五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)04：整式方程（三大考点61题）（学生版）

专题04整式方程（三大考点，61题）考点01：一元一次方程1．（2024·广西·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（

）A． B．C． D．2．（2022·广西·中考真题）方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣73．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°4．（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是．5．（2021·广西百色·中考真题）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）6．（2021·广西桂林·中考真题）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？7．（2021·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．8．（2021·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？考点02：二元一次方程组9．（2021·广西·中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．10．（2025·广西·中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？(2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．11．（2024·广西·中考真题）解方程组：12．（2022·广西柳州·中考真题）解方程组：．13．（2022·广西桂林·中考真题）解二元一次方程组：．14．（2021·广西贺州·中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？考点03：一元二次方程15．（2025·广西·中考真题）已知是方程的两个实数根，则（

）A． B． C．20 D．2516．（2023·广西·中考真题）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（

）A． B．C． D．17．（2022·广西河池·中考真题）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(

)A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝5018．（2022·广西贵港·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（

）A．0， B．0，0 C．， D．，019．（2022·广西梧州·中考真题）一元二次方程的根的情况（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定20．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（

）A． B．2 C． D．21．（2021·广西河池·中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定22．（2021·广西桂林·中考真题）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝1623．（2021·广西贵港·中考真题）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（

）A． B．C． D．24．（2021·广西贵港·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（

）A．－2 B．2 C．－1 D．125．（2021·广西玉林·中考真题）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（

）A． B． C． D．26．（2022·广西梧州·中考真题）一元二次方程的根是．27．（2021·辽宁丹东·中考真题）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．一、单选题28．（2025·广西南宁·二模）若是关于的方程的解，则的值是（

）A． B．0 C．2 D．329．（2025·广西·三模）在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．借问贤能如何算，多少儿童多少杏？问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童？设有x个牧童，则可列方程为（

）A． B．C． D．30．（2025·广西钦州·二模）若是关于x的方程的解，则a的值是（

）A． B．0 C．2 D．331．（2025·广西梧州·一模）一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．32．（2025·广西来宾·一模）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图所示是一位妇女按满五进一的方法，从右到左在绳子上依次打结，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到43个野果，则第2根绳子上的打结个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．433．（2025·广西·一模）根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进行大扫除．这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除．如果一个人单独做完，小壮需，爸爸需，妈妈仅需．三人一起做后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．34．（2025·广西·二模）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，解得x，y的值分别是（

）A． B． C． D．35．（2025·广西钦州·二模）随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．36．（2025·广西南宁·一模）《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（

）A． B．C． D．37．（2025·广西钦州·一模）有一列货运火车装运一批货物，如果每节车厢装65吨，则还剩20吨装不下；如果每节车厢装66吨，则还可多装40吨．设这列火车共有节车厢，这批货物共有吨，则可列方程组为（

）A． B．C． D．38．（2025·广西梧州·三模）已知实数，是关于的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（）A． B． C． D．39．（2025·广西崇左·三模）若是方程的两个根，则的值为（

）A． B．1 C．6 D．40．（2025·广西南宁·三模）阅读材料：方程（b，c为常数）的两实根为，，所以方程可表示为．将等号左边展开得，与原方程对比，得到，．根据材料解决问题：一元三次方程（b，c，d为常数）的三个实根分别为，，，则（

）A． B．C． D．41．（2025·广西南宁·三模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则m的值为（

）．A．1 B． C．2 D．42．（2025·广西南宁·模拟预测）毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．43．（2025·广西·三模）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．44．（2025·广西钦州·二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．45．（2025·广西南宁·模拟预测）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（

）A．3 B．2 C． D．46．（2025·广西梧州·一模）一元二次方程的根的情况为（

）A．无实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根47．（2025·广西南宁·一模）广西六堡茶2022年的总产量约3万吨，2024年总产量的4.3万吨．设广西六堡茶总产量的年平均增长率为，可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题48．（2025·广西贵港·一模）实数x、y满足，，，则．49．（2025·广西·一模）如图是小美家的大门，它的长与宽（单位：米）恰好是方程的两个根，则小美家的大门面积是平方米．三、解答题50．（2025·广西·二模）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”．(1)王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．①王老师的水杯容量为________；②若不计热损失，请求此时的值；(2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？51．（2025·广西桂林·二模）根据以下素材，探索解决任务．确定元纸币、元硬币和角硬币的质量素材1小明与小聪为了测量元纸币、元硬币和角硬币的质量，准备了足够多的元纸币、元硬币和角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个克的砝码．素材2小明：天平左边放枚元硬币和个克的砝码，天平右边放枚角硬币，天平正好平衡．小聪：天平左边放枚元硬币，天平右边放枚角硬币和个克的砝码，天平正好平衡．素材3小明与小聪共同探究发现：天平左边放张元纸币和个克的砝码，天平右边放枚元硬币和枚角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入张元纸币，天平右边只放入若干枚元和角的两种硬币，天平也能正好平衡．问题解决任务1确定硬币的质量每枚元硬币和每枚角硬币的质量是多少克？任务2确定纸币的质量每张元纸币的质量是多少克？任务3问题解决的策略天平左边放入张元纸币，天右边只放入若干枚元和角的两种硬币，请求出能使天平正好平衡的天平右边放法的所有方案．52．（2025·广西桂林·三模）解方程组：53．（2025·广西·三模）（1）计算：；（2）解方程组：．54．（2025·广西南宁·模拟预测）2024年5月20日是第35个中国学生营养日，主题是“奶豆添营养，少油更健康”．初中生小丽的妈妈为她购买了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分如表所示．某天，小丽从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．(1)小丽这天喝了牛奶和豆浆各多少盒？(2)初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小丽这天已经从其他食品中摄入脂肪，在她喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．食品种类营养成分一盒牛奶一盒豆浆能量蛋白质脂肪碳水化合物钠钙55．（2025·广西梧州·二模）（1）计算；（2）解方程组：．56．（2025·广西南宁·二模）（1）计算：；（2）解方程组：．57．（2025