2025年世少赛九年级试题终极版

2025年世少赛九年级试题终极版

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列实数中，无理数是（）A.√4B.π/2C.0.333…D.22/72.若代数式2x+3的值为7，则x²+1的值是（）A.5B.6C.7D.83.关于x的方程x²-2x+k=0有两个相等实数根，则k=（）A.1B.-1C.2D.-24.一次函数y=3x-2的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC=（）A.1.5B.2C.2.5D.36.一组数据：2，3，5，5，7，8的中位数是（）A.5B.6C.7D.87.点P(2,-3)向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标是（）A.(5,-1)B.(5,-5)C.(-1,-1)D.(-1,-5)8.不等式2x-1≤3的解集是（）A.x≤2B.x≥2C.x≤1D.x≥19.从1，2，3，4中任取两个数，和为偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.2/310.因式分解x³-4x的结果是（）A.x(x²-4)B.x(x-2)²C.x(x+2)(x-2)D.(x+2)(x-2)二、填空题(总共10题，每题2分)11.因式分解x²-6x+9=______12.化简分式(x²-1)/(x+1)=______13.若方程x²+mx+3=0的一个根是1，则m=______14.函数y=√(x-2)的定义域是______15.直角三角形两直角边分别为3和4，则斜边的中线长为______16.圆的半径为2，圆心角为90°的扇形面积是______17.数据1，2，3，4，5的方差是______18.不等式组{x+1>0,2x-3≤1}的整数解是______19.把点A(1,0)绕原点顺时针旋转90°后的点坐标是______20.若|x-2|+(y+3)²=0，则x+y=______三、判断题(总共10题，每题2分)21.有理数与无理数的和一定是无理数（）22.分式方程1/(x-1)=2的解是x=3/2（）23.二次函数y=x²+1的图像在x>0时y随x增大而减小（）24.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半（）25.直径所对的圆周角是直角（）26.一组数据的平均数一定大于其中的中位数（）27.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形（）28.若a>b，则-2a>-2b（）29.抛一枚硬币100次，正面朝上50次，所以概率是0.5（）30.(a²)³=a⁵（）四、简答题(总共4题，每题5分)31.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为60km/h，乙车速度为80km/h，经过2小时相遇，求A、B两地的距离。32.已知一次函数y=2x+1与二次函数y=x²-2x+3的图像交于A、B两点，求A、B两点的横坐标之和。33.在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，求证：AD⊥BC。34.某班学生参加兴趣小组的情况用扇形统计图表示，其中科技组占25%，艺术组占30%，体育组占40%，其余为其他组。若其他组有5人，求该班总人数。五、讨论题(总共4题，每题5分)35.二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，试讨论当x取何值时，y>0，并说明理由。36.在△ABC中，AB=5，BC=6，∠B=90°，点P从B出发沿BC向C运动，速度为1cm/s，设运动时间为t秒，讨论△ABP的面积随t变化的情况，并写出面积S与t的函数关系式。37.某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。商店准备用不超过2000元购进两种商品共80件，讨论有几种进货方案，并说明哪种方案利润最大。38.小明和小刚玩掷骰子游戏，规则是：掷两枚骰子，若点数之和为奇数，则小明胜；若为偶数，则小刚胜。讨论这个游戏是否公平，并说明理由。答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.C二、填空题11.(x-3)²12.x-113.-414.x≥215.2.516.π17.218.0,1,219.(0,-1)20.-1三、判断题21.√22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.×29.×30.×四、简答题31.解：总距离=(60+80)×2=140×2=280km。答：A、B两地距离280km。32.解：联立方程得x²-2x+3=2x+1，整理为x²-4x+2=0，由韦达定理得横坐标之和为4。答：横坐标之和为4。33.证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC。又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。34.解：其他组占比=1-25%-30%-40%=5%，总人数=5÷5%=100人。答：该班总人数100人。五、讨论题35.解：令y=0，得x²-4x+3=0，解得x=1或x=3。二次函数开口向上（a=1>0），因此当x<1或x>3时，y>0。理由：开口向上的抛物线，图像在x轴上方的部分是与x轴交点之外的区域，即x小于左交点或大于右交点时，函数值为正。36.解：△ABP的面积S=1/2×BP×AB。BP=t（0≤t≤6），AB=5，故S=1/2×t×5=2.5t。当t从0增加到6时，S随t的增大而正比例增大。函数关系式为S=2.5t（0≤t≤6）。37.解：设购进甲商品x件，乙商品(80-x)件，由题意得10x+30(80-x)≤2000，解得x≥20。x为整数且0≤x≤80，故x可取20到80的整数，共61种进货方案。利润=5x+10(80-x)=800-5x，x越小利润越大，