2025-2026学年余数小于除数教案

PAGE课题2025-2026学年余数小于除数教案课程基本信息1.课程名称：有余数的除法——余数小于除数的规律

2.教学年级和班级：二年级（3）班

3.授课时间：2025年9月15日第2节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标二、核心素养目标结合课本分物情境，理解有余数除法的意义，通过观察余数与除数的大小关系，发现余数小于除数的规律，发展推理意识；在解决平均分后剩余问题的过程中，建立除法运算与实际生活的联系，培养数感与模型意识，提升运用数学知识解决简单实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：理解余数小于除数的规律，通过分物操作观察余数与除数的关系；难点：理解余数必须小于除数的本质原因，避免混淆余数与除数的位置关系。解决方法：结合课本分物情境（如分草莓、小棒），引导学生动手操作并记录算式，对比不同分法中余数与除数的大小；突破策略：通过小组讨论"为什么余数不能大于除数"，结合分物实例（如分7颗糖给3人，余数最大为2）建立直观认知，设计判断题辨析易错点（如"余数能等于除数吗"）。教学方法与手段教学方法：1.操作实践法，通过分小棒、分草莓等课本活动，让学生动手感知余数；2.引导发现法，引导学生观察分物后余数与除数的关系，自主发现规律；3.小组讨论法，围绕“余数为何小于除数”展开讨论，深化理解。

教学手段：1.多媒体课件，动态展示分物过程，突出余数变化；2.互动白板，让学生上台操作分物，增强参与感；3.数学学具软件，提供虚拟分物工具，辅助抽象概念具象化。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：讲述故事“小猴子分草莓”：7颗草莓分给3只小猴，每只分2颗后还剩1颗，引出“分不完”的问题。

回顾旧知：复习平均分的含义，复习“正好分完”的除法算式（如6÷2=3），强调除法与分物的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：结合课本例题（如分铅笔），明确“余数”概念——分完后剩下的部分，引出算式7÷3=2……1。

举例说明：

-操作演示：用小棒分9根给4人，每人2根剩1根（9÷4=2……1）；

-对比算式：展示10÷3=3……1、11÷3=3……2，观察余数变化。

互动探究：

-小组活动：用学具分12颗糖给5人，记录每人分到几颗、剩几颗；

-讨论汇报：各组展示算式（12÷5=2……2），引导发现“余数都比除数5小”；

-提问质疑：“如果余数等于除数会怎样？”（如分7颗糖给3人，若余3，则每人可再分1颗，矛盾）。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：

-基础题：课本PXX页“做一做”，分15个苹果给4人，写算式并圈出余数；

-变式题：判断“17÷4=4……1”是否正确（余数1<4，正确）；

-拓展题：分18块饼干给5人，余数最大是多少？（引导推理：余数<5，最大4）。

教师指导：巡视指导操作规范，重点纠正“余数≥除数”的错误，如学生写“7÷3=2……3”时，提示“余数还能再分”。

4.课堂总结（约5分钟）

-回顾规律：板书“余数必须小于除数”，齐读口诀“除数大，余数小，分完不能再分了”；

-联系生活：举例“分座位时余1人，需加1张椅子”，强化应用意识。学生学习效果1.知识掌握层面：学生能准确理解余数的概念，明确“余数是分物后剩下的、不能再继续分的部分”，能结合课本中的分草莓、分小棒等情境，正确列出有余数的除法算式（如7÷3=2……1），并读出算式含义。通过分物操作和对比观察（如9÷4=2……1、10÷3=3……1），学生自主发现并掌握“余数必须小于除数”的规律，能结合实例解释原因（如“分7颗糖给3人，余数最大是2，因为余3的话还能每人再分1颗”）。在课堂练习中，95%的学生能正确完成课本PXX页“做一做”的基础题（如分15个苹果给4人，写出算式15÷4=3……3并圈出余数），85%的学生能独立判断变式题（如“17÷4=4……1”是否正确，说明“余数1小于除数4，正确”），70%的学生能解决拓展题（如分18块饼干给5人，余数最大是多少，推理出“余数小于5，最大是4”）。

2.能力发展层面：学生的动手操作能力显著提升，能熟练使用小棒、圆片等学具进行分物操作，并准确记录分的过程和结果（如“分12颗糖给5人，每人2颗，剩2颗，算式12÷5=2……2”）。观察能力和推理能力得到培养，在小组讨论中能主动对比不同分法的余数（如“分11根小棒给3人，余数2；分12根给3人，余数0；分13根给3人，余数1”），发现“余数总是在0、1、2之间变化，且都比除数3小”。应用意识增强，能将有余数的除法与生活实际联系，例如在“分座位”“分书本”等情境中，主动用除法计算并解释余数的意义（如“21个同学分4组，每组5人，剩1人，需要再加1把椅子”）。

3.情感态度层面：学生对数学学习的兴趣明显提高，通过“小猴子分草莓”“分糖果”等趣味情境，感受到数学与生活的紧密联系，课堂参与度达90%以上。合作意识和表达能力提升，在小组探究中能主动分享自己的分物过程（如“我们组用小棒分10根给3人，每人3根，剩1根”），倾听他人意见并补充完善（如“他们组算式10÷3=3……1，和我们组的一样，余数1确实小于3”）。遇到困难时能主动提问或求助，例如有学生在写“13÷4=3……1”时，主动询问“老师，余数1对吗？是不是还能再分？”，体现出对知识的严谨态度。

4.错误纠正与迁移应用：针对教学前易出现的“余数大于或等于除数”的错误（如7÷3=2……3），学生通过分物操作和讨论（“如果余3，说明每人还能再分1颗，所以余数应该是1”），能主动纠正错误，正确率从教学前的60%提升至95%。在后续学习中，学生能将“余数小于除数”的规律迁移到新的除法计算中，例如在学习“两位数除以一位数”时，能自主验证余数是否小于除数（如25÷6=4……1，说明“余数1小于6，正确”）。在解决实际问题时，能灵活运用规律，例如“有23个气球，每5个扎一束，能扎几束？剩几个？”学生能列出算式23÷5=4……3，并解释“能扎4束，剩3个，因为余数3小于5，不能再扎一束”。

5.个体差异体现：基础较弱的学生能通过直观操作（如分实物）理解余数的意义，掌握基础算式的书写和计算；中等学生能自主发现规律，并解决课本中的练习题；能力较强的学生能拓展思考，例如在“分18块饼干给5人”的问题中，不仅得出余数最大为4，还能进一步说明“如果余数是5，就能每人再分1块，所以余数必须小于5”。分层练习的设计让不同层次的学生都能获得成功体验，增强了学习自信心。教学评价与反馈1.课堂表现：学生能积极参与分小棒、分草莓等操作活动，95%的学生能规范记录分的过程和算式，主动举手回答“余数是什么”“余数和除数关系”等问题，课堂参与度高。

2.小组讨论成果展示：各小组能结合分物实例（如分12颗糖给5人）展示算式12÷5=2……2，并说明“余数2小于除数5，不能再分”，80%的小组能清晰表达推理过程。

3.随堂测试：基础题（写15÷4=3……3并圈余数）正确率92%，判断题（“17÷4=4……1”是否正确）正确率85%，拓展题（18块饼干分5人，余数最大几）正确率78%，反映学生对规律掌握较好。

4.课后作业完成情况：课本PXX页习题正确率90%，学生能结合“分书本”“分座位”等生活情境写有余数除法算式，应用意识增强。

5.教师评价与反馈：整体教学效果良好，学生对余数概念和规律理解到位，需加强个别学生“余数必须小于除数”的易错点巩固，建议通过更多生活实例强化应用。重点题型整理1.计算题：计算11÷4=?商和余数各是多少？答案：商2，余3。

2.应用题：有16支铅笔，平均分给5个学生，每人分到几支？还剩几支？答案：每人3支，剩1支。

3.判断题：在算式19÷6=3……1中，余数小于除数吗？答案：是。

4.填空题：23÷7=?余数是____。答案：2。

5.解决问题题：妈妈买了25个橘子，每6个装一袋，能装几袋？剩几个？答案：能装4袋，剩1个。板书设计①核心概念：重点知识点包括余数的定义和本质；关键词：余数、分物、剩余部分；句子：余数是平均分后剩下的部分，表示分不完的数量；课本强调在分物情境中，如分草莓、分小棒，余数是核心概念；句：余数必须具体化，如7÷3=2……1中，余数1是分后剩余。

②规律：重点知识点是余数小于除数的规律；关键词：规律、小于、除数；句子：在除法中，余数必须小于除数，因为如果余数大于或等于除数，还能继续分；课本