河南省南阳市西峡县2025-2026学年秋季期末文化素质调研九年级数学作业（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省南阳市西峡县2025年秋季期末文化素质调研九年级数学作业一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是单号 B.掷一次骰子，向上一面的点数是3

C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.任意画一个三角形，其内角和是3.如图，点，，在上．若，则的大小是（

）

A. B. C. D.4.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则,的值分别为（）A.， B.， C.， D.，5.如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为（

）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点，，的对应点分别为点，已知的顶点，若点的坐标为的面积为2，则的面积为（）

A.1 B.2 C.4 D.88.某商店购进某种商品，该商品的进价为40元/件．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300件，销售单价每降低1元，每天的销量增加20件．现商店决定降价销售，设每天的销量为y件，销售单价为x(40＜x＜44)元，商店每天销售该商品获得的利润为w元，则下列等式正确的是（）A.y＝-20x+300 B.w＝(-20x+1180)(x-40)

C.y＝20x-580 D.w＝(20x-480)(x-40)9.如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（

）

A. B. C. D.10.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）、若物体的高为，小孔O到的距离为，则实像的高为（

）．

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：

．12.一元二次方程的解是

．13.某中学运动会设置了跑步、跳远和跳绳三个参赛项目，学生可随机选择其中一个项目报名参加.现甲、乙两名同学分别从这三个项目中随机选取一个报名参加，他们同时选中跑步项目的概率是

.14.已知二次函数，当时，则x的取值范围

．15.定义：点P为内一点，连接，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点P为的自相似点．根据定义求解问题：已知在中，，是边上的中线，如果的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么的正切值为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程．(1)若，求方程的解．(2)若方程有两个实数根，求m的取值范围．18.(本小题8分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示．…01……00…

(1)求的值．(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）．(3)根据图象，直接写出当时，的取值范围：

．19.(本小题8分)

小鹏想测量学校内一棵古树的高度.如图,小鹏在B处测得树顶A的仰角为,然后他向前走了3m到达C处,测得树顶A的仰角为.已知BD=CE=1.6m,点B,C,O在同一条直线上,请你帮助小鹏计算出古树的高度OA.(结果精确到0.1m,参考数据:0.60,0.80,0.75,0.58)

20.(本小题8分)已知：如图直线与抛物线交于A、B两点，C是抛物线顶点．

(1)求A、B、C点的坐标；(2)求的面积；(3)直接写出的解集．21.(本小题8分)如图，是的外接圆，是的直径，于点．

(1)求证：；(2)连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求的长．22.(本小题10分)投壶

投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度．

(1)求抛物线的表达式．(2)若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离．(3)在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围．23.(本小题12分)【综合与实践】

(1)如图①，和都是等腰直角三角形，，，若点C，E，D在同一直线上，则与的数量关系为

；(2)如图②，在等腰直角三角形中，，点D为边上一点，以为边向下方作正方形，连接，请猜想与的数量关系及的度数；(3)如图③，已知矩形，，点P为矩形外一点，连接，，，若，，求的最大值．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】6

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】解：当时，方程为，即，因式分解得，则或，解得，．【小题2】解：∵方程有两个实数根，∴，计算得，即，解得．

18.【答案】【小题1】解：由题意，根据表格数据，设，∴将代入得，∴，∴抛物线解析式为，即，把代入得：；【小题2】解：根据表格中数据，描点、连线得：如图所示：【小题3】​​​​​​​

19.【答案】解:过点D作DMOA于点M,

根据题意可得点E在DM上,且BD=CE=OM=1.6m,DE=BC=3m,

在RtAEM中,AEM==,

AEM=,

∴AM=EM0.75EM,

在RtADM中,ADM==,

ADM=,

AM=DM0.58DM=0.58(3+EM),

∴0.75EM=0.58(3+EM),

∴EM10.24(m),

∴AM0.75EM=7.687.7(m),

∴OA=AM+OM=7.7+1.6=9.3(m)

答:古树的高度OA为9.3m.

20.【答案】【小题1】对于，当时，，则点，联立，解得：或，即点A、B、C的坐标分别为：、、；【小题2】设直线交y轴于点，则的面积；【小题3】观察函数图象知，的解集为．

21.【答案】【小题1】证明：∵是的直径，，∴，，∴；【小题2】解：由题意可得如图所示：由（1）可得点E为的中点，∵点O是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵的半径为5，∴，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：∵箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为，∴抛物线的顶点为，∴，∵抛物线经过点，∴，解得，∴；【小题2】解：令，解得或（舍），∵四边形是矩形，∴，∴（米），∴人离壶的距离为米；【小题3】解：设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线轨迹为，当箭刚好由点处擦边投入壶中