五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)06：函数基础及一次函数综合（67题）（教师版）

专题06函数基础及一次函数综合（67题）考点01：函数基础知识一、单选题1．（2025·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】D【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可．【详解】解：由图可知，点在第四象限；故选D．2．（2025·贵州·中考真题）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（

）A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化【答案】B【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果．【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快；故选B．3．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A．4．（2023·贵州·中考真题）已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点所在象限．【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，，，，在第四象限，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，以及判断点所在象限，解题的关键是根据二次函数的图象判断出a和b的符号．5．（2023·贵州·中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．小星家离黄果树景点的路程为 B．小星从家出发第1小时的平均速度为C．小星从家出发2小时离景点的路程为 D．小星从家到黄果树景点的时间共用了【答案】D【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意；时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．6．（2022·贵州遵义·中考真题）遵义市某天的气温（单位：℃）随时间（单位：）的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数图象逐段分析，进而即可求解．【详解】解：∵根据函数图象可知，从0时至5时，先变大，从5到10时，的值不发生变化大概12时后变大，从14到24时，不变，∴的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化，反映到函数图象上是先升，然后一段平行于的线段，再升，最后不变故选A【点睛】本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键．7．（2022·贵州毕节·中考真题）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（

）A．汽车在高速路上行驶了 B．汽车在高速路上行驶的路程是C．汽车在高速路上行驶的平均速度是 D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是【答案】D【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．8．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（

）A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛【答案】B【分析】根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”，即可求解．【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”，表示的动物是“猫”．故选B．【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．9．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（

）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性质及已知，的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①，利用勾股定理建立等式求解可得点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点坐标，即可判断结论③；由③可知，进而得出的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知，利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．【详解】解：∵矩形ABCD的顶点A在第一象限，轴，垂足为F，,，．，．，，，即．（①符合题意），，，．．AE平分．（②符合题意），点的横坐标为4．，，即．，点的纵坐标为．．点与点关于原点对称，．（③符合题意），．（④不符合题意），．（⑤符合题意）结论正确的共有4个符合题意．故选：C．【点睛】本题考查矩形与坐标的综合应用．涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点．矩形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点位．灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键．10．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在矩形中，，则D的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2），∴AB=6，轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，轴，同理可得轴，∵点C（3，-1），∴点D的坐标为（-3，-1），故选D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．11．（2021·贵州黔东南·中考真题）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（

）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）【答案】C【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．【详解】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．12．（2021·贵州遵义·中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）【答案】B【分析】根据题中的新定义解答即可．【详解】解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题13．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是．

【答案】【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，方格中一个小格代表一个单位，

洞堡机场与喷水池的水平距离有9个单位长度，与喷水池的垂直距离有4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，龙洞堡机场的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．14．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为．【答案】【分析】根据图形找出规律即可解答．由图可知，线段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四个循环一次，则可知道在第几象限，写出的坐标，即可解答．【详解】∴线段在第二象限；∴（0，2023），（-2022，0）∵点为线段中点，∴点的坐标为，即故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，仔细读题找出变化规律是解题的关键．15．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为．【答案】【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点A8的坐标为（0，-8），∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，∴A9的坐标为（9，1），同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，∴A10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．16．（2021·贵州贵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是．【答案】（2，0）【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解．【详解】解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，∴OB=1，OA=OC，∵，∴OC=，∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．一、单选题17．（2025·贵州遵义·模拟预测）家用热水器在使用过程中通常会经历加热、保温、断电的过程，如图是某家用热水器1小时内水的温度随时间的变化图象，设表示从第0分钟到第分钟热水器内水的平均温度，则随的变化图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查函数图象，根据加热、保温、断电的三个过程随的变化情况判断即可．【详解】解：加热过程，随的增大而增大，平均温度应低于，保温过程、随的增大而逐渐降低，降低速度较慢，断电过程随的增大而逐渐降低，降低速度较快，据此，只有D符合题意．故选：D．18．（2025·贵州黔东南·二模）如图是佳佳购买贵州刺梨干的销售标签，则在单价、数量、总价的关系中，常量是（

）品种：刺梨干单价：45.00元/箱数量：3箱总价：135.00元A．总价 B．数量 C．单价 D．总价和数量【答案】C【分析】本题主要考查了常量和变量，在单价、数量、总价的关系中，单价是固定不变的量，而数量和总价会随购买情况变化，则答案可得．【详解】解：根据题意，单价为45.00元/箱，固定不变；数量为购买箱数，可以改变；，随数量变化而变化，常量是单价．故选：C．19．（2025·贵州贵阳·三模）如图①，在正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且与之间的关系式如图②所示．则下列说法中正确的是（）A． B． C． D．当时，【答案】A【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象分析，理解运动过程是解答本题的关键．本题需先结合函数的图象进行分析，当点运动到点，之间时，的面积不变，当时，开始不变，说明，；由正方形得，；；面积为4时，分类讨论，当点在上运动时，求出，当点在上运动时，求出．【详解】解：点从点出发，沿运动，至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，函数图象上横轴表示点运动的路程，当时，开始不变，说明，，故A正确；四边形是正方形，，，故B错误；，故C错误；当点在上运动时，即，解得，当点在上运动时，即，解得，当时，或，故选：A．20．（2025·贵州遵义·一模）王明从家步行到公交车站台，然后等公交车去单位．下公交车后又步行了一段路程才到单位．图中的折线表示王明的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（

）A．王明等公交车时间为5分钟B．王明步行的速度是60米/分C．王明全程的平均速度为290米/分D．公交车的速度是500米/分【答案】D【分析】此题考查了从函数图象获取信息，正确理解函数图象并从图象获取正确信息是解题的关键．根据函数图象获取的信息逐项进行计算和判断即可．【详解】A．依题意在第5分钟开始等公交车，第8分钟结束，故王明等公交车时间为3分钟，故选项错误；B．依题意得王明离家400米共用了5分钟，故步行的速度为80米/分，故选项错误；C．王明全程6800米，共用时25分钟，全程速度为272米/分，故选项错误；D．公交车分钟走了米，故公交车的速度为米/分，故选项正确．故选：D．21．（2025·贵州铜仁·三模）小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：如图，建立直角坐标系，则贵阳的点的坐标是．故选：C．22．（2025·贵州毕节·一模）漫步城垣步道，寻迹贵阳“九门四阁”．如图是小李绘制的“九门四阁”平面示意图，若“大西门”所在位置的坐标是，“老东门”所在位置的坐标是，则“次南门”所在位置的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系如图，∴“次南门”所在位置的坐标为：．故选：C．23．（2025·贵州·二模）观察如图所示的象棋棋盘．若“兵”所在的位置用表示，“帅”所在的位置用表示，则“炮”所在的位置可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了根据位置确定坐标，解题关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，观察坐标系可得答案．【详解】解：如图，根据题意，建立直角坐标系如下，“炮”所在的位置可以表示为，故选：C．24．（2025·贵州遵义·二模）如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为，则牡丹园的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点，掌握平面直角坐标系的特点是关键．根据芍药园的坐标，月季园的坐标，确定平面直角坐标系，由此即可求解．【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，∴牡丹园的坐标为．故选：A25．（2025·贵州贵阳·一模）“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据“岜沙苗寨”的坐标为，进而得出答案．【详解】解：根据题意得“加榜梯田”的坐标为，故选：A．26．（2025·贵州黔东南·一模）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为．故选：C．27．（2025·贵州·一模）如图是一个电影播放厅的平面示意图，小明和小刚、小华一起去看电影，小刚的座位为4排3列，用坐标表示为，若小华的座位为，小明的座位与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则小明的座位用坐标表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形，根据小刚的座位为4排3列，建立平面直角坐标系，再结合小华的位置即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：∵小刚的座位为4排3列，用坐标表示为，∴建立如解图所示的平面直角坐标系，∵小华的座位为，即3排4列，小明想要与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则选择的位置为3排3列，∴小明的座位为．故选：C．28．（2025·贵州毕节·二模）在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键．先判断出所求点的横纵坐标的符号，即可判断点所在的象限．【详解】解：∵，∴点位于第二象限．故选：B29．（2025·贵州遵义·三模）在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了点所在的象限，根据横坐标为正数，纵坐标为负数，得出该点在第四象限，进行作答即可．【详解】解：∵，，∴点在第四象限，故选：D．30．（2025·贵州铜仁·三模）如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（

）A．目标B B．目标C C．目标D D．目标F【答案】B【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对第一个数表示从里到外的圈数，第二个数表示的是度数，据此可得答案．【详解】解：∵目标A用表示，目标E用表示，∴表示的是目标C，故选：B．31．（2025·贵州·一模）如图，在轴，轴上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了作图－基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．根据作图方法可知点P在的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．【详解】解：∵，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P的坐标为，∴，∴．故选：C．32．（2025·贵州·一模）大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，由根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：F，G的坐标为，根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，如图：由图可得：点A的坐标为，故选：D．二、填空题33．（2025·贵州·二模）小军、小刚两人沿同一直道从地到地，若在整个行程中，他们都是匀速直线运动，小军、小刚离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，则小军的速度与小刚的速度的数量关系是．【答案】【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可知小军花费的时间是小刚的两倍，但是二者所走的路程相同，据此可得答案．【详解】解：由题意得，小军个单位时间所走的距离与小刚花费个单位时间所走的路程相同，∴，故答案为：．34．（2025·贵州黔南·一模）在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间t（单位：）和水温T（单位：）的数据：02468101214．．．2642587490100100100．．．在水烧开之前（即），水温T与时间t之间的关系式为．【答案】/【分析】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为，每增加1分钟，温度增加．由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度T与时间t的关系式．【详解】解：由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，∴温度T与时间t的关系式为：．故答案为：．35．（2025·贵州铜仁·二模）贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若遵义位置的坐标为，安顺位置的坐标为，则毕节位置的坐标是；【答案】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标．正确的建立平面直角坐标系是解题的关键．由题意，建立平面直角坐标系，进而可得毕节的坐标．【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图，∴毕节位置的坐标是．故答案为：36．（2025·贵州贵阳·一模）中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的坐标是．【答案】【分析】本题主要考查了坐标确定位置，利用表示数对的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，因此解答时只要弄清该南门在第几列，就是数对中的第一个数，在第几行就是数对中的第二个数．【详解】解：南门的位置是，故答案为：．37．（2025·贵州贵阳·二模）如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的位置可表示为．【答案】【分析】此题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系，即可得到答案．【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则点C的位置可表示为，故答案为：考点02：一次函数一、单选题38．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．随增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当时， D．当时，【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】解：A、随增大而减小，则此项错误，不符合题意；B、图象不经过第三象限，则此项错误，不符合题意；C、函数图象与轴的交点的纵坐标为，所以当时，，则此项正确，符合题意；D、当时，，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．39．（2022·贵州贵阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．40．（2022·贵州遵义·中考真题）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数的性质可得，即可求解．【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，∴．解得．观察各选项，只有D选项的数字符合故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．41．（2021·贵州贵阳·中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（

）A．17个 B．18个 C．19个 D．21个【答案】B【分析】因为题中已知，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．【详解】解：∵直线，其中∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18个，故选：B．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．二、填空题42．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为．【答案】（，0）.【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可.【详解】解：如图，过点N作NM⊥x轴于M将代入直线解析式中得∴，45°∵90°∴∵∴∴的坐标为（2，0）同理可以求出的坐标为（4，0）同理可以求出的坐标为（8，0）同理可以求出的坐标为（，0）∴的坐标为（，0）故答案为：（，0）.【点睛】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律.43．（2021·贵州毕节·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．【答案】【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可．【详解】将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”.三、解答题44．（2022·贵州黔西·中考真题）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．【答案】(1)每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元(2)种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元【分析】（1）设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据“3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元”列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设种植A种花卉的数量为m盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据“两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆”列不等式求得m的范围，再求得w与m的关系式，利用一次函数的性质求解．【详解】（1）解：设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得，解这个方程组，得答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；（2）解：设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得，解得，，∵，∴w随m增大而减小，当时，．答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．45．（2022·贵州铜仁·中考真题）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．【答案】(1)直线AB的解析式y=x+5；(2)点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析【分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．【详解】（1）解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式y=x+5；（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键．46．（2022·贵州黔东南·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：，解得：；经检验：是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，∴；②由题意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=17时，w有最小值，即为，答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．47．（2021·贵州黔西·中考真题）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元；乙商店的樱桃价格为65元．若一次购买以上，超过部分的樱桃价格打8折．(1)设购买樱桃，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求，关于的函数解析式；(2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？【答案】(1)，(2)见解析【分析】（1）根据两个商店的樱桃价格列出对应的关系式即可；（2）根据（1）所求函数关系式，列出不等式或方程求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：，当时，，当时，，；（2）解：当时，即时，到甲商店购买樱桃更省钱；当时，即时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同；当，即时，到乙商店购买樱桃更省钱．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确列出函数关系式是解题的关键．48．（2021·贵州毕节·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?【答案】（1）,（2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出､与x的函数关系式;（2）根据（1）的解析式,若,,,分别求出相应x的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】（1）由题意,得,,答：､与x的函数关系式分别是:,（2）当时,,解得,当时,,解得,当时,,解得,答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用,一次函数的解析式的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式,然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．49．（2021·贵州贵阳·中考真题）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．【答案】（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，可得，结合x，y取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据题意得：，解得：，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w，由题意得：，即：，∴，∴w=，∵x，y取正整数，∴x可取的最小整数为2，∴w=的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系，列出方程组以及一次函数的解析式，是解题的关键．50．（2021·贵州铜仁·中考真题）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．【分析】（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据题意得：，解得：．答：每台A型机器人每天分别搬运货物100吨，每台B型机器人每天分别搬运货物80吨．（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：100m+80（20-m）≥1800，解得：m≥10．设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，∵k=1＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），此时20-m=10．所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．51．（2021·贵州铜仁·中考真题）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：4567800.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式________；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【分析】(1)观察表格中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，再代入数据求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可．【详解】解：(1)由表中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，代入点(4,0)和点(5,0.5)，得到，解得，故与的关系式为；(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，即：，其中，∴是的二次函数，且开口向下，其对称轴为，∴当时，有最大值为万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键．一、单选题52．（2025·贵州贵阳·一模）一次函数（k，b为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式是解题的关键．结合一次函数的图象即可求出不等式的解集．【详解】解：由图象得，当时，，即，关于x的不等式的解集为．故选：A．53．（2025·贵州贵阳·三模）如图，点在直线上，则的值为（）A． B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，根据坐标求函数值等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质和待定系数法．根据图象找到直线上的两个坐标，利用待定系数法求出函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解．【详解】解：根据图象可得，将代入得，解得，∴，将代入得，，故选：C．54．（2025·贵州遵义·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据一次函数解析式确定直线经过的象限是解题的关键．利用一次函数解析式中的和的正负，即可判断直线经过的象限．【详解】解：∵一次函数的，∴随的增大而减小，又∵直线与轴的交点位于轴的负半轴，∴直线经过第二、第三和第四象限，不经过第一象限，故选：A．二、填空题55．（2025·贵州遵义·二模）某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解．【详解】解：∵正比例函数经过二、四象限，∴，∴（答案不唯一）56．（2025·贵州贵阳·二模）如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为．【答案】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可该不等式的解集．【详解】解：把代入，得：，解得：，∴直线与直线交于点，当时，则．故答案为：．57．（2025·贵州毕节·三模）若函数是关于x的正比例函数，则k满足的条件为．【答案】【分析】本题考查正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解的取值．【详解】解：由题意得，解得，故答案为：．三、解答题58．（2025·贵州·二模）贵州省麻江县盛产蓝莓，蓝莓可以制作成蓝莓原浆，蓝莓原浆中含有丰富的膳食纤维，能缓解眼疲劳、增强免疫力等．某超市老板准备购进、两种包装的蓝莓原浆产品，下表是这两种产品的进价和售价：蓝莓原浆进价/（元/盒）售价/（元/盒）60100若用2000元购进产品的数量与用3400元购进产品的数量相同．(1)产品每盒的进价是多少元？(2)在（1）的条件下，超市老板购进、两种产品共300盒，且产品的数量不少于产品数量的一半．若购进的这批货全部售完．当产品的数量为多少时，该超市获得的总利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)产品每盒的进价是50元(2)当产品的数量为100盒时，该超市获得的总利润最大，最大利润为4000元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意正确列出分式方程和函数解析式是解题的关键．（1）由题意得，，解得，即可得到答案；（2）设购进产品盒，则购进产品盒，总利润为元，由题得，解得，得到，推出当取最小值100时，有最大值，求出元，即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，，解得．经检验，是原方程的根．答：产品每盒的进价是50元．（2）解：设购进产品盒，则购进产品盒，总利润为元，，解得．由（1），得产品每盒的进价是（，元），．，的值随值的增大而减小，当取最小值100时，有最大值，（元）．答：当产品的数量为100盒时，该超市获得的总利润最大，最大利润为4000元．59．（2025·贵州贵阳·一模）综合与实践：制作简易计时器【问题情境】某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y（）与时间x（）的数据：记录次数第一次第二次第三次第四次第五次时间x（）12345圆柱容器液面高度y（）246410【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题：(1)根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第次：【结论应用】(2)已知圆柱容器液面的最大高度能达到，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？【答案】(1)四(2)15分钟【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，理解题意是解题的关键．（1）根据表中的数据在图中描点，由题意可知y与x之间满足一次函数关系，所以函数图象是一条直线，根据描点可知第四次的数据不在其他数据连成的直线上，即可得出结论；（2）利用待定系数法求出y与x之间满足的一次函数关系，再令，求出对应的值，即可解答．【详解】（1）解：描点如下：由题意得，y与x之间满足一次函数关系，所以函数图象是一条直线，根据描点可知，第四次的数据不在其他数据连成的直线上，记录错误的是第四次．故答案为：四．（2）解：设一次函数关系为，代入和得，，解得：，一次函数关系为，令，则，解得：，答：这个简易计时器最多可计时15分钟．60．（2025·贵州贵阳·三模）某校文化艺术节来临之际，学生积极性很高．某班决定购买，两种纪念品用于在文化艺术节上销售．若购进种纪念品1件，种纪念品1件，需花18元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需花26元．(1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？(2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不低于850元且不超过900元．已知全部销售完纪念品后，每件种纪念品可获利4元，每件种纪念品可获利3元．该如何进货，才能保证获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)购进A种纪念品每件需要元，购进B种纪念品每件需要8元；(2)购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及一次函数解析式是解题的关键．（）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念品每件价格为元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；（）设购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，求出与的一次函数解析式，再求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解；【详解】（1）解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念品每件价格为元，由题意得，，解得，答：购进种纪念品每件需要10元，购进种纪念品每件需要8元；（2）解：设购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，由题意得，，∵，∴，∵，∴随的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为（元），此时（件），答：购进纪念品50件，购进纪念品50件，获利最大，最大利润是350元．61．（2025·贵州贵阳·二模）根据如下素材，探索完成任务．解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题．条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元）条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．任务解决：(1)探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价；(2)确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)图书的标价为30元，则图书的标价为20元(2)购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，根据“顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本”列出分式方程，解方程即可得出答案；（2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组求出的取值范围，求出、两种图书的售价，设获得的利润是元，得出关于的关系式，再利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）解：设图书的标价为元，则图书的标价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∴，答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元；（2）解：设购进种图书本，则购进种图书本，由题意得：，解得：，由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元，设获得的利润是元，则，∵，∴随着的增大而减小，∴当时，的值最大，（本），∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元．62．（2025·贵州黔东南·一模）链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b．(1)当链条由5节组成时，链条的总长度是________；（用含a，b的代数式表示）(2)如果一辆某型号自行车的链条由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．这辆自行车上的链条（安装前）的总长度为，求需要多少节这样的链条．【答案】(1)(2)120节【分析】此题主要考查了函数关系式，根据题意得出x节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．（1）用5节链条的长度减去4个重叠部分的长度即可；（2）设有x节链条，总长度为y，列出y关于x的解