中考数学总复习《一次函数中等腰三角形存在性问题》专项检测卷（附答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《一次函数中等腰三角形存在性问题》专项检测卷（附答案）1．如图，已知在平面直角坐标系中，A0,−1、B−2,0、(1)求△ABC的面积；(2)在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由．(3)在第二象限有一个P−4,a，使得S△PAB=2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A−3,0，与y轴交于点B，且与正比例函数(1)求k值与一次函数y=k(2)若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴相交于点A，与直线y=43x交于点B，点B

(1)求直线AB的函数关系式；(2)求△OAB的面积；(3)设点P是第一象限直线y=43x上的一动点，连接AP，当△OAP是以∠OAP4．如图，直线AB：y=x+1与直线CD：

(1)求E点坐标；(2)若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标；(3)若点M是x轴上一点，当△ABM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A4,2，动点M沿路线O→A→C(1)求直线AB的解析式．(2)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M(3)在x轴上是否存在一点P，使得△OAP是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=1，过点A的直线l1:y=ax−1与过点B的直线l2交于点C，直线l2交y轴于点D，连接(1)求a的值及点C的坐标；(2)点M是直线l2上的一个动点，若△ADM的面积是△ABD的面积的3倍，求点M(3)在直线l1上是否存在点N使得△ADN是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点N7．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A−6,0的直线l1与直线l2(1)求直线l1(2)若y2≥y(3)直线l1与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得△AMP是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求一次函数的解析式；(2)点A为x轴上一点，若△ABC是以BC为底边的等腰三角形，①求点A的坐标及线段AC的长；②点P为射线BC上的动点，PB>PC，连接AP，试用一个等式表示AP2与9．如图，直线l1：y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，另一直线l2：y=43x+b与x轴，y轴分别交于点C，D，连接AD．直线l1与直线l2交于点E(−3,m)，在x轴上有一点P(a,0)(a<−3)．过点P作x轴的垂线，分别与直线l(1)求m的值；(2)若MN=BD，求a的值；(3)在y轴找点Q使得ΔDEQ为等腰三角形，请直接写出点Q10．如图，一次函数y=12x+3的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q(1)线段BC长为___________．(2)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．11．一次函数y=kx+bk≠0的图象与x轴、y轴分别相交于点A−8,0和点B0,6．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB(1)求一次函数的解析式；(2)求AC的长；(3)点P为y轴上一点．且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标．12．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A4,3，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB(1)求点B的坐标；(2)求这两个函数的关系式；(3)若点P是x轴上任意一点，请直接写出当△AOP为等腰三角形时点P的坐标．13．如图，直线y=12x−6分别与x轴，y轴交于点A、B两点，直线y=−x交直线AB于点C，点P从点O(1)求出点A，点B，点C坐标；(2)当△ACP的面积为12时，求直线CP的函数关系式；(3)若△COP为等腰三角形，求点P运动时间．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A−6,0的直线l1与直线l2：y(1)直接写出直线l1的表达式(2)若y2≥y1，直接写出(3)直线l1与y轴交于点M，在x轴上存在点P，使得△AMP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标15．如图，直线y=−34x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB(1)点A的坐标为______；点B的坐标为______；(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；(3)在x轴上有一点P，使△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．参考答案1．(1)3(2)存在，D(3)4【分析】本题主要考查了一次函数的应用，勾股定理，等腰三角形的定义以及坐标与图形性质，熟悉相关性质是解题的关键．（1）根据AO=1，BC=6，求得△ABC的面积；（2）设D(0,a)，则AD=1+a，OD=a，根据BD=AD=1+a，∠BOD=90°，由勾股定理得OD2+OB2（3）在x轴负半轴上取点D(−4,0)，过D作x轴的垂线l，则点P在该垂线l上，过C作CP∥AB，交l于点P，则S△PAB=S△ABC，先求直线【详解】（1）解：∵A(0,−1)、B(−2,0)、C(4,0)，∴AO=1，BC=6，∴△ABC的面积=1（2）解：存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形．如图所示，

设D(0,a)，则AD=1+a，OD=a，∵BD=AD=1+a，∠BOD=90°，∴在Rt△BOD中，O∴a解得a=3∴D(0,3（3）解：如图示，在x轴负半轴上取点D(−4,0)，过D作x轴的垂线l，则点P在该垂线l上，过C作CP∥AB，交l于点P，则S△PAB

∵A(0,−1)、B(−2,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则−2k+b=0b=−1解得：k=−∴直线AB的解析式为y=−1设直线CP解析式为y=−1把C(4,0)代入，可得0=−2+b，解得b=2，∴直线CP解析式为y=−1当x=−4时，a=y=2+2=4．2．(1)k=43，(2)−5,3或−2,5(3)0,5或0,−5或0,8或0,【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分两种情况：①当DA⊥AB时，作DM⊥x轴垂足为M；②当D′B⊥AB时，作D′（3）分三种情况：当OP=OC时，OC=5；当CP=CO时；当PO=PC时，作CK⊥y轴垂足为K，设P的坐标为0,t；分别求解即可．【详解】（1）解：∵正比例函数y=kx的图象经过点C3,4∴4=3k，∴k=4∵一次函数y=k1x+b的图象经过A∴−3k∴k1∴一次函数为y=2（2）解：①当DA⊥AB时，作DM⊥x轴垂足为M，∵∠DAM+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，∴△DAM≌△ABO，∴DM=AO=3，AM=BO=2，∴D−5,3②当D′B⊥AB时，作D′同理得△D∴D′N=BO=2，∴D′∴D点坐标为−5,3或−2,5．（3）解：当OP=OC时，OC=5，则P的坐标为0,5或0,−5，当CP=CO时，则P的坐标是0,8，当PO=PC时，作CK⊥y轴垂足为K，设P的坐标为0,t，在Rt△PCK中，∵PC=t，PK=4−t，KC=3∴4−t2解得t=25此时P的坐标是0,25综上可知P的坐标为0,5或0,−5或0,8或0,25【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数综合、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．3．(1)直线AB的函数关系式为y=−2(2)△OAB的面积为2；(3)点P的坐标为32,2或【分析】本题考查一次函数，等腰三角形，勾股定理，解题的关键是灵活应用待定系数法，会根据题意进行分类讨论．（1）由点B在直线y=43x上，可得点B的坐标，代入y=kx+2，可得k（2）在y=−23x+2中，令y=0，可得点A（3）根据题意进行分类讨论，当PO=PA时，点P的横坐标为OA中点的横坐标，代入y=43x可得纵坐标，即可得点P的坐标，当OA=OP时，设点Pm,43m【详解】（1）解：∵点B在直线y=43x上，且点B∴点B的纵坐标为43∴B1,∵点B在直线y=kx+2上，∴k+2=4∴k=−2∴y=−2答：直线AB的函数关系式为y=−2（2）解：在y=−2当y=0时，由−23x+2=0∴A3,0∴OA=3，∴S△OAB答：△OAB的面积为2．（3）解：根据题意，分以下两种情况：当PO=PA时，如图3−1，作PH⊥OA，则点H为OA的中点∴OH=HA=1∴点P的横坐标为32在y=4当x=32时，∴P3当OA=OP时，如图3−2，∵点P是第一象限直线y=4设点Pm,43∵OA=3，∴OP=3，∴m2+4∴m=9∴43∴P9答：点P的坐标为32,2或954．(1)E(2)P的坐标为3,−2或−1,6(3)点M的坐标为−1−2,0或−1+2,0或【分析】本题考查两条一次函数图象交点以及围成图形面积问题，等腰三角形的性质．（1）直接联立两直线的解析式，解方程组即可；（2）根据P的不同位置情况进行分类讨论即可；（3）分AB=AM或AB=BM或AM=BM三种情况讨论即可．【详解】（1）解：联立y=x+1y=−2x+4，解得：x=1∴E1,2（2）解：由两直线解析式可得A−1,0，DS△AED①当P点在x轴下方时，S△AEP即：S△ADP则S△ADP解得：yP=−2或将y=−2代入y=−2x+4，解得：x=3，∴P1②当P点在x轴上方时，S△AEP即：S△ADP则S△ADP解得：yP=6或将y=6代入y=−2x+4，解得：x=−1，∴P2综上，P的坐标为3,−2或−1,6．

（3）解：当x=0时，y=1，∴B0,1∵A−1,0∴AB=0+1∵△ABM为等腰三角形，∴AB=AM或AB=BM或AM=BM．当AB=AM=2时，可知点M的坐标为−1−2,0当AB=BM时，由等腰三角形三线合一可知AO=OM，即点M的坐标为1,0；当AM=BM时，设Mm,0则m+12解得：m=0，即点M的坐标为0,0；综上所述，点M的坐标为−1−2,0或−1+2,0或5．(1)y=−x+6(2)1,12(3)52,0或25,0【分析】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，一次函数与几何图形的综合运用，等腰三角形的性质．（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M（3）设Pp,0，求出OA=42【详解】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0把点A4,2，点B6,0代入得：解得：k=−1b=6∴直线AB的解析式为y=−x+6；（2）解：令x=0，则y=−x+6=6，故C0,6设直线OA的解析式为y=axa≠0把点A4,2代入得：4a=2解得：a=1∴直线OA的解析式为y=1设点M的横坐标为m，∵△OMC的面积是△OAC面积的14∴S△OMC=1当点M在OA上时，y=1此时点M的坐标为1,1当点M在AC上时，y=−1+6=5，此时点M的坐标为1,5；综上所述，点M的坐标为1,12或（3）解：设Pp,0∵A4,2∴OA=4当OP=PA时，则OP∴p解得：p=5∴P5当OP=OA=25则p=±25∴P′−2当OA=AP′′′=25时，点P′′′与点O则p=8，∴P综上，当P的坐标为52,0或25,0或−256．(1)a=−1；C点坐标为3(2)3,−23或(3)符合条件的点N的坐标为2−1,−2或−2−1,【分析】本题考查了一次函数与几何图形的综合应用，包括函数解析式求解、利用角度和坐标求点的位置、三角形面积计算与转换、以及等腰三角形存在性问题的分类讨论．掌握数形结合思想，能够将几何条件准确转化为代数方程是解题的关键．（1）求直线l1的比例系数a和交点C坐标时，关键在于利用点A在直线上的条件求出a值，再通过构造含30°、60°的直角三角形，设参数表示点C（2）处理面积倍数关系时，核心步骤是先求出基准三角形ABD的面积，再通过设动点M坐标，利用三角形面积公式建立关于坐标的方程，注意绝对值符号的处理．（3）解决等腰三角形存在性问题时，必须系统分类讨论三种情况（AD=AN、AD=DN、AN=DN），运用距离公式列方程，并注意验证解的合理性，舍去重合点的情况．【详解】（1）解：∵OA=OB=1，∴A−1,0，B1,0，∴直线l1过点A，将A−1,0代入y=ax−1得：解得a=−1，∴直线l1过点C作CE⊥x轴交x轴于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，BE=设BE=m，则BC=2m，由勾股定理得CE=3∴C点坐标为1+m,−3∵直线l1与直线l2交于点将C1+m,−3m−3解得m=3∴C点坐标为3+2,−3−故答案为：a=−1；C点坐标为3+2,−3−（2）设直线l2的解析式为：y=kx+b，代入B1,0，k+b=03解得：k=−3∴直线l2的解析式为y=−令x=0，y=−3∴D0,∴S△ABD∵△ADM的面积是△ABD的面积的3倍，∴S△ADM设点M的坐标为xM∴12即3−解得yM=−23若yM=−23，−23=−若yM=43，43=−∴点M的坐标为3,−23或−3,4故答案为：3,−23或−3,4（3）设点N坐标为n,−n−1，∵A−1,0，D∴AD=−1−0AN=−1−nND=0−n①

若AD=AN，则2=2解得n=2−1或此时N12−1,−②

若AD=ND，则2=n2n+1n+n=−1（舍）或n=−3此时N3③

若AN=ND，则22n2−23n=2+2此时N4综上所述，符合条件的点N的坐标为2−1,−2或−2−1,27．(1)y(2)x≥2(3)P16,0或P23【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、一次函数与不等式、等腰三角形的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．（1）将点Bm,4代入l2:y2（2）根据交点坐标的意义，结合函数图象确定不等式的解集即可；（3）先求得OM=3、OA=6、AM=35，然后分AM=M【详解】（1）解：将点Bm,4代入l2:y2∴B2,4设直线l1的解析式为l根据题意，得2k+b=4−6k+b=0，解得：k=∴y1（2）解：根据题意，得图象交点为B2,4∵y2∴x≥2．（3）解：根据题意，得y1∴M0,3，即OM=3同理可得，OA=6；∴AM=O如图：当MA=MP1时，得到OA=OP当AM=AP2∴OP∴P2当AM=AP3∴xP3∴P3当PA=PM时，设P4m,0，则根据勾股定理，得m+62=−m∴P4综上所述：P16,0或P2358．(1)y=−3x+3(2)①A−4,0，AC=5；②0<n<12时，AP【分析】本题考查了一次函数解析式的求解、等腰三角形的性质、平面直角坐标系中两点间距离公式的应用以及含绝对值的代数式运算与分类讨论。解题的关键是熟练运用待定系数法确定函数解析式，利用等腰三角形两腰相等的性质建立方程求解点的坐标，通过设动点坐标，结合距离公式将几何量转化为代数式，再根据动点位置的不同进行分类讨论，从而得出数量关系.(1)用待定系数法求函数的解析式即可；(2)①设A(m,0)，由AC=AB，可得|m−1|=m2+9，即可求A(−4,0)②设Pn,−3n+3，则AP2=10n得BP⋅CP=10|n2−n|,当0<n<12时，【详解】（1）解：将B(1,0)，C(0,3)代入∴k+b=0b=3解得k=−3b=3∴y=−3x+3;（2）解：①设Am,0∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴AB=AC，∴|m−1|=解得m=−4，∴A(−4,0)，又B(1,0)，则AB=5∴AC=5；②∵B(1,0),C(0,3),∴BC的中点为1如图，设Pn,−3n+3，∵点P为射线BC上的动点，PB>PC，∴n<1∴A∵BP=CP=∴BP⋅CP=10|n2当0<n<12时，BP⋅CP=10|n当n<0时，BP⋅CP=10|n2−n|=109．(1)m=5；(2)a=−6；(3)点Q的坐标为0,14或0,4或0,1或0,47【分析】（1）将点E的坐标代入直线l1（2）利用角角边证明△DBE≌△NME，得到BE=ME，求出点M的横坐标为−6即可得解；（3）过点E作EF⊥y轴于点F，由勾股定理求出DE，分类讨论：DE为腰时，得到DQ1=DQ2=DE=5，或DF=FQ3=4；DE【详解】（1）解：∵直线l1与直线l2交于点∴把点E的坐标代入直线l1：y=−x+2得m=5；（2）解：∵MN∥y轴，∴∠DBE=∠NME，在△DBE和△NME中，∠DBE=∠NME∠BED=∠MEN∴△DBE≌△NMEAAS∴BE=ME，则点E为BM中点，由（1）得，E(−3,5)，∴x∵B点在y轴上，xB∴x即点M的横坐标为−6，∵点M在过点P作x轴的垂线上，∴a=−6；（3）解：如图，过点E作EF⊥y轴于点F，∵E(−3,5)，∴OF=5，EF=3，F0,5将E(−3,5)代入直线l2：y=得b=9，∴直线l2：y=∵直线l2与x轴，y轴分别交于点C，D令x=0，则y=9，∴D0,9∴DF=9−5=4，在直角三角形DEF中，由勾股定理得DE=E如图，若DE为腰时，则DQ1=D∴Q10,14、Q若DE为底时，则DE的垂直平分线交y轴于点Q4∴EQ设FQ4=x由勾股定理可得EF∴3解得x=7∴OQ∴Q综上，点Q的坐标为0,14或0,4或0,1或0,47【点睛】本题考查的知识点是一次函数与几何综合、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是运用分类讨论思想解题．10．(1)3(2)当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标为−94【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点可得A−6,0，B0,3，根据轴对称的性质可得（2）根据等腰三角形的定义和性质，分类讨论：当QP=QB时，△PQB是等腰三角形，设Pm,0，则OP=−m，AP=m−−6=m+6，在Rt△BOP中，运用勾股定理可得BP2=OP2+OB2由此即可求解；当PQ=PB时，△PQB是等腰三角形，可证△APQ≌△CBPAAS，得到OP=AP−OA=3【详解】（1）解：一次函数y=12x+3的图象与x∴令x=0，则y=3，令y=0，则x=−6，∴A−6,0，B∵点C与点A关于y轴对称，∴C6,0∴OB=3，OC=6，且∠BOC=90°，∴BC=3故答案为：35（2）解：如图所示，当QP=QB时，△PQB是等腰三角形，∴∠QBP=∠QPB，∵∠BPQ=∠BAO，∴∠PAB=∠PBA，∴AP=AB，设Pm,0，则OP=−m，AP=m−在Rt△BOP中，B∴m+62解得，m=−9∴P−如图所示，当PQ=PB时，△PQB是等腰三角形，在△APQ中，∠QAB+∠AQP+∠APQ=180°，∵∠APB+∠BPQ+∠CPB=180°，且∠BPQ=∠BAO，∴∠AQP=∠CPB，由折叠可得，∠BAC=∠BCA，在△APQ，∠AQP=∠CPB∠PAQ=∠BCP∴△APQ≌△CBPAAS∴AP=BC=35∴OP=AP−OA=35∴P3当BQ=BP时，△PQB是等腰三角形，∵BA=BC，点P在AC上，且点P与点A，∴此种情况不存在；综上所述，当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标为−94,0【点睛】本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握一次函数图象与几何图形的综合计算，分类讨论思想是解题的关键．11．(1)y=(2)5(3)P0,16或0,−4或【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）由勾股定理可求AB=10，由勾股定理可求OC=3，即可求解；（3）设点P0,y，分BA=BP=10和AB=AP【详解】（1）解：∵A−8,0和点B∴b=6−8k+b=0解答k=3∴一次函数的解析式为y=3（2）解：∵A−8,0和点B∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=O由折叠的性质可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，∴AD=AB−BD=10−6=4，∠ADC=90°．设CD=OC=x，则AC=8−x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°∴AD2+C解得x=3，∴OC=3，∴AC=OA−OC=8−3=5；（3）解：设点P0,y∵△ABP是以AB为腰的等腰三角形，当BA=BP=10时，则y−6=10∴y=16或−4，∴点P0,16或0,−4当AB=AP时，∵AO⊥BO，∴BO=OP=6，∴点P0,−6综上所述，点P0,16或0,−4或0,−6【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的定义和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．12．(1)点B的坐标为0,−5；(2)正比例函数的解析式为y=34x(3)点P的坐标为(−5,0)或(5,0)或8,0或258【分析】本题考查的是一次函数的应用、等腰三角形的性质、勾股定理，注意分情况讨论思想、数形结合思想的应用．（1）根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可得到点B的坐标；（2）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A4,3，B0,−5得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值及k、（3）分OA=OP、OA=AP、OP=AP三种情况，结合图形、根据等腰三角形的性质、运用勾股定理解得即可．【详解】（1）解：∵A4,3∴OA=3∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为0,−5；（2）解：设正比例函数的解析式为y=mx，设一次函数的解析式为y=kx+b．把A4,3代入y=mx得：4m=3，即m=则正比例函数的解析式为y=3把A4,3、B0,−5代入4k+b=3b=−5解得k=2b=−5则一次函数的解析式为y=2x−5；（3）解：当OA=OP时，∴点P的坐标为(−5,0)或(5,0)；当OA=AP时，∵点A的横坐标为4，∴点P的坐标为8,0；当OP=AP时，如图，设点P的坐标为(x,0)，由勾股定理得x−42解得，x=25∴点P的坐标为258∴所有符合条件的点P的坐标为(−5,0)或(5,0)或8,0或25813．(1)A12,0，B0,−6(2)y=2x−12或y=(3)42【分析】（1）把y=0，x=0分别代入一次函数y=12x−6可求出点A、B（2）由S△OCP=S△ACP可得OP=AP，进而求出点（3）由一次函数y=−x及点C坐标可得∠COP=45°，OC=42，再分OP=OC、OC=CP、OP=CP【详解】（1）解：把y=0代入y=12x−6∴x=12，∴A12,0，把x=0代入y=12x−6∴B0,−6由y=12x−6∴C4,−4（2）解：∵△ACP的面积为12，∴S∴2AP=12，∴AP=6，∴点P的坐标为6,0或18,0，如图，当点P的坐标为6,0，设直线CP的解析式为y=ax+b，当点P的坐标为6,0，将C4,−4、P6,0代入得，解得a=2b=−12∴直线CP的函数关系式为y=2x−12；当点P的坐标为18,0，将C4,−4、P18,0代入得解得a=2∴直线CP的函数关系式为y=2（3）解：∵直线y=−x交直线AB于点C，点C的坐标为4,−4，∴∠COP=45°，OC=4①当OP=OC时，如图，则OP=OC=42∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，∴点P的运动时间为42②当OC=CP时，过点C作CM⊥x轴于点M，如图，则OM=4,OP=2OM=8，∴点P的运动时间为8÷1=8秒；③当OP=CP时，如图，∵∠COP=45°，∴∠OCP=∠COP=45°，∴∠OPC=90°，即C