四年级数学下册第三单元第五课时《包装》教学设计

运用推理与几何直观理解算理体验合理简洁的算法——《包装》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第三单元第5课时小数乘法第40-41页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：在探究2.6×0.8=？过程中，经历小数乘法转化为整数乘法，再缩小积相应的倍数，或根据积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系确定小数点的位置。学生感知小数乘法的算理，概括转化成整数乘法的规律形成算法，合理简洁运算策略，是以理通法得到的，学生学会主动选用，逐步形成小数乘法计算能力。推理意识：借助小数乘法转化整数计算，探究小数乘法的计算过程，找出小数乘法的计算经过“算——数——点”三个基本步骤。如：在解决2.6×0.8=的竖式计算的过程中，通过推演一个乘数扩大到原来的10倍，另一个也乘数扩大到原来的10倍，积就缩小到整数积的1100，或两个乘数一共有两位小数，积就有两位小数。因此，本课的推理意识充分体现在这个转化过程中，进一步理解小数乘法与整数乘法之间相互转化的条件，即计数单位的转换。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“买包装纸需要多少元？估一估，算一算。”探索小数乘小数算法的过程，进一步理解小数乘法与整数乘法的区别于联系是小数乘法计算的关键之一，为此，教材把“结合实际背景体会学习小数乘法转化成整数乘法计算的必要性”作为第一个问题来安排。在解决实际问题过程中，鼓励学生结合情境进行估算，从而得到积的合理范围，学习小数的估算，发展数感。小数乘法的思路有两种：一种是将小数乘法转化为整数乘法计算，再缩小积相应的倍数；另一种也是将小数乘法转化为整数乘法计算，再根据积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系确定小数点的位置。都体现了转化思想在本课中的应用。在探索两种方法的过程中，学生感受算法的多样化，体会小数乘小数的一般计算方法。从而引出第二个问题“买彩带需要多少元？估一估，算一算。”，补充了将小数乘法转化为整数乘法，列出完整的整数乘法竖式，再根据乘数的小数位数确定积的小数位数得出结果的方式。教科书更加倡导学生对小数乘法竖式计算理解性学习。【学情分析】整数乘法计算方法、估算的方法、小数的意义、小数点移动引起小数大小变化的规律是本节课学生学习的基础。本课中出现2.6×0.8=2.08，说明学生受到小数加减法竖式计算小数点对齐的影响，即积的小数点也要和乘数小数点对齐。因此本课的学习重点是理解小数乘小数的算理，难点是发现积的小数位数与乘数小数位数的关系。【学习目标】1.经历探究小数乘小数的计算方法的过程,理解算理并能正确计算。2.能在具体情境中选择适当的方法估计小数乘法的结果，发展数感,进一步体会转化思想。3.能运用小数乘法解决一些实际问题,培养应用数学的意识。【学习重难点】学习重点：掌握用竖式计算小数乘法的方法。学习难点：能正确确定积中小数点的位直。【学习准备】学习单、PPT课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.淘气就要过生日了，他的好朋友都在忙着为他准备礼物呢！可是在包装生日礼物的过程中，遇到了一个问题，你能替他们解决吗？买包装纸需要多少元？买彩带需要多少元？2.引出核心任务。你们提出了这么多的数学问题，真了不起！我们一起来看看怎么解决这两个问题好吗？买包装纸需要多少元？【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够自主提出问题，核心任务蕴含其中。通过让学生说说获取的信息以及需要解决的问题，培养学生的审题意识与问题意识。】二、解决任务，探究算法。我们先来解决包装纸的问题。1.学生自主探究算法。（1）估一估，买包装纸大约需要多少元呢？生：0.8米不足1米，不会超过2.6元。（2）那么买包装纸到底需要多少元呢？可是怎样计算呢，想想我们会算什么？活动一：2.6×0.8=？问题：你是怎样得出包装纸大约需要多少元的？你能用自己的方式说明这样算的道理吗？解答过程：你遇到的困难：各小组都完成后，请在组内先交流一下，说说你是用什么方法得到的，你的方法别人能懂吗？（3）算法交流。同学们讨论的差不多了，老师这里也有几位同学的作品，让我们一起来分享。方法一：单位换算的方法。反馈：2.6扩大到10倍后是26，0.8扩大10倍是8，26×8=208，由于两个乘数都扩大了10倍，要使积不变，积应缩小到原来的，所以2.6×0.8=2.08。方法二：积的小数位数与乘数小数位数的关系。同学们，想一想这两种算法有没有联系呢？对了，这两种算法都先想到了把小数乘法转换成整数乘法来计算。方法三：负迁移类比小数加减法竖式计算方法（示错）。我们知道地砖的面积正确答案是2.08元，那么答案20.8元就是错误的，你们猜一猜为什么会出现这种错误？这和我们以前学过的小数加减法竖式计算，强调的小数点对齐有区别。小数乘法的小数点点在哪里，是有讲究的。究竟点在哪里合适呢？【设计意图：教师先把2.08和20.8两个答案记录下来不作评价，计算后再将计算的结果加以比较，这样有利于纠正小数加减法竖式计算对小数乘法计算的负迁移。算法交流分享时，先展示正确的答案是为了建构起整数乘法和小数乘法之间的联系，借助单位换算和面积模型，学生把新知转化为旧知，有利于学生的正迁移。把20.8这个错误答案排后展示，可以帮助学生排除小数加减法的负迁移干扰，同时顺势引出小数乘法算理的探究。】2.探究乘数和积之间的关系。（1）学生通过计算、观察自主归纳出基本方法，想一想乘数和积之间有什么关系。（2）交流分享。你能用“缩小到”或“放大到”说一说，乘数和积之间有什么关系？根据乘数和积之间的关系，你能再解释2.6×0.8=20.8为什么错了？【设计意图：这个环节让学生主动探究乘数与积之间的关系，感知递进10倍关系的乘数的变化会引起积的变化。2.08是前边单位换算得到的结论，这里是竖式计算形式化感知，类比出小数乘法的计算方法，有意识地培养学生的推理意识，依据发现的关系再次解释结果20.8的错因，再次感受两个乘数的小数位数与积的小数位数的关系。】3.再次探究算理与算法，感受积的小数位数与乘数小数位数关系。活动三：买彩带需要多少元？你能用上面发现的关系算一算下面的乘法吗？想一想，说一说你的发现是什么？交流分享。学生计算之后，交流算法。用竖式计算时，有什么困难吗？你是怎么解决这个问题的？（3）计算时，你们发现了什么？要注意什么？【设计意图：先让学生尝试独立完成算式的计算，并说一说是怎样算的。不同的运算策略反映了学生运算能力的水平差异，进而发现积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。解释易错题2.4×0.85=2.04的积是否是两位小数，目的是强调积的末尾有“0”时，要先点上小数点再把末尾的“0”划去。以此加深积的小数位数与乘数小数的位数之间关系的表象是有必要的。】三、练习应用，巩固提升。1.尝试算一算，与同伴交流。(1)先独立计算，再与同伴交流你的想法。(2)结合计算过程说一说，积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？【设计意图：把小数转化成整数运算，是学生从算理上理解算法，从新知探索迁移到巩固练习，这也是学法的迁移，帮助学生再一次建构小数乘法和整数乘法之间的联系，加深转化意识的表象，理解算理。】2.给下面各题的乘积点上小数点。【设计意图：这是一道继续巩固利用积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系，来确定积的小数点的位置。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了小数乘法的计算，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】五、学情检测，改进教学。判断。（1）两位小数乘两位小数，积一定是四位小数。（2）因为2×3=6，所以0.2×0.3=0.6。（3）一个数除以0.4等于0.8，这个数是0.32。【设计意图：此题目的，利用的是积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系，可以逆向思考，根据积的小数位数来推理乘数小数的位数情况。】【课后反思】一、利用转化策略感悟从未知到已知。整数乘法是小数乘法的基础，前者为已知，后者为未知。要想理解小数乘法的算理，掌握算法，在学习中需要借助转化策略把小数乘法转化为整数乘法。为了有效地把运算能力落地在课堂教学中，本课学习策略的思路为：首先，在学生已经初步知道小数乘法计算的基础上，了解乘数的小数位数与积的小数位数之间的关系，由整数乘法计算推理小数乘法的计算；其次，联系已有经验计算验证结果的合理性，从小数乘法转化为整数乘法、小数的意义角度理解算理；再次，观察整数乘法竖式到小数乘法竖式，运用小数点的移动引起小数大小变化的规律，解释2.6×0.8的算理；最后，延伸上述算法，在直观理解的基础上，归纳出小