米/时，那么两个班最早匚时几分同时到达？

变式3.（2022•四川广元•七年级期末）已知某铁路桥长160（）米.现有一列火车从桥上通过，测得火车从开

始.上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒.则这列火车长米.

题型4、工程问题

【解题技巧】我们常常把工作总量看做单位“1”，工作效率则用儿分之儿表示。在工程问题中，常常用“不同

的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程。

工程问题关键是把“一项工程''看成单位力”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问题，

往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。

例I.（2023•河南•七年级阶段练习）己知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由

甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（）

A.1天B.2天C.3天D.4天

例2.（23-24六年级上•河南南阳•期末）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m

的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条Im宽的小路，这条小路的面积是（）m2；但是这项工程现在需

要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%,原计划完成这一工程用（）天。

例3.（23-24六年级上•河北保定期末）某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。若配送车

A单独送，3小时才能送完；配送车B单独送，4小时才能送完，如果两辆车同时配送，多少小时可以将这

些快递送完。（用方程解）

变式1.（23-24六年级上•河南开封•期末）暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要

20天，如果乙队单独做，需要25天。甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩

下的维修工作由乙队单独做完。两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？

变式2.（22-23六年级下.四川绵阳.期末）有一项工程，按原计划甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原

因，甲队的工效提高20%,乙队的工效则下降了20%,因此比计划多用5天完成。求甲队单独完成全部工

程要用多少天？

变式3.（2024.仁寿七年级月考）一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、

乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问下做了多少天？

题型5、年龄问题

【解题技巧】“年龄差不变”是隐藏在年龄问题中的已知条件，每个年龄问题都是与年龄差发生关系，

找出年龄差是解题的关键。

例I.（2023・四川•小升初真题）父亲和女儿现在年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时

候，女儿年龄是父亲现在年龄的;，女儿现在年龄是（）岁。

例2.（2024六年级•广东•培优）今年祖父的年龄是70岁，3个孙子的年龄分别是18岁、18岁、19岁，那

么（）年前3个孙子的年龄之和恰好等于祖父年龄的一半。

A.6B.7C.8D.9

变式1.（2024六年级下•北京•专题练习）父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚4岁，当父亲79岁时，

女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则父亲现在的年龄是（）岁。

变式2.（2023•四川成都・小升初真题）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年

龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？

题型6、数字与日历问题

【解题技巧】已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两

位数的个位数字为小十位数字为儿则这个两位数可以表示为10/，+〃.

例I.（2022•河北沧州•七年级期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新

两位数与原两位数的和是99,求原两位数.设原两位数的个位数字是1,根据题意可列方程为（）

A.2x+x+10x+2工=99B.10x2x+x-（10x+2x）=99

C.IOx2x+x+x+2x=99D.10x2x+x+10.r+2x=99

例2.（2024.河南•七年级期中）将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的丁字

框框住了四个数字，若将丁字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.若将丁字框上下左右

移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）

A.34B.62C.118D.158

13579

1113151719

2123252729

3133353739

变式1.（2024.广东江门.七年级期中）我国古代的“九宫格”是由3x3的方格构成的，每个方格内均有不同

的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分

的数值是______.

变式2.（2024•陕西•七年级期中）如图，在2022年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的四个数,

则这四个数的和可能是（）

2022年1月农心阳历H助衣

—二三□五六B

12

善月廿九鲁即E十

345678'1

・月・用口二・向物三・用MMBS・角M・月砒

H111213141.）16

■月口八・月物十■.月一・月十二・月十三■N+n

171819202122

・月十五・月十六・月十七・月十八Mfl+n・以二十■月甘一

24252627282930

■Hti二■月廿三HAttS9UWS•Rtt±■阳八

31

・Hti九

A.42B.60C.78D.86

变式3.（2024.北京模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学

家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦例如：如图1,计算46x71,

将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将

结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266.如图2,用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则女=

461.7

66k-3

图1图2

题型7、牛吃草问题

【解题技巧】解题关键在于理解草的生长和消耗之间的平衡关系，通过设定和计算，找出不变的量（如原

有的草最和每天新长的草最），进而解决问题。这类问题不仅考验数学计算能力，也锻炼了逻辑思维和问

题解决能力。

例I.（2022•河南郑州•小升初真题）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每

分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检

票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票分钟后就暂时无人排队了。

例2.（2024六年级下.浙江.培优）甲、乙两个水池同时以相同的速度向外排水（匀速），甲池3小时可以

排完，乙池2小时可以排完。开始排水小时后，甲池的水量是乙池的8倍。

变式1.（2024六年级•重庆・培优）臼动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走35级台阶，女孩每分钟走22级台阶。男孩用了3分钟到达楼上，女孩用了4分钟到达

楼上。这个自动扶梯共有级台阶露在外面。

变式2.（2024六年级.山东•培优）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把

水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽

水机，多少小时可以把水抽完（）。

A.10小时B.9小时C.8小时D.7小时

题型8、销售问题

【解题技巧】此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程。

利润率嗡

实际售价=标价X打折率利润=售价一成本（或进价）=成本X利润率x100%

标价=成本（或进价）x（1+利润率）

注意：“商品利润=售价一成本''中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的

十分之几或百分之几十销售.

例I.（2024・广东•七年级期中）元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后

因季节关系按标价的8折出售，每件仍盈利20元，这批夹克每件的成本价是多少元？

例2.（2024・重庆•七年级期中）一水果店第一次购进400依西瓜，由于天气炎热，很快卖完.该店马上又

购进了800依西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共花费4400元.（1）第一次购进的西瓜

进价每千克多少元；（2）在销位过程中，两次购进的西瓜伐价相同.由于西瓜是易坏水果，从购进到全部

售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些

西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元.

例3.（2024•福建•七年级期中）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比

乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示：

（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？

（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件

数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部

售出后获得的总利润比第一•批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折集售？

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

变式1.（2024・山西•七年级期中）把一批上衣按进价提高50%后作为售价，因打飞折促销，售价相应调整

为90元，打折后每件上衣（）

A.赚20元B.赚10元C.亏20元D.亏1（）元

变式2.（2022•重庆江津•七年级期末）在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果

冻三种零食.礼包的成本是三种零食成本之和.每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为7：5：3,其中

薯片的利润率为30%,果冻的利润率为40%,且每个礼包的总利润率为34%,则辣条的利润迄为.

变式3.（2023・辽宁•七年级期中）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两

种水果的进价、售价如表所示:

（1）这两种水果各购进多少千克？⑵若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?

甲和乙种

进价（元/千克）59

售价（元/千克）813

题型9、分段计费问题

【解题技巧】此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题的等式方程时,

需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列写等式方程。

常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等

例I.（2024六年级下.广东•专题练习）某保险公司的医疗保险方案针对住院治疗的病人享受分段报销，保

险公司制定的报销细则如下表。某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费

是多少元？

住院医疗费（元）报销率（％）

不超过500元的部分0

超过500不超过1000元的部分60

超过1000不超过3000元的部分70

...

例2.（2022•辽宁铁岭•七年级期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自

推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠：在乙超市累计购买

商品超出100元之后，超出部分按9折优惠.设顾客预计购买X元（工＞200）的商品.（1）请用含x的代数

式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；

（2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；

（3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

变式1.（23-24六年级下•浙江•期中）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过

500）元的部分不纳税，超过5000元的部分为全月纳税所得税，比项税款按小表分段累计计算：若某人1月

份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？

全月应纳税所得额税率

不超过500元的部分5%

超过500元至2000元的部分10%

超过2000元至5000元的部分15%

超过5000元至20000元的部分20%

••••••

变式2.（2024.山东•七年级期中）潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表:

行驶里程计费方法

不超过3公里起步价8元

超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费

超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费的50%

超过25公里且不超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%

超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%

说明：行驶里程不足1公里，按1公里计算；

行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里.

若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（）

A.13公里B.12公里C.11公里D.10公里

二,：培优精练

■

A组（能力提升）

I.（2024.河南•七年级期中）《九章算术》是我国古代的数学名著，卷七“盈不足''中有题译文如下：令有人

合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱，问合伙人数：羊价各是多少？设合伙人数为

x,所列方程正确的是（）

L“rcCL"rc八x+45X+3cx-45x-3

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.-----=----D.-----=----

5757

2.（23-24六年级上•陕西西安•期末）亮亮从家步行去学校，每小时走5T・米。回家时，骑自行车，每小时

走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是（）千米。

3.（2024.四川成都.小升初真题）开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍。

后来，王老师给小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3。现在王老师还剩

积分券（）张。

4.（22-23六年级上•江苏盐城•期末）师徒两人合作完成了540个零件的加工任务，其中徒弟加工了3小时，

师傅加工了5小时。已知师傅每小时比徒弟多加工12个，徒弟每小时加工（）个，师傅每小时加工

（）个。

5.（2022・重庆・小升初真题）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走

到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5

根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第根电线杆是开始往回走的。

7.（2024•四川成都・小升初真题）某商店面包的成本是定价的80%,可乐的定价是10元，成本是8元。现

在商店把2个面包与1杯可乐配套出伐，并且按它们的定价之和的90%出华。这样每套可获得利润3元。

面包的成本是多少元？

8.（2024・四川成都・小升初真题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车

时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10

分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？

9.（23-24六年级上•广西柳州•期中）为解决交通拥堵情况，对长100。米江峰路进行路面拓宽工程。以下

是主要信息：A.原来路面宽是12米，现在路面比原来宽。。

4

B.该工程如果由甲队单独做需要20天，如果由乙队单独做需要30天，现在两队合作完成。

C.工程实际用款84万元，实际用款比计划用款多用5。

根据以上信息，请选择一条信息，提出一个数学问题并解答。

（1）选择的信息：（）

（2）提出问题：?

（3）列式解答：

10.（2022・湖南长沙•小升初真题）如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，

这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费。每次最多使用2张，多余部分

不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。

（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所

支付的饯）；（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若

使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是____________元。

H.（2022•山东•六年级期末）公园里新建了一个“花鸟乐园”。如图，冬冬和小刚站在点A处，打算绕“花

鸟乐园”外围步行一圈。小刚说：“冬冬，我们背向而行，看看待会儿会在哪个地方相遇。”说完小刚就出发

To而冬冬观赏了一会儿小鸟，等小刚走到B点，他才出发。已知小刚和冬冬的速度比是5：6,当他俩相

遇时，小刚和冬冬所走的路程比是5：4。这个“花鸟乐园''一周的长度是多少米？（冬冬和小刚的速度不变）

B组（培优拓展）

1.（2024.湖北七年级期中）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2人，船在静水中的

速度为26km/h,水速为2km/h.设A港和8港相距xkm.根据题意，列出的方程是（）

xx-x+2x-2,、x+2x-2c

A.—=—+2B.-=--2C.——=----2D.——=——+2

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