第五章　分式与分式方程 单元测试（含答案）2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第五章分式与分式方程测试卷(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.代数式－x，4x−y，x＋y，x2+2π，A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列分式中，是最简分式的是()A．3x24xyB．C．x2+y2x+y3.若分式x2－9x−3的值为0，A．0B．3C．－3D．3或－34.下列分式中变形正确的是()A．−a+bc＝－a+bcB．C．−a+b−a−b＝a+ba−bD．5.若分式1x+1÷x−3x−2有意义，A．x≠－1且x≠2B．x≠－1且x≠3C．x≠2且x≠3D．x≠－1且x≠2且x≠36.已知1a－1b＝12，则aba−bA．12B．－1C.2D．－27.将分式方程1x＝2A．x＋1＝2xB．x＋2＝1C．1＝2xD．x＝2(x＋1)8.若关于x的分式方程3－ax2−x＝ax−2－1无解，A．2B．3C．0或2D．－1或39.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮比小红少用了4min。设小红的骑行速度为xkm/h，则可列方程为()A．61.2x＋460＝6xBC．61.2x－460＝6xD．10.对于非零的两个实数a，b，规定a★b＝1b－1a，若3★(3x－1)＝1，则A．712B．127C．－712二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.计算：4aa－12.分式13（a+13.计算：y14.已知2a＝3b，则aa+b＋b15.如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果。若a＝5，b＝x时，输出的结果为2，则x的值为________。三、解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(8分)解分式方程：2x+1＝17.(8分)先化简，再求值：2m2+4mm−2·m2−4m+4m，其中18.(8分)已知分式2x+ax−b(x的取值20.5c分式的值无意义03(1)b的值是________。(2)求c的值。19.(8分)设A＝xx−1，B＝2(1)求A与B的差。(2)若A与B的值相等，求x的值。20.(8分)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加。科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源，据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760g。已知从2.5t废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6t废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克。21.(11分)为了美化环境，某学校在教学楼前铺设广场地面，其图案如图所示，正方形广场地面的边长是40m，中心建一个直径为正方形广场边长一半的圆形花坛，四个角各留一个小正方形花坛，其边长均为正方形广场边长的四分之一，在其中种植高大的树木。图中阴影部分铺设广场砖。(1)计算阴影部分的面积(π取3)。(2)某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成任务，按原计划工作一天后，改进了铺设技术，工作效率提高了60%，结果提前3天完成任务，原计划每天铺设多少平方米？22.(12分)如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，那么称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”。如分式M＝xx+1，N＝1x+1，M＋N＝x+1x+1＝1，则M与N互为“和整分式”，“(1)已知分式A＝x−1x−4，B＝x−7x−4，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整值”(2)已知分式C＝3x−4x−2，D＝Gx2−4，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，①求G所代表的代数式；②求x的值。(3)在(2)的条件下，已知分式P＝3x−5x−3，Q＝mx−33−x，若关于x的方程P＋Q＝23.(12分)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同生产1500件，剩余产品再由乙车间单独生产，前后共用10天完成这批订单。(1)求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品。(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？

【详解答案】1．C解析：4x−y，7y23y，2．C解析：对于A，3x24xy＝3x4y，不符合题意；对于B，x－2x2−4＝x－2（x＋2）（x－2）＝1x＋23．C解析：由题意可得，x2－9＝0且x－3≠0，解得x＝－3。故选C。4．D解析：对于A，−a+bc＝－a−bc，故A错误；对于B，a−b−c＝−ab+c，故B错误；对于C，−a+b−a−b＝a−ba+b，故C错误；对于D，5．D解析：根据题意得x＋1≠0且x－2≠0且x－3≠0，即x≠－1且x≠2且x≠3。故选D。6．D解析：∵1a－1b＝12，∴bab－aab＝b−aab7．A解析：原方程两边都乘x(x＋1)，得x＋1＝2x。故选A。8．D解析：3－ax2−x＝ax−2－1，3－ax2−x＝a−x+2x−2，3－ax2−x·(2－x)＝a−x+2x−2·(2－x)，3－ax＝－a＋x－2，ax＋x＝a＋5，x(a＋1)＝a＋5。当a＋1＝0，即a＝－1时，原方程无解；当a≠－1时，x9．A解析：小红的骑行速度为xkm/h，则小亮的骑行速度是1.2xkm/h，根据两人各自骑行了6km，小亮的骑行时间＋4min＝小红的骑行时间可列方程为61.2x＋460＝610．A解析：由题意得13x−1－13＝1，去分母得3－3x＋1＝9x－3，解得x＝712，检验：当x＝712时，3(3x－1)≠0，∴分式方程的解为x＝11．1解析：原式＝4a−3a−1a－12．6(a－b)(a＋b)2解析：∵13（a+b）2的分母为3(a＋b)2，12a2−2b2的分母为2a2－2b2＝2(a－b)(a＋b)13.y44解析：原式＝(y314.45解析：aa+b＋ba−b－a2a2−b2＝a（a－b）a2−b2＋b（a+b）a15.52或10解析：由题意得，当x<5时，55−x＝2，解得x＝52，经检验，x＝52是该分式方程的解；当x>5时，xx−5＝2，解得x＝10，经检验，16．解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＝3(x＋1)，2x－2＝3x＋3，2x－3x＝3＋2，－x＝5，x＝－5。检验：当x＝－5时，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝－5是原方程的解。17．解：原式＝2m（m＋2）m−2·（当m＝3－1时，原式＝2(3－1＋2)(3＝2(3＋1)(3＝2(3－33＋3－3)＝－43。18．解：(1)2(2)∵当x＝0.5时，分式的值为0，∴2×0.5＋a0.5－2解得a＝－1，∴分式为2x－1当分式的值为3时，2x－1解得x＝5，经检验，x＝5为原分式方程的解，∴c＝5。19．解：(1)A－B＝xx−1－2xx2−1＝x(2)根据题意得xx−1＝2去分母得x(x＋1)＝2x，整理得x(x－1)＝0，解得x＝0或x＝1，经检验，x＝0是原分式方程的解，x＝1是原分式方程的增根。∴A与B的值相等时，x的值为0。20．解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg，则从每吨废旧智能手机中能提炼出白银(x＋760)g，根据题意，得2.5x＋760＝解得x＝240，经检验，x＝240是所列方程的解，且符合题意，∴x＋760＝1000。答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g，白银1000g。21．解：(1)由题意可得，小正方形的边长为14×40＝10(m)，圆的半径为12×12×40＝10(故阴影部分的面积为40×40－4×102－3×102＝900(m2)。答：阴影部分的面积为900m2。(2)设原计划每天铺设xm2，根据题意，得900x＝3＋1＋900－解得x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意。答：原计划每天铺设100m2。22．解：(1)A与B互为“和整分式”。∵A＝x−1x−4，B＝∴A＋B＝x−1x−4＋x−7x−4∴A与B互为“和整分式”，“和整值”k＝2。(2)①∵C＝3x−4x−2，D∴C＋D＝（3x－4）（x＋2）x∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，∴3x2＋2x－8＋G＝3(x2－4)＝3x2－12，∴G＝3x2－12－3x2－2x＋8＝－2x－4。②∵D＝Gx2−4＝－2（x＋2）（x＋2）（x－2）＝－∴x－2＝－1或x－2＝－2，∴x＝1(x＝0舍去)。(3)由(2)②可知t＝2，∴P＋Q＝3x−5x−3＋∴3x−5−m∴(3－m)x－2＝2x－6。整理，得(1－m)x＝－4。∵该方程无解，∴1－m＝0或方程有增根x＝3。当1－m＝0时，解得m＝1；当1－m≠0，方程有增根x＝3时，3(1－m)＝－4，解得m＝73。综上，m的值为1或7323．解：(1)设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品，根据题意，得15001.5x＋x解得x＝120，经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×120＝180。答：甲车间每天生产180件产品，乙