人教版七年级数学下册《7.1.2 两条直线垂直》同步练习题（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版七年级数学下册《7.1.2两条直线垂直》同步练习题（附答案）一、单选题1．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（

）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条 D．两点之间，线段最短2．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（

）A．线段的长是点C到直线的距离B．线段的长是点到直线的距离C．、、三条线段中，PB最短D．线段的长是点P到直线a的距离3．如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，三角形中，，垂足为点P，则的长可能是（）A．6 B．7 C．8 D．106．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为(

)A．90° B．60° C．30° D．45°7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．28．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（）①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．A．3个 B．4个 C．5个 D．0个二、填空题9．如图，于点C，若，则∠BCE的度数为________．10．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____．11．如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为______，点到直线的距离为______，点到直线的距离为______．12．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．13．如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则_______．三、解答题14．如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．15．已知，，平分，依题意补全图形并求的度数．16．如图，直线，相交于点，平分，，，求与的度数．

17．已知：O是直线上的一点，是直角，平分．(1)如图1，若．则________°．(2)在图1中，若，则________．(用含的代数式表示)；(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．18．如图，直线与相交于点，．(1)如果，那么根据________，可得________；(2)如果，求的度数．19．如果点将线段分成两条相等的线段和，那么叫做线段的二等分点(中点);如果点，将线段分成三条相等的线段，和，那么，叫做线段的三等分点;…;依此类推，如果点将线段分成条相等的线段，那么叫做线段的等分点，如图①所示.已知点在直线的同侧，请回答下列问题.(1)在所给边长为个单位长度的正方形网格中，探究:①如图②，若点到直线的距离分别是4个单位长度和2个单位长度，则线段的中点到直线的距离是个单位长度;②如图③，若点到直线的距离分别是2个单位长度和5个单位长度，则线段的中点到直线的距离是个单位长度;③由①②可以发现结论:若点到直线的距离分别是个单位长度和个单位长度，则线段的中点到直线的距离是个单位长度.(2)如图④，若点到直线的距离分别是和，利用(1)中的结论求线段的三等分点，到直线的距离分别是.(3)若点到直线的距离分别是和，点为线段的等分点，直接写出第个等分点到直线的距离.参考答案1．A【分析】本题考查了垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短；掌握这一性质是关键；根据垂线段最短即可解答．【详解】解：要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短；故选：A．2．B【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项．【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意；B、应是线段的长是点到直线的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意；C、、、三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意；D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意；故选：B．3．B【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质，角的计算是解决问题的关键．根据，得，再根据对顶角的性质可得的度数．【详解】解：，，，，直线，相交于点，，故选：B．4．D【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：D．5．A【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到，进行判断即可．【详解】解：∵，∴，即：；∴的长可能是6；故选A．6．C【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-∠COD，∵∠AOD+∠BOD=∠AOB=150°，∴90°-∠COD+90°=150°，∠COD=30°，故选C.7．C【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．8．A【分析】①根据，得到；②与不垂直；③点C到的垂线段是线段；④根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑤根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑥根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；【详解】解：①∵，∴；故①正确；②，与不垂直；故②错误；③点C到的垂线段是线段；故③错误；④点A到的距离是线段的长度；故④正确；⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确；⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误；综上：正确的是：，共3个；故选A．【点睛】本题考查垂线段．熟练掌握垂线段的定义，以及垂线段的长度是点到线段的距离，是解题的关键．9．/32度【分析】根据垂线的定义即可求解．【详解】解：∵，∴∠BCD=90°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-58°=32°，故答案为：32°．【点睛】本题考查了垂直的定义，熟练掌握两直线垂直，构成的角为90°是解题的关键．10．/垂线段最短【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案．【详解】解：∵于M，∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短，故答案为：；垂线段最短．11．43【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义；根据三角形等面积法求出，再根据点到直线的距离的定义即可得解．【详解】解：，，，点A到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，故答案为：4，3，．12．①③④【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后，再对各小题分析判断即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC，故④正确；综上所述，说法正确的是①③④．故答案为①③④．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．/64度【分析】根据得，结合，得到，结合解答即可．本题考查了垂直的意义，余角的性质，对等角相等，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14．(1)(2)【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点．（1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案；（2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案．【详解】（1）解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，∴可设∵平分，∴，∴，∵，∴，∴∴，即的度数为．【点睛】15．补全图形见解析，或【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是在内部，另一种是在外部．【详解】解：当在内部时，如图，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；当在外部时，如图，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；∴的度数或．16．和．【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂线的定义、对顶角相等及角的和差，熟练掌握基础知识是解题的关键．先根据角平分线的定义求出，再由平角的定义求出，再根据对顶角相等和垂直的定义，即可求出．【详解】解：，，平分，，，，，即与的度数分别是：和．17．(1)15(2)(3)，见解析【分析】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．（1）求出，求出，根据角平分线求出，代入求出即可．（2）类似（1）的解题过程可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出，结合，，即可得出结论．【详解】（1）解：∵是直角，，∴，∴，∵平分，∴，∴．（2）解：∵是直角，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，即：．（3）解：．理由如下：∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．18．(1)对顶角相等，；(2)．【分析】（）利用对顶角相等的性质解答即可；（）根据对顶角相等，可知，结合，即可求解；本题考查了对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握上述性质和定义是解题的关键．【详解】（1）解：∵，∴（对顶角相等），故答案为：对顶角相等，；（2）解：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴．19．(1)①3;②;③;(2);(3)第个等分点到直线的距离：.【分析】（1）根据题意，在图②、图③中画出图形，观察，从而求得线段AB的中点到直线的距离与点A、B到直线的距离和的关系．（2）设P1M=x，由（1）中结论可得=x，则P2N=2x-d1，由（1）中结论可得=P2N，即=2x-d1，易求即点1、P2到直线l的距离分别为、；（3）根据（1）、（2）的规律总结第i个n等分点Pi到直线l的距离．【详解】(1)①如图②,AB在直线l的同侧,则线段AB的中点P到直线l的距离是×(4+2)=3(cm)；故答案是：3；②如图③,若点A.B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是：=(单位).故答案是：；③由①②可以发现结论：若点A.B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是单位．故答案是：.(2)如图(4),设P1M=x,由(1)中结论可得=x，∴P2N=2x−d1