五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)05：分式方程（36题）（教师版）

专题05分式方程（36题）一、单选题1．（2022·广西·中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可．【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．2．（2021·广西百色·中考真题）方程＝的解是（

）．A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3【答案】D【分析】根据解分式方程的方法求解，即可得到答案．【详解】∵＝∴∴经检验，当时，与均不等于0∴方程＝的解是：x＝3故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解．3．（2021·广西贺州·中考真题）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即可．【详解】解：∵集合B的元素，，可得，∴，∴，，∴，当时，，，，不满足互异性，情况不存在，当时，，（舍），时，，，满足题意，此时，．故选：Ｃ【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可．4．（2021·广西贺州·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.【详解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，将代入，得，解得．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．二、填空题5．（2021·广西河池·中考真题）分式方程的解是．【答案】【分析】按解分式方程的步骤求解即可．【详解】解得经检验，是原方程的解．故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．6．（2021·广西玉林·中考真题）方程的解是．【答案】x=【分析】先去分母，再解整式方程，检验即可．【详解】解：，两边同乘2x-2去分母得，，解整式方程得，x=；经检验，x=是原分式方程的解；故答案为：x=．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练运用解分式方程的方法进行求解，注意：分式方程要检验．三、解答题7．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？(2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键；（1）把，代入，再解方程即可；（2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案；（3）根据（1）（2）的结果得出结论即可．【详解】（1）解：把，代入得，解得．经检验符合题意；∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．（2）解：第一次漂洗：把，代入，∴，第二次漂洗：把，代入，∴，而，∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．8．（2023·广西·中考真题）解分式方程：．【答案】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得，移项，合并得，检验：当时，，所以原分式方程的解为．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2022·广西贵港·中考真题）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【详解】（1）解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据题意，得：，解分式方程，得：，经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义，∴，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条，根据题意，得：，解得∴答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．（2022·广西桂林·中考真题）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．【答案】(1)甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元(2)乙商店租用服装的费用较少，理由见解析【分析】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案．（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案．【详解】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）解：乙商店租用服装的费用较少．理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，能够根据题意找出等量关系建立方程是解决本题的关键，但要注意分式方程的解需要进行检验．11．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：【答案】【分析】先方程两边同时乘以，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以得到：，解出：，当时分式方程的分母不为0，∴分式方程的解为：．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．12．（2022·广西贺州·中考真题）解方程：．【答案】原方程无解【分析】方程两边同时乘以最简公分母，先去分母，化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最后验根即可．【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得解方程，得检验：当时，，不是原方程的根，原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13．（2022·广西玉林·中考真题）解方程：．【答案】【分析】两边同时乘以公分母，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不为0，即可求解．【详解】，，解得，经检验是原方程的解，故原方程的解为：【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验．14．（2021·广西柳州·中考真题）解分式方程：【答案】【分析】两边同乘以x(x+3)，转化为一元一次方程求解即可【详解】解：去分母得：

解得

检验：将代入原方程的分母，不为0为原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．15．（2021·广西·中考真题）解分式方程：．【答案】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得，解此方程，得，经检验，是原分式方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验．四、单选题16．（2025·广西·模拟预测）某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费元，购买文学类图书花费元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了分式方程与经济问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键．根据题意可得文学类图书平均每本的价格为元，根据购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少本，列式求解即可．【详解】解：设科普类图书平均每本的价格是元，科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，∴文学类图书平均每本的价格为元，∵购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少本，∴，故选：B．17．（2025·广西玉林·三模）某公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设单独处理需要x小时，则单独处理数据的时间小时，根据两队合作1.2小时完成，可得出方程．【详解】解：依题意得，故选：C．18．（2025·广西梧州·二模）根据《铁路互联网售票管理办法》，对于持二代居民身份证购买“、”字头列车车票的旅客，可以不用取票直接刷身份证进站，这样能够缩短旅客排队购票、取票的等待时间．已知采用刷身份证进站的方式后平均每分钟进站的旅客人数是原来的3倍，且300名旅客的进站的时间比原来200名旅客的进站时间还少5分钟，设原来平均每分钟进站旅客的人数是人．列出方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原来平均每分钟进站旅客的人数是人，根据300名旅客的进站的时间比原来200名旅客的进站时间还少5分钟，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设原来平均每分钟进站旅客的人数是人．根据题意，得，故选：A．19．（2025·广西南宁·模拟预测）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分12元钱，每人分得若干；若再加上4人，平分28元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键；设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，根据：第二次每人所得与第一次相同，即可列出方程.【详解】解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，根据题意可得：；故选：A.20．（2025·广西桂林·三模）某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席．若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元．设原来有x人参加活动，由题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．设原来有x人参加聚餐，则实际有人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元”，列出方程即可解答．【详解】解：设原来有x人参加聚餐，则实际有人参加聚餐，根据题意得，故选：D．21．（2025·广西崇左·模拟预测）在物理学中，我们常常使用公式“密度”来计算密度．已知甲物体的密度是乙物体密度的，甲物体的质量是，乙物体的质量是，乙物体的体积比甲物体的体积大．如果设甲物体的体积是，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式方程的运用，理解数量关系正确列式是关键．根据题意得到乙物体的体积为，甲物体的密度为，乙物体的密度为，结合题意列式即可．【详解】解：乙物体的体积比甲物体的体积大，设甲物体的体积是，∴乙物体的体积为，∴甲物体的密度为，乙物体的密度为，∵甲物体的密度是乙物体密度的，∴，故选：A．22．（2025·广西南宁·模拟预测）马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是明确追及问题中，甲需要覆盖自身路程和弥补初始差距的总距离，通过时间相等建立方程．注意方程中各量的对应关系，避免混淆距离与时间的计算．根据甲跑300米用的时间等于乙跑270米用的时间相等列出方程即可．【详解】解：设甲接下来的平均配速为米/秒，根据题意列出方程：．故选：A．五、填空题23．（2025·广西梧州·一模）分式方程的解是．【答案】【分析】本题考查了分式方程的解法，两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以，得解得检验：当时，∴是原方程的解．24．（2025·广西·一模）方程的解是．【答案】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程去分母，转化为整式方程，求解后检验即可．【详解】解：，方程两边同乘，得，解得，检验：时，，∴是该分式方程的解．故答案为：六、解答题25．（2025·广西柳州·模拟预测）（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）0；（2）【分析】本题主要考查了实数的运算，解分式方程，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂和立方根，再计算绝对值后计算减法即可得到答案；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可．【详解】（1）解：；（2）方程的两边同乘，得，去括号得：，移项得：，合并同类项得：．检验：当时，．原方程的解为：．26．（2025·广西·一模）（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，解分式方程，掌握其运算法则，去分母解分式方程的方法是解题的关键．（1）先算乘方，乘除，最后算加减，注意符号的变化；（2）先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，检验根，由此即可求解．【详解】解：（1）；（2）方程两边同时乘，得，移项得，,合并同类项得，，系数化为1得，，检验：当时，，∴原分式方程的解为．27．（2025·广西贺州·三模）（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，解分式方程等知识，掌握相关运算法则和方法是解题的关键．（1）运用有理数混合运算法则计算即可；（2）按照解分式方程的一般步骤求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：方程两边都乘以，得：解之，得：经检验：当时，，该分式方程的解为28．（2025·广西柳州·三模）下面是小华同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成任务：解：方程两边同乘，得

第一步

第二步

第三步检验，当时，所以，是分式方程的解

第四步任务一：上述解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请写出该题的正确解题过程．【答案】任务一：一，漏乘了；任务二：正确解题过程见解析【分析】本题考查解分式方程，涉及分式方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据分式方程的解法步骤即可确定解题步骤错误之处及原因，最后根据分式方程解法步骤求解即可得到答案．熟记分式方程的解法步骤是解决问题的关键．【详解】解：任务一：上述解题过程从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是漏乘了，故答案为：一，漏乘了；任务二：该题的正确解题过程如下：，去分母得，，去括号得，移项、合并同类项得，，检验：当时，，原分式方程的解为．29．（2025·广西玉林·三模）（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2）原分式方程无解．【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，负整数指数幂，解分式方程，解题关键是掌握分式方程的解法．（1）先计算乘方、负整数指数幂，小括号内的运算，再计算四则混合运算；（2）先去分母，化为一元一次方程求解，再验根．【详解】（1）解：；（2），方程两边乘以，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验，是原分式方程的增根，故原分式方程无解．30．（2025·广西·二模）对于分式方程的求解过程，小叶同学的解答如下．解：方程两边同乘，得，

第一步，

第二步．

第三步检验，当时，，所以，是分式方程的解．

第四步小芳同学发现小叶的解法有错误，请你回答：(1)小叶的解法从第_______步开始出现错误；(2)请写出正确的解答过程．【答案】(1)一(2)，过程见解析【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．（1）第一步去分母时方程右边的1没有乘以公分母，据此可得答案；（2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．【详解】（1）解：观察解题过程可知，从第一步开始出现错误，错误原因是去分母时方程右边的1没有乘以公分母；（2）解：方程两边同乘，得，∴，解得，检验，当时，，∴是原方程的解．31．（2025·广西贵港·三模）（1）（2）解方程：【答案】（1）1；（2）【分析】本题考查了有理数的混合运算，解分式方程．（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算除法即可；（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可．【详解】（1）（2），两边都乘以，得，解得，检验：当时，，∴是原方程的解．32．（2025·广西·模拟预测）在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足球、篮球、排球），其中篮球项目包括运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．活动一：篮球单手运球往返跑动．活动二：篮球双手交替运球往返跑动．活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．（1）假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示）（2）假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，不得不返回掉落点，这额外花费了4秒．最终，完成两项活动的总时间为28秒．请计算小红在活动一中的速度．活动三：篮球运球绕杆往返跑动．活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．（3）假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了42秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完20米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分．【答案】（1）小红在两项活动中的用时相差秒；（2）小红在活动一的速度为4米/秒；（3）小红同学跑了27秒．小强同学跑了15秒【分析】本题考查分式方程解实际应用题，涉及分式运算、解分式方程等知识，读懂题意，准确列出分式及分式方程，掌握分式方程解法是解决问题的关键．（1）根据题意，得到小红在两项活动中的用时，作差，利用分式减法运算求解即可得到答案；（2）根据题意，得到小红在两项活动中的用时，列出分式方程，求解即可得到答案；（3）根据题意，设小红跑了秒，则小强跑了秒，列出分式方程，求解即可得到答案．【详解】（1）解：，答：小红在两项活动中的用时相差秒；（2）解：，化简，得，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为，，答：小红在活动一的速度为4米/秒；（3）解：设小红跑了秒，则小强跑了秒，，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为，，答：小红同学跑了27秒．小强同学跑了15秒．33．（2025·广西来宾·模拟预测）（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了负整数指数幂，解分式方程等知识，解题的关键是：（1）先计算乘方和负整数指数幂，然后计算乘除，最后计算加减即可；（2）先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可．【详解】解：（1）原式；（2）方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，原方程的解是．34．（2025·广西南宁·一模）某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵元，用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件．已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购进哪吒(1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元；(2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共个，且决定将哪吒挂件以每个元，敖丙挂件以每个元的价格对外出售，若要获得总利润为元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？【答案】(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是元，敖丙挂件的单价是元(2)购进哪吒挂件个，敖丙挂件个【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找