五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)09：平行线与三角形（60题）（学生版）

专题09平行线与三角形（60题）一、考点01：相交线与平行线1．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2023·贵州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交

A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·贵州·中考真题）如图，AB∥CD,AC与BD相交于点E．若∠C

A．39° B．40° C．41° D．42°4．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=15°，则∠2的大小是（A．20° B．25° C．30° D．45°5．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，a∥b，∠1=43°，则∠2的度数是（A．137° B．53° C．47° D．43°6．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（

）A．40° B．60° C．80° D．100°7．（2022·贵州黔东南·中考真题）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（

）A．28° B．56° C．36° D．62°8．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为（A．130° B．140° C．150° D．160°9．（2021·贵州黔西·中考真题）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°10．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．（2021·贵州毕节·中考真题）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（

）A．70° B．75° C．80° D．85°12．（2021·贵州铜仁·中考真题）直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1=∠2=80°，∠3=40°，则下列结论错误的是（

）A．AB//CD B．∠EBF=40° C．考点02：三角形一、单选题13．（2023·贵州·中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（

）

A．4m B．6m C．10m14．（2022·贵州毕节·中考真题）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC2的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接A．AB=AE B．AD=CD C．15．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△A．52 B．2+12 C．216．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接COA．OB=OC B．∠BOD=∠COD C17．（2022·贵州黔西·中考真题）在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若AE∥DC，A．α B．90°-α C．12α18．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BEA．5 B．52 C．53 D19．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（

）A．4 B．8 C．12 D．1620．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=30°，则点BA．55 B．255 C．121．（2022·贵州毕节·中考真题）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（

）．A．3 B．4 C．7 D．1022．（2021·贵州黔东南·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（

）A．45° B．60° C．70° D．75°23．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点A．6 B．35 C．43 D二、填空题24．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=30°25．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，AC与26．（2022·贵州遵义·中考真题）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2．当27．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是28．（2021·贵州黔西·中考真题）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2-8x三、解答题29．（2023·贵州·中考真题）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°，过点B作射线BD⊥AB

(1)【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为_______(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA,30．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC边上的一点，以AD(1)求证：△ABD(2)若∠BAD=22.5°时，求31．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，点C在BD上，AB⊥BD,32．（2021·贵州黔西·中考真题）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．33．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，AB交CD于点О，在ΔAOC与ΔBOD中，有下列三个条件：①OC=OD，②AC=BD（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；（2）证明你的结论．一、单选题34．（2025·贵州贵阳·二模）坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC段长度相等，经测量，BC段的长为6m，则AB段的长可能为（

）A．2.4m B．2.8m C．3m D．4m35．（2025·贵州黔东南·二模）如图，在等边三角形ABC中，AB=4，BD⊥AB，CD∥ABA．2 B．22 C．2 D．36．（2025·贵州铜仁·三模）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOBA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA37．（2025·贵州毕节·三模）在△ABC中，∠B=∠C=50°A． B． C． D．38．（2025·贵州六盘水·二模）如图，在等腰△ABC中，AD⊥BCA．80° B．70° C．60° D．55°39．（2025·贵州铜仁·二模）如图，在△ABC与△DCB中，若AB=A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS40．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为9cm，另一只脚长为7cm，则该圆规不可能画出圆的半径为（

A．2cm B．4cm C．8cm41．（2025·贵州贵阳·一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，分别交AB,AC于点D，E，连接A．254 B．154 C．5242．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在△ABC中，分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若∠DBC=28°A．28° B．50° C．56° D．62°43．（2025·贵州铜仁·三模）如图，如果△ABC绕点C逆时针旋转后能与△A'A．30° B．60° C．90° D．120°44．（2025·贵州毕节·一模）如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠2=70°，∠3=120°，则∠1的度数为（A．50° B．55° C．60° D．70°45．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，直线EF交BCA．21 B．24 C．27 D．3046．（2025·贵州遵义·二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDEA．12 B．6+23 C．6+43 D47．（2025·贵州毕节·三模）在△ABC中，∠C=90°，若AC=8，AB=10A．7 B．6 C．5 D．248．（2025·贵州·一模）如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长AD为10，AE的长为6，则小正方形的边长A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题49．（2025·贵州贵阳·三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．点D是BC边上的一点，连接AD，以AD为斜边作一个Rt△AED，且∠AED=90°50．（2025·贵州遵义·三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A,B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，作直线MN分别交BC,AB51．（2025·贵州贵阳·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC边上的中点，点E为边BC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F，连接EF，若52．（2025·贵州黔东南·二模）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=15°，则53．（2025·贵州·二模）如图，已知在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=32，延长AB到点D，使得AD=8，连接CD，若E是CD54．（2025·贵州贵阳·一模）如图，在△ABC中，AC=11，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD⊥BE交BE55．（2025·贵州遵义·二模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=90°，AB=7，AD=56．（2025·贵州六盘水·二模）在△ABC中，AB=6，AC=8，CD是AB边上的高，当CDBC最大时，57．（2025·贵州·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1．AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE，将DE沿DA方向平移到三、解答题58．（2025·贵州遵义·三模）如图，已知△ABC为