河南南阳市唐河县2025年秋期期终阶段性文化素质监测九年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页河南南阳市唐河县2025年秋期期终阶段性文化素质监测九年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.是下列哪个一元二次方程的根（

）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件；

B.打开电视正在播新闻联播是随机事件；

C.随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上；

D.确定事件的发生概率大于0而小于1．4.若将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y＝（x+4）2+2 B.y＝（x﹣4）2+2

C.y＝（x+2）2﹣4 D.y＝（x﹣2）2﹣45.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A.且 B. C. D.6.将直角三角形纸片ABC(C=)按如图方式折叠两次再展开,下列结论错误的是()

A.MNDEPQ B.BC=2DE=4MN

C.AN=BQ=NQ D.==7.如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则∠BAC的正弦值为（）

A. B. C. D.28.如图，在中，，是上一点，以为半径作，与相切于点，连接，，则等于（

）

A. B. C. D.9.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，x…035…y…0…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上 B.当时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线10.如图，正方形的边长为4，为边中点，为边上一点，连接，，相交于点．若，则的长度是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写一个对称轴是直线且开口向下的二次函数解析式为

．12.如图是某设备的局部设计电路图，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮起来的概率是

.

13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°，弦CD=2，那么OC的长是

．

14.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是______

_____m．

15.如图，点P为矩形ABCD对角线AC上异于A、C的一个动点，过点P作PE⊥AD于点E，点F为点A关于PE的对称点，连接PF、FC，若AB＝6，BC＝8，当△CPF为直角三角形时，AE的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.(1)计算：；(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有

人，图中

；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

18.(本小题7分)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：m）、飞行高度（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的数据如表．飞行时间02468…飞行水平距离010203040…飞行高度022405464…

(1)【探究发现】与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于的一次函数解析式

和关于的二次函数解析式

（不要求写出自变量的取值范围）；(2)【问题解决】如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．若发射平台相对于安全线的高度为，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；19.(本小题7分)如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G．

(1)求证：；(2)若正方形的边长为4，求的长．20.(本小题6分)学科实践：风力发电是一种利用风能转化为电能的技术，它通过风力发电机将风的动能转换为机械能，进而通过发电机将机械能转换为电能．某校实践活动小组到当地的电力部门安装的一批风力发电机场地进行实地调研，并对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量．数据采集：如图1是要测量的风力发电机，图2为测量示意图，已知斜坡长为，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离．数据应用：已知图中点，，，均在同一平面内，．请根据上述数据，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）

21.(本小题7分)

某工厂设计了一款新型产品，一经推出，深受广大群众的喜欢．该工厂九月份共生产这款新型产品2500件，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，十一月份该工厂生产了3600件．(1)求该工厂平均每月生产量的增长率是多少？(2)某商场购进该款新型产品每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每月的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每月就可多售出5件，商场决定降价促销回馈顾客，销售单价不低于成本．则该款新型产品销售单价为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？22.(本小题6分)某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．

(1)【问题发现】如图①，在等边中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．则的长为

；(2)【问题提出】如图②，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．试说明；(3)【问题解决】如图（3），在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接．若，求的长．23.(本小题7分)已知：抛物线经过，两点；

(1)求二次函数的表达式，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．(2)点为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为，当点在拋物线上时，求的值；(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：∵，∴，即，∴，，．

17.【答案】【小题1】2018【小题2】补全条形图如下：

【小题3】估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有人；【小题4】画树状图得：

共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为．

18.【答案】【小题1】​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：依题意，得解得（舍去），．当时，．答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为．

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，∴；【小题2】解：∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵正方形的边长为4，，，∴，，，∴，∴，∴．

20.【答案】解：过点作于点，作于点，由题意得：，，在中，∵，，∴，．∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴．在中，，∴，∴．答：该风力发电机塔杆的高度为．

21.【答案】【小题1】解：设该工厂平均每月生产量增长率为，由题意，得解得，（舍去），答：该工厂平均每月生产量增长率是；【小题2】解：设每月的销售利润为元，销售单价为元，由题意，得，，∴抛物线开口向下．，对称轴是直线，∴当时，，答：销售单价为80元时，每月的销售利润最大，最大利润是4500元；

22.【答案】【小题1】2【小题2】解：∵是等腰三角形，，∴，，又，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；【小题3】解：如图所示，连接，∵四边形是正方形，是对角线，∴，则，∴，同理，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，是对角线，∴，∴，∴，且，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：把点，代入，得：，解得：，∴二次函数的解析式为；画出函数图象，如图，【小题2】解：∵，∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，∵轴，且点在抛物线上，∴点和点关于抛物线对称轴对称，∴，解得：；【小题3】解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为，∴平移后的抛物线的对称轴为直线，∵抛物线开口向上，∴离对称轴越近，函数值越小．①当，即时，如图，当时，随的增大而增大，∴当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5，∴，解得，，这与矛盾，故舍去；②当，即时，如图，此时当时，取得最小值，最小值为，∵，∴当时，取得最大值，