河南南阳市新野县2025年秋期期终质量评估九年级试卷（A）数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南南阳市新野县2025年秋期期终质量评估九年级试卷（A）数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果，那么a的取值范围是

A. B. C. D.2.一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至多有1个球是红球 B.至多有1个球是黑球 C.至少有1个球是红球 D.至少有1个球是黑球3.已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m=0中，m＜0，则该方程解得情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定4.“十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣．某交警在一次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度．无人机悬停在隧道的正上方，高度为96米（保持静止）．当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为．若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为（

）米/秒．

A. B. C. D.5.对于抛物线，下列说法不正确的是（

）A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标为

C.当时，随的增大而增大

D.抛物线可由抛物线平移得到6.一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小．如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似．若点，点，点，则点D的坐标是（

）

A. B. C. D.7.如图，在中，是边的中点，用“尺规作图”作出如下图形．则下列结论不一定成立的是（

）

A. B.

C. D.与的相似比为8.若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球运动的时间（单位：）之间的函数关系如图所示，有以下结论：（

）①小球在空中经过的路程是；②与之间的函数关系式为；③小球运动的时间为；④当小球的高度时，．以上结论中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在中，的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E．若，则图中的相似三角形共有（

）

A.4对 B.3对 C.2对 D.1对10.如图，抛物线与轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④当时，不等式；⑤（为任意实数）．正确的个数为（

）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.

．12.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和墨的概率是

．

13.2025年7月25日首映的《南京照相馆》，以南京大屠杀期间百姓冒险保存日军暴行底片的故事，警示人们铭记历史、自强自立，上映即获全国追捧．据统计，该电影第一周票房约亿元，三周总票房约亿元．若在此期间每周票房按相同的增长率增长，设票房周增长率为，根据题意可列方程为

．14.如图，在的网格中，已知每个小四边形都是边长为的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为

．

15.定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．如图，在中，，，若为的“妙分线”，则的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.(1)计算：：(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

甲、乙、丙三人利用体育课的休息时间玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由甲将球随机地传给乙、丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)请用列表或画树状图的方法求两次传球后，球恰在乙手中的概率；(2)三次传球后，球回到甲手中的概率大还是球在乙手中的概率大？18.(本小题5分)如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，下列结论：①；②；③；④；⑤，

(1)其中正确的结论有

（填序号）；(2)请选择其中一个正确的结论进行证明．我选择_________证明：19.(本小题5分)如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西方向前往小区居民活动中心C处：小强自南门B处出发，沿正西方向行走到达D处，再沿北偏西；方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，）

20.(本小题8分)如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．动点在线段上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式；(2)当点在线段上运动时，求线段的最大值；(3)抛物线上有一点，当时，请直接写出直线的解析式．21.(本小题6分)学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案：方案一方案二如图1，围成一个面积为的矩形花圃．如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）．

(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；(2)求方案二中花圃的最大面积．22.(本小题9分)如图，为助力乡村振兴，某乡镇帮助农户在一个坡度为的斜坡上点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计），为坡地进行浇灌，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知，水柱在距出水口A的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为．以所在的水平方向为轴，所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系．

(1)求的长；(2)求图中水柱所在抛物线的函数表达式；(3)若该装置浇灌的最远点为上的点处，求点距出水口的水平距离．23.(本小题12分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形中两条互相垂直的线段做了如下探究：​​​​​​​(1)【观察猜想】如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，且，则的值为

；(2)如图2，为矩形的对角线，过点A作于点O，延长交于点E．，则的值为

；(3)【类比探究】如图3，点E为矩形的边上一点，点F为边上一点，连接，过点E作，交的延长线于点G，交于点P，求证：；(4)【拓展延伸】如图4，点E为矩形的边上一点，为矩形的对角线，，，点A与点关于直线对称，连接，过点作交于点F，连接．则的值为

．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，，，，方程有两个不相等的实数根，，，．

17.【答案】【小题1】解：画树状图如下：由树状图知，两次传球后共有4种等可能结果，其中球恰在乙手中的有1种结果，所以球恰在乙手中的概率为；【小题2】解：画树状图如下：由树状图知，三次传球后共有8种等可能结果，其中球恰在甲手中的有2种结果，球恰在乙手中的有3种结果，三次传球后，球回到甲手中的概率为，三次传球后，球在乙手中的概率为，所以三次传球后，球在乙手中的概率更大．

18.【答案】【小题1】①③④【小题2】我选择①；证明：四边形是正方形，E是的中点，F是上一点，且，，设，则，，，，且，．

19.【答案】解：过点C作于M，过D作于N，又∵，∴四边形是矩形，∴，；设，则；∵，∴，，∴；∵，∴，，∵两人所走的路程相同，∴即，解得：；∵，∴即小区北门A与南门B之间的距离为．

20.【答案】【小题1】解：抛物线与轴交于点，点，设抛物线，抛物线与轴交于点，，解得，即，抛物线的解析式为；【小题2】解：设点，由（1）知抛物线的解析式为，当时，，即；设，将、代入解析式得，解得，；当时，，即；，，抛物线开口向上，当时，线段有最大值；【小题3】解：、，，，是等腰直角三角形，则，由可知，分两种情况，当点在上方的抛物线上时，设直线交x轴于点D，如图所示：

，在中，，，则，由勾股定理可得，即，设，将、代入解析式得，解得，；当点在下方的抛物线上时，设直线交x轴于点D，如图所示：

​​​​​​​，在中，，，则，由勾股定理可得，即，解得，则，设，将、代入解析式得，解得，；综上所述，直线的解析式为或．

21.【答案】【小题1】解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，根据题意得，解得，答：与墙垂直的边的长度为；【小题2】解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，花圃的面积为，根据题意得，∴，∵，∴当时，S有最大值363，答：方案二中花圃的最大面积是．

22.【答案】【小题1】解：在中，，∴，设，则，∵，∴，解得，∴，，∴长为．【小题2】解：由（1