2026年初中数学圆切线测试题及答案

2026年初中数学圆切线测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)1.已知⊙O的半径为5cm，直线l与⊙O相切于点A，则OA的长度为A.0cmB.2.5cmC.5cmD.10cm2.下列命题中正确的是A.过圆内一点可以作两条切线B.过圆外一点可以作两条切线C.过圆上一点可以作两条切线D.任意直线与圆都有切线3.若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，则∠AOB的度数为A.60°B.90°C.120°D.150°4.已知⊙O的切线l与弦AB垂直，且切点为C，若AB=8cm，则AC的长度为A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5.若点P到⊙O的切线长为6cm，OP=10cm，则⊙O的半径为A.6cmB.8cmC.9cmD.10cm6.两圆外切，半径分别为3cm、4cm，则两圆心距为A.1cmB.5cmC.7cmD.12cm7.若直线l与⊙O相切于点T，OT=7cm，则点T到l的距离为A.0cmB.7cmC.14cmD.无法确定8.已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，直线l切⊙O于C，则l与AC的夹角等于A.∠ABCB.∠BACC.∠BCAD.90°9.若PA切⊙O于A，PO=13cm，半径5cm，则PA的长度为A.8cmB.12cmC.13cmD.18cm10.下列图形中一定存在切线的是A.任意三角形B.任意四边形C.任意圆D.任意正五边形二、填空题，(总共10题，每题2分)11.若直线l与⊙O相切于点T，则OT与l的夹角为________度。12.过圆外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，若PA=8cm，则PB=________cm。13.若⊙O的半径为r，切线长为t，则点P到圆心距离OP=________。14.两圆内切，圆心距为5cm，大圆半径9cm，则小圆半径为________cm。15.若PA、PB分别切⊙O于A、B，且∠AOB=110°，则∠APB=________度。16.已知⊙O的切线l垂直于弦AB，且AB=6cm，则弦心距为________cm。17.若直线l与⊙O相切，⊙O半径7cm，则圆心到l的距离为________cm。18.若△ABC为等边三角形且外接于⊙O，则过顶点A的切线与AB的夹角为________度。19.若PA切⊙O于A，PO=17cm，PA=15cm，则⊙O半径为________cm。20.若两圆外切，半径分别为r₁、r₂，则外公切线长为________。三、判断题，(总共10题，每题2分)21.过圆心作直线的垂线，该直线必为切线。22.切线与半径垂直，反之，垂直于半径的直线必为切线。23.两圆外切时，两圆心距等于半径之和。24.若直线与圆有且仅有一个公共点，则该直线为切线。25.过圆内一点不能作圆的切线。26.切线长定理适用于圆内一点。27.若PA、PB为切线，则PO平分∠APB。28.两圆内切时，两圆心距等于半径之差。29.圆的切线可以平行于弦。30.任意菱形都有内切圆，且存在四条切线。四、简答题，(总共4题，每题5分)31.叙述切线长定理，并用文字说明其证明思路。32.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，说明四边形OAPB的对称性并给出理由。33.如何利用尺规过圆外一点作圆的切线？写出步骤。34.两圆外切，半径分别为6cm、2cm，求它们的外公切线长并简述计算过程。五、讨论题，(总共4题，每题5分)35.讨论：若一条直线同时与两个半径不等的圆相切，两圆心距、半径、切线长之间满足何种关系？请用文字推导。36.讨论：当点P在圆内、圆上、圆外移动时，过P的直线与圆的交点个数如何变化？并说明切线存在情况。37.讨论：在平面几何中，切线概念对研究函数图像（如一次函数与圆的位置关系）有何启示？结合实例说明。38.讨论：若将圆改为椭圆，切线定义与圆切线有何异同？请从定义、性质、作图三方面比较。答案与解析一、单项选择1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.C二、填空11.9012.813.√(r²+t²)14.415.7016.317.718.3019.820.√[(r₁+r₂)²−(r₁−r₂)²]=2√(r₁r₂)三、判断21×22×23√24√25√26×27√28√29√30√四、简答31.切线长定理：从圆外一点P引圆的两条切线PA、PB，则PA=PB，且PO平分∠APB。证明思路：连接OA、OB，则OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB，OP公共，Rt△OAP≌Rt△OBP，得PA=PB，∠APO=∠BPO。32.四边形OAPB中，OA=OB，PA=PB，OP公共，故△OAP≌△OBP，图形关于OP轴对称，对角线OP平分∠AOB与∠APB，且垂直平分AB。33.步骤：1.连OP；2.作OP中点M；3.以M为圆心，MO为半径画圆交⊙O于A、B；4.作直线PA、PB即为切线。34.外公切线长=√[(6+2)²−(6−2)²]=√(64−16)=√48=4√3cm。过程：构造直角梯形，利用勾股定理求切线长。五、讨论35.设两圆半径r₁>r₂，圆心距d，外公切线长L，则L²=d²−(r₁−r₂)²；内公切线长l，则l²=d²−(r₁+r₂)²。推导：构造直角梯形，利用勾股定理。36.点P在圆内：任意直线交圆于两点，无切线；P在圆上：除切线外其余直线交圆于两点，存在唯一一条切线；P在圆外：存在两条切线，其余直线与圆交于两点或零条。37.一次函数y=kx+b与圆(x−a)²+(y−b)²=r²联立，判别式Δ=0时直线与圆相