五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)11：图形的性质（三大考点100题）（学生版）

专题11图形的性质（三大考点，100题）考点01：几何图形初步1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（

）A．20° B．40° C．60° D．80°2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．（2022·广西柳州·中考真题）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④4．（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（

）A． B．C． D．5．（2021·广西百色·中考真题）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（

）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′6．（2022·广西·中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为7．（2022·广西桂林·中考真题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．8．（2021·广西贵港·中考真题）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是．9．（2021·广西玉林·中考真题）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．考点02：相交线与平行线10．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（

）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等11．（2023·广西·中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果∠A=130°，那么∠B

A．160° B．150° C．140° D．130°12．（2022·广西柳州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则A．50° B．60° C．70° D．110°13．（2022·广西河池·中考真题）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是(

)A．142° B．132° C．58° D．38°14．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（

）A．70° B．60° C．50° D．40°15．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题是（

）A．-2的绝对值是-2C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线a∥c16．（2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（

）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠417．（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠518．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．130°19．（2021·广西贺州·中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（

）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠420．（2024·广西·中考真题）已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=°．21．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．22．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）23．（2021·广西柳州·中考真题）如图，直线a//b,∠1=60°，则∠2的度数是考点03：三角形一、单选题24．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（

）A．1 B．2 C．5 D．1025．（2023·广西·中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（

A．20m B．28m C．35m26．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π27．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BACA．55 B．105 C．2528．（2022·广西·中考真题）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（

）A．23 B．23-3 C．23或329．（2022·广西·中考真题）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（

）A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD30．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（

）A．3+22 B．1+2 C．22 D．31．（2022·广西梧州·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC,∠BAC=36°，在弧AB上取点D（不与点A，BA．60° B．62° C．72° D．73°32．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC, AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥ABA．∠ADC=90∘ B．DE=DF33．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π-2，则EFA．2 B．2 C．22 D．34．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（

）A．34° B．44° C．124° D．134°35．（2022·广西玉林·中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(

)A．4 B．23 C．2 D．36．（2022·广西玉林·中考真题）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是(

A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm37．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE=1，则AFA．22 B．322 C．438．（2021·广西河池·中考真题）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠A．90° B．80° C．60° D．40°39．（2021·广西梧州·中考真题）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5 B．12 C．15 D．1840．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°41．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．642．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则S△AMDS

A．34 B．23 C．1 D43．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（

A．π6 B．π3 C．π244．（2021·广西柳州·中考真题）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A'，则此时线段CA扫过的图形的面积为（

A．43 B．6 C．43π45．（2021·广西玉林·中考真题）图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2A．13,4.5 B．13,4.8 C．13,5 D．13,5.5二、填空题46．（2025·广西·中考真题）如图，点A,D在BC同侧，AB=BC

47．（2023·广西·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则

48．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．49．（2022·广西贵港·中考真题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α0°<α<180°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE50．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别是AB,AC边上的中点，连接CD,DE．如果51．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△52．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来53．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是．54．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC55．（2021·广西柳州·中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．（写出一个即可）三、解答题56．（2025·广西·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙(1)求证：△BOC(2)求∠ABD57．（2024·广西·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=45°(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE，若AB=8，求BE58．（2023·广西·中考真题）【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B'，E'，展平纸片，连接AB'，

请完成：(1)观察图1中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；(2)证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B'，P'，展平纸片，连接，

请完成：(3)证明BB'是59．（2023·广西·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°

(1)在斜边AC上求作线段AO，使AO=BC，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若OB=2，求AB60．（2022·广西·中考真题）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面积．61．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．

(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF．62．（2022·广西·中考真题）如图，在▱ABCD中，BD(1)求证：△ABD(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE，若∠DBE=25°，求63．（2021·广西河池·中考真题）如图，∠CAD是△（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（2）若AE//BC，求证：64．（2021·广西百色·中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．65．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．66．（2021·广西柳州·中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是证明：在△DEC和△CD∴△∴____________一、单选题67．（2025·广西贵港·模拟预测）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN、PQ相交于点A、B，MN与PQ之间的距离为8，sin∠MAB=45.小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧交AB于点C，交BQ于点D；②分别以C、D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠ABQ内交于点E；③A．6 B．6.4 C．8 D．1068．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC于点E，DE=2，ABA．32 B．20 C．16 D．8∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于∴DF=∵AB+∴S△故选：C．69．（2025·广西防城港·模拟预测）目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”．为了促进青少年身心健康全面发展，某校成立了铅球兴趣小组．爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑，经过坑的最低点C的竖直截面如图所示（点A、B、C均在⊙O上，且OC⊥AB于点D），已知坑的最大深度CD为2cm，A．3cm B．4cm C．5cm70．（2025·广西来宾·模拟预测）如图，直线AB,CD,EF相交于点O，且∠AOFA．40° B．50° C．60° D．70°71．（2025·广西南宁·三模）两块平面镜OM和ON按如图所示的方式摆放，且∠MON=36°，从OM上的点A处向平面镜ON射出一束光线AB，其反射光线BC恰好与OM平行，则∠ABCA．108° B．125° C．126° D．120°72．（2025·广西玉林·三模）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=20°，则∠βA．45° B．40° C．30° D．25°73．（2025·广西南宁·模拟预测）在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=109°，则∠2的度数为（）A．70° B．109° C．120° D．130°74．（2025·广西防城港·模拟预测）如图，直线AB与CD相交于点O，OE在∠BOC的内部，若∠AOD=80°A．20° B．30° C．40° D．60°75．（2025·广西·二模）如图，已知直线m∥n，∠1=38°，∠3=70°，则∠2的度数为（A．38° B．32° C．70° D．24°76．（2025·广西钦州·二模）如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠577．（2025·广西南宁·二模）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB,CD保持平行，则A．70° B．80° C．110° D．120°78．（2025·广西玉林·三模）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=55°，则∠2的度数为（A．35° B．55° C．125° D．135°79．（2025·广西南宁·二模）如图，已知∠1=70°，如果AB∥CD，那么∠2的度数为（A．70° B．100° C．110° D．120°80．（2025·广西南宁·二模）下列命题中，是假命题的是（

）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补81．（2025·广西钦州·二模）下列图形是平面图形的是（

）A． B．C． D．82．（2025·广西桂林·二模）下列图形能围成圆锥的是（

）A． B．C． D．83．（2025·广西来宾·一模）如图1，点O、P分别在长方形纸片ABCD的BC、AD边上，OP与BC所夹的锐角∠1=50°，将纸片沿OP折叠得到图2，点C落到点C'处；点Q在AD边上，沿OQ进行第二次折叠得到图3，点B的对称点B'恰好落在OC'上，则QO与QP的夹角A．20° B．30° C．40° D．50°84．（2025·广西南宁·一模）光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若∠1=41°，则∠2的度数为（

）A．41° B．49° C．51° D．59°85．（2025·广西南宁·一模）如图是杠杆受力示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若∠1=100°．则∠2的度数是（

）A．100° B．90° C．80° D．60°二、填空题86．（2025·广西贵港·三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OD长为半径作圆心角为120°的扇形MON，OM与边AD交于点E，ON与边CD交于点F．若AO=187．（2025·广西南宁·三模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在BC边上运动，连接DE并绕点D逆时针旋转45°得到DF，点E运动过程中，CF的最小值为．88．（2025·广西桂林·二模）如图，正方形ABCD中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1和S2，边长分别为a,b，当AB=489．（2025·广西玉林·三模）如图，E为正方形ABCD内一点，EA⊥EB，垂足为E，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，若AB=8，则FG90．（2025·广西柳州·二模）随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=57°，91．（2025·广西崇左·模拟预测）如图，将平面镜放置在桌面AB上，光线CO经过平面镜反射形成光线OD．已知EO⊥AB，∠AOC92．（2025·广西·三模）如图，三条相互平行的直线l1,l2和l3分别经过矩形ABCD的三个顶点D,C,B,l2交边AB于